2019年辽宁省鞍山市中考数学试题(解析).doc
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1、2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在有理数2,0,1,中,最小的是()A. 2B. 0C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】解:根据有理数比较大小的方法,可得102,故最小的是1故选C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小2. 2019年6月9日中央电
2、视台新闻报道,端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个,将数据123000000用科学记数法表示为()A. 12.310B. 1.2310C. 1.2310D. 0.12310【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:将数据123000000用科学记数法表示为:1.23108故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示
3、时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图,这是由7个相同的小正方体搭成的几何体,则这个几何体的左视图是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【详解】解:从左面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图4. 下列运算正确的是()A. (a)aB. 3a2a6aC. a(a+1)a+aD. a+aa【答案】A【解析】【分析】各式计算得到结果,即可作出判断【详解】解:A、原式a6,符合题意;B、原式6a5,不符合题意;C、原式a2a,不符合题意;D、原式不能合并,不符合
4、题意,故选A【点睛】此题考查了单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60,再前进8m后又向右转60,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了()A. 24mB. 32mC. 40mD. 48m【答案】D【解析】【分析】从A点出发,前进8m后向右转60,再前进8m后又向右转60,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,所走路径为正多边形,根据正多边形的外角和为360,判断多边形的边数,再求路程【详解】解:依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,则60n3
5、60,解得n6,故他第一次回到出发点A时,共走了:8648(m)故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和,正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数6. 如图,ABCD,EF与AB,CD分别交于点G,H,CHG的平分线HM交AB于点M,若EGB50,则GMH的度数为()A. 50B. 55C. 60D. 65【答案】D【解析】【分析】由ABCD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出EHD的度数,利用邻补角互补可求出CHG的度数,结合角平分线的定义可求出CHM的度数,由ABCD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出GMH=CHM=65,此题得解【详解】解:ABCD,EHDEGB50,
6、CHG180EHD18050130HM平分CHG,CHMGHMCHG65ABCD,GMHCHM65故选D【点睛】本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键7. 如图,若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式2x+b0的解集为()A. xB. xC. x3D. x3【答案】B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论【详解】解:一次函数y2x+b的图象交y轴于点A(0,3),b3,令y2x+3中y0,则2x+30,解得
7、:x,点B(,0)观察函数图象,发现:当x时,一次函数图象在x轴上方,不等式2x+b0的解集为x故选B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键8. 如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上O是EG的中点,EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH以下四个结论:GHBE;EHMGHF;1;2,其中正确的结论是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方
8、形,得出BCEDCG,推出BEC+HDE=90,从而得GHBE;由GH是EGC的平分线,得出BGHEGH,再由O是EG的中点,利用中位线定理,得HOBG且HO=BG;由EHG是直角三角形,因为O为EG的中点,所以OH=OG=OE,得出点H在正方形CGFE的外接圆上,根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45,HEG=HFG,从而证得EHMGHF;设HN=a,则BC=2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NC=b,CD=2a,由HOBG,得出DHNDGC,即可得出,得到 ,即a2+2ab-b2=0,从而求得,设正方形ECGF的边长是2b,则EG=2b,得到HO=b,通过证得MHOMFE,得到
9、,进而得到,进一步得到.【详解】解:如图,四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,BCCD,CECG,BCEDCG,在BCE和DCG中,BCEDCG(SAS),BECBGH,BGH+CDG90,CDGHDE,BEC+HDE90,GHBE故正确;EHG是直角三角形,O为EG的中点,OHOGOE,点H在正方形CGFE的外接圆上,EFFG,FHGEHFEGF45,HEGHFG,EHMGHF,故正确;BGHEGH,BHEH,又O是EG的中点,HOBG,DHNDGC,设EC和OH相交于点N设HNa,则BC2a,设正方形ECGF边长是2b,则NCb,CD2a,即a2+2abb20,解得:ab(1+)b,或
10、a(1)b(舍去),故正确;BGHEGH,EGBG,HO是EBG的中位线,HOBG,HOEG,设正方形ECGF的边长是2b,EG2b,HOb,OHBG,CGEF,OHEF,MHOMFE,EMOM,EOGO,SHOESHOG,故错误,故选A【点睛】本题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. 在函数中, 自变量的取值范围是_ .【答案】【解析】分析】【详解】根据题意得:x+40;解之得: x-4.10. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个,这些球除颜色外都相同进行
