地图制作地图数学基础公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

目 录第二讲第二讲 地图发展历史地图发展历史第三讲第三讲 地图制作地图制作第四讲第四讲 地图应用地图应用 第一讲第一讲 地图基本知识地图基本知识 第五讲第五讲 地图发展趋势地图发展趋势 序言序言 第1页第1页 2-1 2-1 地球体地球体第2节 地图数学基础1.1.地球自然表面地球自然表面 （1）为了理解地球形状，让我们由远及近地观测一下地球自然表面。第2页第2页浩瀚宇宙之中:地球是一个表面光滑、蓝色美丽正球体。第3页第3页机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地 :地表是一个有些微起伏、极其复杂表面。珠穆朗玛峰与太平洋马里亚纳海沟之间高差近20km。第4页第4页事实是：事实是：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形椭球体。长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形椭球体。第5页第5页 当海洋静止时，自由水面与该面上各点重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。水准面。在众多水准面中，有一个与静止平均海水面相重叠，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水大地水准面。准面。它实际是一个起伏不平重力等位面地球物理表面。它所包围形体称为大地体。大地体。（2 2）地球物理表面地球物理表面第6页第6页 2 2 地球数学表面地球数学表面 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。它是一个规则数学表面，因此人们视其为 地球体数地球体数学表面，学表面，用于测量计算基准面。第7页第7页椭球体 三要素:长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球扁率 fEquatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorabWGS world geodetic system 84 ellipsoid:a=6 378 137mb=6 356 752.3mequatorial diameter=12 756.3kmpolar diameter=12 713.5kmequatorial circumference=40 075.1kmsurface area=510 064 500km2 a-b 6378137-6356752.3f=a 6378137 1 =298.257 f对 a，b，f 详细测定就是近代大地测量一项主要工作。第8页第8页 对地球形状 a，b，f 测定后，还必须拟定大地水准面与椭球体面相对关系。即拟定与局部地域大地水准面符合最好一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。通过数学办法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近位置上，并求出 两者各点间偏差。第9页第9页 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并拟定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安西安坐标系坐标系”大地坐标起算点大地原点。第10页第10页 地球表面上定位问题，是与人类生产活动、科学研究及军事国防等密切相关重大问题。详细而言，就是球面坐标系统建立。2 2-2 2 地地 球球 坐坐 标标 系系 与与 大大 地地 定定 位位 1.1.地理坐标地理坐标（天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度）用经纬度表示地用经纬度表示地面点位球面坐标。面点位球面坐标。第11页第11页（1）天文经纬度：表示地面点在大地水准面大地水准面上位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间夹角。第12页第12页 （2）大地经纬度：表示地面点在参考椭球面参考椭球面上位置，用大地经度l、大地纬度 和大地高 h 表示大地经度l l：指参考椭球面上某点大地子午面与本初子午面间两面角。东经为正，西经为负。大地纬度：指参考椭球面上某点垂直线（法线）与赤道平面夹角。北纬为正，南纬为负。第13页第13页 （3）地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l，地心纬度是指参考参考椭球面椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间夹角y 在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学小百分比尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。第14页第14页 2 2 中国大地坐标系统中国大地坐标系统（1）中国大地坐标系 1980年选取1975年国际大地测量协会推荐参考椭球：ICA-75椭球参数a=6 378 140mb=6 356 755mf=1/298.257第15页第15页（2）中国大地控制网平面控制网:按统一规范，由准确测定地理坐标地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。由平面控制网和高程控制网构成，控制点遍及全国各地。第16页第16页平面控制网平面控制网第17页第17页F 高程控制网:F 按统一规范，由准确测定高程地面点组成，以水准测量或F三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是 黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设置了水准原点，其它各控制点绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面其比黄海平均海水面上升 29毫米。青岛观象山水准原点第18页第18页绝对高程绝对高程相对高程相对高程国家水准原点第19页第19页 3.3.