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数学八年级上册期末试题附答案
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3．下列各式中，计算结果是x8的是（　　）
A．x4+x4 B．x16÷x2 C．x4•x4 D．（﹣2x4）2
4．若式子有意义，则的取值范围为（　　　）
A． B． C．且 D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(     )
A． B．
C． D．
6．下列分式变形中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8．若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（     ）
A． B．
C．且 D．且
9．在矩形ABCD中，∠CBD=α°，点E为BC边上的动点，连接DE．过点E作EF⊥BD于点F，点G为DE的中点，连接CG，GF，则∠FGC可表示为（   ）
A．2α° B．（90＋α）° C．（180 －α）° D．（180 －2α）°
10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．当_________时，分式有意义；当_________时，分式值为0．
12．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是_______．
13．已知，则的值是__________．
14．若，，则________．
15．如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

16．已知多项式是一个关于x的完全平方式，则实数k=______．
17．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．

18．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为 ___米/秒，△BPD能够与△CQP全等．

三、解答题
19．分解因式：
(1)．
(2)．
20．解分式方程：．
21．如图已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
22．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝　 　°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

23．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．
(1)求A、B两种商品每件各是多少元？
(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
24．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
25．如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP.
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

26．如图1，在平面直角坐标系中，，，且∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）求点B的坐标；
（2）如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作轴于点E，作轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若在点B处有一个等腰Rt△BDG，且BD＝DG，∠BDG＝90°，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00015＝1.5×10﹣4．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；
B、x16÷x2＝x14，故B不符合题意；
C、x4•x4＝x8，故C符合题意；
D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．C
解析：C
【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得．
【详解】∵式子有意义
∴，
解得且
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是列出不等式求解．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A. ，不是因式分解，不符合题意，
B. ，不是因式分解，不符合题意，
C. ，不是因式分解，不符合题意，       
D. ，是因式分解，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可．
【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；
B. 变形为，变形错误，不符合题意；
C. ，变形正确，符合题意；
D. 变形为，变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质．
8．C
解析：C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可．
【详解】解：等号两边同时乘以，可得，
解得，
∵分式方程的解是非负数，
∴且，
解得且，
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零．
10．D
解析：D
【分析】首先利用已知条件和矩形的性质证明△EFD和△ECD都是直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质得到∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，最后利用三角形的外角和内角的关系即可求解．
【详解】解：如图，

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝∠ABC＝90°，
∵EF⊥BD于点F，
∴∠EFD＝90°，
∴△EFD和△ECD都是直角三角形，
∵G为DE的中点，
∴GE＝GF＝GD＝GC，
∴∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，
∴∠FGC＝∠FGE+∠CGE＝∠GFD+∠GDF+∠GDC+∠GCD＝2（∠GDF+∠GDC）＝2∠CDF，
∵∠CBD＝α°，
∴∠CDF＝90°﹣α°，
∴∠FGC＝2∠CDF＝2（90°﹣α°）＝180°﹣2α°＝（180﹣2α）°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，同时也利用了三角形的外角和内角的关系，有一定的综合性．
11．B
解析：B
【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD=，∠ABE=
∴∠BAD+∠ABE=
∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确；
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正确；
在△APH与△FPD中
∵∠APH=∠FPD=90°
∠PAH=∠BAP=∠BFP
PA=PF
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH=FD，
又∵AB=FB
∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正确；
连接HD，ED，
∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP
∴，，PH=PD，
∵∠HPD=90°，
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP，
∴
∵

故④错误，

∴正确的有①②③，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等．
二、填空题
12．     ≠2     −1
【分析】根据分式的定义，分母不为零则分式有意义，分式的分子为零而分母不为零，则分式的值为零．
【详解】当时，即时，分式有意义；
由题意，，即
但当x=1时，分母x-1=1-1=0
∴；
故答案为：；−1
【点睛】本题考查了分式的意义及分式值为零的条件，特别要注意的是：分式的分母不能为零．
13．2
【分析】依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，解方程可得a，b的值，即可得到a+b的值．
【详解】解：∵点P（a-3，1）与点Q（2，b+2）关于x轴对称，
∴a-3=2，b+2=-1，
解得a=5，b=-3，
∴a+b=5+（-3）=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
14．
【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．
15．
【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键．
16．40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于
解析：40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．

