2019备战中考数学专题练习(全国通用)-一元二次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题(含答案).docx

2019备战中考数学专题练习（全国通用）
一元二次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题（含答案）
一、单选题
1.选择题：用一个正方形在日历中任意圈出相邻的2×2个数，使这4个数的和为64，则这4个数分别是（   ）
A. 12，13，18，19          
B. 13，14，15，19          
C. 12，13，19，20          
D. 11，12，19，22
2.如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（   ）

A. 69                                         B. 54                                         C. 40                                         D. 27
3.如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6、7、8、13、14、15、20、21、22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为32，则这9个数的和为（   ）

A. 144                                      B. 153                                      C. 198                                      D. 216
4.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是 （  ）
A. 10岁                                    B. 15岁                                    C. 20岁                                    D. 30岁
5.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（   ）

A. 69                                       B. 84                                       C. 126                                       D. 207
二、填空题
6.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为________．
7.一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为________．
8.如图，在2018年10月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列如果它们的和为36，那么其中最小的数是2018年10月________号．

9.一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，则原来的六位数为________．
10.如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是________日．
11.已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是________．
12..三个连续偶数的和为48，则这三个偶数的积为________ .
13.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a﹣b+m=________．

14.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数中最小的数是________．
三、解答题
15.已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．

16.概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”

学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方．
方格1

方格2
6
6
6
8
8
8
10
10
10

方格3

方格4

四、综合题
17.把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如下图所示的一个数表：

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为 ，另三个数用含 的式子表示出来，从大到小依次是________，________，________；
（2）当被框住的4个数之和等于416时， 的值是多少？
（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时 的值；如果不能，请说明理由.
18.在如图所示的某年12月份日历中，用长方形的方框圈出任意3×3个数．
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为54，那么这9个数的和为________，在这9个日期中，最后一天是________号；
（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为171”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几？
19.生活与数学   
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是________；

（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是________；

（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是________；

（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是________；

②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是________；

③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是________．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设最小的数为x，则其他三个数分别是(x+1)、(x+7)、(x+8)
x+(x+1) +(x+7)+(x+8)=64
4x=48
x=12
即：x+1=13，x+7=19，x+8=20
故本题选择C
【分析】如题意选出的四个数字后一个数比前一个数大1，下面的数比上面的数大7，所以设出最小的数即可表示出另外三个数，从而可列出方程，并求得这四个数.
2.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是40．
故选C．
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．
3.【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
根据题意得：x+x+16=32，
移项合并得：2x=16，
解得：x=8，
所以9个数之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据“最大数与最小数的和为32”列出方程求得x的值，进而求出9个数之和.
4.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄=2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15)岁，根据等量关系列方程求解。
【解答】设乙现在x岁，则5年前甲为(x+15-5)岁，乙为(x-5)岁，
由题意得：(x+15-5)=2(x-5)，
解得x=20，
故选C．
【点评】解答此题的关键是注意两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程。
5.【答案】D
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
根据题意得：x+x+16=46，
移项合并得：2x=30，
解得：x=15，
∴9个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．
故选D
【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．
二、填空题
6.【答案】20，21，22

【解析】【解答】20，21，22   解：设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为x﹣1，x+1．根据题意，得
x﹣1+x+x+1=63，
解得：x=21，
∴这三个数分别为20，21，22．
故答案为：20，21，22．
【分析】根据日历的数据排列规律可知相邻两天相差1，设设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为x﹣1，x+1．由和为63建立方程求出其解即可．
7.【答案】37
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设十位数为x 则个位为2x+1,根据题意可得:
10 (2x+1) + x=2(10x+2x+1)-1,
20x+10+x=20x+4x+2-1,
-3x=-9,
x=3,
则10x+2x+1=30+6+1=37,
故答案为:37.
【分析】十位上的数字乘以10，再加个位上的数字为这个两位数.
8.【答案】5
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设其中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7）、（x+14），
根据题意得：x+（x+7）+（x+14）=36，
解得：x=5．
故答案为：5．
【分析】根据题意得到竖列之间相差7，列出方程，求出最小的数.
9.【答案】142857
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设原数的1后五位数是x，
10x+1=（100000+x）×3，
7x=299999，
x=42857，
所以原数是：142857．
答：原来的六位数是142857．
故答案为：142857．
【分析】设原数的1后五位数是x，那么根据“六位数左端的数字是1，”可表示这个六位数是：100000+x；根据“把左端的数字1移到右端，”可表示这个新六位数是：10x+1；再根据“新数=原数×3”可列方程为：10x+1=（100000+x）×3，解得：x=42857，所以原数是：142857；据此解答．
10.【答案】24

【解析】【解答】解：设爸爸的生日是x号．
（x﹣1）+（x+1）+（x﹣7）+（x+7）=96，
解得x=24，
故答案为24．
【分析】根据日历的特点上行的数是减7、下行的数加7，得到方程，求出爸爸的生日.
11.【答案】8
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=45，
解得x=15，
∴x﹣7=8；x+7=22．
故答案为8．
【分析】抓住月历中竖列上每相邻的两个数相差7，设未知数建立方程求解即可。
12.【答案】4032

