初一下学期期末试卷填空题汇编数学试题解析.doc

一、填空题
1．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．
答案：【分析】
将，转化为2ax=x来解答．
【详解】
解：∵可转化为：2ax=x，
即，
∵不论x取何值，都成立，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是
解析：
【分析】
将，转化为2ax=x来解答．
【详解】
解：∵可转化为：2ax=x，
即，
∵不论x取何值，都成立，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．
2．如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_______；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则______．

答案：90°
【分析】
过P1作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，结合角平分线的定义可计算∠E
解析：90°
【分析】
过P1作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，结合角平分线的定义可计算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，总结规律可得．
【详解】
解：过P1作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，
∵和的角平分线交于点，
∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；
同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，
∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，
...，
∴，
故答案为：90°，．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．
3．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．

答案：60
【分析】
运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．
【详解】
解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一
解析：60
【分析】
运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．
【详解】
解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有41=4个整点，
②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有42=8个整点，
③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有43=12个整点，
④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有44=16个整点，
⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有45=20个整点，
..．
以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有415=60个．
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是________．

答案：【分析】
先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．
【详解】
解：由图可得，，，…，，,,,
，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的
解析：
【分析】
先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．
【详解】
解：由图可得，，，…，，,,,
，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
5．如图，长方形四个顶点的坐标分别为，，，．物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是______．

答案：【分析】
根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解．
【详解】
解：在长方形ABCD中，AB=C
解析：
【分析】
根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解．
【详解】
解：在长方形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=2，AP=PD=1，
由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：
当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×=4，物体乙的路程为12×=8，在AB边上的点（﹣1，1）处相遇；
当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×=8，物体乙的路程为12×2×=16，在CD边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；
当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×=12，物体乙的路程为12×3×=24，在点P（2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，
∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P处，
∵2021÷3=673……2，
∴两个物体运动后的第次相遇地点是第二次相遇地点，
故两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）．
【点睛】
本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点…那么点的坐标为________________________．

答案：【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．
【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、
解析：
【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．
【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、、、 、…
∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；
∴2017÷4=504…1
∴纵坐标是的纵坐标1；
∴横坐标是0+2×504=1008，
∴点的坐标为(1008，1) ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．
7．对于正数x规定，例如：，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________
答案：5
【分析】
由已知可求，则可求．
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：2019.5
【点睛】
本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．
解析：5
【分析】
由已知可求，则可求．
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：2019.5
【点睛】
本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．
8．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

答案：【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵，即1，，，中第三个数 ：，
∴的相反数为
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
9．新定义一种运算，其法则为，则__________
答案：【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解
解析：
【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．
10．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，. 按此方案，第6棵树种植点为________；第2011棵树种植点________.
答案：403
【解析】
当k=6时，x6=T（1）+1=1+1=2，
当k=2011时,=T()+1=403.
故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达
解析：403
【解析】
当k=6时，x6=T（1）+1=1+1=2，
当k=2011时,=T()+1=403.
故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键．
11．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
答案：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．
答案：7
【分析】
本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6 ，a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论
解析：7
【分析】
本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6 ，a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，
∴数列a1，a2，a3，a4…（n为正整数）每7个数一循环，
∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，
∵2015=2016-1=144×14-1，
∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出变换规律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0来解决问题．
13．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；
④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．
其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．
答案：②④
【分析】
根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．
【详解】
解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]
解析：②④
【分析】
根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．
【详解】
解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，
∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；
②若[x]＝n，
∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；
③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：
4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；
④当﹣1＜x＜1时，
若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，
若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，
若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；
故答案为：②④．
【点睛】
本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．
14．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半．例如：点、点，则线段的中点的坐标为.请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，，若线段的中点恰好在轴上，且到轴的距离是2，则______
答案：或19
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案．
【详解】
解：点，，
中点，，
中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，
，
解得：或，
或19；
故答案为：或19．
【点睛
解析：或19
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案．
【详解】
解：点，，
中点，，
中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，
，
解得：或，
或19；
故答案为：或19．
【点睛】
本题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，解题的关键是根据线段的中点坐标公式求出、的值．
15．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________．

