人教版七年级数学下册期末压轴题试题(带答案)(一)解析.doc
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一、解答题 1.(了解概念) 在平面直角坐标系中,若,式子的值就叫做线段的“勾股距”,记作.同时,我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”. (理解运用) 在平面直角坐标系中,. (1)线段的“勾股距” ; (2)若点在第三象限,且,求并判断是否为“等距三角形”﹔ (拓展提升) (3)若点在轴上,是“等距三角形”,请直接写出的取值范围. 2.综合与实践课上,同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且是直角三角形,,操作发现: (1)如图1.若,求的度数; (2)如图2,若的度数不确定,同学们把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由. (3)如图3,若∠A=30°,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说明理由. 3.已知,点为平面内一点,于. (1)如图1,求证:; (2)如图2,过点作的延长线于点,求证:; (3)如图3,在(2)问的条件下,点、在上,连接、、,且平分,平分,若,,求的度数. 4.点A,C,E在直线l上,点B不在直线l上,把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD. (1)如图1,若点E在线段AC上,求证:B+D=BED; (2)若点E不在线段AC上,试猜想并证明B,D,BED之间的等量关系; (3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B作PB//ED,在直线BP,ED之间有点M,使得ABE=EBM,CDE=EDM,同时点F使得ABE=nEBF,CDE=nEDF,其中n≥1,设BMD=m,利用(1)中的结论求BFD的度数(用含m,n的代数式表示). 5.已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,∠1=∠2. (1)求证:AB//CD; (2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论; (3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH//EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分∠EPH,∠QPF:∠EQF=1:5,求∠PHQ的度数. 6.已知:ABCD.点E在CD上,点F,H在AB上,点G在AB,CD之间,连接FG,EH,GE,∠GFB=∠CEH. (1)如图1,求证:GFEH; (2)如图2,若∠GEH=α,FM平分∠AFG,EM平分∠GEC,试问∠M与α之间有怎样的数量关系(用含α的式子表示∠M)?请写出你的猜想,并加以证明. 7.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果,那么(a,b)=c. 例如:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空: (3,27)=_______,(5,1)=_______,(2, )=_______. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4)小明给出了如下的证明: 设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n 所以3x=4,即(3,4)=x, 所以(3n,4n)=(3,4). 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由:(4,5)+(4,6)=(4,30) 8.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是,现已知a1=,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,… (1)求a2,a3,a4的值; (2)根据(1)的计算结果,请猜想并写出a2016•a2017•a2018的值; (3)计算:a33+a66+a99+…+a9999的值. 9.阅读下面的文字,解答问题. 对于实数a,我们规定:用符号[a]表示不大于a的最大整数;用{a}表示a减去[a]所得的差. 例如:[]=1,[2.2]=2,{}=﹣1,{2.2}=2.2﹣2=0.2. (1)仿照以上方法计算:[]= {5﹣}= ; (2)若[]=1,写出所有满足题意的整数x的值: . (3)已知y0是一个不大于280的非负数,且满足{}=0.我们规定:y1=[],y2=[],y3=[],…,以此类推,直到yn第一次等于1时停止计算.当y0是符合条件的所有数中的最大数时,此时y0= ,n= . 10.我们已经学习了“乘方”运算,下面介绍一种新运算,即“对数”运算. 定义:如果(a>0,a≠1,N>0),那么b叫做以a为底N的对数,记作. 例如:因为,所以;因为,所以. 根据“对数”运算的定义,回答下列问题: (1)填空: , . (2)如果,求m的值. (3)对于“对数”运算,小明同学认为有“(a>0,a≠1,M>0,N>0)”,他的说法正确吗?如果正确,请给出证明过程;如果不正确,请说明理由,并加以改正. 11.