上海市上宝中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

上海市上宝中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．-4 D．2或-2
3．按如图所示的运算程序，输入一个数x，便可输出一个相应的数y．若输入的x为，则输出的y的值为（ ）

A．21 B．1 C． D．
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从正面看可以得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（　　）

A．“年”在下面 B．“祝”在后面
C．“新”在左边 D．“快”在左边
8．已知一个角是这个角的余角的，则这个角的度数是（ ）．
A． B． C． D．
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（　）

A． B． C． D．
二、填空题
10．一列数，其中， ， ，……， ，则=（　　）
A．1 B．-1 C．2020 D．
11．单项式是关于x、y的四次单项式，则n=____.
12．按如图的程序计算，若输入的是x=-1，输出为y=0，则a=________

13．若，则的值是________．
14．已知，，则整式_________．
15．甲、乙两辆车同时从A地开往B地，速度分别为和，甲车到达B地后立刻以原速返回A地，A、B两地相距，在乙车到达B地之前，出发___________时，两车相距．
16．按如图所示的程序计算.若开始输入的的值为18，我们发现第1次得到的结果为9，第2次得到的结果为14，第3次得到的结果为7.……，请你探索第2019次得到的结果为_________.

17．点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．
三、解答题
18．一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳2020次下落时，落点处离原点O的距离是_____个单位．
19．计算：（1）
（2）
（3）
20．化简：
（1）
（2）
21．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元；（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元；（用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于；（不要求写作法，只保留作图痕迹）

（2）已知：
求作：在（1）所作的图中，以长边为的线段为一边，作（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

23．对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m，n均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n
(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．
(2)当u2≠v2 时，若T(u，v)=T(v，u)对任意有理数u，v都恒成立，则= ______ ．
24．某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元．
（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，购买A、B型电脑总数为30台，购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．
25．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
26．如图，是线段上一点，，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．
求的长；
设点出发时间为，
①求点与点重合时(未到达点)， 的值；
②直接写出点与点相距时，的值．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
3．B
解析：B
【分析】
根据多项式的概念求解解．
【详解】
解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，且m-2≠0，
解得
m=-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
4．C
解析：C
【分析】
根据题干中流程图的运算顺序计算可得．
【详解】
解：由题意知，当x=-3时，
5（x+2）-4
=5×（-3+2）-4
=5×（-1）-4
=-5-4
=-9，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是理解流程图中的运算过程．
5．B
解析：B
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是1个小正方形，第二层是4个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．D
解析：D
【分析】
根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；
B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；
C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；
D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形．
8．D
解析：D
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．
【详解】
根据题意可知，
“你”在上面，则“年”在下面，
“乐”在前面，则“祝”在后面，
从而“新”在左边，“快”在右边.
故不正确的是D.
故选D.
【点睛】
此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握平面展开图的特点.
9．D
解析：D
【分析】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可；
【详解】
解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，
依题意得： ，
解得：x=22.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ．
【详解】
解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，A错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，，所以B、D错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C正确；
故选C．
【点睛】
本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
首先根据，可得，…，所以这列数是-1．、2．−1．、2…，每3个数是一个循环；然后用除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．
【详解】
解： ，

，
所以这列数是-1．、2．−1．、2…，发现这列数每三个循环，
由 且
所以：
故选A．
【点睛】
本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1．、2．−1．、2…，每3个数是一个循环．
12．3
【分析】
直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.
【详解】
解：∵单项式是关于x、y的四次单项式
∴
∴
故答案为:3
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.
13．2
【分析】
根据运算程序列出方程，计算即可得解．
【详解】
解：x=-1时，
输出的数值=[（-1）-1]×1+a=-2+a，
∴-2+a =0
∴a=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了程序流程图与有理数计算，解一元一次方程，读懂图表信息，理解运算程序是解题的关键．
14．-4
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，，，
∴a+1=0，b-3=0，
解得a=-1，b=3，
∴a-b=-1-3=-4；
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．7
【分析】
先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
将，代入，得
原式==7
故答案为：7．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
16．25或1.15
【分析】
设出发小时，分情况讨论，在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时，列出方程求解．
【详解】
解：设出发小时，
在甲车到达B地前，
，解得，
在甲车到达B地后
解析：25或1.15
【分析】
设出发小时，分情况讨论，在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时，列出方程求解．
【详解】
解：设出发小时，
在甲车到达B地前，
，解得，
在甲车到达B地后返回时，
，解得．
故答案是：0.25或1.15．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解，需要注意分类讨论．
17．2
【分析】
把x=18代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2019次的得到的结果即可．
【详解】
解：第1次得到的结果为18×=9，
第2次得到的结果为9+5=14，
第3次得
解析：2
【分析】
把x=18代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2019次的得到的结果即可．
【详解】
解：第1次得到的结果为18×=9，
第2次得到的结果为9+5=14，
第3次得到的结果为14×=7，
第4次得到的结果为7+5=12，
第5次得到的结果为12×=6，
第6次得到的结果为6×=3，
第7次得到的结果为3+5=8，
第8次得到的结果为8×=4，
第9次得到的结果为4×=2，
第10次得到的结果为2×=1，
第11次的到的结果为1+5=6，
第12次得到的结果为6×=3，
……
∴从第5次开始，以6，3，8，4，2，1这6个数为周期循环，
∵（2019-4）÷6=335…5，
∴第2019次得到的结果为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了代数式求值与 程序流程图，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．60°或120°
【分析】
根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1
解析：60°或120°
【分析】
根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1，

