实际问题与一元二次方程二市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（二）（二）第1页第1页1 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每即每两队之间都赛一场两队之间都赛一场,计划安排计划安排1515场比赛场比赛,应邀请多少应邀请多少个球队参与比赛个球队参与比赛?2.2.参与一次聚会每两人都握了一次手参与一次聚会每两人都握了一次手,所有些人共所有些人共握手握手1010次次,有多少人参与聚会有多少人参与聚会?与小组组员间互赠贺卡有区别吗？与小组组员间互赠贺卡有区别吗？第2页第2页复习：复习：列方程解应用题有哪些环节列方程解应用题有哪些环节 对于这些环节，应通过解各种类型对于这些环节，应通过解各种类型问题，才干深刻体会与真正掌握列方程解问题，才干深刻体会与真正掌握列方程解应用题。应用题。上一节，我们学习了处理上一节，我们学习了处理“平平均均增长增长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们，现在，我们要学习处理要学习处理“面积、体积问题面积、体积问题。实际问题与一元二次方程（二）实际问题与一元二次方程（二）面积、体积问题面积、体积问题第3页第3页一、复习引入一、复习引入 1 1直角三角形面积公式是什么？直角三角形面积公式是什么？普通三角形面积公式是什么呢？普通三角形面积公式是什么呢？2 2正方形面积公式是什么呢？正方形面积公式是什么呢？长方形面积公式又是什么？长方形面积公式又是什么？3 3梯形面积公式是什么？梯形面积公式是什么？4 4菱形面积公式是什么？菱形面积公式是什么？5 5平行四边形面积公式是什么？平行四边形面积公式是什么？6 6圆面积公式是什么？圆面积公式是什么？第4页第4页（二）几何问题（二）几何问题 办法提醒：办法提醒：1)1)主要集中在几何图形主要集中在几何图形面积面积问题问题,这类问题这类问题面积公式面积公式是等量关系；是等量关系；假如图形不规则应假如图形不规则应割割或或补补成规则图形成规则图形,找出各部分面积之间关系找出各部分面积之间关系,再利用规则再利用规则 图形面积公式列出方程图形面积公式列出方程;2)2)与直角三角形相关问题：直角三角与直角三角形相关问题：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方是形两直角边平方和等于斜边平方是 这类问题等量关系，即用勾股定理这类问题等量关系，即用勾股定理列方程。列方程。巩固练习：巩固练习：如图，一块长方形铁板，长是宽如图，一块长方形铁板，长是宽2 2倍，倍，假如在假如在4 4个角上截去边长为个角上截去边长为5cm5cm小正方形，然小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖盒子，盒后把四边折起来，做成一个没有盖盒子，盒子容积是子容积是3000cm3000cm，求铁板长和宽。，求铁板长和宽。第5页第5页第6页第6页练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1 1）所表示，要在这块土地上沿东西和南北方向分）所表示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖别挖2 2条和条和4 4条小渠，假如小渠宽相等，并且要确保条小渠，假如小渠宽相等，并且要确保余下耕地面积为余下耕地面积为9600 9600 ，那么水渠应挖多宽？，那么水渠应挖多宽？16264（2）分析：这类问题特点分析：这类问题特点是，挖渠所占面积只是，挖渠所占面积只与挖渠条数和渠道宽与挖渠条数和渠道宽度相关，而与渠道位度相关，而与渠道位置无关，为了研究问置无关，为了研究问题以便可分别把东西题以便可分别把东西和南北方向渠道移动和南北方向渠道移动到一起（最好靠一边）到一起（最好靠一边），如图（，如图（2）所表示。）所表示。那么剩余可耕长方形那么剩余可耕长方形土地长为（土地长为（162-2x)m,宽为（宽为（64-4x)m解：设水渠宽为解：设水渠宽为xm,列方程得：列方程得：（1622x）（）（64-4x)=9600，解得，解得 =1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠宽为（不合题意，舍去）。答：水渠宽为1m.16264（1）第7页第7页 要设计一本书封面要设计一本书封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要假如要使四周边衬所占面积是封面面积四分之一使四周边衬所占面积是封面面积四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周应如何设计四周围衬宽度围衬宽度?2721分析分析:这本书长宽之比是这本书长宽之比是9:7,依题知正中央依题知正中央矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央矩形两边分别为设正中央矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬宽度为故上下边衬宽度为:左右边衬宽度为左右边衬宽度为:探究探究3 3第8页第8页 要设计一本书封面要设计一本书封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如假如要使四周边衬所占面积是封面面积四分之一要使四周边衬所占面积是封面面积四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周应如何设计四周围衬宽度围衬宽度?2721分析分析:这本书长宽之比是这本书长宽之比是9:7,正中央矩形正中央矩形两边之比也为两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为左右边衬宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬宽为设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(下列同窗们自己完毕下列同窗们自己完毕)方程哪个根合乎方程哪个根合乎实际意义实际意义?