先阅读下面的材料,再解答后面的各题: 现代社会会保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分,有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中这26个字母依次对应这26个自然数(见下表). Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 给出一个变换公式: 将明文转成密文,如,即变为:,即A变为S.将密文转成成明文,如,即变为:,即D变为F. (1)按上述方法将明文译为密文. (2)若按上方法将明文译成的密文为,请找出它的明文. 12.[阅读材料] ∵,即,∴,∴的整数部分为1,∴的小数部分为 [解决问题] (1)填空:的小数部分是__________; (2)已知是的整数部分,是的小数部分,求代数式的平方根为______. 13.如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,点C的坐标为(﹣3,2). (1)直接写出点E的坐标 ; (2)在四边形ABCD中,点P从点O出发,沿OB→BC→CD移动,若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,请解决以下问题; ①当t为多少秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数; ②当t为多少秒时,三角形PEA的面积为2,求此时P的坐标 14.已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点. (1)如图1所示时,试问,,满足怎样的数量关系?并说明理由. (2)除了(1)的结论外,试问,,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明 (3)当满足,且,分别平分和, ①若,则__________°. ②猜想与的数量关系.(直接写出结论) 15.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为,,,,现将四边形经过平移后得到四边形,点的对应点的坐标为. (1)请直接写点、、的坐标; (2)求四边形与四边形重叠部分的面积; (3)在轴上是否存在一点,连接、,使,若存在这样一点,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 16.某水果店到水果批发市场采购苹果,师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果,零售价都为8元/千克,批发价各不相同,甲家规定:批发数量不超过100千克,全部按零价的九折优惠;批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠,乙家的规定如下表: 数量范围(千克) 不超过50的部分 50以上但不超过150的部分 150以上的部分 价格(元) 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% (1)如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠? (2)设批发x千克苹果(),问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少? 17.如图1,以直角的直角顶点为原点,以,所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点,,并且满足. (1)直接写出点,点的坐标; (2)如图1,坐标轴上有两动点,同时出发,点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动,当点到达点整个运动随之结束;线段的中点的坐标是,设运动时间为秒.是否存在,使得与的面积相等?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (3)如图2,在(2)的条件下,若,点是第二象限中一点,并且平分,点是线段上一动点,连接交于点,当点在上运动的过程中,探究,,之间的数量关系,直接写出结论. 18.如图所示,在直角坐标系中,已知,,将线段平移至,连接、、、,且,点在轴上移动(不与点、重合). (1)直接写出点的坐标; (2)点在运动过程中,是否存在的面积是的面积的3倍,如果存在请求出点的坐标,如果不存在请说明理由; (3)点在运动过程中,请写出、、三者之间存在怎样的数量关系,并说明理由. 19.题目:满足方程组的x与y的值的和是2,求k的值. 按照常规方法,顺着题目思路解关于x,y的二元一次方程组,分别求出xy的值(含有字母k),再由x+y=2,构造关于k的方程求解,从而得出k值. (1)某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想,对于方程组中每个方程变形得到“x+y”这个整体,或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x+y”整体值,从而求出k值请你运用这种整体思想的方法,完成题目的解答过程. (2)小勇同学的解答是:观察方程①,令3x=k,5y=1 解得y=,3x+y=2,∴x= ∴k=3×= 把x=,y=代入方程②得k=﹣ 所以k的值为或﹣. 请诊断分析并评价“小勇同学的解答”. 20.在平面直角坐标系中,点、在坐标轴上,其中、满足. (1)求、两点的坐标; (2)将线段平移到,点的对应点为,如图1所示,若三角形的面积为,求点的坐标; (3)平移线段到,若点、也在坐标轴上,如图2所示.为线段上的一动点(不与、重合),连接、平分,.求证:. 21.新定义,若关于,的二元一次方程组①的解是,关于,的二元一次方程组②的解是,且满足,,则称方程组②的解是方程组①的模糊解.