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2013年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A．﹣5 B． C． D．5
2．（3分）乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（　　）
A．29 B．28 C．8 D．6
3．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝131°．则∠2等于（　　）

A．39° B．41° C．49° D．59°
4．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a+1＞b+1 B． C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b
5．（3分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．14
6．（3分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
8．（3分）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（　　）

A．2π B．6π C．7π D．8π
9．（3分）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作　 　千米．
12．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是　 　．
13．（3分）把多项式分解因式：ax2﹣ay2＝　 　．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2＝　 　．

15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　 　．

16．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；
⑤（x+y）＝（x）+（y）；
其中，正确的结论有　 　（填写所有正确的序号）．
三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．
17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+．
18．（9分）如图，已知线段AB．
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN＝∠MBN．

19．（9分）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．
四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　 　名中学生家长；
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）

五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。每小题10分，共10分，如果两题都做，只按22题计分。
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB＝，BD＝2．求线段AE的长．

23．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
六、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
25．（10分）如图，已知直线y＝4﹣x与反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

七、本大题共有2小题，第26题12分，第27题13分，共25分。
26．（12分）阅读下列材料：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD＝a，BC＝b．若＝，则有结论：MN＝．
请根据以上结论，解答下列问题：
如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．
（1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1＝PP2+PP3；
（2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．

27．（13分）如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x＝﹣3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON＝3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O﹣B﹣A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

2013年四川省乐山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．
【解答】解：﹣5的倒数为﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
2．【分析】根据极差的定义即可求解．
【解答】解：由题意可知，极差为31﹣23＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．
3．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝131°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣131°＝49°．
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
4．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选：D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．【分析】根据平行四边形的性质可知DCAB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB的中位线，已知DF＝3，DE＝2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DCAB，ADBC，
∵E为CD的中点，
∴DE为△FAB的中位线，
∴AD＝DF，DE＝AB，
∵DF＝3，DE＝2，
∴AD＝3，AB＝4，
∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）＝14．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质．
6．【分析】过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE＝3，PE＝m，在Rt△POE中求出OP，继而可得sinα的值．
【解答】解：过点P作PE⊥x轴于点E，

则可得OE＝3，PE＝m，
在Rt△POE中，tanα＝＝，
解得：m＝4，
则OP＝＝5，
故sinα＝．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是求出OP的长度．
7．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间＝乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
＝，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8．【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．
【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3＝6π，
底面积是：π•12＝π，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π＝8π；
故选：D．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式＝底面积×高．
9．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．
【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，
∴点B的坐标为（0，﹣4），
又∵点P的坐标为（0，﹣7），
∴BP＝3，
①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，
连接BC，在Rt△BCP中，CP＝＝4；
故CD＝2CP＝8，
②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD＝直径AE＝10；
所以，8≤CD≤10，
综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．
故选：C．

【点评】本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度．
10．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．
【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOF+∠EOA＝90°，
∵∠BOF+∠FBO＝90°，
∴∠EOA＝∠FBO，
∵∠BFO＝∠OEA＝90°，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cos∠BAO＝＝，
设AB＝，则OA＝1，根据勾股定理得：BO＝，
∴OB：OA＝：1，
∴S△BFO：S△OEA＝2：1，
∵A在反比例函数y＝上，
∴S△OEA＝1，
∴S△BFO＝2，
则k＝﹣4．
故选：B．

【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球5个，红球3个，黑球1个；
故从袋中取出一个球，是红球的概率为P（红球）＝3÷（5+3+1）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
13．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
＝a（x2﹣y2），
＝a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．【分析】先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝45°，
∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠A＝360°﹣45°＝315°，
∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D＝（5﹣2）•180°，
解得∠1+∠2＝225°．
故答案为：225°．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．
15．【分析】连接AB，则阴影部分面积＝2（S扇形AOB﹣S△ABO），依此计算即可求解．
【解答】解：

由题意得，阴影部分面积＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）＝2（﹣×2×2）＝2π﹣4．
故答案为：2π﹣4．
【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则面积转化．
16．【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【解答】解：①（1.493）＝1，正确；
②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②错误；
③若（）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；
④m为整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④正确；
⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x＝0.3，y＝0.4时，（x+y）＝1，（x）+（y）＝0，故⑤错误；
综上可得①③正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．
17．【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、乘方、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．．
【解答】解：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+
＝2﹣4×﹣1+2
＝2﹣2﹣1+2
＝1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运算．
18．【分析】（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM＝BM，AN＝BN，再根据等边对等角可得∠MAB＝∠MBA，∠NAB＝∠NBA，进而可得∠MAN＝∠MBN．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵l是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，AN＝BN，
∴∠MAB＝∠MBA，∠NAB＝∠NBA，
∴∠MAB﹣∠NAB＝∠MBA﹣∠NBA，
即：∠MAN＝∠MBN．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，
∴|x﹣2|＝0，（2x﹣y﹣3）2＝0，
∴x＝2，y＝1，
原式＝•＝＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
20．【分析】（1）根据“基本赞成”的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去其它的人数求出“赞成”的人数，补全统计图即可；
（3）根据200人中“反对”的人数为120人求出反对人数所占的百分比，即可求出6000名中学生家长中持反对态度的人数．
【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%＝200（人），
则此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长；

