上海民办华育中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

上海民办华育中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C． D．
2．定义运算列给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论是其中正确结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图是一数值转换机，若输入的 x 为 5，则输出的结果为（ ）

A．21 B．﹣21 C．9 D．49
4．下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
6．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，，，若，则的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°
9．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，，，设，则用x的代数式表示的度数为（ ）

A．x B． C． D．
二、填空题
10．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11号这12个数，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2019次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
11．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
12．若关于x的方程的解为x=2，则a=_______．
13．（1－2a）2与|3b－4|是互为相反数，则ab=_____．
14．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是____．
15．已知|x|=3，|y|=7，x＜y，则x+y=_____．
16．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．

17．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=_____．

三、解答题
18．如图，动点，，分别从数轴，，的位置沿数轴正方向运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，若为常数，则为__________．

19．计算：
（1）（-5.8）+（-4.3）；
（2）（+7）+（-12）；
（3）（）+0；
（4）（-6.25）+．
20．化简：（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba），其中a＝﹣，b＝2．
22．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）

（1）连接，相交于点O；
（2）连接，，延长线段交延长线交于点P；
（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段．
23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以
（1）根据上述规定填空：__________，__________，__________；
（2）记，，．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
24．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图像回答下列问题：

（1）表示乙离开地的距离与时间关系的图像是 （填或），甲的速度是 ；乙的速度是 ．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距？（利用方程解决，写出解答过程）
25．如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线、均在直线的上方，（），，平分，与互余．
（1）若，则________°；
（2）当在内部时
①若，请在图2中补全图形，求的度数；
②判断射线是否平分，并说明理由；
（3）若，请直接写出的值．

26．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．
（1）求点A、B表示的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；
（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数的定义，即可求解．
【详解】
2020的相反数是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据逐一计算各项即可求解．
【详解】
解：①，该结论正确；
②，，，该结论错误；
③若，则，该结论正确；
④若，即，解得，该结论正确；
∴正确的结论有①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查新定义运算以及有理数的混合运算和一元一次方程的解的定义，理解题意是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．
【详解】
解：根据图示得出式子（x-2）×（-7），
因为x=5，
所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．
故选：B
【点睛】
本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据几何体的三视图解答即可．
【详解】
解：A.圆锥从正面看是三角形和半圆，从上面看是圆，此选项不符合题意；
B.长方体从正面看是长方形，从上面看是长方形，此选项符合题意；
C.圆柱从正面看是长方形，从上面看是圆，此选项不符合题意；
D.此图形从正面看是梯形，从上面看是长方形，此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短，得出点A到DE的距离小于AB，即可得出答案．
【详解】
解：过点A作AM⊥DE，

∵AB＝5米，AC＝7米，
∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；
B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；
C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的展开图，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
解决此题的关键是借助x所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答．
【详解】
通过观察，我们不难看出：2与5的和等于1与x的和．
即x+1=2+5
x=2+5-1=6．
所以x的值为6
故选：C
【点睛】
此题主要考查数阵图中找规律的问题，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．
9．C
解析：C
【分析】
根据余角的定义：和为90°的两个角互为余角，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，、
∴，
∵，
∴,
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，余角的定义，熟知相关定义是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．
【详解】
解：如图，，
，
，
，

故选：C．
【点睛】
本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
由一圈有12个数可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，结合2019＝12×168+3即可得出：电子跳蚤按顺时针方向跳了2019次后，落在数字为3的圆圈内，此题得解．
【详解】
解：依题意，可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，
∵2019＝12×168+3，
∴电子跳蚤按顺时针方向跳了2019次后，落在数字为3的圆圈内．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出电子跳蚤每跳动12次一循环是解题的关键．
12．- , 3
【解析】
解：单项式的系数是，次数是2+1=3．故答案为：，3．
13．4
【分析】
把x=2代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：因为关于x的方程的解为x=2，
∴，
解得 a=4．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．
14．
【分析】
根据互为相反数的两个数相加结果为0，即可建立等式求解．
【详解】
解：∵与是互为相反数
∴
又，且
∴且
解之得：
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查相反数的概念及完全平方式和绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．
15．24
【分析】
设这种玩具价格为x元，等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱，利用等量关系构造方程，解方程求出这种玩具价格，再求会员价格即可．
【详解】
解：设这种玩具价格为x元，
根据题意得：，
解这个方程得：x=30，
经检验符合题意，
这种玩具用会员卡购买的价格是元，
故答案为：24元．
【点睛】
本题考查商品打折优惠问题应用题，掌握商品价格×折数=售价，抓住等量关系用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱构造方程是解题关键．
16．10或4
【分析】
根据绝对值的定义，求出x、y的值，计算即可.
【详解】
∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵x＜y，
∴x=3，y=7或x=-3，y=7，
∴
解析：10或4
【分析】
根据绝对值的定义，求出x、y的值，计算即可.
【详解】
∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵x＜y，
∴x=3，y=7或x=-3，y=7，
∴x+y=10或4，
故答案为10或4．
【点睛】
本题考查绝对值、有理数的加法等知识，解题的关键是判断出x、y的值是解决问题的关键．
17．7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）
解析：7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）×（-3）+4
=[（-1）2-2]×（-3）+4
=[1-2]×（-3）+4
=-1×（-3）+4
=3+4
=7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．2a+b．
【解析】
试题分析：首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
即2b+a＞0，b﹣a＞0，
则|2b
解析：2a+b．
【解析】
试题分析：首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
即2b+a＞0，b﹣a＞0，
则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，
故答案为2a+b．
考点：整式的加减；数轴；绝对值．
三、解答题
19．
【分析】
首先得出A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：2t-30，10+4t，18+8t，表示出点P，点M，点N，进而表示出PM，MN，再利用为常数求解即可．
【详解】
解：当A，B
解析：
【分析】
首先得出A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：2t-30，10+4t，18+8t，表示出点P，点M，点N，进而表示出PM，MN，再利用为常数求解即可．
【详解】
解：当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时， A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：2t-30，10+4t，18+8t，
∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点，
∴P，M，N三个点在数轴上表示的数分别为：=t-15，=5+2t，=9+4t，
则PM=5+2t –(t-15)=t+20，MN=9+4t -(5+2t)=2t+4，
∴
=k(t+20)-( 2t+4)
=(k-2)t+20k-4，
∵为常数，即代数式的取值与t无关，
∴k-2=0，
∴k=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了数轴上两点间的距离，线段中点的定义，以及整式的加减-无关型问题，表示出PM，MN的长是解题关键．
20．（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（
解析：（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（4）根据有理数的加法法则即可得出结果．
【详解】
解：（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；
（2）（+7）+（-12）=-5；
（3）（）+0=；
（4）（-6.25）+=0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解答此题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．
22．a2b﹣2ab﹣ab2；
【分析】
先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．
【详解】
解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）
=a2b-a
解析：a2b﹣2ab﹣ab2；
【分析】
先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．
【详解】
解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）
=a2b-ab-3ab2-3ab+2ab2+2ba
=a2b-2ab-ab2；
把a=-，b=2代入a2b-2ab-ab2中，
原式=（-）2×2-2×（-）×2-（-）×22
=×2+2+2
=．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．
【详解】
解：（1）如图，，相交于点O．
（2）如图，，相交于点P．
（3）如答图，为所求．

