高超声速滑翔飞行器多模型鲁棒跟踪方法.pdf

第 45 卷第 2 期 2024 年 2 月宇 航 学 报Journal of AstronauticsNo.22024FebruaryVol.45高超声速滑翔飞行器多模型鲁棒跟踪方法王瑞鹏1，王小刚1，张豪杰2（1.哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 150001；2.北京电子工程总体研究所，北京 100854）摘要：针对高超声速滑翔飞行器（HGV）具有机动能力强、机动样式多变、机动时机不确定等特点，提出了一种基于有向图变结构多模型的鲁棒跟踪（CHF-DSVSMM）方法。考虑到高超声速滑翔飞行器的跳跃滑翔运动特性，建立了包括自适应非零均值衰减震荡（ANMDO）模型、“当前”统计模型（CSM）等机动模型的模型集。针对固定结构多模型算法存在模型相互竞争、运算时间长的缺点，设计了基于有向图结构的切换准则自适应地改变模型集构成，提高模型匹配性。对于地基雷达探测中存在闪烁噪声的问题，采用容积Huber-based滤波方法进行状态估计。仿真结果表明，所提算法与现有方法相比具有更高的跟踪精度，并对闪烁噪声具有良好的鲁棒性。关键词：高超声速目标；变结构多模型；有向图切换；Huber滤波中图分类号：V557+.5；TN953 文献标识码：A 文章编号：1000-1328（2024）02-0155-12 DOI：10.3873/j.issn.1000-1328.2024.02.001A Multiple Model Based Robust Tracking Method for Hypersonic Gliding VehicleWANG Ruipeng1，WANG Xiaogang1，ZHANG Haojie2（1.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2.Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China）Abstract:A novel cubature Huber-based filter based on digraph switching variable structure multiple model（CHF-DSVSMM）is proposed for hypersonic gliding vehicle（HGV），which has the characteristics of strong maneuverability，changeable maneuvering form and uncertain maneuvering timing.A set of maneuvering models including adaptive non-zero mean damping oscillation（ANMDO）model and current statistical model（CSM）is developed for the characteristics of jump gliding motion.Considering that the model set of the fixed structure multi-model algorithm has the disadvantages of competition and long operation time，a switching criterion based on digraph structure is designed to change the composition of model set adaptively and improve model matching.In order to solve the problem of glint noise in the detection of HGV by ground-based radar，the cubature Huber-based filtering method is used to estimate the state.Simulation results show that compared with the existing methods，the proposed algorithm has higher tracking accuracy and better robustness to glint noise.Key words:Hypersonic target；Variable structure multiple model；Digraph switching；Huber filter0引言随着跟踪、预报以及拦截等反导技术的快速发展，弹道形式相对固定的传统弹道导弹已经难以突破现有的导弹防御体系，近年来，高超声速滑翔飞行器（Hypersonic gliding vehicle，HGV）凭借其大升阻比的外形，可在临近空间环境内以超过5的马赫数实现远距离滑翔及大范围机动，成为工程研究的重点，现已开展多次HGV飞行试验1-2。