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北京市人教版五年级下册数学期末考试试卷及答案
一、选择题
1．如图，在一个长方体上挖一个正方体，下面说法正确的是（ ）。

A．体积和表面积都不变 B．体积和表面积都减少
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积减少
2．从一个长1.17m，宽和高都是0.1m的长方体上锯下最大的正方体，最多可以锯（ ）个。
A．11 B．117 C．12 D．1170
3．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因数之和，所以6就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．12 B．20 C．25 D．28
4．王老师买了一些糖果，6块装一袋或8块装一袋都正好装完。如果这些糖果的总数在50块以内，可能是（ ）块。
A．40 B．42 C．48
5．下列分数中，最简分数是（ ）。
A． B． C．
6．女生植树20棵，男生植树比女生的多，男生比女生多植树（ ）棵。
A．15棵 B．5棵 C．4棵 D．25棵
7．今天早上我烧开水用了4分钟，洗脸用了2分钟，刷牙用了3分钟，做完这些事至少（　　）分钟．
A．9 B．4 C．5
8．一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（　　）平方厘米．
A．36 B．6 C．12
二、填空题
9．（______） （______）
（______） （______）
10．是（________）分数，它的分数单位是（________），它有（________）个这样的单位。它比1多（________）个这样的单位。
11．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（________）。
12．20的因数共有（________）个，20与30的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
13．公交汽车站的3路车每6分钟发一次车，4路车每8分钟发一次车，现两路车同时发车，至少再过（________）分钟这两路车又同时发车。
14．有一个用正方体木块搭成的立体图形，从前面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（________）个正方体木块，最多用（________）个正方体木块。
15．如图，把一个长方体木料沿虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米，这根木料的表面积是_____平方分米．

16．有9瓶药，其中的8瓶质量相同，另有一瓶少了几粒，如果用天平称，至少称（______）次就一定能找出少了几粒的这瓶药。
三、解答题
17．直接写出得数。

18．脱式计算，能简便的请用简便方法计算。

19．解方程。

20．一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学。每块巧克力是这盒巧克力的几分之几？每人分得的巧克力是这盒巧克力的几分之几？每人分得多少块巧克力？
21．妈妈买来一些糖果放在果盘里，妙想3个3个地拿，最后剩下1个；如果她5个5个地拿，最后也剩下1个。这些糖果至少有多少个？
22．一桶油，第一次用去千克，第二次用去千克，还剩千克。这桶油原重多少千克？
23．一个长方体的饼干盒，长16cm，宽8cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

24．有甲、乙两个无盖的长方体容器，甲容器中有水乙容器空着。从里面量甲容器长30厘米，宽25厘米，高24厘米，容器中水面高10厘米；乙容器长25厘米，宽20厘米，高20厘米。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，乙容器的水距容器口有多少厘米？
25．画出小鱼先向左平移8格，再向下平移4格后的图形。最后再画出原小鱼的轴对称图形。

26．小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，根据下面的统计图回答问题。
（1）小华去图书馆的路上停车（ ）分钟，在图书馆借书用了（ ）分钟。
（2）小华骑车从图书馆返回家的平均速度是多少？

