北京师范大学附属实验中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

北京师范大学附属实验中学数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、剪纸是我国古老的民间艺术下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）ABCD2、若一粒米的质量约是0000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0000029用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算中正确的是（）Aa5a5a10B(a3)2a6Ca3a2a6Da7aa64、使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15、下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6、下列等式成立的是（）ABCD7、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，ECBF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定ABCDEF的是（）AACDFBABDECADDABDE8、若关于x的方程3的解是非负数，则m的取值范围为()Am-7且m-3Bm-7且m-3Cm-7D m-79、如图，一块直角三角板（A=60）绕点顺时针旋转到ABC，当，A在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（）A150B120C60D30二、填空题10、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（xy），则的值为（）A60B79C84D9011、若分式的值为0，则x的值是_12、在平面直角坐标系中，点A（4，3）关于x轴的对称点的坐标是_13、已知，则的值是_14、若，则_15、如图，点E在等边ABC的边BC上，BE12，射线CDBC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF14，则AC的长为 _16、已知关于x的二次三项式 是完全平方式，则常数k的值为_17、（1）已知x+y4，xy3，则x2+y2的值为 _（2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 _（3）已知x满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 _18、如图，在矩形中，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当为_时，与全等三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、先化简，再求值：，其中a2020、21、如图，已知ECAC，BCEACD，AE，BC2、求DC的值22、在ABC中，AD是角平分线(1)如图（1），AE是高，求DAE的度数；(2)如图（2），点E在AD上，于F，试探究DEF与B、C的大小关系，并证明你的结论；(3)如图（3），点E在AD的延长线上于F，试探究DEF与B、C的大小关系是_（直接写出结论，不需证明）23、刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图了，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达24、【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用例1 用配方法因式分解：a26a7、原式 a26a91（a3）21（a31）（a31）（a2）（a4）例2若Ma22ab2b22b2，利用配方法求M的最小值；a22ab2b22b2a22abb2b22b11（ab）2（b1）21；（ab）20，（b1）20，当ab1时，M有最小值1请根据上述自主学习材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a210a_；(2)用配方法因式分解：a212a34、(3)若Ma23a+1，则M的最小值为_；(4)已知a22b2c22ab4b6c130，则abc的值为_；25、如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）一、选择题1、C【解析】C【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，2、C【解析】C【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将数据0000029用科学记数法表示为：故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】A. a5a52a5，故A错误；B. (a3)2a6，故B错误；C. a3a2a5，故C错误；D. a7aa6，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x+10，解得，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义判断即可【详解】解：A是整式的乘法，故A错误；B把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B正确；C因式分解出现错误，故C错误；D没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6、D【解析】D【分析】利用分式的基本性质化简即可【详解】A.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；B.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；C.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；D.原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变7、B【解析】B【分析】先证明ACBDFE，EFBC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【详解】解：AC/DF，ACBDFE，ECBF，EC+CFBF+CF，即EFBC，当添加ACDF时，可根据“SAS”判定ABCDEF；当添加AD时，可根据“AAS”判定ABCDEF；当添加ABDE时，BE，可根据“ASA”判定ABCDEF故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件8、B【解析】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非负数，得到(m+7)0，且(m+7)2，解得：m-7且m-3，故B正确故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、A【解析】A【分析】根据旋转的定义可得为旋转角，再根据三角形的外角性质即可得【详解】解：由旋转得：为旋转角，即三角板旋转的角度为，故选：A【点睛】本题考查了图形的旋转、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的概念是解题关键二、填空题10、D【解析】D【分析】根据勾股定理流出方程，进而利用完全平方公式解答即可【详解】解：大正方形的边长是直角三角形的斜边长，根据勾股定理可得：，根据小正方形面积可得，2xy+6=48，2xy=42，则，故选：D【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解题的关键是利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想11、-3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得x+3=0且x-20，解得x=-2、故答案为：-2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题12、A【解析】（4，3）【分析】根据坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可【详解】解：A点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变13、【分析】由，