（2）“赞成”的人数为200﹣（30+40+120）＝10（人），
补全条形统计图，如图所示；

（3）根据题意得：6000×＝3600（人），
则6000名中学生家长中持反对态度的人数为3600人．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21．【分析】Rt△BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ACD中，根据∠ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长．
【解答】解：由题意知∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，
∴BC＝DC，
在Rt△ACD中，
tan∠ADC＝＝＝，
∴BC＝10（+1），
答：小山高BC为10（+1）米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。每小题10分，共10分，如果两题都做，只按22题计分。
22．【分析】（1）如图，连接OD，要证明直线CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OD；
（2）首先，在直角△ADB中，利用勾股定理求得AD＝1；
然后，利用相似三角形△AED∽△BAD的对应边成比例知＝，则易求AE的长度．
【解答】（1）证明：如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；
又∵OB＝OD，
∴∠2＝∠B，
而∠ADC＝∠B，
∴∠1+∠ADC＝∠CDO＝90°，即CD⊥OD．
又∵OD是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；

（2）解：∵在直角△ADB中，AB＝，BD＝2，
∴根据勾股定理知，AD＝＝1．
∵AE⊥AB，
∴∠EAB＝90°．
又∠ADB＝90°，
∴△AED∽△BAD，
∴＝，即＝，
解得，AE＝，即线段AE的长度是．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23．【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵不等式组，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
则m＝﹣3，﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是用含m的式子表示x、y．
六、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
24．【分析】（1）先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1＝k，x2＝k+1，然后分类讨论：AB＝k，AC＝k+1，当AB＝BC或AC＝BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；
当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，
综合上述，k的值为5或4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
25．【分析】（1）首先求出A点坐标，把将A（1，3）代入y＝求出m，联立函数解析式求出B点坐标，进而求出不等式的解集；
（2）点A、B在直线y＝4﹣x上，则可设A（a，4﹣a），B（b，4﹣b）；以AB为直径的圆经过点P（1，0），则由圆周角定理得∠APB＝90°，易证Rt△AMP∽Rt△PEB，列比例式求得a、b的关系式为：5（a+b）﹣2ab＝17 ①；而点A、B又在双曲线上，可推出a、b是一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个根，得a+b＝4，ab＝m，代入①式求出m的值．
【解答】解：（1）将x＝1代入直线y＝4﹣x得，y＝4﹣1＝3，
则A点坐标为（1，3），
将A（1，3）代入y＝（m＞0，x＞0）得，
m＝3，
则反比例函数解析式为y＝，
组成方程组得，
解得，y＝1，x＝3，则B点坐标为（3，1）．
当不等式4﹣x＜时，0＜x＜1或x＞3．

（2）存在．
点A、B在直线y＝4﹣x上，则可设A（a，4﹣a），B（b，4﹣b）．
如右图所示，过点A作AM⊥x轴于点M，则AM＝4﹣a，PM＝1﹣a；
过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4﹣b，PE＝b﹣1．
∵点P在以AB为直径的圆上，
∴∠APB＝90°（圆周角定理）．
易证Rt△AMP∽Rt△PEB，
∴＝，即，
整理得：5（a+b）﹣2ab＝17 ①
∵点A、B在双曲线y＝上，
∴a（4﹣a）＝m，b（4﹣b）＝m，
∴a2﹣4a+m＝0，b2﹣4b+m＝0，
∴a、b是一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个根，
∴a+b＝4，ab＝m．
代入①式得：5×4﹣2m＝17，
解得：m＝．
∴存在以AB为直径的圆经过点P（1，0），此时m＝．

【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练反比例函数和一次函数的性质，解答本题（2）问的时候一定注意三点构成圆的条件，此题难度较大．
七、本大题共有2小题，第26题12分，第27题13分，共25分。
26．【分析】（1）如答图1所示，作辅助线，由角平分线性质可知ER＝ES，FM＝FN；再由中位线性质得到FM＝2PP3，ER＝2PP2；最后，在梯形FMRE中，援引题设结论，列出关系式，化简得到：PP1＝PP2+PP3；
（2）如答图2所示，作辅助线，由角平分线性质可知ER＝ES，FM＝FN；再由相似三角形比例线段关系得到：ER＝PP2；FM＝PP3；最后，在梯形FMRE中，援引题设结论，列出关系式，化简得到：PP1＝PP2+PP3．
【解答】（1）证明：如答图1所示，
BE为角平分线，过点E作ER⊥BC于点R，ES⊥AB于点S，则有ER＝ES；
CF为角平分线，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AC于点N，则有FM＝FN．

点P为中点，由中位线的性质可知：ES＝2PP2，FN＝2PP3．
∴FM＝2PP3，ER＝2PP2．
在梯形FMRE中，FM∥PP1∥ER，，
根据题设结论可知：
PP1＝＝＝＝PP2+PP3．
∴PP1＝PP2+PP3．