【点睛】
本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．
24．（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
解析：（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2−2＝0.25，
∴（2，0.25）＝−2．
故答案为：3，0，−2；
（2）a＋b＝c．理由：
∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，
∴2a＝5，2b＝6，2c＝30，
∴2a×2b＝5×6＝30，
∴2a×2b＝2c，
∴a＋b＝c．
【点睛】
题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．
25．（1）l2，30，20；（2）1.3小时或1.5小时
【分析】
（1）根据“甲先出发”和函数图象，可以得到，分别表示甲、乙的函数图象，再计算出甲和乙的速度即可；
（2）设甲出发t小时后两人恰
解析：（1）l2，30，20；（2）1.3小时或1.5小时
【分析】
（1）根据“甲先出发”和函数图象，可以得到，分别表示甲、乙的函数图象，再计算出甲和乙的速度即可；
（2）设甲出发t小时后两人恰好相距5km，分两人相遇前和两人相遇后两种情况讨论即可．
【详解】
（1）甲先出发，由图像可知，分别表示甲、乙的函数图像，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：l2，30，20；
（2）设甲出发t小时后两人恰好相距5km，
两人相遇前：
，
解得：t=1.3,
‚两人相遇后，
，
解得：t=1.5
甲出发1.3小时或1.5小时后两人恰好相距5km．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解图象中的特殊点，如交点、起点等表示的意义．
26．（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF平分 ，理由见解析；（3）或 ．
【分析】
（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求
解析：（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF平分 ，理由见解析；（3）或 ．
【分析】
（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；
（2）①根据题意即可补全图形；根据∠DOF与∠AOC互余，可求出∠DOF，又因为OD平分∠COE，可求得∠DOE，根据∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根据∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求证；
（3）分两种情况进行计算：①OF在∠BOC内部，根据∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，继而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根据∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根据∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因为∠DOF与∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，继而可求出的值．
【详解】
解：（1）∵AB为直线，
∴∠AOE+∠BOE=180°，
又∵∠AOE：∠BOE=1：5，
∴∠AOE=，
∵∠AOC=，∠COE=，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，
解得：；
（2）①补全的图形见下图：

∵∠DOF与∠AOC互余，
∴∠DOF=-∠AOC=70°，
∵OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE==20°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；
②OF平分∠BOD，理由如下：
由题意得：∠DOF=-∠AOC=-，
∠BOF=
=
=，
∴∠DOF=∠BOF，
∴OF平分∠BOD；
（3）分两种情况：
①当OF在∠BOC内部时，如下图所示：

∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE=∠COD=，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，
∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，
即，
解得：；
②当OF在∠BOC外部时，如下图所示：

∵OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE=∠COD=，
∵∠EOF=4∠AOC=，
∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，
∴∠AOF=，
∵∠DOF与∠AOC互余，
∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，
∴+++=90°，
解得：
综上所述，的值为或．
【点睛】
本题考查角平分线、余角补角、尺规作图等知识，综合运用相关知识点是解题的关键．
27．（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相
解析：（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得： 解方程求解时间，再求点对应的数即可．
【详解】
解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，
则点对应的数为：
再向右移动7个单位长度到达点B，
则点对应的数为：
（2）存在，理由如下：
设对应的数为： 则由题意得：

当时，

经检验：符合题意，
当＜＜时，方程左边
此时方程无解，
当时，

经检验：符合题意，
综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，或
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得：

点对应的数为：
【点睛】
本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．