2017年辽宁省本溪市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2017年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)在,1,0,3中,最大的数是()AB1C0D32(3分)下列运算正确的是()Aa4a3=aB(a2)4=a6C2a2a2=1D3a32a2=6a63(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD4(3分)关于x的一元二次方程x23xa=0有一个实数根为1,则a的值()A2B2C4D45(3分)小明同学中考前为了给自己加油,课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“!”的正方体模型,这个模型的表面展开图如图
2、所示,与“胜”相对的一面写的()A17B!C中D考6(3分)已知一组数据1,2,4,3,x的众数是2,则这组数据的中位数是()A2B2.5C3D47(3分)下列事件为确定事件的是()A一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球,均匀混合后,从中任意摸出1个球是红球B长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形C本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D掷1枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上8(3分)四月是辽宁省“全面阅读月”,学校阅览室将对学生的开放时间由每天的4.5h延长到每天6h,这样每天可以多安排2个班级阅读如果每个班级每天阅读时间相同,且每个时间段只能安排一个班级阅读设原来
3、每天可以安排x个班级阅读,根据题意列出的方程正确的为()A=B=C=D=9(3分)如图,点A在第二象限,点B在x轴的负半轴上,AB=AO=13,线段OA的垂直平分线交线段AB于点C,连接OC,BOC的周长为23,若反比例函数y=的图象经过点A,则k的值为()A30B30C60D6010(3分)如图,等腰直角三角形ABC,BAC=90,AB=AC=4,以点A为中心的正方形EFGH边长为x(x0),EFAB,正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y,则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为()ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11(3分)3月18日,本溪市首条
4、地下综合管理廊项目在咸宁大街开建,工程总投资560000000元将数据560000000用科学记数法表示为 12(3分)如图,两张矩形纸条交叉重叠在一起,若1=50,则2的度数为 13(3分)分解因式:m3n4mn3= 14(3分)有甲、乙两段高度相等的山坡,分别修建了阶数相同的两段台阶甲段台阶各级台阶高度的方差s甲2=4.6,乙段台阶各级台阶高度的方差s乙2=2.2,当每级台阶高度接近时走起来比较舒适,则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是 (填“甲”或“乙”)15(3分)电影速度与激情8上映,小亮同学准备买票观看,在选择座位时,他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位他从这7个
5、座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为 16(3分)直线y=kx+b是由直线y=2x平移得到的,且经过点P(2,0),则k+b的值为 17(3分)菱形ABCD中,AB=5,AE是BC边上的高,AE=4,则对角线BD的长为 18(3分)如图,AOB=60,点O1是AOB平分线上一点,OO1=2,作O1A1OA,O1B1OB,垂足分别为点A1,B1,以A1B1为边作等边三角形A1B1O2;作O2A2OA,O2B2OB,垂足分别为点A2,B2,以A2B2为边作等边三角形A2B2O3;作O3A3OA,O3B3OB,垂足分别为点A3,B3,以A3B3为边作等边三角形A3B3O4;按这样的方法继续下去
6、,则AnBnOn的面积为 (用含正整数n的代数式表示)三、解答题(本大题共2小题,共22分)19(10分)先化简,再求值:(x2),其中x=(1)0|20(12分)随着中央电视台朗读者节目的播出,“朗读”为越来越多的同学所喜爱,本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动,为了了解同学们对这项活动的参与态度,随机对部分学生进行了一次调查调查结果整理后,将这部分同学的态度划分为四个类别:A积极参与;B一定参与;C可以参与;D不参与根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图学生参与“朗读”的态度统计表 类别 人数 所占百分比 A 18 a B 20 40% C m 16% D 4 8% 合计 b 10
7、0%请你根据以上信息,解答下列问题:(1)a= ,b= (2)请求出m的值并将条形统计图补充完整(3)该校有1500名学生,如果“不参与”的人数不超过150人时,“朗读”活动可以顺利开展,通过计算分析这次活动能否顺利开展?(4)“朗读”活动中,七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女,从中随机选取两人在班级进行朗读示范,试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率四、解答题(本大题共2小题,共24分)21(12分)某校九年级有三个班,其中九年一班和九年二班共有105名学生,在期末体育测试中,这两个班级共有79名学生满分,其中九年一班的满分率为70%,九年二班的满分率为80%(1)求九年一班和
8、九年二班各有多少名学生(2)该校九年三班有45名学生,若九年级体育成绩的总满分率超过75%,求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分22(12分)如图,PAB内接于O,ABCD的边AD是O的直径,且C=APB,连接BD(1)求证:BC是O的切线(2)若BC=2,PBD=60,求与弦AP围成的阴影部分的面积五、解答题(本大题共1小题,共12分)23(12分)近年来随着人们生活方式的改变,租车出行成为一种新选择,本溪某租车公司根据去年运营经验得出:每天租车的车辆数y(辆)与每辆车每天的租金x(元)满足关系式y=x+36(500x1800,且x为50的整数倍),公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用
9、共200元,设租车公司每天的利润为w元(1)求w与x的函数关系式(利润=租金支出)(2)公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润,但是后4天执行了物价局的新规定:每辆车每天的租金不超过800元请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元?六、解答题(本大题共1小题,共12分)24(12分)如图1,一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成现将小刀打开成如图2位置,刀片部分是四边形ABCD,其中ADBC,ABBC,CD=15mm,C=53,刀鞘的边缘MNPQ,刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O,点A恰好落在刀鞘另一边缘MN上时,COP=37,OC=50mm,(1)求刀片宽度h(2)若刀鞘宽度为14m
10、m,求刀刃BC的长度(结果精确到0.1mm)(参考数据:sin37,cos37,tan37)七、解答题(本大题共1小题,共12分)25(12分)ABC中,AB=AC,ABC=,过点A作直线MN,使MNBC,点D在直线MN上,作射线BD,将射线BD绕点B顺时针旋转角后交直线AC于点E(1)如图,当=60,且点D在射线AN上时,直接写出线段AB,AD,AE的数量关系(2)如图,当=45,且点D在射线AN上时,直写出线段AB、AD、AE的数量关系,并说明理由(3)当=30时,若点D在射线AM上,ABE=15,AD=1,请直接写出线段AE的长度 八、解答题(本大题共1小题,共14分)26(14分)如图
