人教版七年级下册数学期末综合复习试卷(含解析).doc

人教版七年级下册数学期末综合复习试卷（含解析）
一、选择题
1．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）

A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
2．为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2021）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题：①的平方根是；②是5的算术平方根；③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中真命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．将一副三角板按如图放置，如果，则有是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°
6．下列结论正确的是（　　）
A．64的立方根是±4
B．﹣没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．＝﹣3
7．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，则∠BAD的度数为（　　）

A．53° B．47° C．43° D．37°
8．如图，已知在平面直角坐标系中，点A坐标是(1，1)．若记点A坐标为(a1，a2)，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2016+a2017+a2018的值为（ ）

A．1009 B．1010 C．1513 D．2521
九、填空题
9．的算术平方根为_______；
十、填空题
10．点A关于x轴的对称点的坐标为____________．
十一、填空题
11．如图，已知在四边形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF∥DP．

十二、填空题
12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__．

十三、填空题
13．如图，沿折痕折叠长方形，使C，D分别落在同一平面内的，处，若，则的大小是_______．

十四、填空题
14．请阅读下列材料，现在规定一种新的运算：，例如：．按照这种计算的规定，当，x的值为___．
十五、填空题
15．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为___．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是___．

十七、解答题
17．（1）
（2）
（3）
十八、解答题
18．求下列各式中的x值.
（1）
（2）
十九、解答题
19．如图，，试说明．

证明：∵（已知）
∴________=________（垂直定义）
∴________//________（________________）
∵（________）
∴________//________（________________）
∴________（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴（________________________）．
二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，DABC的顶点 C的坐标为（1，3）．点A、B分别在格点上．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）若把DABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得DA¢B¢C¢，画出DA¢B¢C¢；
（3）若DABC内有一点 M（m，n），按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点 M¢的坐标．

二十一、解答题
21．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．

（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
二十二、解答题
22．如图，用两个边长为15的小正方形拼成一个大的正方形，
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2？

二十三、解答题
23．如图1，已知直线m∥n，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；
（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；
（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．
二十四、解答题
24．已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，．直接写出的度数；
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明．
二十五、解答题
25．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：∠BED＝90°；
（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；
（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：　　．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角的定义可知：图①②④中，∠1和∠2是同位角；图③中，∠1和∠2不是同位角；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．
2．B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形
解析：B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形翻折得到，不合题意；
D.选项是原图形旋转得到，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键．
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵点A（1，-2021），
∴A点横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴A点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可．
【详解】
解：①，3的平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②是5的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题只有②，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．C
【分析】
根据一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根据已知求出∠1=60°，从而可证得AC∥DE，再根据平行线的性质即可求出∠4的度数．
【详解】
解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∵，
∴∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
6．D
【分析】
利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
7．D
【分析】
因为AD⊥AC，所以∠CAD＝90°．由AB//CD，得∠BAC＝180°﹣∠ACD，进而求得∠BAD的度数．
【详解】
解：∵AB//CD，
∴∠ACD+∠BAC＝180°．
∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．
又∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°．
∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．B
【分析】
观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数
解析：B
【分析】
观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结果．
【详解】
解:由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），
……，
即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，
……，
所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，
偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，
∴a2016＝﹣504，2018÷4＝504……2，
∴a2018＝505，
故 a2016+a2017+a2018＝1010，
故选:B．
【点睛】
本题主要考查了规律型:点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键．
九、填空题
9．【分析】
先求出的值，然后再化简求值即可．
【详解】
解：∵，
∴2的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答
解析：
【分析】
先求出的值，然后再化简求值即可．
【详解】
解：∵，
∴2的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关键，直接求解是本题的易错点．
十、填空题
10．（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴
解析：（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
十一、填空题
11．α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
解析：α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
十二、填空题
12．36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF＝
解析：36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝72°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，
∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
十三、填空题
13．70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟
解析：70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤
解析：
【分析】
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
十五、填空题
15．（2，2），（-2，）
【分析】
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．
【详解】
解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，
∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴当
解析：（2，2），（-2，）
【分析】
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．
【详解】
解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，
∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴当x＝2时，
则y＋2＝2y，
解得：y＝2，
∴点P的坐标为（2，2），
当x＝－2时，
则y－2＝－2y，
解得：y＝，
∴点P的坐标为（－2，），
综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，）．
故答案为：（2，2）或（－2，）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
十六、填空题
16．（64，4）
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0
解析：（64，4）
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】
解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是（64，4）．
故答案为：（64，4）．
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
十七、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．
十八、解答题
18．（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方
解析：（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
十九、解答题
19．，90；，同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据平行线的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可．
【详解】
解析：，90；，同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据平行线的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可．
【详解】
证明：∵（已知），
∴（垂直定义），
∴（同位角相等，两直线平行）,
∵（已知）,
∴（内错角相等，两直线平行）,
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：CDF，90；AB，CD，同位角相等，两直线平行；已知；AB，EF，内错角相等，两直线平行；EF；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1），；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）根据原点的位置确定点的坐标即可；
（2）将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接即可；
（3）将M（m，n）向上平移3个单位，再向右平移
解析：（1），；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）根据原点的位置确定点的坐标即可；
（2）将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接即可；
（3）将M（m，n）向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2，纵坐标+3即可得到的坐标．
【详解】
（1）根据原点的位置确定点的坐标，
则，；
（2）将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，
，
，
在图中描出点，连接，DA¢B¢C¢即为所求．

（3）将M（m，n）向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2，纵坐标+3
．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，平移的作图，根据平移的方向和距离确定点的坐标是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；
（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；
（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．
【详解】
解：（1）由图知：，
，，
；
（2），
整数部分是3，
；

的整数部分是6，
，
，
的平方根为．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
二十二、解答题
22．（1）30；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】
解：（1）∵大正方形的面积是：
∴大正
解析：（1）30；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】
解：（1）∵大正方形的面积是：
∴大正方形的边长是： ＝30；
（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x•3x＝720，
解得：x＝ ，
4x＝ ＝ ＞30，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2．
故答案为（1）30；（2）不能.
【点睛】
本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．
二十三、解答题
23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解
解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；
（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．
【详解】
解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，
（2）作PC∥m，
∵m∥n，
∴m∥PC∥n，
∴∠AOP=∠OPC=43°，
∠BQP=∠QPC=49°，
∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，

（3）∠OPQ=∠ORQ．
理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，
∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，
∴∠OPQ=∠ORQ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．
二十四、解答题
24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；
（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，过点作，

，
，
，
，
，
又，且点运动到线段上，
，
平分，平分，
，
；
（2）猜想，证明如下：
如图，过点作，过点作，

由（1）已得：，
同理可得：，
；
（3），证明如下：
如图，过点作，过点作，

由（1）已得：，
即，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°
解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；
（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，
得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；
（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.
【详解】
解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDB＝∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．
（2）解：如图2，
由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，
又∵∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
即∠ABE+α+∠FDC＝90°，
∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，
∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，
∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，
过点G作GP∥AB，
∵AB∥CD，
∴GP∥AB∥CD
∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；

（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥FN∥CD，
∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，
∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，
∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，
∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），
∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），
∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，
＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），
＝180°+（∠3+∠5），
＝180°+∠BFD，
整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.