为何为何?第9页第9页例1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它面积比学校计划新建长方形花圃面积多1平方米，请你给出你认为适当三种不同方案.（2）在学校计划新建长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积能否增加2平方米？假如能，请求出长方形花圃长和宽；假如不能，请说明理由.第10页第10页解解:(1)方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7米米;方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米;方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2 2）在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃）在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积不能增长面积不能增长2 2平方米平方米.由题意得长方形长与宽和为由题意得长方形长与宽和为1616米米.设长方形花圃长设长方形花圃长为为x x米，则宽为（米，则宽为（16-16-x x）米）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，此方程无解此方程无解.在周长不变情况下，长方形花圃面积不能增长在周长不变情况下，长方形花圃面积不能增长2 2平方米平方米第11页第11页1 1、用、用20cm20cm长铁丝能否折成面积为长铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2矩形矩形,若能够若能够,求它长与宽求它长与宽;若不能若不能,请阐明理由请阐明理由.练习：练习：解解:设这个矩形长为设这个矩形长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此题无解此题无解.用用20cm20cm长铁丝不能折成面积为长铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2矩形矩形.第12页第12页例例2 2：某校为了美化校园：某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米长方形场地上修筑若干条道路米长方形场地上修筑若干条道路,余下余下部分作草坪部分作草坪,并请全校同窗参与设计并请全校同窗参与设计,现在有现在有两位学生各设计了一个方案两位学生各设计了一个方案(如图如图),),依据两依据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路宽分别求图中道路宽分别是多少是多少?使图使图(1),(2)(1),(2)草坪面积为草坪面积为540540米米2 2.(1)(2)第13页第13页(1)解解:(1):(1)如图，设道路宽为如图，设道路宽为x米，则米，则化简得，化简得，其中其中 x=25超出了原矩形宽，应舍去超出了原矩形宽，应舍去.图图(1)中中道路宽为道路宽为1米米.第14页第14页则横向路面面积为则横向路面面积为 ，分析：此题相等关系是分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积矩形面积减去道路面积等于等于540540米米2 2。解法一、解法一、如如图，设道路宽为图，设道路宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积重叠部分是注意：这两个面积重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列方程是不是所列方程是不是？图中道路面积不是图中道路面积不是米米2 2。(2)第15页第15页而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2因此正确方程是：因此正确方程是：化简得，化简得，其中其中 x=50 x=50超出了原矩形长和宽，应舍去超出了原矩形长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)草坪面积草坪面积=540（米（米2）答：所求道路宽为答：所求道路宽为2 2米。米。(2)第16页第16页解法二：解法二：我们利用我们利用“图形通过移动，图形通过移动，它面积大小不会改变它面积大小不会改变”道理，把道理，把纵、横两条路移动一下，使列方纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面宽，程容易些（目的是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置至于实际施工，仍可按原图位置修路）修路）第17页第17页(2)(2)如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2即即化简得：化简得：再往下计算、格式书写与解法再往下计算、格式书写与解法1 1相同。相同。第18页第18页练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米矩形耕地米矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽三条道路样宽三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等试验地把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积要使试验地面积为为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中其中 x超出了原矩形宽，应舍去超出了原矩形宽，应舍去.答答:道路宽为米道路宽为米.