全球定位系统全球定位系统 -GPS-GPS授时与测距导航系统/全球定位系统(Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以人造卫星为基础无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定期及导航服务。第20页第20页（1 1）GPSGPS系统由三个独立部分构成系统由三个独立部分构成 空间部分空间部分：21颗工作卫星，其中3颗备用卫星（白色）。它们在高度0km近圆形轨道上运营，分布在六个轨道面上，轨道倾角55，两个轨道面之间在经度上相隔60，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间这种配备，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。第21页第21页 地面支撑系统地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道参数；监控卫星沿着预定轨道运营；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。第22页第22页 用户设备部分用户设备部分：GPS接受机接受卫星信号，经数据处理得到接受机所在点位导航和定位信息。通常会显示出用户位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点距离和航向或提供图示。第23页第23页GPS控制网第24页第24页（2 2）GPSGPS系统定位原理系统定位原理 通过测量卫星信号到达接受机时间延迟，即可算出用户到卫星距离。再依据三维坐标中距离公式，利用3颗卫星数据，构成3个方程式，就能够解出观测点位置（X,Y,Z）。考虑到卫星时钟与接受机时钟之间误差，事实上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。第25页第25页2-3 2-3 地地 图图 投投 影影 1 1 地图投影：地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系数学办法，称为地图投影。x=f1(j j,l l)y=f2(j j,l l)地图投影实质：是将地球椭球面上经纬线网按照一定数学法则转移到平面上。第26页第26页第27页第27页2 地图投影变形F (1).投影变形概念F 把地图上和地球仪上经纬线网进行比较，能够发觉变形表现在长度、面积和角度三个方面。第28页第28页 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆研究，分析地图投影变形情况。这种图解办法就叫变形椭圆。为经线长度比；为纬线长度比(2).变形椭圆第29页第29页微小圆变形椭圆 该方程证实:地球面上微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O为原点，以相交成q角两共轭直径为坐标轴椭圆方程式。代入：X2+Y2=1，得，得第30页第30页尤其方向：尤其方向：变形椭圆上互相垂直两个方向及经向和纬向 长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向 m；纬线方向 n统称统称 主方向主方向据阿波隆尼定理阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2mnsinq =ab第31页第31页 (3).投影变形性质和大小 长度比长度比长度比长度比和和长度变形长度变形长度变形长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按要径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按要求百分比缩小）之比求百分比缩小）之比。=0 不变 0 变大 0 变大 0 变小 P 表示面积比面积比表示面积变形面积变形面积比是变量，随位置不同而改变。VpP=ab=m n (=90)P=m n sin (90)第33页第33页 角度变形角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。设A点坐标为（x、y），A 点坐标为(x 、y )，则第34页第34页将上式两边各减和加 tana 即：将两式相除，得：第35页第35页 显然当（a+a ）=90时，右端取最大值，则最大方向变形：以w表示角度最大变形：若已知 m,n,q，则：第36页第36页 3 地图投影办法 (1 1).几何投影法几何投影法 地图投影最初建立在透视几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开曲面上，如平面、圆柱面和圆锥面。第37页第37页(2).数学解析法 以正轴圆锥投影为例经线经线 投影为放射直线，经差l 与投影面上d成正比：d=cl（c为圆锥系数，0 c 1）。纬线纬线 投影为同心圆弧，其半径 r 是纬度 函数，r=f（）。圆锥投影普通公式为：X=r s-r cos r=f()Y=r sin d d=cl第38页第38页等角投影条件：=0，m=n，构成经移项、积分、整理得：第39页第39页 4 地图投影分类 (1).按地图投影构成办法分类 几何投影几何投影:将椭球面上经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。1 1）方位投影方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上经纬线投影到平面上而成。第40页第40页透视方位投影 利用透视法把地球表面投影到平面上办法称为透视投影。依据投影面和地球球面相切位置不同，透视投影可分为三类：a.当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆半径，两条经线间夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心同心圆。包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地域图。第41页第41页b.当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。平面与球面相切，其切点位于赤道上任意点。特点：通过投影中心中央经线和赤道投影为直线，其它经纬线投影后都是对称于中央经线和赤道曲线。c.当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。投影面切于两极和赤道间任意一点上。