HGV对现有的导弹防御体系造成了极大的压力，对HGV的跟踪难点在于其弹道形式多样，在滑翔段可以以平衡滑翔或跳跃滑翔方式飞行3，因此难以对其进行准收稿日期：2023-06-06；修回日期：2023-09-01宇航学报第 45 卷确建模。此外，HGV 在临近空间内高速飞行产生时变的等离子鞘套，对地基雷达的探测过程也产生了较大影响，使得探测噪声呈现出非高斯分布的特性2。因此，在非高斯噪声条件下研究临近空间HGV轨迹跟踪方法就显得格外重要。为解决HGV的轨迹跟踪问题，一个重要的方面就是如何建立符合HGV运动特点的目标运动模型，目前的研究方向主要分为两个方向，分别是基于动力学的跟踪方法以及基于运动学的跟踪方法。基于动力学的跟踪方法其主要思想是对未知的气动参数进行辨识，即将气动参数增广到状态方程中，基于气动力模型对HGV进行跟踪4-5。魏世君等6根据天基红外卫星的测量信息设计了机动观测器，对未知的气动加速度进行估计，并分析了观测器的误差界。文献 7 将气动加速度建模为Singer模型，同时利用正交原理判断建模误差，自适应修改模型的机动频率。但此类方法的跟踪精度严重依赖于气动参数的辨识结果，并往往需要目标更多的先验信息，当气动力变化较快或先验信息与实际相差较大时难以保证估计精度，因此在工程中通常难以直接应用8。在运动学方面，常用的假设加速度为常值的常加速度（CA）模型、Singer模型、对加速度进行自适应的“当前”统计模型（Current statistical model，CSM）以及对加加速度进行估计的Jerk模型均难以准确描述 HGV 的运动特点。针对 HGV 的周期性的跳跃滑翔式运动，王国宏等9将加速度建模为具有正弦波自相关的零均值过程，进而提出了 SW（Sine wave）模型，该模型合理的描述了 HGV 运动的周期性特征。文献 10-11 将加速度的均值假设为正弦自相关随机过程，并利用一阶或二阶马尔可夫过程对机动进行补偿，进而提出了自适应非零均值衰减振荡（ANMDO）模型，该模型同时响应了HGV 跳跃滑翔阶段的周期性和衰减性的特点，是目前描述 HGV 跳跃滑翔运动较为准确的运动学模型。由于单模型方法难以匹配HGV的多种运动情况，目前的研究重点在如何建立合适的目标运动模型集以及研究基于多模型滤波结构的跟踪方法上12，文献 13 基于Singer、CA和CT模型建立了交互式多模型（Interacting multiple model，IMM）跟踪滤波器以实现对HGV的跟踪。文献 14 利用多个机动角速率不同的Sine模型对HGV的跳跃滑翔运动进行匹配。文献 15 则在模型集中同时加入了动力学模型和运动学模型，利用多模型方法融合了动力学模型建模匹配程度高和运动学适应性强的优点。考虑到固定结构多模型算法模型集固定且各模型之间存在竞争导致精度下降的问题，文献 16利用自适应网格变结构多模型对结构和模型参数进行自适应调整。文献 17 在变结构多模型的基础上利用有向图切换的方法对SW模型的周期机动角速度进行自适应切换，以实现对HGV滑翔段的有效跟踪。有关HGV轨迹跟踪，另一个重要的研究方面是非线性滤波方法。在HGV的跟踪系统中状态方程和量测方程均具有较强的非线性，因此在工程应用中常常使用扩展卡尔曼滤波（EKF）对其进行跟踪，但由于EKF存在较大的截断误差，导致其跟踪精度有限。因此学者们逐渐采用基于确定性采样的非线性滤波方法进行跟踪滤波器的设计，包括基于径向容积规则的容积卡尔曼滤波（CKF）和基于无迹规则的无迹卡尔曼滤波（UKF）18-19。但是，上述方法均是在噪声符合高斯分布的假设下进行推导的，当探测噪声呈现非高斯特性时，这些算法的精度会严重下降甚至发散。在处理非高斯噪声问题方面，最常用的鲁棒滤波方法为基于广义极大似然的Huber滤波，该方法通过混合l1和l2范数的组合以获得对量测异常值的有效抑制20，其对闪烁噪声具有良好的渐进最优鲁棒性能。文献 21 将Huber滤波与五阶CKF进行了融合，提出了HCHF用于助推段轨迹的跟踪。文献 22 在Huber滤波处理量测噪声模型存在误差问题的基础上，将UKF与强跟踪方法相结合，用于跟踪存在倾侧角反转的 HGV 目标。近年来，也有学者利用学生t分布23或高斯混合模型24对重尾分布的噪声进行建模，并利用变分贝叶斯方法对噪声模型的参数进行实时估计以适应先验信息的不准确性。虽然这种方法可以得到较高的估计精度，但需要利用不动点迭代的方法进行多次运算25，往往伴随着更大的计算量。