成都市金牛中学七年级数学上册期末压轴题汇编.doc

成都市金牛中学七年级数学上册期末压轴题汇编

一、七年级上册数学压轴题
1．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答：

（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动______个单位．
（2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；
（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．
（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_______．
2．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+|=0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+|=________．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．
3．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

4．已知多项式，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．

(1)a= ，b= ；
(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)
t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
10
16
8
①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．
②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t的代数式表示)
5．阅读下面的材料并解答问题：
点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
若是最小的正整数，且满足．
（1）_________，__________．
（2）若将数轴折叠，使得与点重合：
①点与数_________表示的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_______、__________．
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

6．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．

（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；
（2）运动前P、Q两点间的距离为 ；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为 和 ；
（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？
（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．
7．已知，A，B在数轴上对应的数分用a，b表示，且，数轴上动点P对应的数用x表示.
(1)在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；
(2)写出的最小值；
(3)已知点C在点B的右侧且BC＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，
①求P点对应的数的值；
②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q能移动到与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。

8．如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5．

（1）若，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？
（2）若，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次．
①它最后的位置所表示的数是多少？（用含n的代数式表示）
②若它最后的位置所表示的数为10，求n的值．
（3）若，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数．
9．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a=　　，b=　　，c=　　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　　表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=　　，AC=　　，BC=　　．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
10．阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．

（1）特值尝试．
①若，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）
②若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数________表示的点是（M，N）的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）
（3）拓展应用：
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）
11．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
12．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；
（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为　 　．
13．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
14．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
15．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．

16．如图1，平面内一定点A在直线EF的上方，点O为直线EF上一动点，作射线OA、OP、OA'，当点O在直线EF上运动时，始终保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且∠AOE＝3∠A'OB时，求的值；
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A'OB＝130°，请直接写出∠BOP＝_______度．

17．如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线、均在直线的上方，（），，平分，与互余．
（1）若，则________°；
（2）当在内部时
①若，请在图2中补全图形，求的度数；
②判断射线是否平分，并说明理由；
（3）若，请直接写出的值．

18．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．
如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，．
（1）若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线．
①如图1，，，则______；
②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；
③根据①②的经验，得______（用含，的代数式表示）．
（2）如图3，，．在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，若旋转秒后得到的射线，，为“共生三线”，求的值．

19．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
20．已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C,且a、b、c满足．

（1）求a、b、c的值；
（2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．
①2秒后，点A、B、C表示的数分别是 ， ， ；
②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）
③在②的基础上，请问：3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；
（3）若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．是否存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的？若存在，直接写出时间t的值；若不存在，说明理由．

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一、七年级上册数学压轴题

1．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再
解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；
（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（4）分，，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．
【详解】
（1）设需将点C向左移动x个单位，
由题意得：，
解得，
即需将点C向左移动3个单位，
故答案为：3；
（2），
，
，
由题意，分以下三种情况：
①移动点B、C，
把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，
此时移动所走的距离和为；
②移动点A、C，
把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
③移动点A、B，
把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，
则第99次跳的步数为，
落脚点表示的数为，
，
，
，
故答案为：197，；
（4）由题意，分以下四种情况：
①当时，
则；
②当时，
则，
，
；
③当时，
则，
，
；
④当时，
则；
综上，，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
2．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；

（2
解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0
∴a+2b=0，c+=0
解得：a=2，c=
故答案为：2；-1；；
（2）∵b=-1，c=，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，
∴-1＜m＜
∴m+＜0
∴|m+|= -m-
故答案为：-m-；
（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=
由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t
∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=
∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=．
【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．
3．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
4．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤
解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；
②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．
【详解】
解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，
∴b=8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8=0，
∴a=-2．
故答案为：-2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；
∵OA=OB，
∴2+3t=8-4t，
解得：t=；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
∵OA=OB，
∴2+3t=4t-8，
解得：t=10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；
（3）①当t为1时，
小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；
②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11=156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．
故答案为：32t-14．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．
5．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解
解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解；
（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-5）2+|a+b|=0．
∴c=5，a=-b=-1，
故答案为：1，5；
（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：
∴AC的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，
∴与点B重合的数=2-1+2=3；
②点P表示的数为2-2018÷2=-1007，
点Q表示的数为2+2018÷2=1011，
故答案为：-1007，1011；
（3）3AC-5AB的值不变．
理由是：
点A表示的数为：-1-2t，
点B表示的数为：1+t，
点C表示的数为：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，
3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，
所以3AC-5AB的值不变，为8．
【点睛】
本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
6．（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．
【分析】
（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间
解析：（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．
【分析】
（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间进行求解；
（3）根据速度和×时间=路程和，列出方程求解即可；
（4）分当M在C点左侧，当M在线段AC上，当M在线段AB上（不含点A），当M在点B的右侧，四种情况列出方程求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是的倒数，
∴b=5，
∵c比a小1，
∴c=-2，
如图所示：