关于,的二元一次方程组的解是方程组的模糊解,则的取值范围是________. 22.阅读感悟: 有些关于方程组的问题,要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题: 已知实数、满足①,②,求和的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题: (1)已知二元一次方程组,则_______,_______; (2)某班级组织活动购买小奖品,买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元,买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元,则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元? (3)对于实数、,定义新运算:,其中、、是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,,那么_______. 23.如图,在平面直角坐标系中,已知,点,,,,,满足, (1)直接写出点,,的坐标及的面积; (2)如图2,过点作直线,已知是上的一点,且,求的取值范围; (3)如图3,是线段上一点, ①求,之间的关系; ②点为点关于轴的对称点,已知,求点的坐标. 24.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子. (1)若现有A型板材150张,B型板材300张,可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个? (2)若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材,制作竖式、横式箱子共100个,已知A型板材每张20元,B型板材每张60元,问最多可以制作竖式箱子多少个? (3)若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗),用切割的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于10个,且材料恰好用完,则最多可以制作竖式箱子多少个? 25.某市出租车的起步价是7元(起步价是指不超过行程的出租车价格),超过3km行程后,其中除的行程按起步价计费外,超过部分按每千米1.6元计费(不足按计算).如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车,并且去程超过,那么顾客还需付回程的空驶费,超过部分按每千米0.8元计算空驶费(即超过部分实际按每千米2.4元计费).如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟,则不收取空驶费而加收1.6元等候费.现设小文等4人从市中心A处到相距()的B处办事,在B处停留的时间在3分钟以内,然后返回A处.现在有两种往返方案: 方案一:去时4人同乘一辆出租车,返回都乘公交车(公交车票为每人2元); 方案二:4人乘同一辆出租车往返. 问选择哪种计费方式更省钱?(写出过程) 26.在平面直角坐标系xOy中,已知点M(a,b).如果存在点N(a′,b′),满足a′=|a+b|,b′=|a﹣b|,则称点N为点M的“控变点”. (1)点A(﹣1,2)的“控变点”B的坐标为 ; (2)已知点C(m,﹣1)的“控变点”D的坐标为(4,n),求m,n的值; (3)长方形EFGH的顶点坐标分别为(1,1),(5,1),(5,4),(1,4).如果点P(x,﹣2x)的“控变点”Q在长方形EFGH的内部,直接写出x的取值范围. 27.对、定义了一种新运算T,规定(其中,均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:, 已知,. (1)求,的值; (2)求. (3)若关于的不等式组恰好有4个整数解,求的取值范围. 28.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合,且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“有缘组合”;当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“无缘组合”. (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”,并说明理由; ①; ②. (2)若关于x的组合是“有缘组合”,求a的取值范围; (3)若关于x的组合是“无缘组合”;求a的取值范围. 29.如图,在平面直角坐标系中,同时将点A(﹣1,0)、B(3,0)向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度,分别得到A、B的对应点C、D.连接AC,BD (1)求点C、D的坐标,并描出A、B、C、D点,求四边形ABDC面积; (2)在坐标轴上是否存在点P,连接PA、PC使S△PAC=S四边形ABCD?若存在,求点P坐标;若不存在,请说明理由. 30.我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至,如此循环灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至,如此循环.两灯交叉照射且不间断巡视.若灯转动的速度是度/秒,灯转动的速度是度/秒,且, 满足.若这一带江水两岸河堤相互平行,即,且.