九年级上册压轴题考试试卷含详细答案.doc
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1、九年级上册压轴题考试试卷精选含详细答案一、压轴题1已知抛物线yax2+bx+c(a0),顶点D在y轴上,与x轴的一个交点的横坐标为(1)求a、c满足的关系式;(2)若直线ykx-2a与抛物线交于A、B两点(点A在点B左侧),以AB为直径的圆恒过点D求抛物线的解析式;设直线ykx-2a与y轴交于点M、直线l1:ypx+q过点B,且与抛物线只有一个公共点,过点D作x轴的平行线l2,l1与l2交于点N分别记、的面积为S1,S2,求2定义:对于已知的两个函数,任取自变量的一个值,当时,它们对应的函数值相等;当时,它们对应的函数值互为相反数,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:正比例函数,它的相关函
2、数为.(1)已知点在一次函数的相关函数的图像上,求的值;(2)已知二次函数.当点在这个函数的相关函数的图像上时,求的值;当时,求函数的相关函数的最大值和最小值.(3)在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为、,连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点时的取值范围.3已知抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点,顶点为点D(1)求抛物线的解析式;(2)若过点C的直线交线段AB于点E,且,求直线CE的解析式(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标;(4)已知点,在抛物线对称轴上找一点F,使的值最小此时,在抛物线上是否存在一点K,使
3、的值最小,若存在,求出点K的坐标;若不存在,请说明理由4如图,抛物线经过点,顶点为,对称轴与轴相交于点,为线段的中点(1)求抛物线的解析式;(2)为线段上任意一点,为轴上一动点,连接,以点为中心,将逆时针旋转,记点的对应点为,点的对应点为当直线与抛物线只有一个交点时,求点的坐标(3)在(2)的旋转变换下,若(如图)求证:当点在(1)所求的抛物线上时,求线段的长5如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴正半轴交于点,且点的坐标为,过点作垂直于轴的直线是该抛物线上的任意一点,其横坐标为,过点作于点;是直线上的一点,其纵坐标为,以,为边作矩形(1)求的值(2)当点与点重合时,求的值(3)当矩形是正方形,
4、且抛物线的顶点在该正方形内部时,求的值(4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时,直接写出的取值范围6已知:如图,抛物线交正半轴交于点,交轴于点,点在抛物线上,直线:过点,点是直线上的一个动点,的外心是(1)求,的值(2)当点移动到点时,求的面积(3)是否存在点,使得点落在的边上,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由过点作直线轴交直线于点,当点从点移动到点时,圆心移动的路线长为_(直接写出答案)7在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx3过点A(3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC;如图1,是
5、否存在点P,使PBCBCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;如图2,点P在x轴上方,连接PA交抛物线于点N,PABBCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当ANM45时,请直接写出点M的坐标8已知点P(2,3)在抛物线L:yax22ax+a+k(a,k均为常数,且a0)上,L交y轴于点C,连接CP(1)用a表示k,并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标;(2)当L经过(3,3)时,求此时L的表达式及其顶点坐标;(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点如图,当a0时,若L在点C,P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,求a的取值范围;(4)点M(x1,
6、y1),N(x2,y2)是L上的两点,若tx1t+1,当x23时,均有y1y2,直接写出t的取值范围9如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中,(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值;(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由10如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点 A(-1,0) ,B(点A在点B
7、的左侧),交y轴与点(0,-3),抛物线的对称轴为直线x1,点D为抛物线的顶点 (1)求该抛物线的解析式; (2)已知经过点A的直线ykx+b(k0)与抛物线在第一象限交于点E,连接AD,DE,BE,当时,求点E的坐标(3)如图2,在(2)中直线AE与y轴交于点F,将点F向下平移个单位长度得到Q,连接QB将OQB绕点O逆时针旋转一定的角度(0360)得到,直线与x轴交于点G问在旋转过程中是否存在某个位置使得是等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由11新定义:在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做“和
8、谐点”例如,如图,过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是“和谐点”(1)点M(1,2)_“和谐点”(填“是”或“不是”);若点P(a,3)是第一象限内的一个“和谐点”,是关于x,y的二元一次方程的解,求a,b的值(2)如图,点E 是线段PB上一点,连接OE并延长交AP的延长线于点Q,若点P(2,3),求点Q的坐标; (3)如图,连接OP,将线段OP向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到线段若M是直线上的一动点,连接PM、OM,请画出图形并写出与,的数量关系12如图1,抛物线的顶点在轴上,交轴于,将该抛物线向上平移,平移后的抛物线与轴交于,
9、顶点为(1)求点的坐标和平移后抛物线的解析式;(2)点在原抛物线上,平移后的对应点为,若,求点的坐标;(3)如图2,直线与平移后的抛物线交于在抛物线的对称轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由13如图,在RtABC中,ACB90,AC3,BC4,过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H,过点E作EFAC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG设点D运动的时间为t秒(1)当t为何值时,ADAB,并求出此时DE的长度;(2)当DE
10、G与ACB相似时,求t的值14如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表达式; (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,CDE的面积为S1, BCE的面积为S2, 求的最大值;过点D作DFAC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由15如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为OC上动点(与点O不重合),作AFBE,垂足为G,交BO于H连接OG