答案：【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
1+2+3+4+5+6+3=24，
24÷4=6，
则（7，3）所表示的数是 ，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，…表示，则顶点的坐标是_____．

答案：（-505，505）
【解析】
分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限
解析：（-505，505）
【解析】
分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.
详解：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在第一象限；第一个正方形的边长为×＝2；第二个正方形的边长为×＝4；第三个正方形的边长为×＝6；第四个正方形的边长为×＝8；…，依此类推，第n个正方形的边长为×＝2n.
2018＝4×504＋2，则点在第二象限，所在正方形的边长为2×504，所以点的坐标为(－505，505).
故答案为(－505，505).
点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律，再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.
17．若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．
①；②；③；④；⑤存在有理数x使成立．
答案：①④⑤
【分析】
根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：①，根据表示大于x的最小整数，故正确；
②，应该等于，故错误；
③，当x=0.5时，，故错误；
④，根据
解析：①④⑤
【分析】
根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：①，根据表示大于x的最小整数，故正确；
②，应该等于，故错误；
③，当x=0.5时，，故错误；
④，根据定义可知，但不会超过x+1，所以成立，故正确；
⑤当x=0.8时，，故正确．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x，)的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x，y)的关联点Q坐标为(－2，3)，则点P的坐标为________．
答案：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．
【分析】
根据关联点的定义，可得答案．
【详解】
解：∵3＜5，根据关联点的定义，
∴y′=5-3=2，
点（3，5）的“关联点”的坐标（
解析：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．
【分析】
根据关联点的定义，可得答案．
【详解】
解：∵3＜5，根据关联点的定义，
∴y′=5-3=2，
点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；
∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（-2，3），
∴y′=y-x=3或x-y=3，
即y-（-2）=3或（-2）-y=3，
解得：y=1或y=-5，
∴点P的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．
故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．
19．已知，点、分别为、上的点，点、、为、内部的点，连接、、、、、，于，，，平分，平分，则（小于平角）的度数为______．

答案：【分析】
过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．
【详解】
解：过点，做平行于，如下图：

，
，
则，
解析：
【分析】
过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．
【详解】
解：过点，做平行于，如下图：

，
，
则，
，
同理可得：，
令，则，
，则，
则，
，
，
，
平分，平分，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．
20．如图， 已知，，，则_________

答案：90°
【分析】
根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小
【详解】

∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF
∵CF∥DE
∴∠
解析：90°
【分析】
根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小
【详解】
∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF
∵CF∥DE
∴∠FCD+∠D=180°
∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)
∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°
∴∠D―∠B=90°
故答案为：90°
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．
21．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)

答案：【详解】
作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB
因为AB∥CD
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH
所以，∠IFG=∠FEC=10°
所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°
所以，∠KGF=∠
解析：【详解】
作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB
因为AB∥CD
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH
所以，∠IFG=∠FEC=10°
所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°
所以，∠KGF=∠GFI=80°
所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°
所以，∠JHG=∠HGK=70°
同理，∠2=90°-∠JHG=20°
所以，∠1=90°-∠2=70°

故答案为70
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
22．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

答案：80
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
解析：80
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.

23．已知，，，点，在上，平分，且，下列结论正确得是：__________．

①；
②；
③；
④若，则.
答案：①④
【分析】
①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BO
解析：①④
【分析】
①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BOF，∠FOC=∠AOC=∠AOF，从而计算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，从而计算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．
【详解】
解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，
∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠AOB=180°，
∴OB∥AC．故①正确；
∵OE平分∠BOF，
∴∠FOE=∠BOE=∠BOF，
∴∠FOC=∠AOC=∠AOF，
∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=（∠BOF+∠AOF）=×80°=40°．故②错误；
∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，
∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③错误；
∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，
∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，
∴∠BOE=∠AOC，
∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，
∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正确．
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
24．如图，已知，点为内部的一点，以为顶点，作，使得，，则的度数为___________．

