高一数学下册暑假知识点检测试题32.doc

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4．3.2　空间两点间的距离公式

1．在空间直角坐标系中，点A(2,1,5)与点B(2,1，－1)之间的距离为(　　)
A. B．6
C. D．2
2．坐标原点到下列各点的距离最大的是(　　)
A．(1,1,1) B．(2,2,2)
C．(2，－3,5) D．(3,3,4)
3．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为(　　)
A．(－3,0,0) B．(－3,0,1)
C．(0,0，－3) D．(0，－3,0)
4．设点B是A(－3,2,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝(　　)
A．10 B.
C．2 D．40
5．已知空间坐标系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，线段CM的长|CM|＝(　　)
A. B.
C. D.
6．方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36的几何意义是____________________________．
7．已知点A在y轴上，点B(0,1,2)，且|AB|＝，求点A的坐标．

8．以A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)为顶点的三角形是________三角形．
9．已知点A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为________．

10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1，0，－3)，问：
(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|；
(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．

4．3.2　空间两点间的距离公式
1．B　2.C　3.A　4.A　5.C
6．以点(12，－3,5)为球心，半径长为6的球
7．解：由题意设A(0，y,0)，则＝，得y＝0或y＝2，
故点A的坐标为(0,0,0)或(0,2,0)．
8．直角　解析：因为|AB|2＝9，|BC|2＝9＋36＝45，|AC|2＝36，所以|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，所以△ABC为直角三角形．
9.　解析：|AB|
＝
＝，
故当x＝时，|AB|取得最小值．
10．解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.
设M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得
＝.
显然，此式对任意y∈R恒成立．
∴y轴上所有点都满足关系|MA|＝|MB|.
(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|＝|MB|，
∴只要满足|MA|＝|AB|，就可以使得△MAB是等边三角形．
∵|MA|＝，
|AB|＝＝，
∴＝，解得y＝±.
故y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0)．

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