北师大版小学四年级数学上册提纲知识点.doc

四年级（上册）数学综合复习
第一单元 认识更大的数
一、 数位顺序表

数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个

例1：22 081 6560 是 位数，最高位是 位，从高位起，第一个2表示 。比第二个2多 。
例2：由2个千万，5个百万，6个百组成的数写作 。
例3：523 3006这个数，个级中有 个一，万级中有 个万。
二、 读数的方法：
①首先从右往左每4位数分成一级
②从最高位开始读，读完亿级加个“亿”，读完万级加个“万”
③每级末尾不管有几个零都不读，中间不管有几个零都只读一个零
例： 5210 0000 读作：
2012 0050 读作：
2 0120 0600 读作：
13 2012 0003 读作：
三、 写数的方法：
①在万字和亿字处画条虚线分级
②写完亿级，再写万级，最后写个级，那一位上一个计数单位也没有就写0占位。
例：六千二百万零八十 写作：
三亿零三万 写作：
二千二百六十二万零九百 写作：
一百三亿零九千 写作：
四、 数的大小比较
①数位多数就大
②数位相同从最高位开始比起，直到比出大小为止
例：按从大到小排列顺序
102350 1023540 130000 3245 23508

＞ ＞ ＞ ＞
五、 数的改写
①将个作单位的整万数改写成“万”作单位的数，去掉末尾4个“0”再加个“万”字。例：8300000＝ 8210200＝ 万
②将个作单位的整亿数改写成“亿”作单位的数，去掉末尾8个“0”再加个“亿”字。
例：4000000000＝ ，56408000000＝ 亿
六、 近似数
用“四舍五入”法可以得到一个近似数
例：将123026四舍五入到十位。在十位下面打个点，看个位上的数字是6，比5大，向前进1，再把十位后面的尾数省略改写成0，所以123028≈123030。
将123026千位后面的尾数省略；在千位下面打个点，看百位，百位上是0，比5小，直接把千位后面的尾数省略全都改写成0，所以123026≈123000。
将548026精确到万位约是 万。在万位下面打个点，看千位，千位上是8，向前进1，再把万位后面的尾数全部都省略改写成0，所以458028≈46万
例2：括号内填几
9（ ）123≈10万 61250000000≈（ ）亿
83（ ）821≈83万 （ ）万≈152000
3（ ）（ ）324100≈3亿 6908000＝（ ）万
例3：某个五位数，四舍五入到万位约是5万，这个五位数最大
是 ，最小是 。

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第二单元 线与角
1、有关概念：
线的种类
读作
相同点
不同点
联系
A B
A B
A B

直线AB或BA

射线AB

线段AB或BA
都是直的
直线没有端点两端都可以延长
射线只有一个端点，可以向一端无限延长
线段有两个端点不可以向两端延长
射线、线段都是直线的一部分，射线一端延长可以得到一条直线，线段一端延长可以得到一条射线，，两端延长可以得到一条直线
A B
2、过一点可以画 条直线，过两点可以画 条直线，两点之间 最短。
A
3、平行：两条线延长后也不会 ，这两条线叫 。
C D
画平行线的办法：①用三角尺的一条直角边紧贴已知直线
②用另一个三角尺紧贴另一条直角边
③紧移①贴三角尺到A点画一条直线
4、垂直：两条直线相交成 时，这两条直线叫 。其中一条直线叫另一条直线的 ，这两条直线的交点叫做 。
画垂线的方法：①用三角尺的一条直角边紧贴已知直线。
A
②另一条直角边过A点画一条直线，并标上直角符号。
A