在这种投影中，中央经线投影为直线，其它经线投影为对称于中央经线曲线，纬线投影为曲线。非透视方位投影 非透视方位投影是借助于透视投影方式，而附加上一定条件，如加上等积、等距等条件所构成投影。第42页第42页2 2）圆柱投影）圆柱投影 假定以圆柱面作为投影面，把地球面上经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面母线把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。第43页第43页正轴圆柱投影：圆柱轴和地球地轴一致（等角圆柱投影、等积圆柱投影和任意圆柱投影）。经纬线网特点是：经线投影为平行直线，平行线间距离和经差成正比。纬线投影成为一组与经线正交平行直线，平行线间距离视投影条件而异。和圆柱面相切赤道弧长或相隔两条纬线弧长为正长无变形。A：等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，因此又称墨卡托投影。投影特点：a 在墨卡托投影中，面积变形最大。b 在墨卡托投影上等角航线表现为直线第44页第44页B 高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）A 定义：以椭圆柱为投影面，使地球椭球体某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内地域投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。B 经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线曲线，中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线曲线。在中央经线上纬线间隔相等，在赤道上经线间隔自投影中心向东、向西逐步增大。C 变形分布规律：此投影无角度变形，中央经线无长度变形，其它经线长度比不小于1。中央经线附近变形小，向东、向西方向变形逐步增大。长度、面积变形均不大，其中长度变形 0.14%，面积变形 0.27%第45页第45页d.投影分带要求6分带法 从格林威治0经线起，每6为一个投影带，全球共60个投影带。东半球为30个投影带，从0起算往东划分，用阿拉伯数字0-30予以标注，各投影带中央中线位置为：L0=（6n-3）西半球为30个投影带，从180起算，各带号为31-60，各投影带中央中线位置为：L0=（6n-3）-3603分带法 从东经130起算，每3为一带，全球为120个投影带。第46页第46页 我国要求12.5万、15万、110万、125万、150万采用6分带投影，从0子午线起，自西向东每隔经差6分成一带，全球共60带。（1323）我国要求11万采用3分带投影，从E130子午线起，每隔经差3分成一带，全球共120带。（2545）横轴圆柱投影圆柱轴和地轴垂直并通过地心；斜轴圆柱投影圆柱轴通过地心，和地轴不垂直不重叠第47页第47页3 3）圆锥投影）圆锥投影F 按圆锥面与地球相对位置不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，因此凡在地图上注明是圆锥投影，普通都是正轴圆锥投影 是假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。第48页第48页 非几何投影非几何投影：依据一些条件，用数学解析法拟定球面与平面之间点与点函数关系。伪方位投影：在方位投影基础上，依据一些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线曲线。伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，依据一些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线曲线。伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，依据一些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线曲线。多圆锥投影：设想有更多圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线曲线。第49页第49页第50页第50页 （2）.按地图投影变形性质分类 1 1 1 1）等角投影）等角投影）等角投影）等角投影:投影面上某点任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零=0（或 a=b，m=n）。定义:投影以后角度没有变形投影。投影条件：w=0或a=b，m=n变形椭圆投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向长度比都相等，但在不同地点长度比是不同。用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。第51页第51页2 2 2 2）等积投影）等积投影）等积投影）等积投影:投影面与椭球面上相应区域面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。定义:投影以后面积没有变形投影。投影条件：Vp=p p=1 或a=1/b或b=1/a变形椭圆 投影特点：角度变形大。这类投影能够保持面积没有变形，故有助于在图上进行面积对比。用途：普通用于绘制对面积精度要求较高自然地图和经济地图。第52页第52页 3 3 3 3）任意投影）任意投影）任意投影）任意投影:投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影等距投影是在特定方向上没有长度变形任意投影（m=1）。定义:既不等角也不等积投影。在任意投影中，有一个特殊投影，叫做等距投影。投影条件：a=1或b=1或m=1变形椭圆投影特点：面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。用途：用于教学地图、交通地图。第53页第53页通过比较能够得出：通过比较能够得出：等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。任意投影不能保持等积、等角特性。任意投影不能保持等积、等角特性。等积投影形状改变比较大，等角投影面积变形比较大。等积投影形状改变比较大，等角投影面积变形比较大。第54页第54页(3)(3)地图投影辨认和选择地图投影辨认和选择1）依据地图上经纬线形状拟定投影类型。