根据相关信息,解答下列问题. (1)__________,__________. (2)若灯的光射线先转动24秒,灯的光射线才开始转动,在灯的光射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光射线互相平行? (3)如图2,若两灯同时开始转动照射,在灯的光射线到达之前,若两灯射出的光射线交于点,过点作交于点,则在转动的过程中,与间的数量关系是否发生变化?若不变,请求出这两角间的数量关系;若改变,请求出各角的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、解答题 1.(1)5;(2)dAC=11,△ABC不是为“等距三角形”;(3)m≥4 【分析】 (1)根据两点之间的直角距离的定义,结合O、P两点的坐标即可得出结论; (2)根据两点之间的直角距离的定义,用含x、y的代数式表示出来d(O,Q)=4,结合点Q(x,y)在第一象限,即可得出结论; (3)由点N在直线y=x+3上,设出点N的坐标为(m,m+3),通过寻找d(M,N)的最小值,得出点M(2,-1)到直线y=x+3的直角距离. 【详解】 解:(1)由“勾股距”的定义知:dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5, 故答案为:5; (2)∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3, ∴2dAB=6, ∵点C在第三象限, ∴m<0,n<0, dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-(m+n), ∵dOC=2dAB, ∴-(m+n)=6,即m+n=-6, ∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-(m+n)=5+6=11, dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-(m+n)=6+6=12, ∵5+11≠12,11+12≠5,12+5≠11, ∴△ABC不是为“等距三角形”; (3)点C在x轴上时,点C(m,0), 则dAC=|2-m|+3,dBC=|4-m|+2, ①当m<2时,dAC=2-m+3=5-m,dBC=4-m+2=6-m, 若△ABC是“等距三角形”, ∴5-m+6-m=11-2m=3, 解得:m=4(不合题意), 又∵5-m+3=8-m≠6-m, ②当2≤m<4时,dAC=m-2+3=m+1,dBC=4-m+2=6-m, 若△ABC是“等距三角形”, 则m+1+6-m=7≠3, 6-m+3=m+1, 解得:m=4(不和题意), ③当m≥4时,dAC=m+1,dBC=m-2, 若△ABC是“等距三角形”, 则m+1+m-2=3, 解得:m=4, m-2+3=m+1恒成立, ∴m≥4时,△ABC是“等距三角形”, 综上所述:△ABC是“等距三角形”时,m的取值范围为:m≥4. 【点睛】 本题考查坐标与图形的性质,关键是对“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解,运用“勾股距”和“等距三角形”解题. 2.(1)42°;(2)见解析;(3)∠1=∠2,理由见解析 【分析】 (1)由平角定义求出∠3=42°,再由平行线的性质即可得出答案; (2)过点B作BD∥a.由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°,∠1=∠DBC,则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1,进而得出结论; (3)过点C 作CP∥a,由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°,∠BAM=2∠BAC=60°,由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°,∠PCA=∠CAM=30°,∠2=∠BCP=60°,即可得出结论. 【详解】 解:(1)∵∠1=48°,∠BCA=90°, ∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°, ∵a∥b, ∴∠2=∠3=42°; (2)理由如下: 过点B作BD∥a.如图2所示: 则∠2+∠ABD=180°, ∵a∥b, ∴b∥BD, ∴∠1=∠DBC, ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1, ∴∠2+60°-∠1=180°, ∴∠2-∠1=120°; (3)∠1=∠2,理由如下: 过点C 作CP∥a,如图3所示: ∵AC平分∠BAM ∴∠CAM=∠BAC=30°,∠BAM=2∠BAC=60°, 又∵a∥b, ∴CP∥b,∠1=∠BAM=60°, ∴∠PCA=∠CAM=30°, ∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°, 又∵CP∥a, ∴∠2=∠BCP=60°, ∴∠1=∠2. 【点睛】 本题是三角形综合题目,考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识;本题综合性强,熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键. 3.(1)见解析;(2)见解析;(3). 