人教七年级下册数学期末考试题(附答案).doc
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人教七年级下册数学期末考试题(附答案) 一、选择题 1.如图,下列结论中错误的是( ) A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠4是内错角 C.∠5与∠6是内错角 D.∠3与∠5是同位角 2.下列运动属于平移的是( ) A.汽车在平直的马路上行驶 B.吹肥皂泡时小气泡变成大气泡 C.铅球被抛出 D.红旗随风飘扬 3.在平面直角坐标系中,点P(-3,0)在( ) A.第二象限 B.第三象限 C.x轴上 D.y轴上 4.有下列命题,①的算术平方根是2;②一个角的邻补角一定大于这个角;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;④平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中假命题有( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.把一张有一组对边平行的纸条,按如图所示的方式折叠,若∠EFB=35°,则下列结论错误的是( ) A.∠C'EF=35° B.∠AEC=120° C.∠BGE=70° D.∠BFD=110° 6.下列说法不正确的是( ) A. B. C.的平方根是 D.的立方根是 7.如图,直线l∥m,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线l分别与AC、BC边交于点D、E,另一个顶点B在直线m上,若∠1=28°,则∠2=( ) A.75° B.73° C.62° D.17° 8.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动.其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到,…,第n次移动到,则的面积是( ) A. B. C. D. 九、填空题 9.已知x,y为实数,且,则x-y=___________. 十、填空题 10.若与点关于轴对称,则的值是___________; 十一、填空题 11.如图,分别作和的角平分线交于点,称为第一次操作,则_______;接着作和的角平分线交于,称为第二次操作,继续作和的角平分线交于,称方第三次操作,如此一直操作下去,则______. 十二、填空题 12.如图,BD平分∠ABC,ED∥BC,∠1=25°,则∠2=_____°,∠3=______°. 十三、填空题 13.在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上,小潘老师布置了一个任务:如图,有一张三角形纸片ABC,,,点D是AB边上的固定点(),请在BC上找一点E,将纸片沿DE折叠(DE为折痕),点B落在点F处,使EF与三角形ABC的一边平行,则为________度. 十四、填空题 14.阅读下列解题过程: 计算: 解:设① 则② 由②-①得, 运用所学到的方法计算:______________. 十五、填空题 15.已知点A(0,0),|AB|=5,点B和点A在同一坐标轴上,那么点B的坐标是________. 十六、填空题 16.如图,一个点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,即,…,且每秒运动一个单位,到点用时2秒,到点用时6秒,到点用时12秒,…,那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____. 十七、解答题 17.(1)计算 (2)计算: 十八、解答题 18.求下列各式中的x: (1)x2﹣=0. (2)(x﹣1)3=64. 十九、解答题 19.如图所示,已知BD⊥CD于D,EF⊥CD于F,∠A=80°,∠ABC=100°.求证:∠1=∠2. 证明:∵BD⊥CD,EF⊥CD(已知) ∴∠BDC=∠EFC=90°(垂直的定义) ∴ (同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠3 ∵∠A=80°,∠ABC=100°(已知) ∴∠A+∠ABC=180° ∴AD//BC ∴ (两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠2 . 二十、解答题 20.在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母: (1)点,,,; (2)点在轴上,位于原点右侧,距离原点2个单位长度; (3)点在轴下方,轴左侧,距离每条坐标轴都是3个单位长度. 二十一、解答题 21.已知:是的小数部分,是的小数部分. (1)求的值; (2)求的平方根. 二十二、解答题 22.小丽想用一块面积为的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么? 二十三、解答题 23.如图1,//,点、分别在、上,点在直线、之间,且. (1)求的值; (2)如图2,直线分别交、的角平分线于点、,直接写出的值; (3)如图3,在内,;在内,,直线分别交、分别于点、,且,直接写出的值. 二十四、解答题 24.如图1,由线段组成的图形像英文字母,称为“形”. (1)如图1,形中,若,则______; (2)如图2,连接形中两点,若,试探求与的数量关系,并说明理由; (3)如图3,在(2)的条件下,且的延长线与的延长线有交点,当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中,直接写出与所有可能的数量关系. 二十五、解答题 25.(1)如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠ADC=50°,∠ABC=40°,求∠AEC的度数; (2)如图2,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=α°,∠ABC=β°,求∠AEC的度数; (3)如图3,PQ⊥MN于点O,点A是平面内一点,AB、AC交MN于B、C两点,AD平分∠BAC交PQ于点D,请问的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由. 【参考答案】 一、选择题 1.B 解析:B 【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可. 【详解】 解:如图,∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角,因此选项A不符合题意; ∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角,而∠6与∠4是邻补角,所以∠1与∠4不是内错角,因此选项B符合题意; ∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角,因此选项C不符合题意; ∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角,因此选项D不符合题意; 故选:B. 