11、,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点B(3,0),经过点A的直线AC与抛物线的另一交点为C(4,),与y轴交点为D,点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点(不与点A,C重合)(1)求该抛物线的解析式(2)过点P作PEAC,垂足为点E,作PFy轴交直线AC于点F,设点P的横坐标为t,线段EF的长度为m,求m与t的函数关系式(3)点Q在抛物线的对称轴上运动,当OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形时,请直接写出符合条件的点P的坐标2017年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一
12、项是符合题目要求的)1(3分)在,1,0,3中,最大的数是()AB1C0D3【考点】18:有理数大小比较菁优网版权所有【专题】1:常规题型【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小可得答案【解答】解:因为在,1,0,3中,最大是1,故选:B【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,关键是掌握有理数大小比较的法则:正数都大于0; 负数都小于0; 正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的其值反而小2(3分)下列运算正确的是()Aa4a3=aB(a2)4=a6C2a2a2=1D3a32a2=6a6【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;49:单项式乘单项式菁优网版
13、权所有【专题】1:常规题型【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别运算得出答案【解答】解:A、a4a3=a,正确;B、(a2)4=a8,故此选项错误;C、2a2a2=a2,故此选项错误;D、3a32a2=6a5,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键3(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形菁优网版权所有【专题】1:常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项
14、错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180后与原图形重合4(3分)关于x的一元二次方程x23xa=0有一个实数根为1,则a的值()A2B2C4D4【考点】A3:一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】1:常规题型【分析】把x=1代入已知方程,列出关于a的新方程,通过解新方程来求a的值【解答】解:关于x的一元二次方程x23xa=0有一
15、个根是1,(1)23(1)a=0,解得:a=4,故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5(3分)小明同学中考前为了给自己加油,课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“!”的正方体模型,这个模型的表面展开图如图所示,与“胜”相对的一面写的()A17B!C中D考【考点】I8:专题:正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【专题】1:常规题型【分析】根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形
16、,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“胜”相对的面上的字【解答】解:结合展开图可知,与“胜”相对的面上的字是“考”故选:D【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题6(3分)已知一组数据1,2,4,3,x的众数是2,则这组数据的中位数是()A2B2.5C3D4【考点】W4:中位数;W5:众数菁优网版权所有【专题】1:常规题型【分析】一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数;把数从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,正中间如果是两个数,那中位数是这两个数的平均数先根据众数定义求出x,再把这组数据从小到大排列,找出正中间的那个数
17、就是中位数【解答】解:数据1,2,4,3,x的众数是2,2出现的次数是2次,x=2,数据重新排列是:1、2、2、3、4,由于5个数中2在正中间,所以中位数是2故选:A【点评】本题考查了众数、中位数,解题的关键是理解众数、中位数的概念,并根据概念求出一组数据的众数、中位数7(3分)下列事件为确定事件的是()A一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球,均匀混合后,从中任意摸出1个球是红球B长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形C本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D掷1枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上【考点】X1:随机事件菁优网版权所有【专题】543:概率及其应用【分析】
18、确定事件包括必然事件和不可能事件,即一定发生或一定不会发生的事件【解答】解:A一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球,均匀混合后,从中任意摸出1个球是红球,是随机事件;B长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形,是必然事件;C本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中,是随机事件;D掷1枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上,是随机事件;故选:B【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件,必然事件指在一定条件下一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生
19、的事件8(3分)四月是辽宁省“全面阅读月”,学校阅览室将对学生的开放时间由每天的4.5h延长到每天6h,这样每天可以多安排2个班级阅读如果每个班级每天阅读时间相同,且每个时间段只能安排一个班级阅读设原来每天可以安排x个班级阅读,根据题意列出的方程正确的为()A=B=C=D=【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】1:常规题型【分析】设原来每天可以安排x个班级阅读,那么现在每天可以安排(x+2)个班级阅读,根据“每个班级每天阅读时间相同,且每个时间段只能安排一个班级阅读”,列出方程即可【解答】解:设原来每天可以安排x个班级阅读,那么现在每天可以安排(x+2)个班级阅读,根据题
20、意,得=故选:C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键9(3分)如图,点A在第二象限,点B在x轴的负半轴上,AB=AO=13,线段OA的垂直平分线交线段AB于点C,连接OC,BOC的周长为23,若反比例函数y=的图象经过点A,则k的值为()A30B30C60D60【考点】G4:反比例函数的性质;G6:反比例函数图象上点的坐标特征;KG:线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】作ACx轴于D,如图,利用垂直平分线的性质得CA=CO,再利用等腰三角形的性质和线段的等量代换可得到OB=10,接着利用等腰三角形的性质得BD=
21、OD=5,则利用勾股定理可计算出AD=12,所以A(5,12),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值【解答】解:作ACx轴于D,如图,线段OA的垂直平分线交线段AB于点C,CA=CO,BOC的周长为23,OB+BC+OC=23,OB+BC+CA=23,即OB+BA=23,OB=2313=10,AB=AO,ADOB,BD=OD=5,在RtAOD中,AD=12,A(5,12),k=512=60故选:D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k也考查了等腰三角形的性质10(3分)如图,
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