初中苏教七年级下册期末数学综合测试题目.doc

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学综合测试题目精选
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
2．如图，与是同位角的是（ ）

A． B． C． D．
3．关于的不等式的解集是，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
5．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
6．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数，代数式 总是正数;④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（　　）
A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm
8．矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算________________________.
10．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．
11．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________．
12．若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为________．
13．如果方程组的解满足，求的值为__________.
14．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________

15．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC分别交于点,则下列结论：①；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有 ___．

17．计算：
（1）；
（2）．
18．因式分解：
（1）2m2﹣4mn+2n2；
（2）x4﹣1．
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．
我们定义一个关于有理数、的新运算，
规定：．
例如
（1）若，，分别求出和的值；
（2）若满足，且，求的取值范围．
三、解答题
21．如图， AC平分∠MAE，交DB于点F．

（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；
（2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由．
22．小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元， 买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．
（1）求两种洗手液的单价．
（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？
（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？
23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
24．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系　　；
②如图4，　　．
（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

25．[原题]（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．

[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由合并同类项判断 由同底数幂的乘法判断 由同底数幂的除法判断 由幂的乘方判断 从而可得答案.
【详解】
解： 故不符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
2．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【详解】
解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．D
解析：D
【分析】
根据题意得到a-2=1，解方程即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式x＞a-2的解集是x＞1，
∴a-2=1，
∴a=3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解集，根据题意得到关于a的方程是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】
解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解】
由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
【点睛】
本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
①两直线平行，内错角相等，故错误；
②对顶角相等，正确；
③对于任意实数x，代数式=(x−3)2+1总是正数，正确；
④若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，
故选B.
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.
7．A
解析：A
【分析】
根据观察，可发现规律：系数是（−3）n，字母因式均为m，可得答案．
【详解】
由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：
系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，
字母因式均为m，
∴第n个式子是（﹣3）nm；
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式，观察式子发现规律是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
利用面积的和差表示出S2-S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到b（AD-AB）=12，从而求解．
【详解】
解：由，
可得：S2-S1=9，
由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），
由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），
∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），
∴S2-S1=b（AD-AB），
∵AD-AB=m，
∴mb=12．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
先由幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式的计算方法计算即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，有乘方先算乘方，单项式乘单项式即把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
10．假
【分析】
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
【详解】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．
【分析】
首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】
∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3=6.
多边形的内角和=(n−2)×180°=4×180°=720°
故答案为720°.
【点睛】
此题考查多边形内角（和）与外角（和），多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
12．-9
【分析】
设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．
【详解】
因为多项式中二次项的系数为1，
则设另一个因式为，
则，
由此可得，
由①得：③，
把③代入②得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．
13．19
【分析】
把m看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到中得到关于m的方程，解出方程即可．
【详解】

②×2-①得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
将，代入得：
，
解得，．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．
14．C
解析：12
【分析】
作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可．
【详解】
解：作CP⊥AB于P，如图：
由垂线段最短可知，此时PC最小，
S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，
解得，PC＝12，
故答案为：12．

【点睛】
本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短．解题的关键是熟知垂线段最短的性质．
15．【分析】
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．
【详解】
解：∵72=5，2+7=9，
∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．
故答案为：5＜c＜9．
【点
解析：
【分析】
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．
【详解】
解：∵72=5，2+7=9，
∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．
故答案为：5＜c＜9．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．
16．①③④⑤
【分析】
证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断
解析：①③④⑤
【分析】
证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤．
【详解】
①AD是BC边上的高，

，
，

即
故①正确；
②

与无法判断大小，故②不正确；
③ AE平分∠CAD，
，
，
，
，
，
④，
，
，
，
，，
，
，
，
故④正确；
⑤，
，
即，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键．
17．（1）；（2）1
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计
解析：（1）；（2）1
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=1
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则．
18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；
（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）2m2
解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；
（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）2m2﹣4mn+2n2
＝2（m2﹣2mn+n2）
＝2（m﹣n）2；
（2）x4﹣1
＝（x2+1）（x2﹣1）
＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【点睛】
本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）
方程组化简得：
②×5+①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；
（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可
【详解】
解：（1）依题意列方程组，
把① -②得：，解得，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；
（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可
【详解】
解：（1）依题意列方程组，
把① -②得：，解得，
把代入① 解得
∴方程组的解为：；
（2）依题意，列不等式组
得，
解不等式①得，
解不等式②得
∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题
21．（1）∠ACE=65°；（2）理由见解析．
【分析】
（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；
（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可．
解析：（1）∠ACE=65°；（2）理由见解析．
【分析】
（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；
（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可．
【详解】
解：（1）∵∠BAE=50°，
∴∠MAE=130°．
∵AC平分∠MAE，
∴∠MAC=∠EAC=65°．
∵ AB∥CE，
∴∠ACE=∠MAC=65°；
（2）∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，
∴ ∠AFB=∠EAC，
∴ AC∥BD，
∴ ∠ACE=∠BDE．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义．题目难度不大，掌握平行线的性质与判定方法是解决本题的关键．
22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶
【分析】
（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；
（2）根据（
解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶
【分析】
（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；
（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；
（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．
【详解】
解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：

解得：
答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.
（2）因为10x+6y=10>200
所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.
（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．
依题意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，
解得：m≤25
答：最多购买25瓶免洗洗手液．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．
23．（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型
解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆
【分析】
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．
【详解】
解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，
根据题意得：，解得，
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；
（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m＝6,7,8.
因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；
方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；
方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）．理由如下：
如图1，，，，；
（2）．理由如下：
在中，，在中，，，；
（3）①，，、分别平分和，，．
故答案为：．
②连结．
∵，．
故答案为：；

（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作
解析：（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到
【详解】
解：（1）如图1，过作，而，

，
，，
，
又，，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，和的平分线交于点，

，，
，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
同理可得，，
以此类推，的度数为．
（3）．理由如下：
如图3，过作，而，
，
，，
，
又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．