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初三数学毕业考试试卷及答案

一、选择题
1．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3
C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y
2．下列叙述中错误的是（ ）
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
3．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分AFC的面积是（ ）

A．8 B．10 C．20 D．32
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
7．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某种病菌的直径为，把数据0.00000471用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的分式方程无解，关于的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有的和为( )
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ）
A．9或12 B．9或11 C．10或11 D．10或12
二、填空题
11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．

12．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
13．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边上，与交于点．如果， 那么__________度．

14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．

15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．

16．如图，的三边的长分别为，点是三个内角平分线的交点，则_____．

17．已知，，则的值为__________．
18．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝_____度．

19．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．

20．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点．若，，则的长为_______．

三、解答题
21．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

22．如图，在中，，．
（1）作的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求的度数．

23．如图，在四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，．

（1）写出对由条件直接推出的相等或互补的角；
___________、_____________、_______________．
（2）与相等吗？为什么？
（3）证明：．
请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：
，
．（①_________）；
（已证），
，（②__________）；
又（③___________），
，
（④_____________）．
24．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

25．如图，在中，点为上一点，过点作于点于点．连接．

（1）若，求的面积；
（2）若，求证：．
26．先化简，再求值：，其中，．
27．已知ΔABC是等腰三角形．
（1）若∠A = 100°，求∠B的度数；
（2）若∠A = 70°，求∠B的度数；
（3）若∠A =(45°<< 90°)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数(用含的式子表示)．
28．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：
设则
∴，由对数的定义得
又∵，
所以，解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式____；计算___；
（2）求证：
（3）拓展运用：计算
29．（1）如图，中，点D、E在边上，平分，，，，求的度数；

（2）如图，若把（1）中的条件“”变成“F为延长线上一点，”，其它条件不变，求的度数；

（3）若把（1）中的条件“”变成“F为延长线上一点，”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
30．如图所示是一个长为2m，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形

如图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示；
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
观察图，试写出、、mn这三个代数式之间的等量关系：______；
根据题中的等量关系，若，，求图中阴影部分的面积．

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一、选择题

1．C
解析：C
【解析】
【分析】
将每一组因式分解，找到公因式即可．
【详解】
解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；
B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；
C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；
D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．
2．C
解析：C
【解析】
解：A．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选C．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.
【详解】
设内角和为2340°的多边形边数为，
则：，
解得：，
则原多边形边数=，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
【详解】
解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
∵△ACD′由△ACD翻折而成，
∴∠ACD＝∠ACD′，
∴∠ACD′＝∠CAB，
∴AF＝CF，
∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，
∴CF2＝BF2+BC2
∴AF2＝（8﹣AF）2+42
∴AF＝5，BF＝3
∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．
故选：B．

【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．
5．D
解析：D
【解析】
A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B. 是整式的乘法，故B错误；
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；
【详解】
解：①四边形的内角和和外角和都是360°，
∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；
②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；
④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000471=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求解，，然后得到m的值，然后进行求解即可．
【详解】
解：由得：，即，
分式方程无解，
当时，得，
当时，得或，解得：，，
由得：，即，
不等式组的整数解之和恰好为10，得到整数解为0,1,2,3,4，
，解得，
则符合题意m的值为1和，之和为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查分式方程及一元一次不等式组，关键是根据分式无解的问题及含参数的一元一次不等式组的解法得到参数的解．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可.
【详解】
∵OB平分∠AOC
∴B点的横坐标和纵坐标数值相同
即b=12－b
解得，b=6
因为AB＝BC
可分情况讨论，
若OA=OC，如图所示
则△OAB≌△OCB
a=2a－3
解得，a=3
此时，0＜a＜b＜12，
故a+b=3+6=9

②若OA＞OC，如图所示
过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E
因为B点的横纵坐标数值相同，
所以BD=BE
∵AB＝BC，
∴Rt△ADB≌Rt△CEB
∴AD=CE
∴a-6=6-(2a-3)
解得，a=5
此时，不满足OA＞OC，
故此种情况不存在

③若OC＞OA，如图所示，
过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E
因为B点的横纵坐标数值相同，
所以BD=BE
∵AB＝BC，
∴Rt△ADB≌Rt△CEB
∴AD=CE
6-a=2a-3-6
解得，a=5
此时，0＜a＜b＜12，
故a+b=5+6=11

综上，a+b=9或11
【点睛】
本题考查角平分线的性质和代数式的应用.
二、填空题

11．；
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】
如图，过O作OD⊥AB交AB于D
解析：；
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】
如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，

因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，
所以．
故答案为：．
【点睛】
考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．
12．8
【解析】
【分析】
首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关
解析：8
【解析】
【分析】
首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
13．125
【解析】
【分析】
先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=70°，
∵∠FE
解析：125
【解析】
【分析】
先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=70°，
∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，
∴∠AEG=70°-45°=25°，
∵∠A=30°，
∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，
故答案为：125．
【点睛】
本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．3．
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.
【详解】
∵CD⊥AB，
∴∠CDA
解析：3．
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.
【详解】
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,
∴图形中相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠BDC，∠ACB=∠CDA，∠BDC=∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．
故答案为：5；3.
【点睛】
此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.
15．【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=
解析：【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
16．【解析】
【分析】
过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于
解析：
【解析】
【分析】
过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