【点睛】 本题主要考查同位角、内错角、同旁内角,掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键. 2.A 【分析】 根据平移的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案. 【详解】 解:A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动,符合平移定义,属于平移,故A选项符合; B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡,不属于平移 解析:A 【分析】 根据平移的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案. 【详解】 解:A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动,符合平移定义,属于平移,故A选项符合; B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡,不属于平移,故B选项不符合; C、铅球被抛出是旋转与平移组合,故C选项不符合; D、随风摆动的红旗,不属于平移,故D选项不符合. 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了平移定义,平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等. 3.C 【分析】 根据点的坐标特点判断即可. 【详解】 解:在平面直角坐标系中,点P(-3,0)在x轴上, 故选C. 【点睛】 此题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键. 4.A 【分析】 根据算术平方根的定义,邻补角的定义,平行线的判定逐一分析判断即可. 【详解】 ①,的算术平方根是,①是假命题; ②大于的角的的邻补角小于这个角,②是假命题; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,正确,是真命题; ④平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题. 所以假命题有①②. 故选A. 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义,邻补角的定义,平行线的判定等知识,掌握以上知识是解题的关键. 5.B 【分析】 根据平行线的性质即可求解. 【详解】 A.∵AE∥BF, ∴∠C'EF=∠EFB=35°(两直线平行,内错角相等), 故A选项不符合题意; B.∵纸条按如图所示的方式析叠, ∴∠FEG=∠C'EF=35°, ∴∠AEC=180°﹣∠FEG﹣∠C'EF=180°﹣35°﹣35°=110°, 故B选项符合题意; C.∵∠BGE=∠FEG+∠EFB=35°+35°=70°, 故C选项不符合题意; D.∵AE∥BF, ∴∠EGF=∠AEC=110°(两直线平行,内错角相等), ∵EC∥FD, ∴∠BFD=∠EGF=110°(两直线平行,内错角相等), 故D选项不符合题意; 故选:B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系. 6.D 【分析】 利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 解:A、,正确,不符合题意; B、,正确,不符合题意; C、0.04的平方根是±0.2,正确,不符合题意; D、9的立方根是=3,故错误,符合题意; 故选:D. 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义,属于基础性定义,比较简单. 7.B 【分析】 如图标注字母M,首先根据等腰直角三角形的性质得出,再利用平行线的性质即可得出∠2的度数. 【详解】 解:如图标注字母M, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴, ∴, 又∵l∥m, ∴, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质,解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质.平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补. 8.C 【分析】 每四次一循环,每个循环,点向x轴的正方向前进2cm,由于2021=505×4+1,则可判断点A2021在x轴上,且OA2021=505×2+1=1011,然后根据三角形面积公式. 【详 解析:C 【分析】 每四次一循环,每个循环,点向x轴的正方向前进2cm,由于2021=505×4+1,则可判断点A2021在x轴上,且OA2021=505×2+1=1011,然后根据三角形面积公式. 【详解】 解:A1(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6(3,1),…, 每四次一循环,每个循环,点向x轴的正方向前进2cm, ∴OA4n=2n, ∵2021=505×4+1, ∴点A2021在x轴上,且OA2021=505×2+1=1011, ∴△OA2A2021的面积=×1×1011=(cm2). 故选:C. 【点睛】 本题主要考查了点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半. 九、填空题 9.-1 【分析】 根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y,代入求值即可. 【详解】 解:∵, ∴ 解得: ∴x-y=-1 故答案为:-1. 【点睛】 此题考查的是非负性的应用,掌握算术平方 解析:-1 【分析】 根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y,代入求值即可. 【详解】 解:∵, ∴ 解得: ∴x-y=-1 故答案为:-1. 【点睛】 此题考查的是非负性的应用,掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键. 十、填空题 10.1 【分析】 根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得m、n的值,代入计算可得答案. 