七年级下册数学-期末试卷检测（提高Word版-含解析）.doc

七年级下册数学 期末试卷检测（提高，Word版 含解析）
一、选择题
1．下列图形中，有关角的说法正确的是（　　）

A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角 D．∠4与∠5相等
2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（3，-3）所在的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．互补的两个角一定是邻补角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．相等的角是对顶角
5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
6．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．互为相反数的数的立方根也互为相反数
C．的系数是 D．的平方根是
7．如图所示，长方形ABCD中，点E在CD边上，AE，BE与线段FG相交构成∠，∠，则∠1，∠2，∠，∠之间的关系是（ ）

A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1
C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠
8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点时，它在坐标系中坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．的算术平方根是_______．
10．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则____．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

12．如图，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，则∠3＝_____________．

13．如图为一张纸片沿直线折成的V字形图案，已知图中，则______°．

14．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
15．点到两坐标轴的距离相等，则________．
16．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．

三、解答题
17．计算：(1) (2)
18．求下列各式中的x值：
(1)169x2＝144；
(2)(x－2)2－36＝0.
19．如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A＝80°，∠ABC＝100°．求证：∠1＝∠2．

证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知）
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）
∴　 　（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3　 　
∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD//BC　 　
∴　 　（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2　 　．
20．已知，，．

（1）在如图所示的直角坐标系中描上各点，画出三角形；
（2）将向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形，画出平移后的图形并写出、、的坐标．
21．已知：a是的小数部分，b是的小数部分．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+4b+5的平方根．
二十二、解答题
22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）如图2，若正方形纸片的面积为1，则此正方形的对角线AC的长为 dm．
（2）如图3，若正方形的面积为16，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．
二十三、解答题
23．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．
（1）求证：AD∥BC；
（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，
①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系： ．
②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数

24．如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF=90°．

（1）求证：EF∥MN；
（2）如图2，∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当∠CTA=60°时，直接写出∠FCP与∠ACP的关系式．
25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

26．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．
【详解】
A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；
D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．
2．D
【分析】
根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．
【详解】
解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；
B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；
C、不是经过平
解析：D
【分析】
根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．
【详解】
解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；
B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；
C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；
D、是经过平移所形成的，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
点（3，-3）的横坐标为正数，纵坐标为负数，
所以点(3，-3)所在的象限是第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
4．C
【分析】
根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，
原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
原命题正确，是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．A
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
∵是无理数，
∴A错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B正确，
∵的系数是，
∴C错误，
∵的平方根是±8，
∴D错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
7．A
【分析】
根据平行线的性质可得∠AFG+∠BGF=180°，再根据三角形外角的性质可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．
【详解】
解：∵在长方形中AD//BC，
∴∠AFG+∠BGF=180°，
又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，
∴．
故选：A．

【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．
8．B
【分析】
由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．
【详解】
解：根据题意可
解析：B
【分析】
由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．
【详解】
解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，
∴A1点坐标为（3，0），
A2点坐标为（3，6），
A3点坐标为（﹣6，6），
A4点坐标为（﹣6，﹣6），
A5点坐标为（9，﹣6），
A6点坐标为（9，12），
以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），
所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，
∴A10点坐标为（15，18），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
二、填空题
9．．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
解析：．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
10．【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故
解析：
【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
解析：4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
12．110°
【分析】
如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．
【详解】
如图，∵a∥b，
∴∠4=∠1=68°，
∴∠5=∠4=68
解析：110°
【分析】
如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．
【详解】
如图，∵a∥b，
∴∠4=∠1=68°，
∴∠5=∠4=68°，
∵∠2=42°，
∴∠5+∠2=68°+42°=110°，
∵a∥b，
∴∠3=∠2+∠5，
∴∠3=110°，
故答案为：110°．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关键．
13．70
【分析】
根据∠1+2∠2=180°求解即可．
【详解】
解：∵∠1+2∠2=180°，，
∴∠2=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出∠1+2∠
解析：70
【分析】
根据∠1+2∠2=180°求解即可．
【详解】
解：∵∠1+2∠2=180°，，
∴∠2=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出∠1+2∠2=180°是解答本题的关键．
14．1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解析：1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，
∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，
∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，
∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，
∴12019=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
15．或．
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距
解析：或．
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．
16．（6，6）
【分析】
根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
【详解】
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，
到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，
从(2，
解析：（6，6）
【分析】
根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
【详解】
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，
到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，
从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，
从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，
以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，
故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，
故答案为：（6，6）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．
三、解答题
17．(1)-1；(2)-1
【分析】
（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；
（2）根据乘法的分配率计算即可.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是
解析：(1)-1；(2)-1
【分析】
（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；
（2）根据乘法的分配率计算即可.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.
18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.
【分析】
（1）移项后，根据平方根定义求解；
（2）移项后，根据平方根定义求解．
【详解】
解：(1)169x2＝144，
移项得：x2＝，
解得：x＝±.
解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.
【分析】
（1）移项后，根据平方根定义求解；
（2）移项后，根据平方根定义求解．
【详解】
解：(1)169x2＝144，
移项得：x2＝，
解得：x＝±.
(2)(x－2)2－36＝0，
移项得：(x－2)2＝36，
开方得：x-2=6或x-2=-6
解得：x＝8或x＝－4.
故答案为（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.
【点睛】
本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.
19．BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【分析】
根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根据
解析：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【分析】
根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．
【详解】
证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析，，，
【分析】
（1）依据A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可画出△ABC；
（2）依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进
解析：（1）见解析；（2）见解析，，，
【分析】
（1）依据A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可画出△ABC；
（2）依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进而得到点A1，B1，C1的坐标．
【详解】
解：（1）如图，三角形即为所画，