【分析】 (1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明; (2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可; (3)设∠DBE=a,则∠BFC=3a,根据角平分线的定义可得∠ABD=∠C=2a,∠FBC=∠DBC=a+45°,根据三角形内角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,可得∠AFC=∠BCF的度数表达式,再根据平行的性质可得∠AFC+∠NCF=180°,代入即可算出a的度数,进而完成解答. 【详解】 (1)证明:∵, ∴, ∵于, ∴, ∴, ∴; (2)证明:过作, ∵, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴; (3)设∠DBE=a,则∠BFC=3a, ∵BE平分∠ABD, ∴∠ABD=∠C=2a, 又∵AB⊥BC,BF平分∠DBC, ∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90,即:∠FBC=∠DBC=a+45° 又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,即:3a+a+45°+∠BCF=180° ∴∠BCF=135°-4a, ∴∠AFC=∠BCF=135°-4a, 又∵AM//CN, ∴∠AFC+∠ NCF=180°,即:∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°, ∴135°-4a+135°-4a+2a=180,解得a=15°, ∴∠ABE=15°, ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算,熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键. 4.(1)见解析;(2)当点E在CA的延长线上时,∠BED=∠D-∠B;当点E在AC的延长线上时,∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D;(3) 【分析】 (1)如图1中,过点E作ET∥AB.利用平行线的性质解决问题. (2)分两种情形:如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,构造平行线,利用平行线的性质求解即可. (3)利用(1)中结论,可得∠BMD=∠ABM+∠CDM,∠BFD=∠ABF+∠CDF,由此解决问题即可. 【详解】 解:(1)证明:如图1中,过点E作ET∥AB.由平移可得AB∥CD, ∵AB∥ET,AB∥CD, ∴ET∥CD∥AB, ∴∠B=∠BET,∠TED=∠D, ∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D. (2)如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,过点E作ET∥AB. ∵AB∥ET,AB∥CD, ∴ET∥CD∥AB, ∴∠B=∠BET,∠TED=∠D, ∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B. 如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,过点E作ET∥AB. ∵AB∥ET,AB∥CD, ∴ET∥CD∥AB, ∴∠B=∠BET,∠TED=∠D, ∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D. (3)如图,设∠ABE=∠EBM=x,∠CDE=∠EDM=y, ∵AB∥CD, ∴∠BMD=∠ABM+∠CDM, ∴m=2x+2y, ∴x+y=m, ∵∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠ABE=n∠EBF,∠CDE=n∠EDF, ∴∠BFD===. 【点睛】 本题属于几何变换综合题,考查了平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是学会条件常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型. 5.(1)见解析;(2)∠PEQ+2∠PFQ=360°;(3)30° 【分析】 (1)首先证明∠1=∠3,易证得AB//CD; (2)如图2中,∠PEQ+2∠PFQ=360°.作EH//AB.理由平行线的性质即可证明; (3)如图3中,设∠QPF=y,∠PHQ=x.∠EPQ=z,则∠EQF=∠FQH=5y,想办法构建方程即可解决问题; 【详解】 (1)如图1中, ∵∠2=∠3,∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AB//CD. (2)结论:如图2中,∠PEQ+2∠PFQ=360°. 理由:作EH//AB. ∵AB//CD,EH//AB, ∴EH//CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠3=∠1+∠4, ∴∠PEQ=∠1+∠4, 同法可证:∠PFQ=∠BPF+∠FQD, ∵∠BPE=2∠BPF,∠EQD=2∠FQD,∠1+∠BPE=180°,∠4+∠EQD=180°, ∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°, 即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°, ∴∠PEQ+2∠PFQ=360°. (3)如图3中,设∠QPF=y,∠PHQ=x.