（2）探究结论：PP1＝PP2+PP3．
证明：如答图2所示，
BE为角平分线，过点E作ER⊥BC于点R，ES⊥AB于点S，则有ER＝ES；
CF为角平分线，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AC于点N，则有FM＝FN．

点P为EF上任意一点，不妨设，则，．
∵PP2∥ES，∴＝，∴ES＝PP2；
∵PP3∥FN，∴，∴FN＝PP3．
∴ER＝PP2；FM＝PP3．
在梯形FMRE中，FM∥PP1∥ER，，
根据题设结论可知：
PP1＝＝＝＝PP2+PP3．
∴PP1＝PP2+PP3．
【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质．本题两问之间体现了由特殊到一般的数学思想，解题思路类似，并且同学们可仔细领会．
27．【分析】（1）先根据tan∠MON＝3求出顶点M的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线C的解析式；
（2）①先求出△APD的面积关于点P横坐标的函数关系式，再应用配方法写成顶点式，然后根据二次函数的性质即可求出最大值；
②分0＜t≤2，2＜t≤4和4＜t＜6三种情况讨论，每种情况又分EE1与FF1在同一直线上，EE2与F1F2在同一直线上和E1E2与FF2在同一直线上三种情况讨论．
【解答】解：（1）∵对称轴MN的解析式为x＝﹣3，∴ON＝3，
∵tan∠MON＝3，∴MN＝9，
∴M（﹣3，﹣9），
∴设抛物线C的解析式为y＝a（x+3）2﹣9，
∵抛物线C经过原点，∴0＝a（0+3）2﹣9，解得a＝1，
∴抛物线C的解析式为y＝（x+3）2﹣9，即y＝x2+6x；

（2）①∵将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，
∴抛物线C与抛物线C′关于原点O对称，
∴抛物线C′的解析式为y＝﹣x2+6x，
∵当y＝0时，x＝0或6，
∴点A的坐标为（6，0），
∵点B在抛物线C′上，且其横坐标为2，
∴y＝﹣22+6×2＝8，即点B的坐标为（2，8）．
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得．
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，
∵点P在线段AB上，
∴设点P的坐标为（p，﹣2p+12），
∴S△APD＝p（﹣2p+12）＝﹣p2+6p＝﹣（p﹣3）2+9，
∴当p＝3时，△APD面积的最大值为9；
②如图，分别过点E2、F2作x轴的垂线，垂足分别为G、H．
根据（2）①知，直线OB解析式为y＝4x，直线AB解析式为y＝﹣2x+12．
当0＜t≤2时，E1在OB上，F1在AB上，
OE＝t，EE1＝4t，EG＝2t，OG＝t+2t，GE2＝2t，
OF＝6﹣t，FF1＝2t，HF＝t，OH＝6﹣t﹣t，HF2＝t，
∴E（t，0），E1（t，4t），E2（t+2t，2t），
F（6﹣t，0），F1（6﹣t，2t），F2（6﹣t﹣t，t）．
（Ⅰ）若EE1与FF1在同一直线上，由t＝6﹣t，得t＝3，不符合0＜t≤2；
（Ⅱ）若EE2与F1F2在同一直线上，易求得直线EE2的解析式为y＝x﹣t，
将F1（6﹣t，2t）代入，得2t＝×（6﹣t）﹣t，
解得t＝；
（Ⅲ）若E1E2与FF2在同一直线上，易求得E1E2的解析式为y＝﹣x+4t+t，
将F（6﹣t，0）代入，得0＝﹣×（6﹣t）+4t+t，
解得t＝；
当2＜t≤4时，E1，F1都在AB上，
OE＝t，EE1＝12﹣2t，EG＝6﹣t，OG＝6﹣t+t，GE2＝6﹣t，
OF＝6﹣t，FF1＝2t，HF＝t，OH＝6﹣t﹣t，HF2＝t，
∴E（t，0），E1（t，12﹣2t），E2（6﹣t+t，6﹣t），
F（6﹣t，0），F1（6﹣t，2t），F2（6﹣t﹣t，t）．
（Ⅰ）若EE1与FF1在同一直线上，由t＝6﹣t，得t＝3；
（Ⅱ）若EE2与F1F2在同一直线上，易求得直线EE2的解析式为y＝x﹣t，
将F1（6﹣t，2t）代入，得2t＝×（6﹣t）﹣t，
解得t＝，不符合2＜t≤4；
（Ⅲ）E1E2与FF2已知在0＜t≤2时同一直线上，故当2＜t≤4时，E1E2与FF2不可能在同一直线上；
当4＜t＜6时，由上面讨论的结果，△EE1E2与△FF1F2的某一边不可能在同一直线上．
综上所述，当△EE1E2有一边与△FF1F2的某一边在同一直线上时，t的值为或或3．

【点评】本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到旋转与平移的性质，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数的定义，二次函数的最值，等边三角形的性质，三角形的面积求法等知识．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果，利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
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