2022年福建中考数学真题及答案.docx

数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1-11的相反数是（ ）A-11BCD112如右图所示的圆柱，其俯视图是（ ）ABCD35G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（ ）ABCD4美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）ABCD5如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）ABCD6不等式组的解集是（ ）ABCD7化简的结果是（ ）ABCD82021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）ABCD9如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，BC44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，）A9.90cmB11.22cmC19.58cmD22.44cm10如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A96BC192D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11四边形的外角和度数是_12如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为_13一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_14已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）15推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得等式两边都减，得等式两边分别分解因式，得等式两边都除以，得等式两边都减m，得x0所以任意一个实数都等于0以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_16已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n0若AD2BC，则n的值为_三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算：18（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD19（8分）先化简，再求值：，其中20（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数21（8分）如图，ABC内接于O，交O于点D，交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，求的长（结果保留）22（10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值23（10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值24（12分）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数25（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识与基本技能每小题4分，满分40分1D2A3C4A5B6C7C8D9B10B二、填空题：本题考查基础知识与基本技能每小题4分，满分24分113601261314答案不唯一，负数即可15168三、解答题：本题共9小题，共86分17本小题考查二次根式、绝对值、零指数幂等基础知识满分8分解：原式说明：本参考答案仅给出一种解法供参考18本小题考查全等三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观满分8分证明：BFEC，即BCEF在ABC和DEF中，AD说明：本参考答案仅给出一种解法供参考19本小题考查平方差公式、分式基本性质等基础知识，考查因式分解、分式运算、二次根式化简等基本技能满分8分解：原式当时，原式说明：本参考答案仅给出一种解法供参考20本小题考查统计图、中位数、样本估计总体等基础知识，考查阅读理解能力、应用意识和数据分析观念满分8分解：（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组（2）一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400说明：本参考答案仅给出一种解法供参考21本小题考查等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、圆的性质和弧长公式等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理能力、空间观念与几何直观等数学素养满分8分证明：（1），四边形ABED是平行四边形，BD又AFCB，ACFD，ACAF（2）连接AO，CO由（1）得AFCACF，又CAF30，的长说明：本参考答案仅给出一种解法供参考22本小题考查一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数的性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算能力、模型思想、应用意识等数学素养满分10分解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆根据题意，得，解得，因为3828，所以答案符合题意答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）设购买绿萝m盆，吊兰盆，购买两种绿植的总费用为W元，根据题意，得，解得，因为W是m的一次函数，W随m的增大而增大，又m为整数，所以m取最小值31时，W的值最小当m31时，（元）答：购买两种绿植总费用的最小值为369元说明：本参考答案仅给出一种解法供参考23本小题考查直角三角形的性质、特殊平行四边形的判定与性质、圆的概念与性质、锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力、运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化满分10分解：（1）如图所示，A即为所求作（2）设，A的半径为rBD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形又，四边形AEFG是正方形在RtAEB和RtDAB中，在RtABE中，四边形ABCD是矩形，ABCD，又，在RtADE中，即，即，即tanADB的值为说明：本参考答案仅给出一种解法供参考24本小题考查平行线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等基础知识，考查特殊与一般、函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力、空间观念与几何直观等数学素养满分12分解：（1），ACDCABAC，ABCACB，ABDCCB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形又ABAC，四边形ABDC是菱形（2）结论：，ABAC，（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BMABCD，BMBD，设，则CACD，即ADB30说明：本参考答案仅给出一种解法供参考25本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程、函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养满分14分解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得所以抛物线的解析式为（2）设直线AB的解析式为，将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得所以直线AB的解析式为过点P作PMx轴，垂足为M，PM交AB于点N过点B作BEPM，垂足为E所以因为A（4，0），B（1，4），所以因为OAB的面积是PAB面积的2倍，所以，设，则所以，即，解得，所以点P的坐标为或（3，4）