（2）如图, 即为所画，

、、的坐标 :，，
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．
【分析】
（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；
（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．
【详解】
解：（1）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，
解析：（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．
【分析】
（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；
（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．
【详解】
解：（1）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，
∵a是的小数部分，b是的小数部分，
∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．
（2），
∴4a+4b+5的平方根为：＝±3．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算的近似值，进而求出a、b的值是解题关键．
二十二、解答题
22．（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；
（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：
解析：（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；
（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：（1）∵正方形纸片的面积为，
∴正方形的边长，
∴．
故答案为：．
（2）不能；
根据题意设长方形的长和宽分别为和．
∴长方形面积为：，
解得：，
∴长方形的长边为．
∵，
∴他不能裁出．
【点睛】
本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定可得结论；
（2）过点E作EF∥AB，根
解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定可得结论；
（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；
（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；
②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．
【详解】
解：（1）证明：AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠C=∠A，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC；
（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：
如图2，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF
即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE
∴∠BAE+∠CDE=∠AED；
（3）①∠AED-∠FDC=45°；
∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，
∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，
∵DF平分∠EDC
∠DEC=2∠FDC
∴∠DEC=90°-2∠FDC，
∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，
∴∠AED-∠FDC=45°，
故答案为：∠AED-∠FDC=45°；
②如图3，

∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，
∴∠F=45°，
∴∠DEP=2∠F=90°，
∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，
∴∠PEA=∠AED，
∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，
∴∠AED=70°，
∵∠AED+∠AEC=180°，
∴∠DEC+2∠AED=180°，
∴∠DEC=40°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=40°，
在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，
即∠EPD=50°．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．
【分析】
（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K
解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．
【分析】
（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；
（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；
（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．
【详解】
解：（1）∵AB⊥AK
∴∠BAC=90°
∴∠MAB+∠KAN=90°
∵∠MAB+∠KCF=90°
∴∠KAN=∠KCF
∴EF∥MN
（2）设∠KAN=∠KCF=α
则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α
∠KCB=180°－∠KCF=180°－α
∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK
∴∠GAN=∠BAN=45°＋α，∠KCG=∠KCB=90°－α
∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋α
过点G作GH∥EF
∴∠HGC=∠FCG=90°＋α
又∵MN∥EF
∴MN∥GH
∴∠HGA=∠GAN=45°＋α
∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋α）－（45°＋α）=45°

（3）①当CP交射线AQ于点T

∵
∴
又∵
∴
由（1）可得：EF∥MN
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
即∠FCP+2∠ACP=180°
②当CP交射线AQ的反向延长线于点T，延长BA交CP于点G

，由EF∥MN得
∴
又∵，，
∴

∵，
∴
∴
∴
由①可得
∴
∴
综上，∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．
25．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠
解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；
（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠ABM＝270°，
∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，
∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，
∴∠ACB＝45°；
（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，
∴∠CAB＝∠BAQ，
∵AC平分∠PAB，
∴∠PAC＝∠CAB，
∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠MBC，
∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，
∴∠ABO＝60°，
故答案为：30°，60°；
（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，
∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．
在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵有一个角是另一个角的倍，故有：
①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；
∴∠ABO为60°或72°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．
26．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．