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第第2 2章章 运动与力运动与力2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题第1页第1页 2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律第2页第2页第3页第3页 英国伟大物理学家、数学家、天文学家。英国伟大物理学家、数学家、天文学家。牛顿在自然科学领域里作了奠基奉献，堪称科牛顿在自然科学领域里作了奠基奉献，堪称科学巨匠。学巨匠。牛顿出生于英国北部林肯郡一个农民家庭。牛顿出生于英国北部林肯郡一个农民家庭。16611661年考上剑桥大学特里尼蒂学校，年考上剑桥大学特里尼蒂学校，16651665年毕年毕业，当初正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期业，当初正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究各个方面，间几乎考虑了他一生中所研究各个方面，尤其尤其是他一生中几种主要奉献：万有引力定律、典是他一生中几种主要奉献：万有引力定律、典型力学、微积分和光学。型力学、微积分和光学。第4页第4页 牛顿定律是力学关键，以牛顿三定牛顿定律是力学关键，以牛顿三定律为基础力学称为律为基础力学称为“牛顿力学牛顿力学”,”,牛顿牛顿定律和衍生定理构成定律和衍生定理构成“典型力学典型力学”。第5页第5页一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 牛顿第一定律引入了牛顿第一定律引入了2个概个概念、念、1个参考系个参考系内容：任何物体都保持静止或沿一条内容：任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运动状态，除非作用在它直线作匀速运动状态，除非作用在它上面力迫使它改变这种状态。上面力迫使它改变这种状态。第6页第6页1.力力力：物体间互相作用力：物体间互相作用力效果：改变了物体运动状态力效果：改变了物体运动状态2.惯性惯性 inertia 维持原运动状态属性维持原运动状态属性维持物体运动是惯性维持物体运动是惯性改变物体运动是力改变物体运动是力3.惯性参考系惯性参考系:牛顿第一定律严格成立参考系牛顿第一定律严格成立参考系第7页第7页二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律定义质点动量：定义质点动量：内容内容：某时刻质点受合力为某时刻质点受合力为则，合力与动量改变率相关系：则，合力与动量改变率相关系：内容：内容：运动改变与所加动力成正比，并且发生运动改变与所加动力成正比，并且发生在这力所沿直线方向上。在这力所沿直线方向上。第8页第8页在牛顿力学范围内由于质量测量在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关，因此常见到关系式：与运动无关，因此常见到关系式：两式统一两式统一证实证实 （SI）单位：单位：m 公斤，公斤，kg;F 牛顿，牛顿，N 第9页第9页 牛顿第二定律给出了牛顿第二定律给出了:物体物体受力受力与物体与物体运运动状态改变动状态改变之间定量关系之间定量关系.1.力迭加原理力迭加原理：几种力同时作用于一个物体：几种力同时作用于一个物体效果等于它们矢量和那一个力作用效果效果等于它们矢量和那一个力作用效果.第10页第10页自然坐标系：自然坐标系：2.矢量性矢量性(分量式分量式)：直角坐标系：直角坐标系：3.含有含有瞬时性瞬时性第11页第11页三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律内容：对于每一个作用内容：对于每一个作用,总有一个相等反作用总有一个相等反作用与之相反与之相反;或者说或者说,两个物体对各自对方互相作两个物体对各自对方互相作用总是相等用总是相等,并且指向相反方向。并且指向相反方向。明确几点：明确几点：明确几点：明确几点：1.牛顿第三定律给出了牛顿第三定律给出了:物体间互相作用联系和物体间互相作用联系和制商定量关系制商定量关系.m1m2F12F21第12页第12页2.力总是成对出现力总是成对出现,作用力与反作用力是作用力与反作用力是性质性质相同力相同力.四、牛顿定律合用条件四、牛顿定律合用条件四、牛顿定律合用条件四、牛顿定律合用条件1.牛顿运动定律是牛顿运动定律是质点质点运动定律运动定律.2.牛顿二、三运动定律只牛顿二、三运动定律只适合用于惯性参考系适合用于惯性参考系.第13页第13页aa3.适合用于低速运动物体适合用于低速运动物体4.适合用于宏观物体适合用于宏观物体/量子力学量子力学(相对于太阳参考系相对于太阳参考系 v c )./相对论相对论第14页第14页最好惯性系：最好惯性系：FK4系系是由是由1535个恒星平均静止位个恒星平均静止位形作为基准参考系形作为基准参考系 哪些参考系是惯性系呢？哪些参考系是惯性系呢？