苏教版七年级下册期末数学题目及答案解析.doc

苏教版七年级下册期末数学题目精选及答案解析
一、选择题
1．下列整式计算正确的是（　　）
A．（2a）3＝6a3 B．x4÷x4＝x C．x2•x3＝x5 D．（m3）3＝m6
答案：C
解析：C
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，先把积的每一个因式进行乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、(2a)3＝8a3，选项错误；
B、x4÷x4＝1，选项错误；
C、x2•x3＝x5，选项正确；
D、(m3)3＝m9，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，积的乘方．熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是内错角 D．和是对顶角
答案：B
解析：B
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．如果2﹣x，0，2，2x﹣4这四个实数在数轴上所对应的点，从左到右依次排列，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞3
答案：D
解析：D
【分析】
根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：由题意得，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的不等式组．
4．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．a2+2a+ B．a2+a+ C．x2﹣2x+4 D．x2﹣xy+y2
答案：B
解析：B
【分析】
直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
【详解】
解：A、a2+2a+，无法运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+a+＝(a+)2，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，不合题意；
D、x2﹣xy+y2，无法运用公式法分解因式，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．
5．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】

解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
6．下列结论中，错误结论有（ ）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
答案：C
解析：C
【分析】
根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．
【详解】
解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；
三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；
在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°则△ABC为直角三角形，所以⑤为真命题；
一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（ ）

A．78 B．80 C．82 D．89
答案：A
解析：A
【分析】
观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．
【详解】
解：∵第一个数字为0，
第二个数字为0+6=6，
第三个数字为0+6+15=21，
第四个数字为0+6+15+24=45，
第五个数字为0+6+15+24+33=78，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．
8．已知△PQR是直角三角形，∠R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，图中，符合以上表述的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据点所在的位置和线段的长短进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵△PQR是直角三角形，∠R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，
∴图中，符合以上表述的是D选项，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点的位置，线段的长短，解题的关键在于能够根据题意进行求解．
二、填空题
9．计算：2a（-3b）=_____________．
解析：-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．
【详解】
解：2a•（-3b）=-6ab，
故答案为：-6ab．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
10．命题“两个锐角的和是钝角”是_____命题（填“真”或“假”）．
解析：假
【分析】
根据真假命题的判定直接解答即可．
【详解】
解：因为20°+20°＝40°＜90°，
所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题主要考查真假命题，熟练掌握知识点是解题的关键．
11．若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为______边形．
解析：七
【分析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n-2）•180°=2.5×360°，
解得n=7．
故这个多边形是七边形．
故答案为：七．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
12．若，则___________．
解析：10
【分析】
利用平方差公式分解因式后化简可求解．
【详解】
解：∵，
∴

=

故答案为10．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键．
13．如果二元一次方程组的解是，则a﹣b＝___
解析：0
【分析】
将x和y的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.
【详解】
解：将代入方程组得：，
把②+①×2得，解得
把代入① 解得
∴
故答案为：0.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.
14．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．

解析：【分析】
直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．
【详解】
解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．
故答案为：171．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
15．八边形的内角和为________度．
答案：1080
【详解】
解：八边形的内角和=
解析：1080
【详解】
解：八边形的内角和=
16．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．

答案：10或28
【分析】
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然
解析：10或28
【分析】
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
【详解】
解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；

②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．

故答案为10或28．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
17．计算：
（1）
（2）
答案：（1）1；（2）
【分析】
（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．
（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．
【详解】
（1） 原式
．
（2） 原式
解析：（1）1；（2）
【分析】
（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．
（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．
【详解】
（1） 原式
．
（2） 原式
．
【点睛】
本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键．
18．因式分解：
（1）； （2）．
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=．
【
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
解：（1），
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
解：（1），
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
（2），
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
20．解不等式组：．
答案：【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
【点睛】
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】

解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
三、解答题
21．如图，已知，，垂足分别为、．

（1）求证：
（2）若，，求的度数．
答案：（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥
解析：（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥DG，即可求出．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF；
∴∠1+∠EAD=180°，
∵，
∴∠EAD=∠2，
∴AB∥DG，
∴∠GDC=∠B=40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．
22．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

甲型
乙型
价格(万元/台)
x
y
处理污水量(吨/月)
300
260

经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．
（1）求x，y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
答案：（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4
解析：（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备；（3）最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
【分析】
（1）由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由题意得不等关系：购买甲型设备的花费+购买乙型设备的花费≤91万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；
（3）由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量≥2750吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．
【详解】
（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10﹣m)台乙型设备，
依题意，得：10m+8(10﹣m)≤91，
解得：m≤5．
又∵m为非零整数，
∴m=0，1，2，3，4，5，
∴该公司有6种购买方案，
方案1：购买10台乙型设备；
方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；
方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；
方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；
方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；
方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．
（3）依题意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，
解得：m≥3，∴m=4，5．
当m=4时，总费用为10×4+8×6=88(万元)；
当m=5时，总费用为10×5+8×5=90(万元)．
∵88＜90，
∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．
23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
答案：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型
解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆
【分析】
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．
【详解】
解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，
根据题意得：，解得，
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；
（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m＝6,7,8.
因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；
方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；
方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

答案：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
25．[原题]（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．

[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
答案：（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作
解析：（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到
【详解】
解：（1）如图1，过作，而，

，
，，
，
又，，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，和的平分线交于点，

，，
，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
同理可得，，
以此类推，的度数为．
（3）．理由如下：
如图3，过作，而，
，
，，
，
又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．