∠EPQ=z,则∠EQF=∠FQH=5y, ∵EQ//PH, ∴∠EQC=∠PHQ=x, ∴x+10y=180°, ∵AB//CD, ∴∠BPH=∠PHQ=x, ∵PF平分∠BPE, ∴∠EPQ+∠FPQ=∠FPH+∠BPH, ∴∠FPH=y+z﹣x, ∵PQ平分∠EPH, ∴Z=y+y+z﹣x, ∴x=2y, ∴12y=180°, ∴y=15°, ∴x=30°, ∴∠PHQ=30°. 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识.(2)中能正确作出辅助线是解题的关键;(3)中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键. 6.(1)见解析;(2),证明见解析. 【分析】 (1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解; (2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可. 【详解】 (1)证明:, , , , ; (2)解:,理由如下: 如图2,过点作,过点作, , , ,, , 同理,, 平分,平分, ,, , 由(1)知,, , , , , . 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键. 7.(1)3,0,-2 (2) (4,30) 【解析】 分析:(1)根据阅读材料,应用规定的运算方式计算即可; (2)应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可. 详解:(1)∵33=27 ∴(3,27)=3 ∵50=1 ∴(5,1)=1 ∵2-2= ∴(2,)=-2 (2)设(4,5)=x,(4,6)=y 则,=6 ∴ ∴(4,30)=x+y ∴(4,5)+(4,6)=(4,30) 点睛:此题是一个规定计算的应用型的题目,关键是灵活应用规定的关系式计算,熟练记忆幂的相关性质. 8.(1)a2=2,a3=-1,a4= (2)a2016•a2017•a2018= -1 (3)a33+a66+a99+…+a9999=-1 【分析】 (1)将a1=代入中即可求出a2,再将a2代入求出a3,同样求出a4即可. (2)从(1)的计算结果可以看出,从a1开始,每三个数一循环,而2016÷3=672,则a2016=-1,a2017= ,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值; (3)观察可得a3、a6、a9、…a99,都等于-1,将-1代入,即可求出结果. 【详解】 (1)将a1=,代入,得 ; 将a2=2,代入,得; 将a3=-1,代入,得. (2)根据(1)的计算结果,从a1开始,每三个数一循环, 而2016÷3=672,则a2016=-1,a2017= ,a2018=2 所以,a2016•a2017•a2018=(-1)××2= -1 (3)观察可得a3、a6、a9、…a99,都等于-1,将-1代入, a33+a66+a99+…+a9999 =(-1)3+(-1)6+(-1)9+…+(-1)99 =(-1)+1+(-1)+…(-1) =-1 【点睛】 此类问题考查了数字类的变化规律,解题的关键是要严格根据定义进行解答,同时注意分析循环的规律. 9.(1)2;3﹣;(2)1、2、3;(3)256,4 【分析】 (1)依照定义进行计算即可; (2)由题可知,,则可得满足题意的整数的的值为1、2、3; (3)由,可知,是某个整数的平方,又是符合条件的所有数中最大的数,则,再依次进行计算. 【详解】 解:(1)由定义可得,,, . 故答案为:2;. (2), ,即, 整数的值为1、2、3. 故答案为:1、2、3. (3),即, 可设,且是自然数, 是符合条件的所有数中的最大数, , , , , , 即. 故答案为:256,4. 【点睛】 本题属于新定义类问题,主要考查估算无理数大小,无理数的整数部分和小数部分,理解定义内容是解题关键. 10.(1)1,4;(2)m=10 ;(3)不正确,改正见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据新定义由61=6、34=81可得log66=1,log381=4; (2)根据定义知m﹣2=23,解之可得; (3)设ax=M,ay=N,则logaM=x、logaN=y,根据ax•ay=ax+y知ax+y=M•N,继而得logaMN=x+y,据此即可得证. 试题解析:解:(1)∵61=6,34=81,∴log66=1,log381=4.故答案为:1,4; (2)∵log2(m﹣2)=3,∴m﹣2=23,解得:m=10; (3)不正确,设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数).∵ax•ay=,∴=M•N,∴logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN. 点睛:本题考查了有理数和整式的混合运算,解题的关键是明确题意,可以利用新定义进行解答问题. 11.(1)N,E,T密文为M,Q,P;(2)密文D,W,N的明文为F,Y,C. 【分析】 (1) 由图表找出N,E,T对应的自然数,再根据变换公式变成密文. (2)由图表找出N=M,Q,P对应的自然数,再根据变换.公式变成明文. 【详解】 解:(1)将明文NET转换成密文: 即N,E,T密文为M,Q,P; (2)将密文D,W,N转换成明文: 即密文D,W,N的明文为F,Y,C. 【点睛】 本题考查有理数的混合运算,此题较复杂,解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母,正确运用转换公式进行转换. 12.(1);(2)±3. 【分析】 (1)由于4<7<9,可求的整数部分,进一步得出的小数部分; (2)先求出的整数部分和小数部分,再代入代数式进行计算即可. 