1 1、只能靠试验来拟定只能靠试验来拟定相对已知惯性系作匀速直线运动参考系也是惯性系相对已知惯性系作匀速直线运动参考系也是惯性系当前惯性系结识情况是当前惯性系结识情况是第15页第15页稍好点惯性系：稍好点惯性系：（绕银河系加速度（绕银河系加速度 a 3 3 10-8 cm/s2）第16页第16页3 3、地面（球）参考系、地面（球）参考系条件：小时间间隔，小空间间隔条件：小时间间隔，小空间间隔2 2、地心参考系、地心参考系（自转加速度（自转加速度a 3.4 3.4 cm/s2）（公转加速度（公转加速度a 0.6 0.6 cm/s2）绝对惯性系？绝对惯性系？力学相对性原理：力学相对性原理：在一切惯性系中，一切力学现象在一切惯性系中，一切力学现象 都是等同，即物体遵从相同力学规律。都是等同，即物体遵从相同力学规律。受力相同，力学规律相同！受力相同，力学规律相同！普通工程上可用惯性系：普通工程上可用惯性系：2.2常见几种力常见几种力(自学自学)第17页第17页2.42.4应用牛顿应用牛顿应用牛顿应用牛顿定律解题定律解题定律解题定律解题第18页第18页一、利用牛顿定律处理问题思绪和办法一、利用牛顿定律处理问题思绪和办法一、利用牛顿定律处理问题思绪和办法一、利用牛顿定律处理问题思绪和办法1.拟定研究对象：拟定研究对象：几种物体连在一起需作几种物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；隔离体，把内力视为外力；2.受力分析受力分析：分析时按照：分析时按照重力、重力、弹力、弹力、摩擦力顺序画受力图；摩擦力顺序画受力图；3.分析研究对象运动过程，分析研究对象运动过程，拟定加速度拟定加速度a；第19页第19页4.建立坐标系，建立坐标系，列方程求解。列方程求解。第20页第20页二、应用举例：二、应用举例：二、应用举例：二、应用举例：第一类问题：第一类问题：普通问题普通问题例：例：质量为质量为m木块放木块放在质量为在质量为M倾角为倾角为光光滑斜劈上，斜劈与地滑斜劈上，斜劈与地面摩擦不计，若使面摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在相对斜面静止，需在斜劈上施加多大水平斜劈上施加多大水平外力？木块对斜劈压外力？木块对斜劈压力为多少？力为多少？FmM第21页第21页FmM解解1：拟定拟定木块木块为研究对象，受力分析；为研究对象，受力分析；在地面上建立坐标系在地面上建立坐标系，要想使，要想使 m 相对相对 M静止，静止，m 在水平方向与在水平方向与M 加速度相同，加速度相同，联立求解：联立求解：第22页第22页MF则外力则外力由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，m对对M压力与压力与N大小相大小相等方向相反，数值为等方向相反，数值为 。解解2：坐标系建立得好坏，坐标系建立得好坏，对解题难易程度有对解题难易程度有直接影响，直接影响，m但对结果无影响，但对结果无影响，沿斜面建立坐标沿斜面建立坐标系，系，第23页第23页解得：解得：此种办法更简朴。此种办法更简朴。则外力则外力由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，m对对M压力与压力与N大小相大小相等方向相反，数值为等方向相反，数值为 。MFm第24页第24页第二类问题：第二类问题：求极值问题。求极值问题。例：例：质量为质量为m物体在摩擦系数为物体在摩擦系数为 平面上平面上作匀速直线运动，问当力与水平面所成作匀速直线运动，问当力与水平面所成角多大时最省力？角多大时最省力？(类似类似P10-3)解：解：受力分析，受力分析，建立坐标系，物建立坐标系，物体受重力，地面体受重力，地面弹力，外力和摩弹力，外力和摩擦力，列受力方擦力，列受力方程。程。第25页第25页联立求解：联立求解：当分母有极大值时，当分母有极大值时，F 有极小值。有极小值。令令第26页第26页假如假如有极小值；有极小值；有极大值；有极大值；而而因此因此y有极大值有极大值应用高等数学求极值办法令应用高等数学求极值办法令由由有有当当时最省力。时最省力。第27页第27页第三类问题：第三类问题：已知力关于时间改变关系已知力关于时间改变关系 F=F（t）和初始条件，求）和初始条件，求 a、v、x。例：例：质量为质量为 m 物体，在物体，在 F=F0-kt 外力作外力作用下沿用下沿 x 轴运动，已知轴运动，已知 t=0 时，时，x0=0,v0=0,求：物体在任意时刻加速度求：物体在任意时刻加速度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解：解：第28页第28页积分：积分：由由有有第29页第29页第四类问题：第四类问题：已知力关于位置改变关系已知力关于位置改变关系 F=F（x）和初始条件，求）和初始条件，求a、v、x。例例1：一质量为一质量为 m 物体，最初静止于物体，最初静止于 x0 处处,在力在力 F=-k/x2 作用下沿直线运动，作用下沿直线运动，试证试证实实：物体在任意位置：物体在任意位置 x 处速度为处速度为证实：证实：第30页第30页由于由于 a 中不显含时间中不显含时间 t，要进行积分变量，要进行积分变量变换，由于变换，由于 a 是是 x 函数，在上式右边上下函数，在上式右边上下同乘同乘 dx,第31页第31页两边积分两边积分则则证毕证毕则则第32页第32页例例2：铅直平面内圆周运铅直平面内圆周运动。如图所表示，长为动。如图所表示，长为 l 轻绳，一端系质量为轻绳，一端系质量为 m 小球，另一端系于定点小球，另一端系于定点 o。