答案：或
【分析】
由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
①如图，

∵，，
∴，
∵，
∴；
②如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述
解析：或
【分析】
由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
①如图，

∵，，
∴，
∵，
∴；
②如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述：的度数为或；
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论．
25．如图，a∥b，∠2＝∠3，则∠4的度数是___度．

答案：40
【分析】
分别作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由a∥c，b∥d，得出即可得出．
【详解】
如图，作a∥c，a∥d，则a∥b∥
解析：40
【分析】
分别作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由a∥c，b∥d，得出即可得出．
【详解】
如图，作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，

∵∠2＝∠3，
∴
又∵c∥d，
∴
∴
∵a∥c，b∥d，
∴
∴
故答案为：40．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
26．如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于______．

答案：105°
【分析】
根据折叠得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上
解析：105°
【分析】
根据折叠得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，
∴∠DEF=∠HEF，
∵∠AEH=30°，
∴，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-75°=105°，
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF=∠HEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此题的关键．
27．如图，将一副三角板按如图放置（，），则下列结论：
①；
②如果，则有；
③如果，则有；
④如果，必有．
其中正确的有___（填序号）．

答案：①③④
【分析】
根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．
【详解】
解：，
，故①正确，
当时，，，
，
故与不平行，故②错误，
当时，可得，
，故③正确，
取与的交点为，

，，
，
，
解析：①③④
【分析】
根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．
【详解】
解：，
，故①正确，
当时，，，
，
故与不平行，故②错误，
当时，可得，
，故③正确，
取与的交点为，

，，
，
，
故④正确，
故答案是：①③④．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质．
28．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的有________个．

答案：3
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，
解析：3
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，即可判断是否正确；
（3）根据翻转的性质可得∠GEF=∠C′EF，又因为∠C′EG=64°，根据平行线性质即可得到∠BGE=∠C′EG=64°，即可判断是否正确；
（4）根据对顶角的性质得：∠CGF=∠BGE=64°，根据平行线得性质即可得：∠BFD=180°-∠CGF即可得到结果．
【详解】
解：（1）∵，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；
（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，
∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，
∴∠AEC＜148°，故本小题错误；
（3）∵∠C′EF=32°，
∴∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；
（4）∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．
故正确的为：（1）（3）（4）共3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
29．如图，，平分，平分，若设，则______度（用x，y的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则_____度．

答案：【分析】
过点P1作PG∥AB∥CD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．
【详解】
解：过点作∥AB，可得∥CD，
设，，
∴，，
解析：
【分析】
过点P1作PG∥AB∥CD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．
【详解】
解：过点作∥AB，可得∥CD，
设，，
∴，，
∴；
同理可得：，，...，
∵平分，平分，
∴，
，
...，
∴，
故答案为：，．

【点睛】
本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
30．若．则＝______．
答案：1
【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.
【详解】
∵，
∴，
∴a-2＝0， b+1＝0，
∴a=2，b＝-1，
∴=，
故答案为：1
【点睛】
本题主要考
解析：1
【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.
【详解】
∵，
∴，
∴a-2＝0， b+1＝0，
∴a=2，b＝-1，
∴=，
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性.
31．已知关于x、y的方程组，其中，有以下结论：当时，x、y的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中所有正确的结论有______填序号
答案：①②③
【分析】
解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】
解方程组，得，
，
，，
当时，，，x，y的值互为相反数，结论正确；
当时，，，方程两
解析：①②③
【分析】
解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】
解方程组，得，
，
，，
当时，，，x，y的值互为相反数，结论正确；
当时，，，方程两边相等，结论正确；
当时，，
解得，且，
，
，
结论正确，
故答案为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
32．若不等式组 -的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．
答案：a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2
解析：a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x＜2或x＞5，
∴a+1≤2或a≥5，
解得，a≤1或a≥5，
∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
【点睛】
本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题