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；减少的表面积相当于减掉的正方体的3个面的面积，同时又增加了3个切面，3个切面的面积也相当于减掉的正方体的3个面的面积，实际上表面积不变；据此解答。
【详解】
由分析可知，长方体的体积变小，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解表面积、体积的意义。
2．A
解析：A
【分析】
从长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长应该为0.1米，用长方体的长除以正方体的棱长，求出沿长可以锯几个即可。根据实际考虑，商的近似数要采用“去尾法”。
【详解】
1.17÷0.1≈11（个）；
故答案为：A。
【点睛】
明确从长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长是多少米是解答本题的关键。
3．D
解析：D
【分析】
将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】
A．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是“完美数”；
B．20的因数：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，不是“完美数”；
C．25的因数：1、5、25，1＋5＝6，不是“完美数”；
D．28的因数：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
故答案为：D。
【点睛】
读懂题意，明确“完美数”的含义是解答本题的关键。
4．C
解析：C
【分析】
由于6块装一袋能正好装完，则糖的数量是6的倍数，由于8块糖装一袋能正好装完，则糖的数量也是8的倍数，由此即可知道糖的数量是6和8的公倍数，找出它们两个的公倍数并且最接近50的即可。
【详解】
由分析可知，是找6和8的公倍数；
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8最小公倍数：2×3×2×2＝6×2×2＝12×2＝24；
24×2＝48
50＞48
故答案为：C。
【点睛】
解决此题关键是把要求的问题转化成是求6和8的最小公倍数，进而问题得解。
5．A
解析：A
【分析】
分数的分子和分母为互质数的分数叫最简分数；最简分数的分数的分子与分母没有除1以外的其他公因数。
【详解】
A．分子7和分母11的公因数只有1，分子和分母互质，是最简分数，所以A选项正确；
B．分母45是分子15的3倍，分子和分母不是互质数，不是最简分数，所以B选项错误；
C．分母52是分子13的4倍，分子和分母不是互质数，不是最简分数，所以C选项错误。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查最简分数，解答本题的关键是掌握最简分数的概念。
6．B
解析：B
【分析】
由题意知：以女生植树20棵为单位“1”，男生植树比女生的多，就是求20的是多少，据此解答。
【详解】
20×＝5（棵）
故答案为：B
【点睛】
本题考查了分数乘法的意义。
7．C
解析：C
【分析】
根据题意，可得最合理安排是，先洗脸、刷牙需要2+3=5分钟，同时可以烧开水节约4分钟，据此即可解答问题．
【详解】
根据题干分析可得：2+3=5（分钟）
答：做完这些事至少需要5分钟．
故选C．
8．C
解析：C
【详解】
36÷6×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
答：表面积增加了12平方厘米．
故选：C．
二、填空题
9．48 82 35000
【分析】
低级单位转高级单位用原数除以进率，高级单位转低级单位用原数乘进率，据此解答即可。
【详解】
4L＝（4×1000）mL＝4000mL
48000dm3＝（48000÷1000）m3 ＝48m3
82cm3＝82mL
35dm3＝（35×1000）cm3＝35000cm3
【点睛】
本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握单位间的进率。
10．假 9 2
【分析】
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数；9＞7，是假分数，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分母是7，分数单位是；分数单位是分母是几，就有几个这样的分数单位；分母是9，有9个这样的分数单位；把1化成分母是7的分数，用9－7，差是几，就比1多几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】
根据分析可知，是假分数，它的分数单位是，它有9个这样的分数单位，它比1多2个这样的分数单位。
【点睛】
本题考查假分数的意义，分数单位的意义，根据假分数的意义和分数单位的意义，进行解答。
11．180
【分析】
这个三位数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数个位数字是0，各个位上数字之和是3的倍数，这个三位数最小，那么这个三位数最高位上的数字最小，并且满足三个位上数字之和为9即可。
【详解】
分析可知，个位数字为0，当百位数字为1时，十位数字为：9－1－0＝8，则这个三位数最小是180。
【点睛】
掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
12．10 60
【分析】
根据找一个数的因数的方法，进行列举即可得知20的因数有几个；两个数公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数，公有质因数和独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数。
【详解】
20的因数有1、2、4、5、10、20；共6个；
20＝2×2×5
30＝2×3×5
最大公因数是：2×5＝10
最小公倍数：2×2×3×5＝60
【点睛】
解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏；理解最大公因数和最小公倍数的含义是解题关键。
13．24
【分析】
根据题意可知，3路车6分钟一次，3路车的发车间隔是6的倍数；4路车8分钟一次，4路车的发车间隔是8的倍数，两辆车同时出发，间隔的时间是6和8的最小公倍数，据此解答。
【详解】
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
两路程同时发车，至少再过24分钟这两路车同时出发。
【点睛】
解答本题的关键是，两辆车的间隔时间是6和8的最下公倍数。
14．7
【分析】
根据从前面看是，从右面看是，将这个立体图形先还原，再填空即可。
【详解】
要搭成这样的立体图形，至少要用4个正方体木块，最多用7个正方体木块。
【点睛】
本题考查了观察图形，能够根据三视图还原立体图形是解题的关键。
15．168
【详解】
48÷4×6×3﹣48＝12×6×3﹣48＝216﹣48＝168（平方分米）
答：这根木料的表面积是168平方分米．
故答案为168．
解析：168
【详解】
48÷4×6×3﹣48＝12×6×3﹣48＝216﹣48＝168（平方分米）
答：这根木料的表面积是168平方分米．
故答案为168．
16．2
【分析】
把少几粒的那瓶看做次品，第一次称量：把9瓶药分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿
解析：2
【分析】
把少几粒的那瓶看做次品，第一次称量：把9瓶药分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；据此解答。
【详解】
由分析可得，用天平秤至少称2次就能找出少了几粒的这瓶药。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，从而找出次品；需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
三、解答题
17．；；；；0.09；
1；；；；2500
【分析】
【详解】
略
解析：；；；；0.09；
1；；；；2500
【分析】
【详解】
略
18．；；
【分析】
，先通分，再按照从左到右依次计算；
利用减法的性质，去括号，然后利用加法交换律简便运算；
先加，计算出结果后再减去即可。
【详解】
解析：；；
【分析】
，先通分，再按照从左到右依次计算；
利用减法的性质，去括号，然后利用加法交换律简便运算；
先加，计算出结果后再减去即可。
【详解】

19．；；
【分析】
根据等式的基本性质，两边同时加上即可；
首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
根据等式的基本性质：两边同时乘即可。
【详解】
解：
解：
解：
解析：；；
【分析】
根据等式的基本性质，两边同时加上即可；
首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
根据等式的基本性质：两边同时乘即可。
【详解】