（2）运动前P、Q两点之间的距离为5-（-1）=6；
运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t，
故答案为：6，3t，t；
（3）依题意有3t+t=6，
解得t=1.5．
故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；
（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，
①当M在C点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．
解得x=-3，即M对应的数是-3．
②当M在线段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，
解得：x=-5（舍）；
③当M在线段AB上（不含点A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，
解得x=3，即M对应的数是3．
④当M在点B的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，
解得：x=（舍），
综上所述，点M表示的数是3或-3．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离．
7．（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次
【分析】
（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上
解析：（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次
【分析】
（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离；
（3）①求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；
②点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论．
【详解】
解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；
∴AB=20-（-10）=30；
（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，
当x位于点A与点B之间时，即，-10≤x≤20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为AB=30，
答：|x-20|+|x+10|的最小值为30；
（3）①点C在点B的右侧且|BC|=9，因此点C所表示的数为-1，
设点P表示的数为x，
|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；
②点Q每次移动对应在数轴上的数，
第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……
第2次：2，第4次：4，第6次：6，……
因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合，
答：点Q能移动到与①中的点P重合的位置，移动的次数为8次．

【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．
8．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次
【分析】
（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②令①中代数式的值为10，求
解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次
【分析】
（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②令①中代数式的值为10，求出n值即可；
（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意列出方程，解出m值，再加上50即可．
【详解】
解：（1）∵a=0，
则一次操作后表示的数为-1或2，
则两次操作后表示的数为-2或1或4；
（2）①由题意可得：
a=3时，向右运动了20次，向左运动了n次，
∴最后表示的数为：3+20×2-n=43-n；
②令43-n=10，
则n=33；
（3）设跳蚤向右运动了m次，
根据题意可得：
-10-50+2m=260，
则m=160，
∴操作次数为50+160=210．
【点睛】
本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是要理解“一次操作”的意义．
9．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c
解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；
（4）由 3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．
【详解】
（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，
∴a＋2＝0，c−7＝0，
解得a＝−2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：−2；1；7．
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7−4.5＝2.5，
2.5＋（2.5−1）＝4；
故答案为：4．
（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．
（4）不变．
3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
10．（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；
②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；
（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求
解析：（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；
②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；
（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解即可；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列不等式组求解即可．
【详解】
（1）①由数轴可知，
点A表示的数为，点B表示的数为2，
点C表示的数为1，点D表示的数为0，
，，
，
数点A不是【D，C】的2倍点，
，，
，
∴点B是【D，C】的2倍点，
故答案为：B．
②若点C是点【M，N】的3倍点，
，
设点C表示的数为，
，，
，
即或，
解得或，
数或7表示的点是【M，N】的3倍点．
（2）设点P所表示的数为，
点P是M，N两点的倍点，
当点P是【M，N】的n倍点时，
，
，
或，
解得或，
，
，
当点P是【N，M】的n倍点时，，
，，
或，解得或，
符合条件的的值为或或．
（3），
当时，，
当时，，
当时，，
点P均在点N的可视点距离之内，

，解得，
的取值范围是．
【点睛】
本题考查了倍点的概念，解题的关键是掌握倍点的两种不同情况．
11．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由
解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
【详解】
解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
12．（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当
解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；
（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵a3＝﹣8．
∴a＝﹣2，
∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；
（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，
∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，
当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，
此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，
∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；
（3）设点P所表示的数为x，
∵PQ＝m，Q点在P点右侧，
∴点Q所表示的数为x+m，
∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|
∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|
当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，
①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，
②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，
故答案为：1或9．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
13．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离
解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，