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2019年中考数学真题分类训练——专题十八：统计与概率
一、选择题
1．（2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
A． B．
C． D．
【答案】D
2．（2019绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
【答案】D
3．（2019广西）下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】B
4．（2019衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
A．1 B． C． D．
【答案】C
5．（2019广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
A． B．
C． D．
【答案】A
6．（2019金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
A． B． C． D．
【答案】A
7．（2019甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
8．（2019湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是
A． B． C． D．
【答案】C
9．（2019广东）数据3，3，5，8，11的中位数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
10．（2019温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为
A． B． C． D．
【答案】A
11．（2019河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
【答案】C
12．（2019舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是

A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
【答案】C
13．（2019宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
阅读时间/小时
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人数
2
9
6
5
4
4
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是
A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1
【答案】B
14．（2019宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
15．（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【答案】D
16．（2019台州）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2[（x1–5）2+（x2–5）2+（x3–5）2+…+（xn–5）2]，其中“5”是这组数据的
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】B
17．（2019新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是

A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
【答案】B
18．（2019杭州）点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【答案】B
19．（2019安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为

A．60 B．50 C．40 D．15
【答案】C
20．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
【答案】C
21．（2019河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是
A．②→③→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②一④→③ D．②→④→③→①
【答案】D
二、填空题
22．（2019新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是 ．
【答案】
23．（2019台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．
【答案】
24．（2019广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
25．（2019舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为__________．
【答案】
26．（2019山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ．
【答案】扇形统计图
27．（2019宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为__________．
【答案】
28．（2019宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时．

【答案】1.15
29．（2019衢州）数据2，7，5，7，9的众数是__________．
【答案】7
30．（2019金华）数据3，4，10，7，6的中位数是__________．
【答案】6
31．（2019湖州）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是__________分．

【答案】9.1
32．（2019杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于__________．
【答案】
三、解答题
33．（2019河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；
（2）表中m的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．
34．（2019金华）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：

（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，
故总人数有12÷20%=60（人），
∴m=15÷60×100%=25%，n=9÷60×100%=15%；
（2）选D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6=18（人），
故条形统计图补充为：

（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%=300（人）．
35．（2019福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频率（台数）
10
20
30
30
10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率==0.6．
（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，
∵27300＜27500，
所以，选择购买10次维修服务．
36．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%．
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万5.31万（人）．
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
8.9%<17.7%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
37．（2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
解：（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：．
（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=．
38．（2019绍兴）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），
小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5=11.68（秒）．
答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
39．（2019河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

解：（1）∵P（一次拿到8元球）=，
∴8元球的个数为4×=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴这4个球价格的众数为8元；
（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：
原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴原来4个球价格的中位数为=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，
∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；
②列表如图所示：

共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为．
40．（2019湖州）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数（篇）
3
4
5
6
7及以上
人数（人）
20
28
m
16
12
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

解：（1）被调查的总人数为16÷16%=100（人），m=100﹣（20+28+16+12）=24；
（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，
而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，
出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；
（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800224（人）．
41．（2019杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．
实际称量读数和记录数据统计表
序号
数据
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
﹣2
2
﹣3
﹣1
4

（1）补充完成乙组数据的折线统计图．
（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．
②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．
解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：

（2）①50．②S甲2=S乙2．
理由：∵S甲2[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]=6.8．
S乙2[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]=6.8，
∴S甲2=S乙2．
42．（2019温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个）
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数（人）
1
1
6
4
2
2
2
1
1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
解：（1）（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（个）；
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
（2）中位数为12（个），众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
43．（2019舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1

79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．

解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为：75；
（2）500200（人），
答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
44．（2019宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩a（分）
频数（人）
50≤a＜60
10
60≤a＜70
15
70≤a＜80
m
80≤a＜90
40
90≤a≤100
15
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m= ，并补全频数直方图；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

解：（1）m=100﹣（10+15+40+15）=20，
补全图形如下：

故答案为：20；
（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分；
（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200660（人）．
45．（2019衢州）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？
解：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（人），
则礼艺的人数为40×15%=6（人），
补全图形如下：

（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°36°；
（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200240（人）．