第19页第19页练习：练习：2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围围绕着宽度相等小路围围绕着宽度相等小路,已知小路面积为已知小路面积为246m2,求小路宽度求小路宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，答答:小路宽为小路宽为3米米.第20页第20页例3.(,舟山)如图，有长为24米篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆长方形花圃。设花圃宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x函数关系式;（2）假如要围成面积为45米2花圃，AB长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃宽，即花圃宽ABAB为为5 5米米第21页第21页练习：练习：1.1.如图，用长为如图，用长为18m18m篱笆（虚线部分），两面靠墙篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形苗圃围成矩形苗圃.要围成苗圃面积为要围成苗圃面积为81m81m2 2,应当怎么设应当怎么设计计?解解:设苗圃一边长为设苗圃一边长为xm,则则化简得，化简得，答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9 9米正方形米正方形.第22页第22页 例例4某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为，断面为等腰梯形渠道，断面面积为等腰梯形渠道，断面面积为1.6m2，上口上口宽比渠深多宽比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道上口宽与渠底宽各是多少？）渠道上口宽与渠底宽各是多少？（2）假如计划天天挖土）假如计划天天挖土48m3，需要多，需要多少天才干把这条渠道挖完？少天才干把这条渠道挖完？分析：分析：由于渠深最小，为了便于计算，不妨由于渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为设渠深为xm，则上口宽为，则上口宽为x+2，渠底为渠底为x+0.4，那么，依据梯形面积公式便可建模，那么，依据梯形面积公式便可建模第23页第23页解：（解：（1）设渠深为）设渠深为xm 则渠底为（则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（，上口宽为（x+2）m依题意，得：依题意，得：整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意（不合题意,舍去）舍去）上口宽为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m答：渠道上口宽与渠底深各是答：渠道上口宽与渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才干挖完渠道天才干挖完渠道第24页第24页1.如图，宽为如图，宽为50cm矩形图案由矩形图案由10个全等小长方形拼成，则个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【每个小长方形面积为【】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm矩形风景画四周镶一条金色纸矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是图面积是5400cm2，设金色纸边宽为，设金色纸边宽为xcm，那么，那么x满足方满足方程是【程是【】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为如图，面积为30m2正方形四个角是面积为正方形四个角是面积为2m2小正方形，小正方形，用计算器求得用计算器求得a长为（保留长为（保留3个有效数字）个有效数字）【】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC 第25页第25页6 6如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m35m，所围面积为，所围面积为150m150m2 2，则此长方形鸡场，则此长方形鸡场长、宽分别为长、宽分别为_练习：练习：第26页第26页5 5如图如图矩形包书纸示意图中，虚线是折矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉部分，四角均为大小相痕，阴影是裁剪掉部分，四角均为大小相同正方形，正方形边长为折叠进去宽度同正方形，正方形边长为折叠进去宽度封面封底（第27题）26 cm18.5 cm图2图1第27页第27页（1 1）如图）如图，数学书本长为，数学书本长为26 cm26 cm，宽为，宽为18.5 cm18.5 cm，厚为，厚为1 cm1 cm小明用一张小明用一张1260 cm21260 cm2矩矩形纸办法包好了这本书，展开后如图形纸办法包好了这本书，展开后如图所表所表示，求折叠进去宽度；示，求折叠进去宽度；（2 2）既有一本长为）既有一本长为19 cm19 cm，宽为，宽为16 cm16 cm，厚为，厚为6 cm6 cm字典你能用一张字典你能用一张41 cm26 cm41 cm26 cm矩形纸，按图矩形纸，按图所表示办法包好这本字典，并使折叠进去宽度不所表示办法包好这本字典，并使折叠进去宽度不小于小于3 cm3 cm吗？请阐明理由吗？请阐明理由封面封底（第27题）26 cm18.5 cm图2图1第28页第28页这里要尤其注意这里要尤其注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得根普通程解应用题时，由于所得根普通有两个，因此要检查这两个根是有两个，因此要检查这两个根是否符合实际问题要求否符合实际问题要求 列一元二次方程解应用题环节与列一元二次方程解应用题环节与 列一元一次方程解应用题环节类似，列一元一次方程解应用题环节类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结第29页第29页