∵P为△ABC三条角平分线的交点，
∴PD=PE=PF，
∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，
∴
=AB：BC：AC
=30：40：15
=6：8：3．
故答案为：6：8：3．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17．6
【解析】
【分析】
直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．
【详解】
∵，，
∴
=3×2
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正
解析：6
【解析】
【分析】
直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．
【详解】
∵，，
∴
=3×2
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．
18．120
【解析】
【分析】
由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30
解析：120
【解析】
【分析】
由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
由作图可知AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，
∴∠ADB＝90°+30°＝120°，
故答案为：120；
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
19．102°
【解析】
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】
解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每
解析：102°
【解析】
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】
解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，
所以，，，
因为，所以可得．
故答案为102°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．
20．2
【解析】
【分析】
首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明，再证明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关系即可求解．
【详解】

解：如图连接AD
解析：2
【解析】
【分析】
首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明，再证明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关系即可求解．
【详解】

解：如图连接AD，CD，
DE垂直平分AC，
AD=CD，
BD平分，DMBM，DNBC，BD边重合，
（AAS），
DM=DN，BM=BN，
在Rt和Rt中，
AD=CD，DM=DN，
（HL），
AM=CN，
由上可知：BN=BC-CN=BC-AM，
BM=AB+AM，
又BM=BN，
BC-AM= AB+AM，
2AM= BC- AB=7-3=4，
AM=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质，根据这两个性质结合HL定理进行解答，正确作辅助线是解此题的关键．
三、解答题

21．（1）50°；（2）见解析
【解析】
试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
22．（1）见解析；（2）95°
【解析】
【分析】
（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC的角平分线BE；
（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC的度数．
【详解】
（1）如图（满足“三弧一线”可得）

线段BE即为所求
（2）由（1）得，BE平分
∵
∴
∵
∴
∵
∴
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．
23．（1），，或
（2）相等，理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质解答；
（2）根据对顶角的性质解答；
（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.
【详解】
（1）∵，
∴，，或；
故答案为：，，或；
（2）与相等．理由如下：
，，
．
（3），
．（①两直线平行，内错角相等）；
（已证），
，（②等量代换）；
又（③角平分线的定义），
，
（④内错角相等，两直线平行）.
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.
【点睛】
此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；
（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；
（2）连接BC，
∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．
25．（1）；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）由题意易得为的角平分线，，然后根据三角形面积计算公式可求解；
（2）延长到点，使，连接，则有，进而得到，故，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．
【详解】
（1）解：
为的角平分线

；
（2）证明：延长到点，使，连接，
在四边形中，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．
26．，
【解析】
【分析】
对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．
【详解】
解：原式，
，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．
27．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；
（2）分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解；
（3）主要分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）∵∠A=100°，
∴△ABC中，∠B=∠C，
∴∠B =；
（2）①当∠A为顶角时，∠B =；
②∠A为底角时，
若∠B为底角，
则∠B =∠A=70°，
若∠B为顶角，
则∠B =，
故∠B的度数为55°或70°或40°；
（3）①∠A为顶角时，如图，
BD平分∠ABC，CE⊥AB，
∴∠ABC=90°-，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，
∴∠BFC=∠BEF+∠ABD
=90°+45°-
=135°-；

②∠A为底角时，
若∠B为顶角，如图，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；

若∠B为底角，如图，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=α，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+α．

综上：∠BFC的度数为135°-或180°-α或90°+α．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．
28．（1），3；（2）证明见解析；（3）1
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；
（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM＋logaN和＝logaM−logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．
【详解】
解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，
故答案为：3＝log464；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am−n，由对数的定义得m−n＝，
又∵m−n＝logaM−logaN，
∴＝logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32＋log36−log34，
＝log3（2×6÷4），
＝log33，
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
29．（1）；（2）（3）；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；
（2）作于H，由（1）的结论和平行的性质得到；
（3）作于H，由（1）的结论和平行的性质得到．
【详解】
解：（1），
∵平分，∴，∵，∴，
∴，∴；

（2）作于H，如图，有（1）得，
∵．∴，∴；

（3）作于H，如图，有（1）得，
∵，∴，∴；

（4）结合上述三个问题的解决过程，得到的角平分线与角平分线上的点作的垂线的夹角中的锐角为15°．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．
30．（1）（2）①②（3）（4）44
【解析】
【分析】
由图可知，分成的四个小长方形每个长为m，宽为n，因此图中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即;
直接用阴影正方形边长的平方求面积；用大正方形面积减四个小长方形的面积;
根据阴影部分面积为等量关系列等式;
直接代入计算．
【详解】
小长方形每个长为m，宽为n，
中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即
故答案为
阴影正方形边长为
面积为：
故答案为
大正方形边长为
大正方形面积为：
四个小长方形面积为4mn
阴影正方形面积大正方形面积小长方形面积，为：
故答案为
根据阴影正方形面积可得：
故答案为
且， ,
【点睛】
本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式找准图中各边的等量关系是解题关键．