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可【详解】由平方得：，且，则：，由得：，同理可得：，原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简14、【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】，故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键15、20【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GFAB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，B=60，再由直角三角形的性质可【解析】20【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GFAB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，B=60，再由直角三角形的性质可得BG=2BF=28，从而得到CE=CG=8，即可求解【详解】解：如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GFAB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，ABC是等边三角形，AC=BC，B=60，GFAB，G=30，BG=2BF=28，BE12，EG=16，CE=CG=8，AC=BC=BE+CE=19、故答案为：20【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键16、6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：关于x的二次三项式是完全平方式，；，则常数k的值为5、故答案为：5、【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式【解析】6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：关于x的二次三项式是完全平方式，；，则常数k的值为5、故答案为：5、【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17、10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2【解析】 10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2021）+12+（x2021）1212，然后利用完全平方公式展开即可得到（x2021）2的值【详解】解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy1669、故答案为：10；（2）（x+y）225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1788、故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）24、故答案为：4、【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值18、2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得【解析】2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得：，综上所述，当或时，与全等，故答案为：2或【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键20、，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键【解析】，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键21、3【分析】求出ACB=ECD，由“ASA”可证ACBECD，可得BC=DC=2、【详解】解：BCE=ACD，BCE+ACE=ACD +ACE，即ACB=ECD，【解析】3【分析】求出ACB=ECD，由“ASA”可证ACBECD，可得BC=DC=2、【详解】解：BCE=ACD，BCE+ACE=ACD +ACE，即ACB=ECD，在ACB和ECD中，ACBECD（ASA），BC=DC=2、【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ACBECD是本题的关键22、(1)15(2)，证明见解析(3)【分析】（1）根据AE是高确定CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定BAC和CAE的度数，根据AD是角平分线确定DAC的度数，进而即可求出DAE【解析】(1)15(2)，证明见解析(3)【分析】（1）根据AE是高确定CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定BAC和CAE的度数，根据AD是角平分线确定DAC的度数，进而即可求出DAE的度数（2）过点A作AGBC于G根据两直线平行的判定定理和性质得到DEF=DAG，根据AGBC确定CGA的度数，再结合三角形内角和定理用B和C表示BAC和CAG，根据AD是角平分线得到DAC，进而求出DAG，即可得到DEF与B、C的大小关系（3）过点A作AGBC于G根据两直线平行的判定定理和性质得到DEF=DAG，根据AGBC确定CGA的度数，再结合三角形内角和定理用B和C表示BAC和CAG，根据AD是角平分线得到DAC，进而求出DAG，即可得到DEF与B、C的大小关系(1)解：B=35，C=65，BAC=180-B-C=80AD是角平分线，AE是高，CEA=90CAE=180-C-CEA=25DAE=DAC-CAE=15(2)解：如下图所示，过点A作AGBC于GEFBC于F，DEF=DAGB+C+BAC=180，BAC=180-B-CAD是角平分线，AGBC，CGA=90CAG=180-C-CGA=90-CDAG=DAC-CAG=(3)解：如下图所示，过点A作AGBC于GEFBC于F，DEF=DAGB+C+BAC=180，BAC=180-B-CAD是角平分线，AGBC，CGA=90CAG=180-C-CGA=90-CDAG=DAC-CAG=【点睛】本题考查了三角形内角和定理，两直线平行的判定定理和性质，角平分线的性质，综合应用这些知识点是解题关键23、刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可【详解【解析】刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米，根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，（千米/时），答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键24、(1)25；(2)；(3)；(4)【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）原式常数项35分为，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分求解即可；（3）配方后，利用非负数【解析】(1)25；(2)；(3)；(4)【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）原式常数项35分为，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分求解即可；（3）配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可；（4）将已知等式利用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质求出，的值，代入原式计算即可（1）解：；故答案为：25；（2）解：；（3）解：，当，即时，取最小值，最小值为；故答案为：；（4）解：，即，解得：，则故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算，非负数的性质：偶次方，完全平方式，以及因式分解分组分解法，解题的关键是熟练掌握各自的运算法则及公式25、（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BD【解析】（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题