【解析】【解答】设中间一个偶数为x，
列方程得（x-2）+x+（x+2）=48，
解得x=16．
则这三个偶数为14、16、18．
其积为14×16×18=4032．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据三个连续偶数的和为48，设中间的数为x，列方程解答即可．求出三个数，再计算它们的积．
13.【答案】43

【解析】【解答】解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，
∴a﹣15=15﹣12，解得：a=18；
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，
∴42﹣b﹣1=36﹣30，解得：b=35；
表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，
则有 ，
解得： 或 （舍去），
∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．
∴a﹣b+m=18﹣35+60=43．
故答案为：43
【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，将a、b、m的值代入a﹣b+m即可得出结论．
14.【答案】-2187
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】由题意可知：
设某三个相邻数分别为n、-3n、-3×（-3n）
∵n+（-3n）+（-3）×（-3n）=-1701
7n=-1701
n=-243
则这三个数中最小的数为：9n==9×（-243）=-2187
故答案为：-2187
【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是-3．若设其中一个，即可表示其它两个，再根据某三个相邻数的和是-1701，建立方程，即可求解。
三、解答题
15.【答案】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴12+2m=18，
解得m=3．
又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
∴（12+m）+3n=30，
将m=3代入上述方程得 15+3n=30，
解得n=5．
此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．
16.【答案】解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格1：
﹣8
﹣18
﹣4
﹣6
﹣10
﹣14
﹣16
﹣2
﹣12
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出结论：
8
10
6
6
8
10
10
6
8
（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：
9x=60×3，解得：x=20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格3：
19
24
17
18
20
22
23
16
21
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格4：
0
5
﹣2
﹣1
1
3
4
﹣3
2
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．
四、综合题
17.【答案】（1）x+1；x+7；x+8
（2）解：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100
（3）解：被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x ， 右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；【分析】（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，列出代数式；（2）由被框住的4个数之和等于416，列出方程，求出方程的解；（3）根据题列出方程，求出x的值，由x是正整数，不是小数，得到被框住的4个数之和不可能等于622.
18.【答案】（1）162；26
（2）解：设中间的数e为x，
依题意得：9x=171，
∴x=19，
故不能．
推测圈出的9个数中最后一天是12月31日，星期四．
如下表所示，能，星期三．
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）设中间的数字e为x，那么得到其余两个数分别为（x﹣6）、（x+6），
依题意得（x﹣6）+（x+6）+x=54，
∴x=18，所以其余两个数是：12，24，
∵54÷3×9=162，54÷3+8=26
∴这9个数的和为162，最后一天是26号；
故答案是：162；26；
【分析】（1）设中间的数字e为x，那么得到其余两个数分别为（x﹣6）、（x+6），然后根据3个数字的和为51就可以列出方程求解，最后就可以求出最后一天；（2）设中间的数e为x，那么根据表中规律可以用x分别表示其余的八个数，再利用总和为171即可列出方程，解方程就可以判断．
19.【答案】（1）4
（2）7、8、13、14
（3）10
（4）29
（5）9个数的和是中间数的9倍；40；28
【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】 (1)设第一个数是x,其他的数为x＋ 1,x＋ 7,x＋8,
则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝ 32,
解得x＝4;
这四个数是:4,5,11,12;
故答案为:4,5,11,12，所以第一个数为4；
(2)设第一个数是x,其他的数为x＋ 1,x＋6,x＋ 7,
则x＋x＋1＋x＋6＋x＋ 7＝ 42,解得x＝ 7，x＋1＝8,x＋6＝ 13,x＋ 7＝ 14;
故答案为:7,8,13,14;
(3)设中间的数是x,则5x＝ 50,解得x＝ 10;故答案为:10;
(4)设最后一个星期日是x，x－7，x－14，x－21，x－28，
则x＋x－7＋x－14＋x－21＋x－28＝75，
解得：x＝29，
故答案为29；
(5)①∵2＋4＋6＋18＋20＋22＋34＋36＋38＝180,180÷20＝9，
∴方框内的9个数的和是中间的数的9倍，
②中间一个数＝360÷9＝40，故答案为40；
③中间一个数＝252÷9＝28，故答案为28.【分析】日历上的数的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7.
（1）)设第一个数是x，用含x的代数式表示出其它的三个数，再根据正方形的方框内的四个数的和=32，建立关于x的方程，求解即可。
（2）设第一个数是x,其他的数为x＋ 1,x＋6,x＋ 7，再根据斜框内的四个数的和=42，建立关于x的方程，解方程，就可求出这四个数。
（3）设中间的数是x，用含x的代数式表示出其它的四个数，再根据这5个数的和=50，建立方程求解即可。
（4）设最后一个星期日是x，根据相邻的星期日相差7，可表示出其它四个数，再根据5个星期日的和=75，列方程求解即可。
（5）①求出框出的9个数的和，再除以中间的数20，可得出答案；②利用中间一个数=9个数的和÷9，计算可解答；③利用中间一个数=9个数的和÷9，计算可解答。