【详解】 解:(1)∵4<7<9, ∴,即,∴,∴的整数部分为2, ∴的小数部分为; (2)∵是的整数部分,是的小数部分,9<10<16, ∴,即, ∴, ∴的整数部分为3, 的小数部分为, 即有,, ∴ 9的平方根为±3. ∴的平方根为±3. 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算. 13.(1)(-2,0);(2)①4秒;②(0,)或(-3,) 【分析】 (1)根据BC=AE=3,OA=1,推出OE=2,可得结论. (2)①判断出PB=CD,即可得出结论; ②根据△PEA的面积以及AE求出点P到AE的距离,结合点P的路线可得坐标. 【详解】 解:(1)∵C(-3,2),A(1,0), ∴BC=3,OA=1, ∵BC=AE=3, ∴OE=AE-AO=2, ∴E(-2,0); (2)①∵点C的坐标为(-3,2) ∴BC=3,CD=2, ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数; ∴点P在线段BC上, ∴PB=CD=2, 即t=(2+2)÷1=4; ∴当t=4秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数; ②∵△PEA的面积为2,A(1,0),E(-2,0), ∴AE=3, 设点P到AE的距离为h ∴, ∴h=, 即点P到AE的距离为, ∴点P的坐标为(0,)或(-3,). 【点睛】 本题考查坐标与图形变化-平移,三角形的面积等知识,解本题的关键是由线段和部分点的坐标,得出其它点的坐标. 14.(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF;(2)∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;(3)①150°或30;②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF 【分析】 (1)由于点是平行线,之间有一动点,因此需要对点的位置进行分类讨论:如图1,当点在的左侧时,,,满足数量关系为:; (2)当点在的右侧时,,,满足数量关系为:; (3)①若当点在的左侧时,;当点在的右侧时,可求得; ②结合①可得,由,得出;可得,由,得出. 【详解】 解:(1)如图1,过点作, , , , , , ; (2)如图2,当点在的右侧时,,,满足数量关系为:; 过点作, , , , , , ; (3)①如图3,若当点在的左侧时, , , ,分别平分和, ,, ; 如图4,当点在的右侧时, , , ; 故答案为:或30; ②由①可知:, ; , . 综合以上可得与的数量关系为:或. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键. 15.(1);(2);(3)存在,或 【分析】 (1)先确定平移的规则,然后根据平移的规则,求出点的坐标即可; (2)由平移的性质可知,重叠部分为平行四边形,且底边长为3,高为2,即可求出面积; (3)设点的坐标为,先求出平行四边形ABCD的面积,然后利用三角形的面积公式,即可求出b的值. 【详解】 解:(1)∵,, ∴平移的规则为:向右平移2个单位,向上平移一个单位; ∵,,, ∴; (2)如图,延长交x轴于点E,过点做 由平移可知,重叠部分为平行四边形,高为2, ∴重叠部分的面积为 (3)存在; 设点的坐标为, ∵, , ∴, ∴点的坐标为或. 【点睛】 本题考查了平移的性质,平行四边形的性质,坐标与图形,以及求阴影部分的面积,解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题. 16.(1)在乙家批发更优惠;(2)当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多;当100<x<200时,师傅应选择甲家批发商所花费用更少;当x>200时,师傅应选择乙家批发商所花费用更少. 【分析】 (1)分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用,比较后即可得出结论; (2)分两种情况:①若100<x≤150时,②若x>150时,分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用, 再比较大小,列出不等式,求出x的范围,即可得到结论. 【详解】 (1)在甲家批发所需费用为:240×8×85%=1632(元), 在乙家批发所需费用为:50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600(元), ∵1632>1600, ∴在乙家批发更优惠; (2)①若100<x≤150时, 在甲家批发所需费用为:8×85%x=6.8x, 在乙家批发所需费用为:50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40, ∵6.8x<6.8x+40, ∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少; ②若x>150时, 在甲家批发所需费用为:8×85%x=6.8x, 在乙家批发所需费用为:50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160, 当6.8x=6x+160时,即x=200时,师傅选择两家批发商所花费用一样多, 当6.8x>6x+160时,- 配套讲稿:
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