2011年天津中考数学试题及答案.doc
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1、2011年天津市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(2011天津)sin45的值等于()ABCD12(2011天津)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是()ABCD3(2011天津)根据第六次全国人口普査的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为()A0.137x1010B1.37xlO9C13.7x108D137x1074(2011天津)估计的值在()A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间5(2011天津)如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对
2、角线BD上,得折痕BE、BF,则EBF的大小为()A15B30C45D606(2011天津)已知O1与O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则O1与O2的位置关系是()A相交B相离C内切D外切7(2011天津)如图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是()ABCD8(2011天津)下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则下列说法正确的是()A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定9(2011天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费;
3、方式B除收月基费20元外,再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为x分,计费为y元,如图,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论:图象甲描述的是方式A;图象乙描述的是方式B;当上网所用时间为500分时,选择方式方法B省钱其中,正确结论的个数是()A3B2C1D010(2011天津)若实数x、y、z满足(xz)24(xy)(yz)=0,则下列式子一定成立的是()Ax+y+z=0Bx+y2z=0Cy+z2x=0Dz+x2y=0二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11(2011天津)6的相反数是_12(2011天津)若分式的值为0,则x的值等于_
4、13(2011天津)已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为_14(2011天津)如图,点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为_15如图,AD和AC分别是O的直径和弦,且CAD=30,OBAD交AC于点B,若OB=5,则BC等于_16(2011天津)同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为_17(2011天津)如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_18(2011天津)如图,有一张长为5宽为3
5、的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形(I)该正方形的边长为_ (结果保留根号)(II)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程:_三、解答题(共8小题,满分66分)19(2011天津)解不等式组20(2011天津)已知一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数,且k0 )的图象相交于点P(3,1)(I )求这两个函数的解析式:(II)当x3时,试判断y1与y2的大小,并说明理由21(2011天津)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生
6、读书的册数,统计数据如下表所示:册数01234人数31316171(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数:(2)根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数22(2011天津)已知AB与O相切于点C,OA=OB,OA、OB与O分别交于点D、E(I)如图,若O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);(II)如图,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值23(2011天津)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C,在C处测得望海楼B
7、位于C的北偏东60方向,求此时游轮与望海楼之间的距离BC(取1.73,结果保留整数)24(2011天津)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行 解答即可某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少?设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元(I)分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:原价每件降价1元毎件降价2元毎件降价x元每件售价(元)353433毎
8、天销量(件)505254(II)由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解25(2011天津)在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0.4),以点A为旋转中心,把ABO顺时针旋转,得ACD记旋转角为ABO为(I )如图,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(II)如图,当旋转后满足BCx轴时,求与之间的数量关系:(III)当旋转后满足AOD=时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可)26(2011天津)已知抛物线,点F(1,1)(I)求抛物线C1的顶点坐标;(II)若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证:取抛物线C1上任意一点P
9、(xP,yP)(0xP1),连接PF,并延长交抛物线C1于Q(xQ,yQ)试判断是否成立?请说明理由;(III)将抛物线C1作适当的平移,得抛物线,若2xm时,y2x恒成立,求m的最大值2011年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(2011天津)sin45的值等于()ABCD1考点:特殊角的三角函数值。分析:根据特殊角度的三角函数值解答即可解答:解:sin45=故选B点评:此题比较简单,只要熟记特殊角度的三角函数值即可2(2011天津)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是()ABCD考点:中心对称图形。分析:根据中心对称图形的性质得出图
10、形旋转180,与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形,分别判断得出即可解答:解:A旋转180,与原图形能够完全重合是中心对称图形;故此选项正确;B旋转180,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;C旋转180,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;D旋转180,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;故选:A点评:此题主要考查了中心对称图形的性质,根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键3(2011天津)根据第六次全国人口普査的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 00
