厦门市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案.doc

厦门市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案

一、选择题
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠2
2．若a＝－0.32，b＝－3－2，c=，d＝，则它们的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
3．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
5．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
6．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
7．若，，则的值为( )
A．12 B．20 C．32 D．256
8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
9．.已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．
12．若多项式x2-kx+25是一个完全平方式，则k的值是______．
13．实数x，y满足方程组，则x+y＝_____．
14．计算(﹣2xy)2的结果是_____．
15．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．

16．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．

17．计算：x（x﹣2）＝_____
18．若，则________．
19．计算：2m·3m=______．
20．因式分解：=______．
三、解答题
21．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

22．计算
(1)；
(2)．
23．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则？
24．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．

25．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．

26．已知下列等式：
①32－12＝8，
②52－32＝16，
③72－52＝24，
…
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
27．因式分解：
（1）；
（2）．
28．定义：若实数x，y满足，，且x≠y，则称点M(x，y)为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)．
(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P(m，n)是“好点”，求m+n的值．
(3)若点P是“好点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围．

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一、选择题

1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．
故选A．
【点睛】
考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．
2．C
解析：C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．
【详解】
∵，，，，
∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c
故选：C
【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．
考点：因式分解．
4．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
5．D
解析：D
【分析】
设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，可得正方形的边长为；求出两个图形面积然后做差即可．
【详解】
解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，
则正方形的边长为；
正方形的面积为，
长方形的面积为，
二者面积之差为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；
D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵．
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，
故选D．
【点睛】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x和y的值代入方程计算即可.
【详解】
将代入方程得：
解得：
故选：A.
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.
10．D
解析：D
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A、属于分式方程，不符合题意；
B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
二、填空题

11．4×10-5
【解析】
试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．
考点：科学计数法
解析：
【解析】
试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．
考点：科学计数法
12．±10
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.
【详解】
解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5•x，
解得k=±10．
故答案为±1
解析：±10
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.
【详解】
解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5•x，
解得k=±10．
故答案为±10
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键.
13．5
【分析】
方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】
解：，
①②得：，
则，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法
解析：5
【分析】
方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】
解：，
①②得：，
则，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．4x2y2．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(﹣2xy)2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
解析：4x2y2．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(﹣2xy)2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
15．60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于
解析：60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度．
故答案为60．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
16．20cm．
【分析】
根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴D
解析：20cm．
【分析】
根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝16+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD＝EF＝2cm，
∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．
故答案为20cm．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
18．【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．
【详解】
解：∵，
∴ 、 ，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项
解析：
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．
【详解】
解：∵，
∴ 、 ，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．
19．6m2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
解析：6m2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
解析：2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【详解】
（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．
23．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52
【分析】
（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；
（2）①由题意列二元一次方程，可得到，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得，再根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即可求出结果；
【详解】
（1）解：设草莓购买了x箱，苹果购买了y箱，根据题意得：
，
解得．
答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则，
整理得：，
他在乙店的获利为：，
=，
=，
=340元；
②根据题意得：，
整理得：，
得到，
∵a、b均为正整数，
∴a一定是4的倍数，
∴a可能是0，4,8…，
∵，，
∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时成立，
∴或．
故答案为340元；53或52．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．
24．见解析．
【分析】
首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠CDA＝∠DAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，
∴∠FDA＝∠DAE，
∴AE∥DF．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．
25．(1)见解析；(2)56°
【分析】
（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；
（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．
【详解】
(1)证明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠ABD=34°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．

【点睛】
本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．
26．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n－1)2=8n，证明详见解析
【分析】
（1）根据所给式子可知：
，
，
，由此可知第5个式子；
（2）根据题（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；
【详解】
（1）∵第1个式子为：

第2个式子为：

第3个式子为：

∴第5个式子为：

即第5个式子为：
（2）根据题（1）的推理可得：
第n个式子：
∵左边＝＝右边
∴等式成立．
【点睛】
本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．
27．（1）；（2）．
【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；
【详解】
（1）

；
（2）

．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
28．(1)；(2)；(3)
【分析】
(1)将P1(3，1)和P2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；
(2)将点P(m，n)代入等式即可得出m+n的值；
(3)根据“好点”的定义，将P点代入即可得到关于m和n的等式，将两个等式结合即可得出结果．
【详解】
解：(1)对于，，
对于，，，所以是“好点”
(2)∵点是好点，
∴，
，
∴
(3)∵，
①，
②，
得，
即，
由题知，，
由②得，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
所以，
【点睛】
本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．