成都市棕北中学(桐梓林校区)七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版-含解析).doc
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1、成都市棕北中学(桐梓林校区)七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)一、解答题1如图,直线HDGE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线HD、GE之间,DAB120(1)如图1,若BCG40,求ABC的度数;(2)如图2,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,比较B,F的大小;(3)如图3,点P是线段AB上一点,PN平分APC,CN平分PCE,探究HAP和N的数量关系,并说明理由2已知:ABCD点E在CD上,点F,H在AB上,点G在AB,CD之间,连接FG,EH,GE,GFBCEH(1)如图1,求证:GFEH;(2)如图2,若GEH,FM平分AFG,EM平分GEC
2、,试问M与之间有怎样的数量关系(用含的式子表示M)?请写出你的猜想,并加以证明3如图1,MNPQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间(1)求证:CABMCA+PBA;(2)如图2,CDAB,点E在PQ上,ECNCAB,求证:MCADCE;(3)如图3,BF平分ABP,CG平分ACN,AFCG若CAB60,求AFB的度数4如图,已知直线射线,是射线上一动点,过点作交射线于点,连接作,交直线于点,平分(1)若点,都在点的右侧求的度数;若,求的度数(不能使用“三角形的内角和是”直接解题)(2)在点的运动过程中,是否存在这样的偕形,使?若存在,直接写出的度数;若不存在请说明理由5
3、已知:ABCD,截线MN分别交AB、CD于点M、N(1)如图,点B在线段MN上,设EBM,DNM,且满足+(60)20,求BEM的度数;(2)如图,在(1)的条件下,射线DF平分CDE,且交线段BE的延长线于点F;请写出DEF与CDF之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,当点P在射线NT上运动时,DCP与BMT的平分线交于点Q,则Q与CPM的比值为 (直接写出答案)二、解答题6如图1,由线段组成的图形像英文字母,称为“形”(1)如图1,形中,若,则_;(2)如图2,连接形中两点,若,试探求与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,且的延长线与的延长线有交点,当点在线段的延长线
4、上从左向右移动的过程中,直接写出与所有可能的数量关系7如图1所示:点E为BC上一点,AD,ABCD(1)直接写出ACB与BED的数量关系;(2)如图2,ABCD,BG平分ABE,BG的反向延长线与EDF的平分线交于H点,若DEB比GHD大60,求DEB 的度数;(3)保持(2)中所求的DEB的度数不变,如图3,BM平分EBK,DN平分CDE,作BPDN,则PBM的度数是否改变?若不发生变化,请求它的度数,若发生改变,请说明理由(本题中的角均为大于0且小于180的角)8如图,ABAK,点A在直线MN上,AB、AK分别与直线EF交于点B、C,MAB+KCF=90(1)求证:EFMN;(2)如图2,
5、NAB与ECK的角平分线交于点G,求G的度数;(3)如图3,在MAB内作射线AQ,使MAQ=2QAB,以点C为端点作射线CP,交直线AQ于点T,当CTA=60时,直接写出FCP与ACP的关系式9如图,已知是直线间的一点,于点交于点(1)求的度数;(2)如图2,射线从出发,以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转,当垂直时,立刻按原速返回至后停止运动:射线从出发,以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动,若射线,射线同时开始运动,设运动间为t秒当时,求的度数;当时,求t的值10已知ABCD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,AMPPQN,PQ平分MPN(1)如图,
6、求MPQ的度数(用含的式子表示);(2)如图,过点Q作QEPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分PEQ交PQ于点F请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分PNQ,请你判断NEF与AMP的数量关系,并说明理由三、解答题11如图,在中,是高,是角平分线,()求、和的度数()若图形发生了变化,已知的两个角度数改为:当,则_当,时,则_当,时,则_当,时,则_()若和的度数改为用字母和来表示,你能找到与和之间的关系吗?请直接写出你发现的结论12如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中ONM30,OCD45(1)将图中的三角板OMN沿BA的方
7、向平移至图的位置,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(2)将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使BON30,如图,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(3)将图中的三角板OMN绕点O按每秒30的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第_秒时,直线MN恰好与直线CD垂直(直接写出结果)13模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M
8、1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)14在中,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)15如图,ABC和ADE有公共顶点A,ACBAED90,BAC=45,DAE=30(1)若DE/AB,则EAC ;(2)如图1,过AC上一点O作OGAC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2,
9、SAGH4,SAHF1,求线段OF的长;如图2,AFO的平分线和AOF的平分线交于点M,FHD的平分线和OGB的平分线交于点N,N+M的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由【参考答案】一、解答题1(1)ABC100;(2)ABCAFC;(3)N90HAP;理由见解析【分析】(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得ABM与CBM,便可求得最后解析:(1)ABC100;(2)ABCAFC;(3)N90HAP;理由见解析【分析】(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得ABM与CBM,便可求得最后结果;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHD
10、GE,由平行线的性质得,ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF,FCG,最后便可求得结果;(3)过P作PKHDGE,先由平行线的性质证明ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,再根据角平分线求得NPC与PCN,由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解:(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,如图1,ABM180DAB,CBMBCG,DAB120,BCG40,ABM60,CBM40,ABCABM+CBM100;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,如图2,ABPHAB,CBPBCG,AFQHAF,CFQFCG,ABCHAB+BCG
11、,AFCHAF+FCG,DAB120,HAB180DAB60,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,HAF30,FCG40,ABC60+2080,AFC30+4070,ABCAFC;(3)过P作PKHDGE,如图3,APKHAP,CPKPCG,APCHAP+PCG,PN平分APC,NPCHAP+PCG,PCE180PCG,CN平分PCE,PCN90PCG,N+NPC+PCN180,N180HAPPCG90+PCG90HAP,即:N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等此题难度适中,注意掌握辅助
12、线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点2(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解析:(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】(1)证明:,;(2)解:,理由如下:如图2,过点作,过点作,同理,平分,平分,由(1)知,【点睛】此题考查了平行线的判
13、定与性质,熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键3(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)120【分析】(1)过点A作ADMN,根据两直线平行,内错角相等得到MCADAC,PBADAB,根据角的和差等量代换即可得解;(2)解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)120【分析】(1)过点A作ADMN,根据两直线平行,内错角相等得到MCADAC,PBADAB,根据角的和差等量代换即可得解;(2)由两直线平行,同旁内角互补得到、CAB+ACD180,由邻补角定义得到ECM+ECN180,再等量代换即可得解;(3)由平行线的性质得到,FAB120GCA,再由角平分线的定义及平行
14、线的性质得到GCAABF60,最后根据三角形的内角和是180即可求解【详解】解:(1)证明:如图1,过点A作ADMN,MNPQ,ADMN,ADMNPQ,MCADAC,PBADAB,CABDAC+DABMCA+PBA,即:CABMCA+PBA;(2)如图2,CDAB,CAB+ACD180,ECM+ECN180,ECNCABECMACD,即MCA+ACEDCE+ACE,MCADCE;(3)AFCG,GCA+FAC180,CAB60即GCA+CAB+FAB180,FAB18060GCA120GCA,由(1)可知,CABMCA+ABP,BF平分ABP,CG平分ACN,ACN2GCA,ABP2ABF,又
15、MCA180ACN,CAB1802GCA+2ABF60,GCAABF60,AFB+ABF+FAB180,AFB180FABFBA180(120GCA)ABF180120+GCAABF120【点睛】本题主要考查了平行线的性质,线段、角、相交线与平行线,准确的推导是解决本题的关键4(1)35;(2)55;(2)存在,或【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=20解析:(1)35;(2)55;(2)存在,或【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;依据平行线的性质以及角平分线的定
16、义,即可得到ECG=GCF=20,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP=60;(2)设EGC=3x,EFC=2x,则GCF=3x-2x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)ABCD,CEB+ECQ=180,CEB=110,ECQ=70,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCEECQ35;ABCD,QCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=70,EGC+ECG=70,又EGC-ECG=30,EGC=50,ECG=20,ECG=GCF=20,PCFPCQ(7040)15,PQCE,CPQ=EC
17、P=ECQ-PCQ=70-15=55(2)52.5或7.5,设EGC=3x,EFC=2x,当点G、F在点E的右侧时,ABCD,QCG=EGC=3x,QCF=EFC=2x,则GCF=QCG-QCF=3x-2x=x,PCFPCQFCQEFCx,则ECG=GCF=PCF=PCD=x,ECD=70,4x=70,解得x=17.5,CPQ=3x=52.5;当点G、F在点E的左侧时,反向延长CD到H,EGC=3x,EFC=2x,GCH=EGC=3x,FCH=EFC=2x,ECG=GCF=GCH-FCH=x,CGF=180-3x,GCQ=70+x,180-3x=70+x,解得x=27.5,FCQ=ECF+EC
18、Q=27.52+70=125,PCQFCQ62.5,CPQ=ECP=62.5-55=7.5,【点睛】本题主要考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键5(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行解析:(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x,由角
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