解：

解：

解：

20．；；5块
【分析】
求每块巧克力是这盒巧克力的几分之几，用1除以这盒巧克力的总数15，结果写成分数的形式；用巧克力的总数除以平均分给的同学数，求出每个学生分得多少块，再由每个同学分得的块数除以这盒巧
解析：；；5块
【分析】
求每块巧克力是这盒巧克力的几分之几，用1除以这盒巧克力的总数15，结果写成分数的形式；用巧克力的总数除以平均分给的同学数，求出每个学生分得多少块，再由每个同学分得的块数除以这盒巧克力的总数，结果写成最简分数的形式就是每人分得的巧克力是这盒巧克力的几分之几，据此求解。
【详解】

（块）
5÷15＝＝
答：每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的，每人分得5块巧克力。
【点睛】
本题主要考查除法和分数的意义，将一个数平均分成几份，用除法；求谁是谁的几分之几，用前者除以后者。
21．16个
【分析】
余数相同，只要求出3、5的最小公倍数，然后再加上1，即可得解。
【详解】
3、5是互质数，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15
15＋1＝16（个）
答：这些糖果至少有16个。
【
解析：16个
【分析】
余数相同，只要求出3、5的最小公倍数，然后再加上1，即可得解。
【详解】
3、5是互质数，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15
15＋1＝16（个）
答：这些糖果至少有16个。
【点睛】
灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
22．2千克
【分析】
根据加法的意义可知，将两次用去的量及剩下的数量加在一起，就是这桶油原重多少。
【详解】

＝
＝2（千克）
答：这桶油原重2千克。
【点睛】
本题考查了分数加法的应用，根据加法
解析：2千克
【分析】
根据加法的意义可知，将两次用去的量及剩下的数量加在一起，就是这桶油原重多少。
【详解】

＝
＝2（千克）
答：这桶油原重2千克。
【点睛】
本题考查了分数加法的应用，根据加法的意义解答即可。
23．480平方厘米
【分析】
上、下面不贴，相当于只贴了这个长方体饼干盒的侧面。据此，列式计算出这张商标纸的面积至少有多少平方厘米。
【详解】
（16×10＋10×8）×2
＝（160＋80）×2
＝2
解析：480平方厘米
【分析】
上、下面不贴，相当于只贴了这个长方体饼干盒的侧面。据此，列式计算出这张商标纸的面积至少有多少平方厘米。
【详解】
（16×10＋10×8）×2
＝（160＋80）×2
＝240×2
＝480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有480平方厘米。
【点睛】
本题考查了长方体侧面积的应用，灵活运用长方体的侧面积公式是解题的关键。
24．5厘米
【分析】
先利用长方体的体积公式：V＝abh，求出水的体积，又因这些水的体积是不变，用这些水的体积除以乙容器的底面积，就是乙容器中水面的高度，再乙容器的高度减去乙容器中水面高度，即可解答．
解析：5厘米
【分析】
先利用长方体的体积公式：V＝abh，求出水的体积，又因这些水的体积是不变，用这些水的体积除以乙容器的底面积，就是乙容器中水面的高度，再乙容器的高度减去乙容器中水面高度，即可解答．
【详解】
乙容器中水面的高度：
30×25×10÷（25×20）
＝7500÷500
＝15（厘米）
20－15＝5（厘米）
答：乙容器的水距容器口有5厘米。
【点睛】
此题主要考查长方体的体积的灵活运用。
25．见详解
【分析】
作平移后的图形步骤：（1）找点——找出构成图形的关键点。（2）定方向、距离——确定平移方向和平移距离。（3）画线——过关键点沿平移方向画出平行线。（4）定点——由平移的距离确定关键
解析：见详解
【分析】
作平移后的图形步骤：（1）找点——找出构成图形的关键点。（2）定方向、距离——确定平移方向和平移距离。（3）画线——过关键点沿平移方向画出平行线。（4）定点——由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。（5）连点——连接对应点。
补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】

【点睛】
本题考查画平移后的图形和补全轴对称图形。要牢固掌握画平移和轴对称图形的方法和步骤。
26．（1）20，40
（2）15千米/时
【分析】
在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中，折线上升，表示向目的地运动；折线呈水平方向，表示在某地停留，折线下降，表示向出发地运动。据此可解答。
【详解
解析：（1）20，40
（2）15千米/时
【分析】
在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中，折线上升，表示向目的地运动；折线呈水平方向，表示在某地停留，折线下降，表示向出发地运动。据此可解答。
【详解】
（1）40－20＝20（分钟），100－60＝40（分钟）
小华去图书馆的路上停车（20）分钟，在图书馆借书用了（40）分钟。
（2）120－100＝20（分钟）＝（小时）
5÷＝15（千米/时）
答：小华骑车从图书馆返回家的平均速度是15（千米/时）。
【点睛】
本题考查有关行程的折线统计图，明确上升、水平、下降所表示的含义是解题的关键。