5、直线外一点到直线的距离， 最短。
6、从一点引出 所组成的图形叫做角， 是度量角的单位。角的大小与 有关系，与 没有关系。
7、角的种类：

0°＜锐角＜90° 直角＝90° 90°＜钝角＜180° 平角＝180° 周角＝360°
8、用量角器的方法： ①用量角器的中心点与角的顶点重合。
②零刻度线与角的一条边重合。
③从零刻度线压的那条边所指的0°开始读。
9、用量角器画角的方法：①画一条射线
②用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与角的一条边重合。
③找到规定的刻度处画个点。
④把这个点与射线的端点连接起来。
（1） 画一个120°的角
1
（2） 画一个65°的角
3
2
10、三角形的内角和等于180°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
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11、三角形的一个外角等于另外两个内角的和
1
4
3
2
∠4＝∠1＋∠21

4
3

2
12、画两条直线相交，对等角相等。 ∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4

13、 图中有（ ）条线段，（ ）个角。

A B C D

14、 图中有（ ）条直线，（ ）条射线。

15、 图中有（ ）个角。

16、 图中有（ ）组平行线。

17、 算一算
2
1
⑴ 已知∠2＝150° ∠1＝30°
∠1＝180°－∠2＝180°－150°＝30°
2
1
⑵ 已知∠1＝46°，∠2＝
2
∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－46°＝44°
1
⑶ 已知∠2＝25°，∠1＝
1
2
3
∠1＝90°－∠2＝90°－25°＝65°
第3题图
⑷ 已知∠1＝55°，∠3＝120°，∠2＝
∠2＝∠3－∠1＝120°－55°＝65°
2
3
⑸ 已知∠1＝65°，∠2＝ ，∠4＝ ，∠5＝ 。
1
4
5
分析： ∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°
∠4＝180°－∠3－∠2＝180°－90°－25°＝65°
∠5＝180°－∠1＝180°－65°＝115°
⑹ 已知∠1＝25°，∠2＝ ，∠4＝ ，
6
4
1
3
∠5＝ ，∠6＝ 。
5
2
分析：∠3＝90°－∠1＝90°－25°＝65°
∠2＝90°－∠3＝90°－65°＝25°
∠4=180°－90°－∠3＝180°－90°－65°＝25°
∠5＝180°－∠4＝180°－25°＝155°
∠6＝180°－∠4＝180°－25°＝155°
18、钟面上时针分针所形成的夹角及对应的时间。
例：

分析：钟面是一个周角，有12个大格，所以每个大角时针分针的夹角：360°÷12＝30°
19、一幅三角尺中的度数分别是多少？一幅三角尺可以画那些度数的角：
①可以直接画： 30°、60°、45°、90°
②可以拼成： 90°＋90°＝ ， 30°＋45°＝ ，
30°
45°
90°＋60°＝ ， 60°＋45°＝ ，
90°＋30°＝ ， 90°＋45°＝ 。
60°
90°
45°
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第三单元 乘法
1、 竖式计算下面各题：
4 2 5
4 2 5
2 5 5 0
× 1 6 0
6 8 0 0 0
425×160＝68000 408×53＝21624
1 2 2 4
× 5 3
4 0 8
2 0 4 0
2 1 6 2 4 0
…… 4 0 8×3＝1224
…… 4 0 8×50＝20400
…… 1224＋20400＝21624

2 4 0
4 8 0
1 4 4
× 5 3 0 0
2 5 4 4 0 0 0
480×5300＝2544000 362×86＝31132
2 1 7 2
× 8 6
3 6 2
2 8 9 6
3 1 1 3 2
……
……
……

2、估算：
㈠下表是爱家超市10月1－10日的营业额
⑴你能估计出这个月1－10日的营业额吗？
⑵一个月的营业额约是多少？
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
营业额
408
395
410
404
390
398
401
397
405
402
⑴1天的营业额约400元。10天约：400×10＝4000元
⑵一个月约：400×30＝12000元
㈡ 一本书有50页，每页排23行，每行26个字，这本书大约有多少万字？
30
20
50×23×26≈30000字

答：这本书大约有30000字。
估一估：
170
70
130
100
98×131≈13000 169×79≈11900

100
90
600
89×107≈9000 9×608≈5400

2、 简便运算：
用字母a、b、c表示
＝6×5×63
6×63×5
＝30×63
＝1890
＝25×4×18
25×18×4
＝100×18
＝1800
乘法交换律：a×b×c＝a×c×b
例：