【详解】 由点与点的坐标关于y轴对称,得: ,, 解得:,, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题 解析:1 【分析】 根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得m、n的值,代入计算可得答案. 【详解】 由点与点的坐标关于y轴对称,得: ,, 解得:,, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 十一、填空题 11.90° 【分析】 过P1作P1Q∥AB,则P1Q∥CD,根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°,∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q,结合角平分线的定义可计算∠E 解析:90° 【分析】 过P1作P1Q∥AB,则P1Q∥CD,根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°,∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q,结合角平分线的定义可计算∠EP1F,再同理求出∠P2,∠P3,总结规律可得. 【详解】 解:过P1作P1Q∥AB,则P1Q∥CD, ∵AB∥CD, ∴∠AEF+∠CFE=180°, ∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q, ∵和的角平分线交于点, ∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=(∠AEF+∠CFE)=90°; 同理可得:∠P2=(∠AEF+∠CFE)=45°, ∠P3=(∠AEF+∠CFE)=22.5°, ..., ∴, 故答案为:90°,. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,规律性问题,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,依据两直线平行,内错角相等进行计算求解. 十二、填空题 12.50 【分析】 由两直线平行,内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC,又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°,利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可 解析:50 【分析】 由两直线平行,内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC,又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°,利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可. 【详解】 解:∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=∠1=25°; 又∵ED∥BC, ∴∠2=∠DBC=25°,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°. 故答案为:25、50. 【点睛】 本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同位角相等,解题过程中采用了等量代换的方法. 十三、填空题 13.35°或75°或125° 【分析】 由于EF不与BC平行,则分EF∥AB和EF∥AC,画出图形,结合折叠和平行线的性质求出∠BDE的度数. 【详解】 解:当EF∥AB时, ∠BDE=∠DEF, 由折 解析:35°或75°或125° 【分析】 由于EF不与BC平行,则分EF∥AB和EF∥AC,画出图形,结合折叠和平行线的性质求出∠BDE的度数. 【详解】 解:当EF∥AB时, ∠BDE=∠DEF, 由折叠可知:∠DEF=∠DEB, ∴∠BDE=∠DEB,又∠B=30°, ∴∠BDE=(180°-30°)=75°; 当EF∥AC时, 如图,∠C=∠BEF=50°, 由折叠可知:∠BED=∠FED=25°, ∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°; 如图,EF∥AC, 则∠C=∠CEF=50°, 由折叠可知:∠BED=∠FED,又∠BED+∠CED=180°, 则∠CED+50°=180°-∠CED, 解得:∠CED=65°, ∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°; 综上:∠BDE的度数为35°或75°或125°. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,三角形内角和,折叠问题,解题的关键是注意分类讨论,画图图形推理求解. 十四、填空题 14.. 【分析】 设S=,等号两边都乘以5可解决. 【详解】 解:设S=① 则5S=② ②-①得4S=, 所以S=. 故答案是:. 【点睛】 本题考查了有理数运算中的规律性问题,此题参照例子,采用类比的 解析:. 【分析】 设S=,等号两边都乘以5可解决. 【详解】 解:设S=① 则5S=② ②-①得4S=, 所以S=. 故答案是:. 【点睛】 本题考查了有理数运算中的规律性问题,此题参照例子,采用类比的方法就可以解决. 十五、填空题 15.(5,0)或(﹣5,0)或(0,5)或(0,﹣5) 【分析】 根据点A(0,0)及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上,再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个,可得答案. 【详解】 解 解析:(5,0)或(﹣5,0)或(0,5)或(0,﹣5) 【分析】 根据点A(0,0)及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上,再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个,可得答案. 【详解】 解:∵点A(0,0),点B和点A在同一坐标轴上, ∴点B在x轴上或在y轴上, ∵|AB|=5, ∴当点B在x轴上时,点B的坐标为(5,0)或(﹣5,0), 当点B在y轴上时,点B的坐标为(0,5)或(0,﹣5); 故答案为:(5,0)或(﹣5,0)或(0,5)或(0,﹣5). 【点睛】 本题考查了点的坐标,解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个,以防遗漏. 十六、填空题 16.【分析】 由题目中所给的点运动的特点找出规律,即可解答. 