常州外国语学校七年级数学上册期末压轴题汇编.doc

常州外国语学校七年级数学上册期末压轴题汇编

一、七年级上册数学压轴题
1．如图，在数轴上，点O是原点，点A，B是数轴上的点，已知点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足．

（1）在数轴上标出点A，B的位置．
（2）在数轴上有一个点C，满足，则点C对应的数为________．
（3）动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（）．
①当为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．
②若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，若时，请直接写出t的值．
2．如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

3．阅读下面的材料并解答问题：
点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
若是最小的正整数，且满足．
（1）_________，__________．
（2）若将数轴折叠，使得与点重合：
①点与数_________表示的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_______、__________．
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

4．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
5．数轴上有三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”
（1）例图，数轴上点三点所表示的数分别为，点到点的距离 ，点到点的距离是 ，因为是的两倍，所以称点是点的“关联点”．
（2）若点表示数点表示数，下列各数所对应的点分别是，其中是点的“关联点”的是 ；
（3）点表示数，点表示数为数轴上一个动点；若点在点的左侧，且点是点的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点表示的数

6．已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．

（1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是______．
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向右运动，同时另一点从点以每分钟2个单位长度的速度向左运动．设分钟时点和点到点的距离相等，则的值为______．（直接写出答案）
7．已知，A，B在数轴上对应的数分用a，b表示，且，数轴上动点P对应的数用x表示.
(1)在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；
(2)写出的最小值；
(3)已知点C在点B的右侧且BC＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，
①求P点对应的数的值；
②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q能移动到与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。

8．阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 ．
（3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离．
（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．
（5）最小值是 ，的最小值是 ．
9．如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
（问题解决）
（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。
（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．

10．在数轴上，点代表的数是，点代表的数是2，代表点与点之间的距离，
（1）填空
①______．
②若点为数轴上点与之间的一个点，且，则______．
③若点为数轴上一点，且，则______．
（2）若点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数；
（3）若从点出发，从原点出发，从点出发，且、、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，在、、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
11．如图1，P点从点A开始以的速度沿的方向移动，Q点从点C开始以的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．

（1）如图1，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，；
（2）如图2，点Q在上运动，当t为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；
（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段的长度等于线段的长．
12．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答：

（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动______个单位．
（2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；
（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．
（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_______．
13．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

14．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
15．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．

（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
16．已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，

（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；
（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为．
①t为何值时，射线OC平分？
②t为何值时，射线OC平分？
17．如图①，直线､相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使．

（1）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；
（2）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图③，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转度设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值．
18．已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．

（1）求线段AB的中点C所对应的数；
（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2°/秒的速度逆时针旋转t秒()时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值

19．如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．

（1）______．
（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长．
（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长．
20．如图，在数轴上点表示数，点表示数，，满足．
（1）求，的值；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数；
（3）如图，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒）．
①分别表示出（秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含的代数式表示）；
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．

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一、七年级上册数学压轴题

1．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；

（2）设点C对应的数为x，分两
解析：（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；
（2）设点C对应的数为x，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；
（3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；
②根据题意得到点Q、点N对应的数，列出绝对值方程即可求解．
【详解】
（1）∵，
∴，，
∴，，
点A，B的位置如图所示：