11、0用科学记数法表示应为()A0.137x1010B1.37xlO9C13.7x108D137x107考点:科学记数法表示较大的数。分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:1 370 000 000=1.37109故选B点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(2011天津)估计的值在()A1到2之间B2到3之间C3到4
12、之间D4到5之间考点:估算无理数的大小。专题:计算题。分析:根据特殊有理数找出最接近的完全平方数,从而求出即可解答:解:,34,故选:C点评:此题主要考查了估计无理数的大小,根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键5(2011天津)如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则EBF的大小为()A15B30C45D60考点:翻折变换(折叠问题);正方形的性质。专题:计算题。分析:利用翻折变换的不变量,可以得到EBF为直角的一半解答:解:将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,ABE=DBE=DBF=FBC,EB
13、F=ABC=45,故选C点评:本题考查的是翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键6(2011天津)已知O1与O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则O1与O2的位置关系是()A相交B相离C内切D外切考点:圆与圆的位置关系。专题:数形结合。分析:根据O1与O2的半径分别为3cm和4cm,得出R+r=7,再根据O1O2=7cm,得出O1与O2的位置关系解答:解:根据O1与O2的半径分别为3cm和4cm,得出R+r=7,O1O2=7cm,得出O1与O2的位置关系是:外切故选:D点评:此题主要考
14、查了圆与圆的位置关系,根据R+r=O1O2=7cm,得出O1与O2的位置关系是解决问题的关键7(2011天津)如图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是()ABCD考点:简单组合体的三视图。分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答:解:先细心观察原立体图形的位置,从正面看去,是一个矩形,矩形左上角缺一个角,从左面看,是一个正方形,从上面看,也是一个正方形,故选A点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图8(2011天津)下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则下列说法正确的是()A甲比
15、乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定考点:方差;条形统计图。专题:计算题;数形结合。分析:根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定解答:解:通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,故选B点评:本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定9(2011天津)一家电信公司给顾客提供两种上
16、网收费方式:方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费;方式B除收月基费20元外,再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为x分,计费为y元,如图,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论:图象甲描述的是方式A;图象乙描述的是方式B;当上网所用时间为500分时,选择方式方法B省钱其中,正确结论的个数是()A3B2C1D0考点:函数的图象。专题:应用题;数形结合。分析:根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案解答:解:根据一次函数图象特点:图象甲描述的是方式A,正确,图象乙描述的是方式B,正确,当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱,正确,故选A点
17、评:本题主要考查了一次函数图象的特点,需要学生根据实际问题进行分析,难度适中10(2011天津)若实数x、y、z满足(xz)24(xy)(yz)=0,则下列式子一定成立的是()Ax+y+z=0Bx+y2z=0Cy+z2x=0Dz+x2y=0考点:完全平方公式。专题:计算题。分析:首先将原式变形,可得x2+z2+2xz4xy+4xz+4y24yz=0,则可得(x+z2y)2=0,则问题得解解答:解:(xz)24(xy)(yz)=0,x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=0,x2+z2+2xz4xy+4y24yz=0,(x+z2y)2=0,z+x2y=0故选D点评:此题考查了完全平方公式的
18、应用解题的关键是掌握:x2+z2+2xz4xy+4y24yz=(x+z2y)2二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11(2011天津)6的相反数是6考点:相反数。分析:求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号解答:解:根据相反数的概念,得6的相反数是(6)=6点评:此题考查了相反数的定义,互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等12(2011天津)若分式的值为0,则x的值等于1考点:分式的值为零的条件。专题:计算题。分析:根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答:解:由分式的值为零的条件得x21=0,x+10,由x21=0,得x=1或x=1,由x+10,得x1,x=1,故答
19、案为1点评:若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0这两个条件缺一不可13(2011天津)已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为y=x+1(答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k0的一次函数)考点:一次函数的性质。专题:开放型。分析:先设出一次函数的解析式,再根据一次函数的图象经过点(0,1)可确定出b的值,再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可解答:解:设一次函数的解析式为:y=kx+b(k0),一次函数的图象经过点(0,1),b=1,y随x的增大而增大,k0,故答案为y=x+1(答案不唯一,可以是形如y=kx
20、+1,k0的一次函数)点评:本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k0)中,k0,y随x的增大而增大,与y轴交于(0,b),当b0时,(0,b)在y轴的正半轴上14(2011天津)如图,点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为3考点:平行四边形的判定;三角形中位线定理。分析:由已知点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,根据三角形中位线定理,可以推出EFAB且EF=AD,EF=DB,DFBC且DF=CE,所以得到3个平行四边形解答:解:已知点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,EFAB且EF=AD
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