2010年武汉市中考数学试题及答案.doc

2010年湖北省武汉市中考数学试题
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．
3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．
4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效．
预祝你取得优异成绩!
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．
（10湖北武汉）1． 有理数－2的相反数是（ ）
（A）2 （B）－2 （C） （D）－
（10湖北武汉）2． 函数中自变量x的取值范围是（ ）
(A)x≥1． (B)x≥－1． (C)x≤1． (D)x≤－1．
（10湖北武汉）3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

（A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2
（C）x＜－1， x＜2 （D）x＜－1，x＞2
（10湖北武汉）4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．
(A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．
（10湖北武汉）5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )
(A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07
（10湖北武汉）6． 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）

(A)100° (B)80° (C)70° (D)50°
（10湖北武汉）7． 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )
(A)8．　　　(B)4．　　(C)2．　　(D)0．
（10湖北武汉）8． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒
和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图
形是

(A) (B) (C) (D)
（10湖北武汉）9． 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）

(A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14）
（10湖北武汉）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）
(A) 7
(B)
(C)
(D) 9

（10湖北武汉）11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．

下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次。其中正确的个数是（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（10湖北武汉）12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=；③．

其中正确的是（ ）
(A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③
第Ⅱ卷（非选择题，共84分)
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．
下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．
（10湖北武汉）13．计算：sin30°=_________，(－3a2) 2=_________，=_________．
（10湖北武汉）14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________．
（10湖北武汉）15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组
mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.

（第15题图） （第16题图）
（10湖北武汉）16．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．

三、解答题(共9小题，共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
（10湖北武汉）17．(本题满分6分)解方程：x2+x－1=0．
（10湖北武汉）18．(本题满分6分)先化简，再求值：，其中．
（10湖北武汉）19．(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．

（10湖北武汉）20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?
（10湖北武汉）21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
(3) 在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．
（10湖北武汉）22．(本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
(1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

（10湖北武汉）23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?
（10湖北武汉）24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．
(3) 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值．

（图1） （图2） （图3）
（10湖北武汉）25．(本题满分12分) 如图．抛物线经过A（－1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B．
(1) 求此地物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

备用图

2010湖北武汉市中考数学解答
一、选择题：
1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，
11．根据角度得BE=BH 作hd’垂直于bc
二、填空题
13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1<x<2， 16. ，
15.解决此题的关键是确定k、b与m的关系
解：∵直线 与y轴交于点A，与双曲线 在第一象限交于B、C两点，
∴- x+b ，
∴x1 ，x2 ．
∵AB*AC=4
∴ × =AB* cos30*AC* cos30=4× ×
解得 ．
点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大．

三、解答题
17. 解：∵a=1，b=1，c= -1，∴D=b2-4ac=1-4´1´(-1)=5，∴x=。
18. 解：原式=¸=´=2(x+3)，当x=-3时，原式=2。
19. 证明：∵AB//DE，∴ÐABC=ÐDEF，∵AC//DF，∴ÐACB=ÐDFE，∵BF=EC，∴BC=EF，
∴△ABC@△DEF，∴AC=DF。
20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。
数字和
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8

P(小伟胜)==，P(小欣胜)==；
(2) P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，∴小欣获胜的可能性大。
21. 解：(1) 点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，-2)；
(2) 点B1的坐标为(a+m，b)，B2的坐标为(b，-a-m)；
(3) P2的坐标为(d，-c-n)或(d，-c+n)。
A
B
C
O
E
P
F
D
22. (1) 证明：过点O作OD^PB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C，
∴OC^PA。又∵点O在ÐAPB的平分线上，
∴OC=OD。∴PB与圆O相切。
(2) 解：过点C作CF^OP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
OP=5，=5，∵OC´PC=OP´CF=2S△PCO，
∴CF=。在Rt△COF中，OF==。∴EF=EO+OF=，
∴CE==。
23. 解：(1) y=50-x (0£x£160，且x是10的整数倍)。
(2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000；
(3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，当x<170时，W随x增大而增大，但0£x£160，
∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34。答：一天订住34个房间时，
宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

A
B
C
D
P
O
E
24. 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，
∴△BCE@△OCA，∴BE=OA，ÐE=ÐOAC，∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，∴=。又∵D为OA中点，
OA=OB，∴==。∴==，∴=2。
D
C
O
P
H
A
B

(2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，
∴△BCH@△OCA，∴ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA。由=，
设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，
BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，
∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。
∴tanÐBPC=tanÐH===。
(3) tanÐBPC=。
25. 解：(1) ∵拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(0，)两点，∴，∴a= -，
b=，∴拋物线的解析式为y1= -x2+x+。
P
M
Q
A
B
O
y
x
N
(2) 作MN^AB，垂足为N。由y1= -x2+x+易得M(1，2)，
N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，
ÐMBN=45°。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。
∴(2)2-22=PM2= -(1-x)2…（1），又ÐMPQ=45°=ÐMBP，
∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQ´MB=y2´2…（2）。
由（1）、（2）得y2=x2-x+。∵0£x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0£x<3)。
O
E
F
G
H
x
y
(3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是
m+n=2(0£m£2，且m¹1)。∵点E、G是抛物线y1= -x2+x+
分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为
E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)。同理，点F、H坐标
为F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+)。
∴EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。
∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。∴m2-2m+1=n2-2n+1，∴(m+n-2)(m-n)=0。
由题意知m¹n，∴m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。
因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。

9