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2014年浙江省温州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）计算：（﹣3）+4的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
2．（4分）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）

A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
3．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1
5．（4分）计算：m6•m3的结果（　　）
A．m18 B．m9 C．m3 D．m2
6．（4分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（　　）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温（℃）
22
24
23
25
24
22
21
A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃
7．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）
A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
8．（4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（　　）

A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C
9．（4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y＝（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）

A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．（5分）因式分解：a2+3a＝　 　．
12．（5分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　 　度．

13．（5分）不等式3x﹣2＞4的解是　 　．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是　 　．

15．（5分）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝　 　（写出一个x的值即可）．
16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是　 　．

三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）．
18．（8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．
注：分割线画成实线．

19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
20．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF、EF的长．

21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

22．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a．
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）
∴a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．
求证：a2+b2＝c2
证明：连结　 　
∵S五边形ACBED＝　 　
又∵S五边形ACBED＝　 　
∴　 　
∴a2+b2＝c2．
23．（12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

2014年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算．
2．【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
5．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【解答】解：m6•m3＝m9．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
6．【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，
中位数是23．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
7．【分析】在解析式中令x＝0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．
【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4，
则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．
8．【分析】根据圆周角定理，可得∠AOB＝2∠C．
【解答】解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB＝2∠C．
故选：A．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
9．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
10．【分析】设矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k＝AB•AD＝ab，再根据a+b一定时，当a＝b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
【解答】解：设矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2（2a+2b）＝4（a+b）为定值，
∴a+b为定值．
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k＝AB•AD＝ab，
又∵a+b为定值时，当a＝b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k＝AB•AD＝ab是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．
【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
12．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3＝∠2+∠C．
13．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
14．【分析】根据锐角三角函数的定义（tanA＝）求出即可．
【解答】解：tanA＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinA＝，cosA＝，tanA＝．
15．【分析】先进行配方得到x2+5x+5＝x2+5x+﹣＝（x+）2﹣，当x＝﹣时，则有x2+5x+5＝﹣＜0．
【解答】解：x2+5x+5＝x2+5x+﹣＝（x+）2﹣，
当x＝﹣时，x2+5x+5＝﹣＜0，
∴是假命题．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，可以举出反例．
16．【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由EG：EF＝：2，得：EG：EN＝：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．
【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，
如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，
∴EN＝NF，
又∵EG：EF＝：2，
∴EG：EN＝：1，
又∵GN＝AD＝8，
∴设EN＝x，则，根据勾股定理得：
，解得：x＝4，GE＝，
设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2
得：r2＝16+（8﹣r）2
∴r＝5．∴OK＝NB＝5，
∴EB＝9，
又AE＝AB，
∴AB＝12．
同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，
∴OH＝AN＝5，
∴AE＝1．
又AE＝AB，
∴AB＝4．
故答案为：12或4．

【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．【分析】（1）分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据整式混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣10+9+1
＝2；

（2）原式＝a2+2a+1+2﹣2a
＝a2+3．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．
18．【分析】（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；
（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．
【解答】解：（1）如图甲所示：
（2）如图乙所示：

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．
19．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：＝，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：＝；

（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：＝，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；

（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC＝2，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4，
∴EF＝DE＝2．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
21．【分析】（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；
（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．
【解答】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝0，
解得：c＝3，
∴y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点B（3，0），
∴EM＝1，BN＝2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴＝（）2＝（）2＝．
【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．
22．【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，表示出S五边形ACBED，进而得出答案．
【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，
∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），
∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），
∴a2+b2＝c2．

【点评】此题主要考查了勾股定理得证明，表示出五边形面积是解题关键．
23．【分析】（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7＝13和总共得分58列出方程组成方程组即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5＝95分正确，B为17×5+2×（﹣2）＝81分正确，C为15×5+2×（﹣2）＝71错误，D为17×5+1×（﹣2）＝83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，答错的多一题，由此得出答案即可．
【解答】解：（1）＝＝82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．

（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
，
解得，
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
【点评】此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．
24．【分析】（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标，
（2）连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形．
（3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解；
当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解；
②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围，
【解答】解：（1）∵OB＝6，C是OB的中点，
∴BC＝OB＝3，
∴2t＝3即t＝，
∴OE＝+3＝，E（，0）；

（2）如图，连接CD交OP于点G，

在▱PCOD中，CG＝DG，OG＝PG，
∵AO＝PE，
∴AG＝EG，
∴四边形ADEC是平行四边形．

（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，
第一种情况：如图，当点M在CE边上时，

∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，
∴＝，即＝，
∴t＝1，
第二种情况：当点N在DE边时，

∵NF∥PD，
∴△EFN∽△EPD，
∴＝，即＝，
∴t＝，
（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，
第一种情况：当点M在DE边上时，

∵MF∥PD，
∴△EMF∽△EDP，
∴＝ 即 ＝，
∴t＝，
第二种情况：当点N在CE边上时，

∵NF∥OC，
∴△EFN∽△EOC，
∴＝即 ＝，
∴t＝5．
②＜S≤或＜S≤20．
当1≤t＜时，
S＝t（6﹣2t）＝﹣2（t﹣）2+，
∵t＝在1≤t＜范围内，
∴＜S≤，
当＜t≤5时，S＝t（2t﹣6）＝2（t﹣）2﹣，
∴＜S≤20．
【点评】本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．
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