当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°−30°−90°＝60°；
如图2，

当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°−30°＝60°，此时，∠BOD＝180°−∠AOD＝120°．
故答案为：60°或120°．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
三、解答题
19．1010
【分析】
根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据，从而可以发现变化的规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第1次落点在数轴上对应的数是1，
第2次落
解析：1010
【分析】
根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据，从而可以发现变化的规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第1次落点在数轴上对应的数是1，
第2次落点在数轴上对应的数是-1，
第3次落点在数轴上对应的数是2，
第4次落点在数轴上对应的数是-2，
第5次落点在数轴上对应的数是3，
，
当为奇数时，第次落点在数轴上对应的数是，
当为偶数时，第次落点在数轴上对应的数是，
∴第2020次落点在数轴上对应的数是-1010，
即当它跳第2020次落下时，落点处离原点的距离是1010个单位长度，
故答案为：1010．
【点睛】
本题考查了数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
20．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可
解析：（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式

．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可求解；
（2）原式先乘法运算去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查整式的
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可求解；
（2）原式先乘法运算去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查整式的加减乘除，解题的关键是熟练运用相关法则．
22．（1） 15x+1200，13.5x+1350；（2）第一种
【分析】
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝30分别代入（1）所列代数式计算比较即可．
【详解】
解
解析：（1） 15x+1200，13.5x+1350；（2）第一种
【分析】
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝30分别代入（1）所列代数式计算比较即可．
【详解】
解：（1）根据题意，得
方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200
方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350
故答案为15x+1200；13.5x+1350．
（2）当x＝30时，
方案一：15x+1200＝15×30+1200＝1650（元）
方案二：13.5x+1350＝13.5×30+1350＝1755（元）
∵
∴按方案一购买较合算．
【点睛】
此题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意准确列出代数式．
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（
解析：（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b，如下图所示，线段AD即为所求：

（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，如下图所示，∠AOC即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键.
24．(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、
解析：(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、v的关系式，并结合已知条件得出m−2n＝0，即可求出．
【详解】
解：（1）由题意得，
T(-1，1)＝（−m＋n）（−1＋2）＝−m＋n＝0，即m＝n．
T(0，2)＝2n×4＝8，即8n＝8，n＝1．
∴m＝n＝1 ．
故答案为：1．
（2）由T(u，v)=T(v，u)得，
（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），
即（m−2n）u2＝（m−2n）v2．
又u2≠v2，且对任意有理数u，v都恒成立可得m−2n＝0，
∴m＝2n．
∴＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查实数的新定义运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解新定义运算的意义是关键．
25．（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型
解析：（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，根据“购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元．
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，
依题意得：，
解得：20≤m≤22．
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，
∴该校共有3种购买方案，
方案1：购买A型电脑20台，B型电脑10台；
方案2：购买A型电脑21台，B型电脑9台；
方案3：购买A型电脑22台，B型电脑8台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找出题目中的数量关系列出方程组和不等式组是解答本题的关键．
26．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°
解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
【详解】
解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
27．（1）AB的长为；（2）①；②或
【分析】
（1）设AB的长，根据题意列出方程，求解即得；
（2）①当P，Q重合时，P 的路程=Q的路程+5，列出方程式即得； ②点与点相距时，分P追上Q前，
解析：（1）AB的长为；（2）①；②或
【分析】
（1）设AB的长，根据题意列出方程，求解即得；
（2）①当P，Q重合时，P 的路程=Q的路程+5，列出方程式即得； ②点与点相距时，分P追上Q前，和追上Q后两种情况，分别列出方程式求解即得．
【详解】
解：设，由题意得

解得
的长为，
①由题意得

解得
时点与点重合，
故答案为：；
②P追上Q前，3t+2=t+5,
解得，
P追上Q后，3t-2=t+5,
解得，
综上：或．
【点睛】
考查一元一次方程的应用，利用路程=速度时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．