11、、CG(1)求证:AH=BE;(2)试探究:AGO 的度数是否为定值?请说明理由;(3)若OGCG,BG=,求OGC的面积16如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过点A(1,4)和点B,过点A作ACx轴,垂足为点C,过点B作BDy轴,垂足为点D,连结AB、BC、DC、DA,点B的横坐标为a(a1)(1)求k的值(2)若ABD的面积为4;求点B的坐标,在平面内存在点E,使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形,直接写出符合条件的所有点E的坐标17如图所示,在中,点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动,同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,当其中一点到达
12、终点时,另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒,过点作于点,连接、.(1)求证:;(2)四边形能够成为菱形吗?若能,求出的值;若不能,请说明理由;(3)当_时,为直角三角形.18如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;(2)如图,动点E从O点出发,沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时, 动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,AEF为直角三角形?(3)如图,取一根橡皮筋,两端点
13、分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由19已知四边形是矩形(1)如图1,分别是上的点,垂直平分,垂足为,连接求证:;若,求的大小;(2)如图2,分别是上的点,垂直平分,点是的中点,连接,若,直接写出的长20如图1,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,作直线点是线段上的一个动点(不与,重合),过点作轴于点设点的横坐标为(1)求抛物线的表达式及点的坐标;(2)线段的长用含的式子表示为 ;(3)以为边作矩形,使点
14、在轴负半轴上、点在第三象限的抛物线上如图2,当矩形成为正方形时,求的值;如图3,当点恰好是线段的中点时,连接,试探究坐标平面内是否存在一点,使以,为顶点的三角形与全等?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1(1);(2);2【解析】【分析】(1)先根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的横坐标,然后根据二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系即可得;(2)先根据(1)可得抛物线的解析式和顶点D的坐标,再设,从而可得直线AD、BD解析式中的一次项系数,然后根据一元二次方程的根与系数的关系可得,最后根据圆周角定理可
15、得,从而可得,化简可求出a的值,由此即可得出答案;先求出点B、D的坐标,再根据直线与抛物线只有一个交点可得出,然后联立直线与求出点N的坐标,最后利用三角形的面积公式分别求出,由此即可得【详解】(1)抛物线,顶点D在y轴上,抛物线的对称轴为y轴,即,抛物线与x轴的一个交点的横坐标为,抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为,和是关于x的一元二次方程的两根,即;(2)由(1)可得:抛物线的解析式为,顶点D的坐标为,由题意,设点A、B的坐标分别为,且,由点A、D的坐标得:直线AD解析式中的一次项系数为,由点B、D的坐标得:直线BD解析式中的一次项系数为,联立可得,则与是关于x的一元二次方程的两根,由根与系
16、数的关系得:,以AB为直径的圆恒过点D,即,则,整理得:,解得或(不符题意,舍去),故抛物线的解析式为;由可知,则直线的解析式为,联立可得,与抛物线只有一个公共点,方程只有一个实数根,其根的判别式,且,解得,将代入得:,联立,解得,即点N的坐标为,【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系以及根的判别式、二次函数的对称性、圆周角定理等知识点,较难的是题(2),利用圆周角定理得出,从而利用一次函数的性质建立等式是解题关键2(1)1;(2)、 ;,;(3),【解析】【分析】(1)先求出的相关函数,然后代入求解,即可得到答案;(2)先求出二次函数的相关函数,分为m0
17、和m0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可;当-3x0时,y=x2-4x+,然后可 此时的最大值和最小值,当0x3时,函数y=-x2+4x-,求得此时的最大值和最小值,从而可得到当-3x3时的最大值和最小值;(3)首先确定出二次函数y=-x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值,然后结合函数图象可确定出n的取值范围【详解】解:(1)根据题意,一次函数的相关函数为,把点代入,则,;(2)根据题意,二次函数的相关函数为,当m0时,将B(m,)代入y=x2-4x+得m2-4m+,解得:m=2+(舍去)或m=当m0时,将B(m,)代入y=-x2+4x-得:-
18、m2+4m-=,解得:m=2+或m=2综上所述:m=或m=或m=当-3x0时,y=x2-4x+,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小,当时,有最大值,即,此时y的最大值为当0x3时,函数y=-x2+4x,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为,当x=2时,有最大值,最大值y=综上所述,当-3x3时,函数y=-x2+4x的相关函数的最大值为,最小值为;(3)如图1所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点当x=2时,y=1,即-4+8+n=1,解得n=-3如图2所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点抛物线y
19、=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1,-n=1,解得:n=-1当-3n-1时,线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点如图3所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点抛物线y=-x2+4x+n经过点(0,1),n=1如图4所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点抛物线y=x2-4x-n经过点M(,1),+2-n=1,解得:n=1n时,线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点综上所述,n的取值范围是-3n-1或1n【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了
20、二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系,求得二次函数y=-x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键3(1);(2);(3)点P的坐标为;(4)存在,点K的坐标为【解析】【分析】(1)由于点A、B为抛物线与x轴的交点,可设两点式求解;也可将A、B、C的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可;(2)根据两个三角形的高相等,则由面积比得出,求出AE,根据点A坐标可解得点E坐标,进而求得直线CE的解析式;(3)分两种情况讨论当四边形为平行四边形时;当四边形为平行四边形时,根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式,分
21、别代入坐标数值,解方程即可解答;(4)根据抛物线的对称性,AF=BF,则HF+AF=HF+BF,当H、F、B共线时,HF+AF值最小,求出此时点F的坐标,设,由勾股定理和抛物线方程得,过点K作直线SK,使轴,且点的纵坐标为,则点S的坐标为,此时,,KF+KG=KS+KG,当S、K、G共线且平行y轴时,KF+KG值最小,由点G坐标解得,代入抛物线方程中解得,即为所求K的坐标【详解】解:(1)方法1:设抛物线的解析式为将点代入解析式中,则有抛物线的解析式为方法二:经过三点抛物线的解析式为,将代入解析式中,则有,解得:,抛物线的解析式为(2),的坐标为又点的坐标为直线的解析式为 (3)顶点D的坐标为
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