深圳中考数学试卷及答案.docx

广东省深圳市中考数学试卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每题3分，共36分。每题给出4个选项，其中只有一种选项是对）
1．下列四个数中，最小正数是（ ）
A．—1 B. 0 C. 1 D. 2
2．把下图形折成一种正方体盒子，折好后与“中”相对字是（ ）
A．祝 B.你 C.顺 D.利
3．下列运算对是（ ）
A.8a-a=8 B.(-a)4=a4
C.a3×a2=a6 D.（a-b）2=a2-b2
4．下图形中，是轴对称图形是（ ）

5．据记录，从到中国累积节能00吨原则煤，00这个数用科学计数法表达为（ ）
A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×108
6．如图，已知a∥b,直角三角板直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误是（ ）
A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°
7．数学老师将全班提成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一种小组进行展示活动。则第3小组被抽到概率是（ ）
A. B. C. D.

8．下列命题对是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
B. 两边及一角对应相等两个三角形全等
C. 16平方根是4
D. 一组数据2,0,1,6,6中位数和众数分别是2和6
9.施工队要铺设一段全长米，管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比本来计划多50米，才能准时完毕任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程对是（ ）
A. B.
C. D.
10.给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程解是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF顶点C是弧AB中点，点D在OB上，点E在OB延长线上，当正方形CDEF边长为时，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.

12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重叠），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出如下结论：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中对结论个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13. 分解因式：
14. 已知一组数据平均数是5，则数据平均数是_____________.
15. 如图，在 ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别认为圆心，以不小于长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE长为____________.

16.如图，四边形是平行四边形，点C在x轴负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD通过点O，点F恰好落在x轴正半轴上.若点D在反比例函数图像上，则k值为_________.

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17. （5分）计算：

18. （6分）解不等式组

19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实行东进战略，为理解深圳市民对东进战略关注状况.某学校数学爱好小组随机采访部分深圳市民.对采访状况制作了记录图表一部分如下：

（1）根据上述登记表可得本次采访人数为 人，m=
n= ；
（2）根据以上信息补全条形记录图；
（3）根据上述采访成果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略深圳市民约有 人；

20.（8分）某爱好小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处仰角为75°.B处仰角为30°.已知无人飞机飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机飞行高度.(成果保留根号)

21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明妈妈先购置了2公斤桂味和3公斤糯米糍，共花费90元；后又购置了1公斤桂味和2公斤糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍售价分别是每公斤多少元;
(2)假如还需购置两种荔枝共12公斤，规定糯米糍数量不少于桂味数量两倍，请设计一种购置方案，使所需总费用最低.

22.（9分）如图，已知⊙O半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重叠，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。
（1） 求CD长；
（2） 求证：PC是⊙O切线；
（3） 点G为弧ADB中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重叠）。问GE▪GF与否为定值？假如是，求出该定值；假如不是，请阐明理由。

23.（9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。
（1） 求抛物线解析式和点A坐标；
（2）如图1，点P是直线上动点，当直线平分∠APB时，求点P坐标；（3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方抛物线上一种动点，过点Q作 轴平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD延长线上，连接QE。问以QD为腰等腰△QDE面积与否存在最大值？若存在，祈求出这个最大值；若不存在，请阐明理由。

广东省深圳市中考数学试卷
参照答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
B
C
D
A
D
A
B
A
D
压轴题解析：
11∵C为中点，CD=

∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故ƒ对

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°
∴△ACD∽△FEQ
∴AC∶AD=FE∶FQ
∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④对

二、 填空题
13
14
15
16

压轴题解析：
16. 如图，作DM⊥轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC
因此∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4
∴MO=2， MD=
∴D(-2，-)
∴k=-2×（）=
三、解答题
17.解：原式=2-1+6-1=6
18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2
4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1
∴-1≤x＜2
19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500
东进战略关注状况条形记录图

20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH
∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin30°=16m
BD=AB·cos30°=16m
∴BC=CD+BD=16+16m
∴BH=BC·sin30°=8+8m

21.解：（1）设桂味售价为每公斤x元，糯米味售价为每公斤y元，
则： 2x+3y=90
x+2y=55
解得： x=15
y=20
答：桂味售价为每公斤15元，糯米味售价为每公斤20元。
（2）设购置桂味t公斤，总费用为w元，则购置糯米味12-t公斤，
∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20（12-t）=-5t+240.
∵k=-5＜0
∴w随t增大而减小
∴当t=4时，wmin=220.
答：购置桂味4公斤，糯米味8公斤是，总费用至少。
22.(1)如答图1，连接OC
∵沿CD翻折后，A与O重叠
∴OM=OA=1，CD⊥OA
∵OC=2
∴CD=2CM=2=2
(2) ∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=
又∵CMP=∠OMC=90°
∴PC==2
∵OC=2,PO=4
∴PC+OC=PO
∴∠PCO=90°
∴PC与☉O相切

（3） GE·GF为定值，证明如下：
如答图2，连接GA、AF、GB
∵G为中点
∴
∴∠BAG=∠AFG
∵∠AGE=∠FGA
∴△AGE∽△FGA
∴
∴GE·GF=AG
∵AB为直径，AB=4
∴∠BAG=∠ABG=45°
∴AG=2
∴GE·GF=AG=8
[注]第（2）题也可以运用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE∽△GFB

23. 解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3
得a+2-3=0,解得a=1
∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)

（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO
如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点
∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO
∴△≌△OPB
∴=1,
∴PA: y=3x+1
∴
若P点在x轴下方时，
综上所述，点P坐标为
（3）如图2，做QHCF，
CF:y=-，C,F
tan∠OFC=
DQ∥y轴
∠QDH=∠MFD=∠OFC
tan∠HDQ=
不妨记DQ=1,则DH=,HQ=
QDE是以DQ为腰等腰三角形
若DQ=DE,则
若DQ=QE,则
＜
当DQ=QE时则△DEQ面积比DQ=DE时大
设Q
当DQ=t=

以QD为腰等腰