对地图经纬线网作普通观测，应用所学过各类投影特点确定其投影是属于哪一类型。判别经纬线形状 a直线只要用直尺比量便可确认 b判断曲线是否为圆弧可将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线不同位置。c判别同心圆弧与同轴圆弧，则能够量测相邻圆弧间垂线距离。第55页第55页 2)依据图上量测经纬线长度数值拟定。拟定为圆锥投影，那么只需量出一条经线上纬线间隔从投影中心向南北方向改变就能够判别变形性质，假如相等，则为等距投影；逐步扩大为等角投影，逐步缩短为等积投影。假如中间缩小南北两边变大为等角割圆锥投影；中间变大而两边逐步变小为等积割圆锥投影。投影改变性质从经纬线网形状上分析 d 正轴投影是最容易判断，纬线是同心圆，经线是交于同心圆直线束，必定是方位投影；经纬线都是平行直线，则是圆柱投影；纬线是同心圆弧，经线是放射状直线，则是圆锥投影。第56页第56页5 地图投影变换（1）老式地图投影变换 格网转绘法 格网转绘法是将地图资料投影格网和新编地图投影格网相应加密，也就是把地图资料微小格网与新编地图微小格网一一相应，在相应微小格网范围内，采用手工办法逐点、逐线转绘。蓝图嵌贴法 蓝图（或棕图）嵌贴法是将地图资料按新编地图百分比尺复照后晒成蓝图（或棕图），利用纸张湿水后可伸缩性，切块嵌贴在新编地图投影格网相应位置上11。假若纸张伸缩性不够大，还能够采用将地图资料印在塑料薄膜上，通过无定形拉伸扭曲嵌贴在新编地图投影格网相应位置上过程：用数字化仪将原始投影地图资料变成数字资料；输入过程：用数字化仪将原始投影地图资料变成数字资料；输入计算机数字资料，按一定数学办法进行投影坐标变换；将变计算机数字资料，按一定数学办法进行投影坐标变换；将变换后数字资料用绘图仪输出成新投影图形换后数字资料用绘图仪输出成新投影图形第57页第57页 （2）.数字地图投影变换X=f1(x,y)Y=f2(x,y)x=f1(,l)X=1(,l)y=f2(,l)Y=2(,l)=(x,y)l =l(x,y)X=1(x,y),l(x,y)Y=2(x,y),l(x,y)定域内单值、连续A投影 B投影反解代入 B投影变换普通公式第58页第58页如不知地图投影系统，可通过多项式实行变换：X =a00+a10 x+a20 x2+a01y+a11xy+a02y2+a30 x3+a21x2y+a12xy2+a03y3 +Y=b00+b10 x+b20 x2+b01y+b11xy+b02y2+b30 x3+b21x2y+b12xy2+b03y3 +系数 aij，bij 可用多个已知坐标点求出。第59页第59页 依据投影方程进行变换实例 等角圆柱投影 等角圆锥投影 x=rk lnU,y=rkl y U=e n ,l=rk x(n=)rkr =K/U2 X=r s-r cosd =a l Y=r sin dK 为积分常数，a为圆锥系数第60页第60页 依据投影方程进行变换实例 等距圆柱投影 等距圆锥投影 x=s,y=rkl yl=rk yX=r s-(C-s)cos(a )rk yY=(C-s)sin(a )rkr =C-s X=r s-r cos dd =a l Y=r sin dC 为积分常数，s 为纬度经线弧长第61页第61页2-4 地 图 投 影 应 用 1 1 地图投影选择依据地图投影选择依据地图投影选择依据地图投影选择依据(1).制图区域范围、形状和地理位置 制图区域地理位置决定 投影种类 制图区域形状直接制约 投影选择 制图区域范围大小影响 投影选择F(2)制图百分比尺F不同百分比尺地图对精度要求不同，投影亦不同F 大百分比尺地形图，对精度要求高，宜采取变形小投F 影，如分带投影。F 中、小百分比尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，F 可有等角、等积、任意投影各种选择。第62页第62页F（3）.地图内容F主题和内容不同，对投影要求也不同。F要求方向正确，应选择等角投影F要求面积对比正确，应选择等积投影F教学或普通参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影F（4）出版方式F 单幅图F 系列图F 地图集第63页第63页 2 2 地形图投影地形图投影地形图投影地形图投影 (1)高斯高斯-克吕格投影克吕格投影（等角横切椭圆柱投影等角横切椭圆柱投影）以椭圆柱为投影面，使地球椭球体某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内地域投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F.Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J.Krger，18571923）共同创建。第64页第64页 此投影无角度变形，中央经线无长度变形。为确保精度，采用分带投影办法：经差 6或 3分带，长度变形 0.14%第65页第65页第66页第66页高斯高斯高斯高斯-克吕格直角坐标克吕格直角坐标克吕格直角坐标克吕格直角坐标yA =245 863.7 myB=-168 474.8 myA通=20 745 863.7 myB通=20 331 525.2 m第67页第67页(2).(2).通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影 UTM UTM 投影投影 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内地域投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称 Universal Transverse Mercator UTM 投影。此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约180km处两条割线上无变形。亦采用分带投影办法：经差6或3分带。长度变形 0.04%第68页第68页(3).(3).百万分一地形图投影百万分一地形图投影 新编国际百万分一地图采用 双原则纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4分带，北纬84以北和南纬80以南采用等角方位投影。中国1100万地形图编绘规范要求采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等双原则纬线等角割圆锥投影,按纬差4分带长度变形最大值:0.03%面积变形最大值:0.06%第69页第69页