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广州市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形是轴对称图形的为（       ）
A． B． C． D．
2、少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算不正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若代数式有意义，则的取值范围是（       ）
A．且 B．且 C． D．且
5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）
A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1
C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3
6、下列各式与一定相等的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8、若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜6 B．a＞﹣6 C．a＞﹣6且a≠﹣4 D．a＜6且a≠﹣4
9、如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD＝BC，则∠BAC的度数为（       ）

A．74° B．69° C．65° D．60°
二、填空题
10、如图，已知、的角平分线、相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的是（       ）

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④
11、当x＝_____时，分式的值为零．
12、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（a，a），则点D的坐标为_________．（请用含a的式子表示）

13、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ___________ ．
14、计算_____．
15、如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

16、七边形内角和的度数是__________．
17、已知a，b均为实数，且＋a2b2＋9＝6ab，则a2＋b2＝_______．
18、如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．

三、解答题
19、（1）计算：             
（2）因式分解：
20、先化简，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．
21、如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．

(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．
23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
24、观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
25、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．
（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；
（2）当a+b＝0时，
①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；
②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解题关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12×10－5米，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选择错误选项．
【详解】解：A、x2•x3=x5，计算正确，故本选项不合题意；
B、（x2）3=x6，计算正确，故本选项不合题意；
C、（-2x）3=-8x3，计算正确，故本选项不合题意；
D、x6÷x2=x4，计算错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案．
【详解】根据题意可得，
解得： ，
∴且．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件．掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键．
5、C
【解析】C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解∶A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【详解】解：根据分式的基本性质可得：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8、C
【解析】C
【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．
【详解】解：原分式方程可化为：，
去分母，得x+2﹣2x+4＝﹣a，
解得x＝a+6，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，
解得：a＞﹣6且a≠﹣3、
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件．
9、B
【解析】B
【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而可得∠DAC＝∠C，由等腰三角形的性质可得∠ABD＝∠ADB＝74°，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】解：如图，连接AD，

∵边AC的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，
∴CD＝AB，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝74°，
∴∠C＝37°，
∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】①过点P做PD⊥AC，根据AP平分∠EAC，可以得到MP=PD，再证明即可得出结论；②根据BP和CP都是角平分线，即可得到∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN）=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠ACN，根据外角定理，可以得到∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，即可得到结论；③由①可得，，故∠APC=∠MPN，根据∠PMB=∠PNB=90°，所以∠MPN=180°-∠ABC，代入得∠APC＝90°﹣∠ABC，即可得出结论；④由①可得，，故S△APM+S△CPN=S△APC，即可得出结论．
【详解】解：①过点P做PD⊥AC，如图所示：