【详解】 由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒,设这点为(x,y) 到达(1,0)时用了3秒,到达(2,0)时用了4秒, 从(2, 解析: 【分析】 由题目中所给的点运动的特点找出规律,即可解答. 【详解】 由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒,设这点为(x,y) 到达(1,0)时用了3秒,到达(2,0)时用了4秒, 从(2,0)到(0,2)有四个单位长度,则到达(0,2)时用了4+4=8秒,到(0,3)时用了9秒; 从(0,3)到(3,0)有六个单位长度,则到(3,0)时用9+6=15秒; 依此类推到(4,0)用16秒,到(0,4)用16+8=24秒,到(0,5)用25秒,到(6,0)用36秒,到(6,6)时用36+6=42秒…, 可得在x轴上,横坐标为偶数时,所用时间为x2秒,在y轴上时,纵坐标为奇数时,所用时间为y2秒, ∵20×20=400 ∴第421秒时这个点所在位置的坐标为(19,20), 故答案为:(19,20). 【点睛】 本题主要考查了点的坐标的变化规律,得出运动变化的规律是解决问题的关键. 十七、解答题 17.(1);(2) 【分析】 (1)先根据算术平方根、立方根的定义化简各项,然后进行加减计算即可; (2)先根据算术平方根、立方根、平方的定义,绝对值的性质化简各项,然后进行加减计算即可. 【详解】 解 解析:(1);(2) 【分析】 (1)先根据算术平方根、立方根的定义化简各项,然后进行加减计算即可; (2)先根据算术平方根、立方根、平方的定义,绝对值的性质化简各项,然后进行加减计算即可. 【详解】 解:(1) ; (2) . 【点睛】 本题主要考查了实数的运算,解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义,绝对值的性质及实数运算法则. 十八、解答题 18.(1);(2) 【分析】 (1)用求平方根的方法解方程即可得到答案; (2)用求立方根的方法解方程即可得到答案. 【详解】 解:(1)∵, ∴, ∴; (2)∵, ∴, ∴. 【点睛】 本题主要考查 解析:(1);(2) 【分析】 (1)用求平方根的方法解方程即可得到答案; (2)用求立方根的方法解方程即可得到答案. 【详解】 解:(1)∵, ∴, ∴; (2)∵, ∴, ∴. 【点睛】 本题主要考查了平方根和立方根,解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法. 十九、解答题 19.BD∥EF;两直线平行,同位角相等;同旁内角互补,两直线平行;∠1=∠3;等量代换. 【分析】 根据垂直推出BD∥EF,根据平行线的性质即可求出∠2=∠3,根据已知求出∠ABC+∠A=180°,根据 解析:BD∥EF;两直线平行,同位角相等;同旁内角互补,两直线平行;∠1=∠3;等量代换. 【分析】 根据垂直推出BD∥EF,根据平行线的性质即可求出∠2=∠3,根据已知求出∠ABC+∠A=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,再根据平行线的性质求出∠3=∠1,即可得到∠1=∠2. 【详解】 证明:∵BD⊥CD,EF⊥CD(已知), ∴∠BDC=∠EFC=90°(垂直的定义), ∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等), ∵∠A=80°,∠ABC=100°(已知), ∴∠A+∠ABC=180°, ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行), ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 故答案为:BD∥EF;两直线平行,同位角相等;同旁内角互补,两直线平行;∠1=∠3;等量代换. 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定的应用,能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键. 二十、解答题 20.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析 【分析】 (1)直接在平面直角坐标系内描出各点即可; (2)根据题意确定点 的坐标,然后在平面直角坐标系内描出各点即可; (3)根据题意确定点 的坐标,然后 解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析 【分析】 (1)直接在平面直角坐标系内描出各点即可; (2)根据题意确定点 的坐标,然后在平面直角坐标系内描出各点即可; (3)根据题意确定点 的坐标,然后在平面直角坐标系内描出各点即可. 【详解】 解:(1)如图 , (2)∵点在轴上,位于原点右侧,距离原点2个单位长度, ∴点 ; (3)点在轴下方,轴左侧,距离每条坐标轴都是3个单位长度, ∴点 . 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标,正确把握点的坐标的性质是解题的关键. 二十一、解答题 21.(1),;(2)±3. 【分析】 (1)首先得出1<<2,进而得出a,b的值; (2)根据平方根即可解答. 【详解】 (1)∵1<<2 ∴10<<11,7<<8 ∴的整数部分为10,的整数部分为7, 解析:(1),;(2)±3. 【分析】 (1)首先得出1<<2,进而得出a,b的值; (2)根据平方根即可解答. 【详解】 (1)∵1<<2 ∴10<<11,7<<8 ∴的整数部分为10,的整数部分为7, , ,; (2)原式 的平方根为:. 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a,b的值是解题关键. 二十二、解答题 22.不同意,理由见解析 【分析】 先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断. 【详解】 解:不同意, 因为正方形的面积为, 解析:不同意,理由见解析 【分析】 先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断. 【详解】 解:不同意, 因为正方形的面积为,故边长为 设长方形宽为,则长为 长方形面积 ∴, 解得(负值舍去) 长为 即长方形的长大于正方形的边长, 所以不能裁出符合要求的长方形纸片 【点睛】 本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键. 二十三、解答题 23.(1) ;(2)的值为40°;(3). 【分析】 (1)过点O作OG∥AB,可得AB∥OG∥CD,利用平行线的性质可求解; (2)过点M作MK∥AB,过点N作NH∥CD,由角平分线的定义可设∠BEM 解析:(1) ;(2)的值为40°;(3). 