（2）设点C对应的数为，
由题意得：C应在A点的右侧，
∴CA==，
①当点C在线段AB上时，如图所示：

则CB=，
∵CA-CB=，
∴，
解得：；
②当点C在线段AB延长线上时，如图所示：

则CB=，
∵CA-CB=，
∴，方程无解；
综上，点C对应的数为；
故答案为：；
（3）①由题意得：，，分两种情况讨论：
相遇前，如图：

，，
∵点O恰好为线段PQ的中点，
∴，
解得：；
相遇后，如图：

，，
∵点O恰好为线段PQ的中点，
∴，
解得：，此时，，不合题意；
故时，点O恰好为线段PQ的中点；
②当运动时间为t秒时，点P对应的数为()，点Q对应的数为()，
∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，
∴点M对应的数为，
点N对应的数为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
答：当的值为或秒时，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．
2．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；
（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；
（3）分点在点左侧时，点
解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；
（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；
（3）分点在点左侧时，点在点右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）点表示的数是；点表示的数是．
故答案为：15，3；
（2）当P运动到C点时，s，
则，点Q与点B的距离是：；
（3）假设存在，
当点在点左侧时，，，
，
，
解得．
此时点表示的数是1；
当点在点右侧时，，，
，
，
解得．
此时点表示的数是．
综上所述，在运动过程中存在，此时点表示的数为1或．
【点睛】
考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
3．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解
解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解；
（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-5）2+|a+b|=0．
∴c=5，a=-b=-1，
故答案为：1，5；
（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：
∴AC的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，
∴与点B重合的数=2-1+2=3；
②点P表示的数为2-2018÷2=-1007，
点Q表示的数为2+2018÷2=1011，
故答案为：-1007，1011；
（3）3AC-5AB的值不变．
理由是：
点A表示的数为：-1-2t，
点B表示的数为：1+t，
点C表示的数为：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，
3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，
所以3AC-5AB的值不变，为8．
【点睛】
本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
4．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b）2=0，
∴c-7=0，2a+b=0，
∴b=2，c=7．
故答案为：-1，2，7；
（2）BC-AB
=（7-2）-（2+1）
=5-3
=2．
故此时BC-AB的值是2；
（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．
∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，
∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
5．（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．
【分析】
（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；
（2）根据题意求得CA
解析：（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．
【分析】
（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；
（2）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答．
【详解】
解：（1）三点所表示的数分别为，
AB=3-1=2；BC=4-3=1，
故答案是：2，1；
（2）点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为-1
=1 ,=2
是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为2
=4 ,=1
不是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为4
=6 ,=3
是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为6
=8 ,=5
不是点A,B的“关联点”
故答案为：
（3）①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，设点P表示的数为
（I） 当P在点A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（-10-）=15-
解得 =-35
（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB
既有2（+10）=15-或+10=2（15-）
解得=或
因此点P表示的数为-35或或
②若点P在点B的右侧
（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA
即2（-15）=+10
解得=40
（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB
即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）
解得=65或
（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP
即2（15+10）=+10
解得=40
因此点P表示的数为40或或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．
6．（1）1 （2）存在，或 （3）或
【分析】
（1）根据两点间的距离列方程求解即可；
（2）分两种情况求解即可；
（3）分点P和点Q相遇时和点Q运动到点M的左侧时两种情况
解析：（1）1 （2）存在，或 （3）或
【分析】
（1）根据两点间的距离列方程求解即可；
（2）分两种情况求解即可；
（3）分点P和点Q相遇时和点Q运动到点M的左侧时两种情况求解．
【详解】
解：（1）由题意得
3-x=x-(-1)，
解得
x=1；
（2）存在，
∵MN=3-(-1)=4，
∴点P不可能在M、N之间．
当点P在点M的左侧时，
(-1-x)+(3-x)=8，
解得
x=-3；
当点P在点N的右侧时，
x-(-1)+(x-3)=8，
解得
x=5；
∴或；
（3）当点P和点Q相遇时，
t+2t=3，
解得
t=1；
当点Q运动到点M的左侧时，
t+1=2t-4，
解得
t=5；
∴或．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论得出是解题关键．
7．（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次
【分析】
（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上
解析：（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次
【分析】
（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离；
（3）①求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；
②点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论．
【详解】
解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；
∴AB=20-（-10）=30；
（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，
当x位于点A与点B之间时，即，-10≤x≤20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为AB=30，
答：|x-20|+|x+10|的最小值为30；
（3）①点C在点B的右侧且|BC|=9，因此点C所表示的数为-1，
设点P表示的数为x，
|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；
②点Q每次移动对应在数轴上的数，
第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……
第2次：2，第4次：4，第6次：6，……
因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合，
答：点Q能移动到与①中的点P重合的位置，移动的次数为8次．

【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．
8．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据绝
解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据绝对值的意义可得；
（4）根据绝对值的意义可得；
（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，即|x+1|=2，
∴x=1或-3；
（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，
|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；
（5）由（4）可知：
当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，
当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．
【点睛】
本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解．
9．（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；；t=12；；．
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为
解析：（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；；t=12；；．
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．
【详解】
解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，
根据“巧点”的定义可知：
①当AB=2AC时，有60=2（x+20），
解得，x=10；
②当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），
解得，x=0；
③当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），
解得，x=20．
综上，C点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得，
（i）、若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有
①当AQ=2AP时，60-4t=2×2t，
解得，，
②当PQ=2AP时，60-6t=2×2t，
解得，t=6；
③当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），
解得，；
综上，运动时间的所有可能值有；t=6；；
（ii）、若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有
①当AP=2AQ时，2t=2×（60-4t），
解得，t=12；
②当PQ=2AQ时，6t-60=2×（60-4t），
解得，；
③当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），
解得，．
综上，运动时间的所有可能值有：t=12；；．
故，运动时间的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．
【点睛】
本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．
10．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
【分析】
（1）①根据距离定义可直接求得答案14．②
解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
【分析】
（1）①根据距离定义可直接求得答案14．②根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP＝AB−AP进行求解．③需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB−BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP＝AB＋BP作答．
（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．
（3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，远小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧．“当其中一个点与另外两个点的距离相等时”这句话可以理解成一点在另外两点正中间．因此有几种情况进行讨论，第一是Q在P和M的正中间，另一种是P在Q和M的正中间．第三种是PQ重合时，MP＝MQ，三种情况分别列式进行计算求解．
【详解】
（1）①∵点代表的数是，点代表的数是2．
∴．
故答案为：14．
②∵点为数轴上之间的一点，且，
∴．
故答案为：8．
③∵点为数轴上一点，且，
∴，
∴或12．
故答案为：16或12．
（2）∵点到点的距离与点到点的距离之和为35．
当点在点左侧时，
，
∴，
∴点表示的数为．
当点在点右侧时，
，
∴，
∴点表示的数为，
∴点表示的数为或．
（3）①当点到点、两个点距离相等时，
，
解得．
此时点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为．
②当点到、两个点距离相等时，
，
解得（舍）．
③当、重合时，即点到、两个点距离相等，
，
解得，
此时点表示的数为，
点表示的数为．
点表示的数为．
因此，当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
【点睛】
本题考查了动点问题与一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．
11．（1）4，（2）9，（3）或4
【分析】
（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（2）当Q在
解析：（1）4，（2）9，（3）或4
【分析】
（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，
∵AQ＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
∴t＝4时，AQ＝AP．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，
∴•AB•AQ＝וAB•AC，
∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．
∴t＝9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．
（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝．
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），
综上所述，t＝或4时，AQ＝BP．
【点睛】
本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
12．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再
解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；
（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（4）分，，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．
【详解】
（1）设需将点C向左移动x个单位，
由题意得：，
解得，
即需将点C向左移动3个单位，
故答案为：3；
（2），
，
，
由题意，分以下三种情况：
①移动点B、C，
把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，
此时移动所走的距离和为；
②移动点A、C，
把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
③移动点A、B，
把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，
则第99次跳的步数为，
落脚点表示的数为，
，
，
，
故答案为：197，；
（4）由题意，分以下四种情况：
①当时，
则；
②当时，
则，
，
；
③当时，
则，
，
；
④当时，
则；
综上，，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
13．（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】
（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得
解析：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】
（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；
（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；
（