＝125×8×11
125×88
＝1000×11
＝11000
＝(25×4)×（8×125）
25×32×125
＝100×1000
＝10000
＝75×（25×4）
（75×25）×4
＝75×100
＝7500
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
例：

第5页

加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b
＝963＋37－589
963－589＋37
＝1000－589
＝411
＝472＋228＋156
472＋156＋228
＝700＋156
＝856
例：

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
＝（58＋42）＋（154＋246）
58＋154＋246＋42
＝100＋400
＝500
＝900－（245＋355）
900－245－355
＝900－600
＝300
＝158＋（637＋263）
（158＋637）＋263
＝158＋900
＝1058
例：

乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
＝125×80－125×4
125×（80－4）
＝10000－500
＝19500
例：
＝25×（74＋26）
25×74＋25×26
＝25×100
＝2500

＝9900
＝99×99＋99×1
99×99＋99
＝99×（99＋1）
＝99×100
＝5712
＝56×（100＋2）
56×102
＝56×100＋56×2
＝5600＋112

＝52×2×24＋24×96
＝4800
52×48＋24×96
＝24×（52×2＋96）
＝24×200
＝46×55＋46×46－46×1
＝4600
46×55＋46×46－46
＝46×（55＋46－1）
＝46×100

3、 利用规律直接写算式得数（利用发现的规律继续往下写1个等式）
（1）999×2＝1998 （2）99×4＝396
999×3＝2997 999×4＝3996
999×4＝3996 9999×4＝39996
999×5＝4995 99999×4＝399996

（3）150×20＝3000 （4）360×24＝8640
150×40＝ 360×12＝

你发现了什么？
发现：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也跟着扩大（或缩小）几倍。
例：两个数的积是625，其中一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍那么积是（ ）。

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第四单元 图形的变换

a

A

O

(1) 将图A绕O点顺时针旋转90°得到图B。
(2) 将图A绕逆时针旋转90°得到图C，再将图C向上平移4格得到图D。
(3) 以直线a位对称轴，作图B的轴对称图形F。

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第五单元 除法
竖式计算并验算
1、562÷40＝ 3045÷50＝

3600÷30＝ 302÷48＝

368÷92＝ 448÷89＝

342÷43＝ 63×87＝

2、 路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间

（1） 甲地到乙地380千米，小明骑车以19千米时的速度从甲地到乙地，走完全程需几时？
数量关系式：
列是式计算：
（2）小明家到学校相距480米，他步行8分钟就到了，他步行的速度是多少？
数量关系式：
第8页
列是式计算：
（3）一辆火车以1200米分的速度前行，15分钟能行多少米？
数量关系式：
列是式计算：
3、□÷30＝270 被除数＝商×除数 270×30
□÷50＝30220 被除数＝商×除数＋余数 302×50＋20
480÷□＝20 除数＝被除数÷商 480÷20
566÷□＝206 除数＝（被除数－余数）÷商 （566－6）÷20
□×35＝□700 一个因数＝积÷另一个因数 700÷35
52×□＝1040 1040÷52
□＋352＝600 一个加数＝积－另一个加数 600－352
415＋□＝582 582－415
□－320＝118 被减数＝差＋减数 118＋320
562－□＝139 减数＝被减数－差 562－139
4、 商不变规律：
480÷24＝20 15÷5＝3
（480÷2）÷（24÷2）＝20 （15×4）÷（5×4）＝3
（480÷3）÷（24÷3）＝20 （15×6）÷（5×6）＝3
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变
5、中括号：先算“（ ）”里面，再算“[ ]”里面的，然后先算乘除，最后算加减。
脱式计算下面各题：
[458－（85＋28）]÷23 75÷[（52＋20）]÷36

简便方法计算：
270÷5÷6 18×56＋36×22

1200÷25 1999＋199＋19＋9

第9页