【分析】 (1)过点O作OG∥AB,可得AB∥OG∥CD,利用平行线的性质可求解; (2)过点M作MK∥AB,过点N作NH∥CD,由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x,∠CFN=∠OFN=y,由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°,进而求解; (3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性质及,可得,结合,可得 即可得关于n的方程,计算可求解n值. 【详解】 证明:过点O作OG∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥OG∥CD, ∴ ∴ 即 ∵∠EOF=100°, ∴∠; (2)解:过点M作MK∥AB,过点N作NH∥CD, ∵EM平分∠BEO,FN平分∠CFO, 设 ∵ ∴ ∴x-y=40°, ∵MK∥AB,NH∥CD,AB∥CD, ∴AB∥MK∥NH∥CD, ∴ ∴ =x-y =40°, 故的值为40°; (3)如图,设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K, ∵AB∥CD, ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∵FK在∠DFO内, ∴ , ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 解得 . 经检验,符合题意, 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,灵活运用平行线的性质是解题的关键. 二十四、解答题 24.(1)50°;(2)∠A+∠C=30°+α,理由见解析;(3)∠A-∠DCM=30°+α或30°-α 【分析】 (1)过M作MN∥AB,由平行线的性质即可求得∠M的值. (2)延长BA,DC交于E, 解析:(1)50°;(2)∠A+∠C=30°+α,理由见解析;(3)∠A-∠DCM=30°+α或30°-α 【分析】 (1)过M作MN∥AB,由平行线的性质即可求得∠M的值. (2)延长BA,DC交于E,应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题. (3)分两种情形分别求解即可; 【详解】 解:(1)过M作MN∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥MN∥CD, ∴∠1=∠A,∠2=∠C, ∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°; 故答案为:50°; (2)∠A+∠C=30°+α, 延长BA,DC交于E, ∵∠B+∠D=150°, ∴∠E=30°, ∵∠BAM+∠DCM=360°-(∠EAM+∠ECM)=360°-(360°-∠E-∠M)=30°+α; 即∠A+∠C=30°+α; (3)①如下图所示: 延长BA、DC使之相交于点E,延长MC与BA的延长线相交于点F, ∵∠B+∠D=150°,∠AMC=α,∴∠E=30° 由三角形的内外角之间的关系得: ∠1=30°+∠2 ∠2=∠3+α ∴∠1=30°+∠3+α ∴∠1-∠3=30°+α 即:∠A-∠C=30°+α. ②如图所示,210-∠A=(180°-∠DCM)+α,即∠A-∠DCM=30°-α. 综上所述,∠A-∠DCM=30°+α或30°-α. 【点睛】 本题考查了平行线的性质.解答该题时,通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB,利用平行线的性质(两直线平行内错角相等)将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来,从而求得∠M的度数. 二十五、解答题 25.(1)∠E=45°;(2)∠E=;(3)不变化, 【分析】 (1)由三角形内角和定理,可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,由角平分线的性质,可得∠ECD=∠ECB=∠ 解析:(1)∠E=45°;(2)∠E=;(3)不变化, 【分析】 (1)由三角形内角和定理,可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,由角平分线的性质,可得∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,则可得∠E= (∠D+∠B),继而求得答案; (2)首先延长BC交AD于点F,由三角形外角的性质,可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D,又由角平分线的性质,即可求得答案. (3)由三角形内角和定理,可得,利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案. 【详解】 解:(1)∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD ∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD, ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB, ∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ∴∠D+∠B=2∠E, ∴∠E=(∠D+∠B), ∵∠ADC=50°,∠ABC=40°, ∴∠AEC= ×(50°+40°)=45°; (2)延长BC交AD于点F, ∵∠BFD=∠B+∠BAD, ∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D, ∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD ∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD, ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB, ∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-∠BCD =∠B+∠BAE-(∠B+∠BAD+∠D) = (∠B-∠D), ∠ADC=α°,∠ABC=β°, 即∠AEC= (3)的值不发生变化, 理由如下: 如图,记与交于,与交于, ①, ②, ①-②得: AD平分∠BAC, 【点睛】 此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义.此题难度较大,注意掌握整体思想与数形结合思想的应用.- 配套讲稿:
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