201705浦东初三数学二模试卷.doc

（完卷时间：100分钟，满分：150分）2017.5
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
（A）3.14； （B）； （C）； （D）．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．函数（常数）的图像不经过的象限是（ ）
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．
4．某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：
用电量（度）
140
160
180
200
户数
1
3
4
2
那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
（A）180，180； （B）180，160； （C）160，180； （D）160，160．
5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ）
（A）外离 ； （B）外切； （C）相交； （D）内切．
（第6题图）
6．如图，已知和，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC交于点G．如果AE=EC，．那么添加下列一个条件后，仍无法判定与一定相似的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． 计算： ．
8． 因式分解： ．
9． 方程的根是 ．
10．函数的定义域是 ．
11．如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是 ．
12．计算： ．
13．将抛物线向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 ．
14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是 ．
15．正五边形的中心角是 ．
16．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是
米．
17． 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．
在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ．
18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7．点E、F分别在边AD、BC上，且点B、F关于过点E的直线对称．如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ．
（第18题图）

（第16题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
①
②
解不等式组：

21．（本题满分10分，每小题各5分）
（第21题图）
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，，．反比例函数的图像经过点C以及边AB的中点D．
求：（1）这个反比例函数的解析式；
（2）四边形OABC的面积．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元．在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本；后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．
（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；
（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．
（注：）

23．（本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．
（第23题图）
（1）求证：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
x
y
O
（第24题图）
已知抛物线经过点A，与x轴正半轴交于B、C两点，与y轴交于点D．
（1） 求m的值；
（2） 求这条抛物线的表达式；
（3） 点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图所示，，点P是内一点，过点P作于点A、于点B，且．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D．
（1）求证：；
（2）设，，求关于的函数解析式；
（3）分别联结AB、BC，当与相似时，求的长．
（第25题图）
（备用图）

浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测
数学参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．；
13．； 14．； 15．； 16．10； 17．； 18．3．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式=．………………………………………………………各2分
= ．………………………………………………………………………………2分
20． （本题满分10分）
解：由①得:．…………………………………………………………………2分
．……………………………………………………………………2分
．……………………………………………………………………1分
由②得:．………………………………………………………………………2分
．………………………………………………………………………1分
．………………………………………………………………………1分
∴原不等式组的解集是．……………………………………………………2分
21． （本题满分10分，每小题各5分）
解：（1）过点C作CH⊥OA于点H．………………………………………………………1分
在△COH中，∠CHO=90°, ∴sin∠AOC=． ………………………1分
∵，∴CH=4．………………………………………………………………1分
在△COH中，∠CHO=90°, ∴．
∵点C在第一象限，∴点C的坐标是（2，4）．………………………………………1分
∵反比例函数的图像过点C（2，4），∴=8．即．…………………1分
（2）过点D作DG⊥OA于点G．……………………………………………………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=OC=．……………………………………1分
∵点D是边AB的中点，∴AD=． …………………………………………………1分
在△DAG中，∠DGA=90°, ∴sin∠DAG =sin∠AOC=．
∴DG=2，AG=1．∴设点D的坐标为（，2）．
∵反比例函数的图像过点D（，2），∴=4．即OG=4．…………………1分
∴OA=OG－AG=3．∴四边形OABC的面积为12．……………………………………1分

22． （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为元．………………………………………1分
由题意得：．…………………………………………2分
解得：．
答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．……………………………………1分
（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为．………………………………………1分
由题意得：．…………………………………………2分
解得：或（不合题意，舍去）．…………………………………2分
答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分

23．（本题满分12分，每小题各6分）
证明：（1）∵ AD∥BC，AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形．………………………1分
∴AB=DE．………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF，BC=CD，∴ CE=CF．……………………………………………………1分
又∵∠BCF=∠DCE=90º，BC=CD．∴△BCF≌△DCE．……………………………2分
∴ DE=BF．………………………………………………………………………………1分
∴ AB=BF．

（2）延长AF与BC延长线交于点H．………………………………………………………1分
∵BE=2CE，BE=DF=AD，CE=CF，
∴ DF=2CF，AD=2CE．…………………………………………………………………1分
∵ AD∥BC，∴．……………………………………………………………1分
∴AD=2CH．………………………………………………………………………………1分
∴AD=2CE=2CH．
又∵EH=CE+CH．∴AD=EH．…………………………………………………………1分
∵ AD∥BC，∴．……………………………………………………………1分
∴DG=GE．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
解：（1）抛物线与轴的交点D（0，）．……………………………1分
∵抛物线经过点A（7，），∴抛物线的对称轴为直线．…………………1分
∴．解得．…………………………………………………………1分
（2）由得B（1，0）．
将A（7，）、B（1，0）代入抛物线解析式得：……………2分
解得：…………………………………………………………………………1分
∴这条抛物线的表达式为：．……………………………………1分
（3） ①当点Q在原点时，抛物线与x轴的交点即为点P，且PQ=2DQ．
∴，．…………………………………………………………1分
②当点Q不在原点时，过点作于点．
∵，，
∴△∽△．…………………………………………………………………1分
∵PQ=2DQ，∴．
∴，．………………………………………………………1分
由题意，设，那么．
∵点在抛物线上，
∴
解得，．………………………………………………………………1分
当时，点Q与点O重合，舍去．
∴，．………………………………………………………………1分
∴，或，．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
（1）证明：记
∵，C是OP的中点，∴．……………………………1分
∴．……………………………………………………………1分
又∵，
∴．……………………………………………1分
．……………………………………………1分
又∵，
∴在△POB中，∠PBO=90°,∴．……………1分
∴．

18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。 （2）解：延长AP，交ON于点E，过点A作于点F．……………………1分
∵，∠MON=45°, ，

13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。 ∴∠AEO=45°．
即△AOE、△PBE均为等腰直角三角形．

9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。化学变化伴随的现象很多，最重要的特点是产生了新物质。物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。 又PA=，PB=，∴PE=4，AO=AE=．…………………………………1分

4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？ ∴OE=．
∴OF=EF=AF=，OB=，DF=．………1分

答：燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。 ∵，∴．∴．………………1分

10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖，世界人均供水量自1970年以来开始减少，而且持续下降。 即．
∴．………………………………………………………………1分

2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。 （3）∵，C是OP的中点，∴．
∴，即△CBP为等腰三角形．

4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量？ 又∵△ABD与△CBP相似，且．
∴或．
即或．…………………………………………………………1分

19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。 ∵，∴，．

2、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。 ∴．
又∵，∴．………………………………………………1分
① 如果，那么．
∴．∴．
又∵于点A、于点B，
∴．……………………………………………………………1分
② 如果，那么．
∵，∴点A在直线PB上．
又∵于点A，∴点P与点A重合．
而点P是内一点，∴点P与点A不重合．此情况不成立．………1分
综上所述，当△ABD与△CBP相似时，．