开始时小球处于最。开始时小球处于最低位置。若使小球取得低位置。若使小球取得如图所表示初速如图所表示初速 v0，小，小球将在铅直平面内作圆球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意周运动。求小球在任意位置速率位置速率 v 及绳张力及绳张力 T。第33页第33页解：解：由题意知，在由题意知，在 t=0 时，小球位于最时，小球位于最低点，速率为低点，速率为 v0。在时刻。在时刻 t 时，小球位时，小球位于于 P 点，轻绳与铅直成点，轻绳与铅直成 角，速率为角，速率为 v。此时小球受重力此时小球受重力 mg 和绳拉力和绳拉力 T 作用。作用。由于绳质量不计，故绳张力就等于绳对由于绳质量不计，故绳张力就等于绳对小球拉力。小球拉力。建立自然坐标系建立自然坐标系，由牛顿第二定律由牛顿第二定律第34页第34页有有（1）式右边上下同乘）式右边上下同乘其中：其中：两边同乘两边同乘l:第35页第35页将上式代入（将上式代入（2）式：）式：得得第36页第36页（本题3分）0030 P10-1在升降机天花板上栓有轻绳，其下系一重物，当升降机以加速度 a1 上升时，绳中张力正好等于绳子所能承受最大张力二分之一，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A)(B)(C)(D)第37页第37页（本题3分）0029 P10-4竖立圆筒形转笼。半径为R，绕中心轴 转动，物块A紧靠在圆筒内壁上，物块与圆筒间摩擦系数为 ，要使物块A不下落，圆筒转动角速度 至少为(A)(B)(C)(D)A第38页第38页（本题3分）5010在作匀速转动水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小工件A，如图所表示，设工件与转台间静摩擦系数为 若使工件在转台上无滑动，则转台角速度 应满足(A)(B)(C)(D)RA第39页第39页(本题3分)0054已知水星半径是地球半径0.4倍,质量是地球0.04倍,设在地球上重力加速度为g,则水星表面上重力加速度为:(A)0.1g(B)0.25g(C)4g(D)2.5g对质量为m物体万有引力地球水星第40页第40页(本题3分)0325如图,一质量为m物体A,用平行于斜面细线拉着置于光滑斜面上,若斜面向左方做减速运动,当绳中张力为零时,物体加速度大小为(A)(B)(C)(D)m把加速度a分解,在斜面方向上第41页第41页(本题3分)5387光滑水平桌面上放有两块互相接触滑块,质量分别为 和 ,且 ,今对两滑块施加相同水平作用力 ,如图所表示.设在运动过程中,两滑块之间互相作用力大小为N,则应有(A)N=0(B)0NF(C)FN2Fm2m1第42页第42页(本题3分)0051 P10-2一只质量为m猴,本来抓住一根用绳吊在天花板上质量为M直杆,悬线忽然断开,小猴则沿杆竖直向上爬以保持它离地面高度不变,此时直杆下落加速度为(A)g (B)(C)(D)第43页第43页(本题3分)0094 P11-6如图所表示,假设物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑,轨道是光滑,在下滑过程中,下面那个说法是正确?(A)它加速度方向永远指向圆心(B)它速率均匀增长(C)它合外力大小改变,方向永远指向圆心(D)它合外力大小不变(E)轨道支持力大小不断增长第44页第44页(本题5分)0278绳子通过两个定滑轮,两端各挂一个质量为m完全相同小球,开始时两球处于同一高度,忽略滑轮质量及滑轮与轴间摩擦.(1)将右边小球约束,使之不动,使左边小球在水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆),如图.则去掉约束时,右边小球将向上运动,向下运动或保持不动,阐明理由?右边小球将向上运动对于左边小球T第45页第45页(2)如用两个质量为 小球代替左边小球,同样,将右边小球约束住,使左边两小球绕竖直轴对称匀速旋转,如图,则去掉约束时,右边小球又如何运动?阐明理由?TT1右边小球将不动对于左边小球第46页第46页(本题3分)0335质量分别为 和 两滑块 A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上,滑块与桌面间摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F作用下匀速运动,如图所表示,如忽然撤消拉力,则刚撤消瞬间,两者加速度 和 分别为(A),(B),(C),(D),ABF去掉后，B受拉力不变=摩擦力A受拉力相反。第47页第47页1、5388用水平压力把一个物体压着靠在粗糙竖直墙面上保持静止当逐步增大时，物体所受静摩擦力f (A)恒为零 (B)不为零，但保持不变 (C)随F成正比地增大 (D)开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变 B2.P11-7 设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，(A)它加速度方向永远指向圆心 (B)它受到轨道作用力大小不断增长 (C)它受到合外力大小改变，方向永远指向圆心 (D)它受到合外力大小不变 B第48页第48页