∵，，
∴∠DCB=110°，
由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，
∴，
∵，
∴，
∴，
即当的周长最小时，的度数是40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．
17．【分析】根据完全平方式可知：，从而可求出k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴k=±2．
故答案是：±2．
【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是根据展开后求出k的值．
解析：
【分析】根据完全平方式可知：，从而可求出k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴k=±2．
故答案是：±2．
【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是根据展开后求出k的值．
18．720°##720度
【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为；
故答案为720°．
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是
解析：720°##720度
【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为；
故答案为720°．
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
19．3或4.5．
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详
解析：3或4.5．
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵AB＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝AB＝6（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPD能够与△CQP全等，有两种情况：
①BD＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝6，
解得：t＝，
∴CQ＝BP＝3×＝2，
∴点Q的运动速度为2÷＝3（厘米/秒）；
②BD＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BD＝6厘米，
∴点Q的运动速度为6÷＝4.5（厘米/秒），
故答案为：3或4.5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；
（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．
(1)
原式
．
(2)
原式
．
【点睛】本题考查因式分解及其
解析：(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；
（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．
(1)
原式
．
(2)
原式
．
【点睛】本题考查因式分解及其解题技巧的运用能力．合理利用因式分解常用方法：先提公因式法，后公式法（平方差公式、完全平方差公式）是解本题的关键．
2【分析】根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解．
【详解】，
，
，
，
，
，
．
检验：当时，，
∴原方程的解是．
【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知
解析：
【分析】根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解．
【详解】，
，
，
，
，
，
．
检验：当时，，
∴原方程的解是．
【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知分式方程的解法．
22．（1）35°，6；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：（1）在中，，，∴
∵
解析：（1）35°，6；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：（1）在中，，，∴
∵
∴，
∴
故答案为，
（2）∵
∴
∴
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质．
23．（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即
解析：（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；
（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
【详解】（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC=∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD

∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC=∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．
24．(1)A商品每件20元，则B商品每件50元
(2)见解析
【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方
解析：(1)A商品每件20元，则B商品每件50元
(2)见解析
【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；
（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．
（1）
设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，
根据题意，得：
经检验：x=20是原方程的解，
所以A商品每件20元，则B商品每件50元．
（2）
设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，
列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，
解得：4≤a≤6.7，
a取整数：4，5，6．
有三种方案：
①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380，
②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350，
③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320，
所以方案③费用最低．
【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组．
25．（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为
解析：（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．
【详解】解：（1）根据题意得：，
故答案为：24；
（2）是，这个定值是35．理由如下：
设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：．
故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；
(3)定值为，证明如下：
设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：，
故这个定值为．
【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；
（2
解析：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；
（2）求出CQ=CP，根据SAS证△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根据三角形内角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；
（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．
【详解】（1）AB=AP且AB⊥AP，
证明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=,
又∵△ABC与△EFP全等，
同理可证∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，
证明：延长BQ交AP于G，
由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，
∴∠PQC=45°=∠QPC，
∴CQ=CP，
∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，
∴在△BCQ和△ACP中

∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBQ+∠BQC=90°，
∵∠CQB=∠AQG，
∴∠AQG+∠PAC=90°，
∴∠AGQ=180°-90°=90°，
∴AP⊥BQ；
（3）成立．
证明：如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ，
CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）
∴BQ=AP；
延长BQ交AP于点N，
∴∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴BQ⊥AP．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
27．（1）
（2），见解析
（3）且，见解析
【分析】（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．证明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝
解析：（1）
（2），见解析
（3）且，见解析
【分析】（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．证明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，可得结论；
（2）结论：MN＝ME+NF．证明△BFN≌△BEK（SAS），推出BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，再证明△BMN≌△BMK（SAS），推出MN＝MK，可得结论；
（3）结论：DH＝CH，DH⊥CH．如图3中，延长DH到J，使得HJ＝DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．证明△JDC是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】解：（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．

∵A（0，4），C（﹣2，﹣2），
∴OA＝4，OT＝CT＝2，
∴AT＝4+2＝6，
∵∠ACB＝∠ATC＝∠H＝90°，
∴∠CAT+∠ACT＝90°，∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠CAT＝∠BCH，
∵CA＝CB，
∴△ATC≌△CHB（AAS），
∴AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，
∴TH＝CH﹣CT＝4，
∴B（4，-4）；
（2）结论：MN＝ME+NF．
理由：在射线OE上截取EK＝FN，连接BK．

∵B（4，4），BE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴BE＝BF＝4，∠BEO＝∠BFO＝∠EOF＝90°，
∴四边形BEOF是矩形，
∴∠EBF＝90°，
∵EK＝FN，∠BFN＝∠BEK＝90°，
∴△BFN≌△BEK（SAS），
∴BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，
∴∠NBK＝∠FBE＝90°，
∵∠MBN＝45°，
∴∠MBN＝∠BMK＝45°，
∵BM＝BM，
∴△BMN≌△BMK（SAS），
∴MN＝MK，
∵MK＝ME+EK，
∴MN＝EM+FN；
（3）结论：DH＝CH，DH⊥CH．
理由：如图3中，延长DH到J，使得HJ＝DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．

∵AH＝HG，∠AHJ＝∠GHD，HJ＝HD，
∴△AHJ≌△GHD（SAS），
∴AJ＝DG，∠AJH＝∠DGH，
∴AJ∥DM，
∴∠JAC＝∠AMD，
∵DG＝BD，
∴AJ＝BD，
∵∠MCB＝∠BDM＝90°，
∴∠CBD+∠CMD＝180°，
∵∠AMD+∠CMD＝180°，
∴∠AMD＝∠CBD，
∴∠CAJ＝∠CBD，
∵CA＝CB，
∴△CAJ≌△CBD（SAS），
∴CJ＝CD，∠ACJ＝∠BCD，
∴∠JCD＝∠ACB＝90°，
∵JH＝HD，
∴CH⊥DJ，CH＝JH＝HD，
即CH＝DH，CH⊥DH．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．