人教版七年级下册数学期末复习压轴题-解答题试卷及答案百度文库.doc

人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷及答案百度文库

一、解答题
1．计算
(1)；
(2)．
2．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：是的一种形式的配方；所以，，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
3．如图，中，，点分别在边的延长线上，连结平分．求证：．

4．如图，在数轴上，点、分别表示数、.

（1）求的取值范围.
（2）数轴上表示数的点应落在（ ）
A．点的左边 B．线段上 C．点的右边
5．观察下列等式，并回答有关问题：
；
；
； …
（1）若n为正整数，猜想 ；
（2）利用上题的结论比较与的大小.
6．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
7．如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线轴于，点在直线上，点在轴上方．

（1），，且满足，如图（2），过点作∥，点是直线上的点，在轴上是否存在点P，使得的面积是的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图（3），直线在y轴右侧，点是直线上动点，且点在轴下方，过点作∥交轴于，且、分别平分、，则的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
8．当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
（1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；
（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值．
9．已知关于，的二元一次方程组它的解是正数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
10．分解因式
(1)；
(2) ．
11．先化简，再求值：其中.
12．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
13．因式分解：
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
14．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
15．已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
16．（类比学习）
小明同学类比除法240¸16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：

即(x2+3x+2)¸(x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2)．
（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：

得出□=___________，☆=_________．
（深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解．
17．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．
（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．
18．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
19．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．
20．探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．

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一、解答题

1．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．
2．（1）；；；（2）19；（3）4
【分析】
（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
（2）将x2+y2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x和y的值，可解答；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
【详解】
解：（1）的三种配方分别为：
；
；
（或；
（2）∵x2+y2-6x+10y+34=x2-6x+9+y2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，
∴x-3=0，y+5=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19
（3）

∴，，
∴，，，
则
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
3．证明见详解．
【分析】
根据，，平分，可得,，容易得，即可得．
【详解】
∵，，
∴,
又∵平分，
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．
4．（1）.（2）B.
【解析】
分析：(1)根据点B在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
（1）根据题意，得.
解得.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
5．（1） （2）＜
【分析】
（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n3=n2(n+1)2．
故答案为：n2(n+1)2．
（2）13+23+33+…+1003=
=
=<
所以13+23+33+…+1003=<.
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．
6．(1) ；(2)；(3) ；(4)
【分析】
（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；
（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；
（3）直接利用平方差公式计算即可；
（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．
7．（1）存在，P点为或；（2）的度数不变，=
【分析】
（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，于是可得点A、C坐标，进而可得S△ABC，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；
（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，根据平行公理的推论可得AC∥FH∥DE，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°，于是可得∠AFD=45°，从而可得结论．
【详解】
解：（1）∵满足，
∴，解得：，
∴，，
∴S△ABC=，
∵点是直线上的点，∴，
若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，
则，解得：m=8或﹣4，
所以存在点P满足S△ABC=S△BPQ，且P点坐标为或；
（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，
∵DE∥AC，∴AC∥FH∥DE，
∴∠GAF=∠AFH，∠HFD=∠1，∠AGO=∠GDE，
∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1，
∵、分别平分、，
∴∠CAB=2∠GAF，∠ODE=2∠1=∠AGO，
∵∠CAB+∠AGO=90°，
∴2∠GAF+2∠1=90°，
∴∠GAF+∠1=45°，即∠AFD=45°；
∴的度数不会发生变化，且∠AFD=45°．

【点睛】
本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．
8．（1）为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3），=
【分析】
（1）分别把A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；
（2）把点A（a，﹣4）、B（4，b）各自代入（m﹣1，）中，分别用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，则可得A和B点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限；
（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值．
【详解】
解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：
当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，
解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，
解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：
∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，＝﹣4，
解得：m＝a+1，n＝﹣10．
代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，
所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；
∵点B（4，b）是“爱心点”，
同理可得m＝5，n＝2b﹣2，
代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．
所以点B坐标为（4，2）．
∴A、B两点的中点C坐标为（），即（1，﹣1），在第四象限．
（3）解关于x，y的方程组，得：．
∵点B（x，y）是“爱心点”，
∴m﹣1＝p﹣q，＝2q，
解得：m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2．
代入2m＝8+n，得：2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，
整理得2p﹣6q＝4．
∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4，
则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣．
所以P＝0，q＝﹣．
【点睛】
本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
9．（1）
（2）
【分析】
（1）先解方程组，用含m的式子表示出x、y，再根据方程组的解时一对正数列出关于m的不等式组，解之可得；
（2）根据m的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）解方程组，
得
因为解为正数，则，解得；
（2）原式.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m的不等式组及绝对值的性质．
10．（1）；（2）．
【分析】
（1）首先利用提公因式法，提出，再利用公式法，即可分解因式；
（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．
11．6
【解析】
试题分析：
先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可.
试题解析：
原式=

∵，
∴，
∴原式=3+3=6.
12．；-11
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：

当时，原式．
【点睛】
本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．
13．（1） （2）
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝2a（x2﹣2xy+y2）
＝2a（x﹣y）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】
（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
15．（1）（2）-（3）
【解析】
分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
详解：（1）∵x+2y-6=0
∴x=6-2y
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2
∴
（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：
解得
把代入x-2y+mx+5=0，
解得m=
（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0时，m的值与题目无关
∴y=2.5
∴
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.
16．[初步应用]5，3；[深入研究]x3+2x2-x-2=(x+2)(x+1)(x-1)；详见解析；
【分析】
[初步应用]列出竖式结合已知可得：，，求出□与☆即可．
[深入研究]列出竖式可得x3+2x2-x-2÷(x+2)，即可将多项式x3+2x2-x-2因式分解．
【详解】
[初步应用]∵多项式x2+□x+6能被x+2整除，
∴，，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
[深入研究]∵，
∴.
【点睛】
本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．
17．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）
【分析】
（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；
（3）根据即可表达出、的关系式即可解答．
【详解】
解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，
则
解得：
答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．
（2）由题意可得：，且，
∴，
整理得：，代入
可得：，
∴可以制作2000条领带．
（3）由（2）可得：，
∴
整理可得：
∵、都为正整数，
∴
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．
18．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
19．3x2－3x－5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当，即时，
原式＝
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
20．（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．
【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：（1）连接AD并延长至点F，

由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；
∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，
又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，
所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；
②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，
∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB＝80°；
∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；
③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，
∵∠BG1C＝77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，
∴(40﹣x)x＝77，
∴14﹣x+x＝77，
∴x＝70，
∴∠A为70°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．