11、大量的摸球试验(每次摸出1个球)后,发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动,据此可以估计黑球为_个【答案】15【解析】【分析】根据题意,可以计算出黑球的个数,本题得以解决【详解】解:由题意可得,黑球有:250.615(个),故答案为15【点睛】本题考查用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,求出黑球的个数11. 关于x的方程x2+3x+k10有两个相等的实数根,则k的值为_【答案】.【解析】【分析】根据判别式的意义得到=32-4(k-1)=0,然后解关于k的方程即可【详解】解:根据题意得3241(k1)0,解得k,故答案为【点睛】本题考查了根判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与
12、=b2-4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0时,方程有两个相等的两个实数根;当0时,方程无实数根12. 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,若BD4,EF3,则菱形ABCD的周长为_【答案】.【解析】【分析】连接AC,利用三角形的中位线定理求得AC的长,从而利用菱形的性质求得AO和BO的长,利用勾股定理求得边长后即可求得周长【详解】解:如图,连接AC,E,F分别是AD,DC的中点,EF3,AC2EF6,四边形ABCD为矩形,BD4,ACBD,AO3,BO2,AB,周长为,故答案为【点睛】考查了菱形的性质,解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分,难度
13、不大13. 如图,AC是O的直径,B,D是O上的点,若O的半径为3,ADB30,则的长为_【答案】2【解析】【分析】根据圆周角定理求出AOB,得到BOC的度数,根据弧长公式计算即可【详解】解:由圆周角定理得,AOB2ADB60,BOC18060120,的长,故答案为2【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算,掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键14. 为了美化校园环境,某中学今年春季购买了A,B两种树苗在校园四周栽种,已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元,用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同若设A种树苗的单价为x元,则可列出关于x的方程为_【答案】.【解析
14、】【分析】设A种树苗的单价为x元,则B种树苗的单价为(x-10)元,根据“用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同”列出方程【详解】解:设A种树苗的单价为x元,则B种树苗的单价为(x10)元,所以用600元购买A种树苗的棵数是,用450元购买B种树苗的棵数是.由题意,得故答案是:【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键15. 如图,正方形A0B0C0A1的边长为1,正方形A1B1C1A2的边长为2,正方形A2B2C2A3的边长为4,正方形A3B3C3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBnnAn+1,且点A0,A1,
15、A2,A3,An+1在同一条直线上,连接A0C1交A1B1于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2,连接A2C3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S1,四边形A1B1C1D2的面积为S2,四边形A2B2C2D3的面积为S3四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn,则S2019_【答案】42018【解析】【分析】由正方形的性质得出A1D1A2C1,则,得出A1D1,同理可得A2D2,S1114040,S244,S34242,Sn4n14n14n1,即可得出答案.【详解】解:四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形, A1D1A2C1,A1D1,同理可得:A2D2,
16、S1114040,S244,S34242,Sn4n14n14n1,S201942018,故答案为42018【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,正方形的性质、平行线的性质、正方形与三角形面积的计算等知识,熟练掌握正方形的性质与平行线的性质是解题的关键16. 如图,在矩形ABCD中,AB5,BC6,点M,N分别在AD,BC上,且AMAD,BNBC,E为直线BC上一动点,连接DE,将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE,当点C恰好落在直线MN上时,CE的长为_【答案】或10【解析】【分析】由矩形的性质得到DC=AB=5,A=90,AD=BC=6,根据已知条件得到AM=BN,推出四边形ABNM的矩
17、形,得到NMA=NMD=90,MN=AB=5,根据折叠的性质得到DC=DC=5,CE=CE,根据勾股定理得到CM=,根据矩形的判定和性质得到CN=DM=4,CNM=90,再由勾股定理即可得到结论【详解】解:四边形ABCD是矩形,DCAB5,A90,ADBC6,AMAD2,BNBC2,AMBN,AMBN,四边形ABNM的矩形,NMANMD90,MNAB5,将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE,DCDC5,CECE,AM2,DMADAM624,如图1,在RtCMD中,CM,CNMNCM532,CDMDCNNMD90,四边形CDMN是矩形,CNDM4,CNM90,NECNCE4CE,在RtCNE中,
18、NE2+CN2CE2,(4CE)2+22CE2,解得:CE如图2,在RtCMD中,CM,CNMN+CM5+38,CDMDCNNMD90,四边形CDMN是矩形,CNDM4,CNMMNE90,NECECNCE4,在RtCNE中,NE2+CN2CE2,(CE4)2+82CE2,解答:CE10,故答案为或10【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 先化简,再求值:(),其中x3+【答案】,原式【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利
19、用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值【详解】解:原式当x3+时,原式【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 如图,ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(1,1),C(3,2)(1)作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1,并写出点C1的坐标(2)已知A2B2C2与ABC关于直线l对称,若点C2的坐标为(2,3),请直接写出直线l的函数解析式注:点A1,B1,C1及点A2,B2,C2分别是点A,B,C按题中要求变换后对应得到的点【答案】(1)如图,见解析;A1B1C1为所作,C1(1,2);(2)如图,A2B2C2为所作,
20、见解析;直线l的函数解析式为yx【解析】【分析】(1)利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点得到A1B1C1;(2)根据对称的特点解答即可【详解】解:(1)如图,A1B1C1为所作,C1(1,2);(2)如图,A2B2C2为所作,C(3,2),C2(2,3),A2B2C2与ABC关于直线l对称,直线l垂直平分直线CC2,直线l的函数解析式为yx【点睛】本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换和平移变
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