∵AP是∠MAC的平分线，PM⊥AE，
∴PM=PD，
∵BP是∠ABC的角平分线，PN⊥BF，
∴PM=PN，
∴PD=PN，
∵PC=PC，
∴，
∴∠PCD=∠PCN，故①正确；
②∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACN的角平分线以及三角形内角和为180°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN），
=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠CAN，
∵外角定理，
∴∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，故②正确；
③由①可得，，且，
∴∠APC=∠MPN，
∵∠PMB=∠PNB=90°以及四边形内角和为360°，
∴∠MPN=180°-∠ABC，
∴∠APC＝90°﹣∠ABC，故③正确；
③由①可得，，且，
∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④错误；
则正确的有：①②③．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线以及角度运算、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质以及严谨的推理是解决本题的关键．
11、-3
【分析】当x+3=0，且2x-5≠0时，分式的值为零．
【详解】∵分式的值为零，
∴x+3=0，且2x-5≠0，
∴x= -3，
故答案为：-2、
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．
12、A
【解析】（-a，a）
【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．
【详解】解：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（a，a），
∴点B、C、D的坐标分别为：（a，-a），（-a，-a），（-a，a）．
故答案为：（-a，a）．
【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用数形结合的思想解是关键．
13、
【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
14、
【分析】利用幂的运算 原式变为，即可计算．
【详解】由积的乘方有：，
，
，
．
【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题．
15、6
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】解：过点C作
【解析】6
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，
∴×10×CE＝30，
∴CE＝5、
即CM+MN的最小值为5、
故答案为5、
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
16、900°##900度
【分析】根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：七边形内角和的度数是，
故答案为：900°．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．
【解析】900°##900度
【分析】根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：七边形内角和的度数是，
故答案为：900°．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．
17、19
【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．
【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，
∴＋a2b2＋9-6ab=0，
∴＋（ab
【解析】19
【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．
【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，
∴＋a2b2＋9-6ab=0，
∴＋（ab-3）2＝0，
∴a+b=5，ab=3，
∴a2＋b2＝（a+b）2-2ab=52-6=19，
故答案为：18、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，算术平方根及偶次方根的非负性，正确掌握完全平方公式是解题的关键．
18、5或10
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和R
【解析】5或10
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∵，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或9、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
三、解答题
19、（1）
（2）
【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；
（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
=
【点睛】本题考查提公因式法
【解析】（1）
（2）
【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；
（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
=
【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
20、，
【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．
【详解】解：
=
=
=
=，
当x=时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键．
【解析】，
【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．
【详解】解：
=
=
=
=，
当x=时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键．
21、见解析
【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．
【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B=∠C=90°，
∵BE=CF，
∴B
【解析】见解析
【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．
【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B=∠C=90°，
∵BE=CF，
∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
22、(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在
【解析】(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．
(1)
解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，
∵∠AEC=110°，
∴∠BED=110°，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，
∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，
∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，
∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)
=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE
=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)
=360°-110°-×110°
=195°，
∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．

(2)
解：分类讨论：
情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：
此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；
情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=10°，
∴∠MPC=∠PCD=10°，
∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；
情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=30°，
∴∠MPC=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，
综上，∠APC的度数为50°或10°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．
23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元
(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶
【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元
(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件
【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元，根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组，解之即可；
（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件，根据“两种牛奶的总数不超过95件，销售的总利润不低于371元”列出不等式，再进一步求出可行的方案即可．
（1）
解：设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元
根据题意，得：
∴
当时，，且
∴是方程的解
∴
∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；
（2）
设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件
∵两种牛奶的总数不超过95件
∴
∴
∵销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元
∴
∴
∴
∴
∴方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；
方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组（或不等式组）．
24、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十
【解析】（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；
（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；
（3）根据（1）中的结论计算即可．
【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;
等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（3）根据（1）中的规律可知，
3016；4221；5625；9024、
故答案为：3016；4221；5625；9024、
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．
25、（1）；（2）①见解析；②∠APB＝22.5°
【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；
（2）①想办法证明∠PBF＝∠F，可得结论；②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H
【解析】（1）；（2）①见解析；②∠APB＝22.5°
【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；
（2）①想办法证明∠PBF＝∠F，可得结论；②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H，可得等腰直角△BQF，证明△FQH≌△QBO（AAS），再证明FQ＝FP即可解决问题．
【详解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，
∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，
∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0，
∴a+2b＝0，a+1＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
∴A（﹣1，0），B(0，）．
（2）①证明：如图1中，

∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴OA＝OB，
   又∵∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵D与P关于y轴对称，
∴BD＝BP，
∴∠BDP＝∠BPD，
设∠BDP＝∠BPD＝α，
则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，
∵PE⊥DB，
∴∠BEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EBF，
又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，
∴∠F＝45°+α，
∴∠PBF＝∠F，
∴PB＝PF．
②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，

∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，
∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，
∴∠BQO＝∠QFH，
∵QB＝QF，
∴△FQH≌△QBO（AAS），
∴HQ＝OB＝OA，
∴HO＝AQ＝PC，
∴PH＝OC＝OB＝QH，
∴FQ＝FP，
又∠BFQ＝45°，
∴∠APB＝22.5°．
【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．