综上所述，对临近空间HGV轨迹跟踪的难点在于目标机动形式复杂多变且机动时机不确定造成的目标运动模型建模困难，以及非高斯噪声条件下非线性滤波跟踪方法精度难以保证。因此本文首先设计了基于有向图切换的多模型滤波结构，在传统交互式多模型算法的基础上，利用有向图切换的156第 2 期王瑞鹏等：高超声速滑翔飞行器多模型鲁棒跟踪方法方法实现模型集结构及参数的自适应调整；其次，将 Huber滤波方法与 CKF相结合，利用 Huber滤波实现对非高斯噪声的鲁棒性并应用CKF处理跟踪系统的强非线性；然后，采用不同衰减频率的ANMDO模型对HGV跳跃滑翔阶段进行近似，同时利用不同机动频率的“当前”统计模型描述平衡滑翔运动并建立了目标运动模型集，之后基于地基雷达的量测模型完成HGV跟踪方法的设计；最后利用数学仿真的方法对所提算法进行了验证。1基于有向图切换的变结构多模型结构HGV在滑翔段具有跳跃滑翔和平衡滑翔两种常用的飞行模式，传统的单模型方法无法适应这种机动样式复杂多变的情况，因此需要利用多模型方法以实现有效跟踪。最常见的多模型方法即交互式多模型方法，以其结构简单、计算效率高等优点在工程中得到了广泛的应用。但对于HGV来说，覆盖所有可能的机动样式会导致模型集过于庞大，不仅导致计算成本急剧增加，而且由于模型集之间的模型竞争又会导致跟踪精度下降26，因此需要采用变结构多模型对其进行改进。本文基于有向图的思想，在IMM的基础上利用有向图切换的方式对实时模型集进行自适应调整，在保证对HGV机动样式覆盖性的同时缩短了算法运行时间。1.1交互式多模型结构考虑如下的非线性多模型状态空间系统：xk+1=f()mk(xk)+wk（1）yk=h(xk)+vk（2）式中：k为离散的时间序列；xk Rn为n维的状态向量；yk Rm为m维的量测向量；f()和h()分别代表非线性的状态方程和量测方程；wk和vk分别代表过程噪声和量测噪声；mk1，M为模型标识；f()mk()代表此时第mk个状态模型正在生效；mk符合马尔可夫过程，即：p(mk=j|mk-1=i，mk-2=l，m1=c)=p(mk=j|mk-1=i)=pij（3）式中：pij为模型i到模型j的转移概率，可由经验确定或由自适应算法进行调整。作为多模型算法中最经典的算法，IMM通过设计一个覆盖目标所有可能运动情况的固定模型集，每个模型独立运行在各自的子滤波器中，并且各子模型在输入时进行数据的相互作用完成交互，当子模型得到各自的估计结果后，根据似然函数计算相应权值并将所有子滤波器的状态估计结果进行加权融合，作为多模型的滤波结果实时输出，其具体步骤如下。交互式多模型算法首先根据上一时刻各子滤波器的估计结果进行交互计算，得到当前时刻子滤波器的输入，包括各子模型的先验模型概率、状态和误差协方差。对于第j个子模型的先验模型概率uk|k-1j，有：uk|k-1j=p(mk=j|y1：k-1)=i=1Mp()mk=j，mk-1=i|y1：k-1 p(mk-1=i|y1：k-1)=i=1Mpijuk-1 i（4）式中：uk-1i=p(mk-1=i|y1：k-1)为上一时刻第i个模型的后验模型概率。对于第j个子模型的状态先验概率p(|xk-1)mk=j，y1：k-1，有：p(xk-1|mk=j，y1：k-1)=i=1Mp()xk-1|mk-1=i，y1：k-1p(mk=j|mk-1=i，y1：k-1)（5）假设各子模型的后验概率均符合高斯分布，则第 j 个子模型输入的初始状态均值x()j 0k-1和协方差P()j 0k-1分别为x()j 0k-1=i=1Mijx()ik-1（6）P()j 0k-1=i=1MijP()ik-1+()x()ik-1-x()j 0k-1()T（7）式中：x()ik-1和P()ik-1分别为上一时刻第i个子模型的后验概率的均值和协方差；ij为归一化的混合概率，满足：ij=pijuk-1 ii=1Mpijuk-1 i（8）随后各子滤波器利用当前时刻的量测信息独立并行进行滤波更新，获得各自的状态估计x()jk、误差协方差P()jk、新息()j以及新息协方差矩阵S()j。计157宇航学报第 45 卷算似然函数L()j对模型概率ukj进行更新：L()j=N()j；0，S()j)（9）ukj=p(mk=j|y1：k)=L()juk|k-1 jj=1ML()juk|k-1 j（10）式中：N(；0，)表示高斯分布。最后IMM通过融合各子滤波器的估计结果获得最终的状态估计，假设第 j 个子模型的估计结果为p(xk|y1：k，mk=j)=N(x()jk，P()jk)（11）则交互式多模型综合输出的估计状态均值xk和协方差Pk为xk=j=1Mukjx()jk（12）Pk=j=1MukjP()jk+()xk-x()jk()T（13）1.2有向图切换方法变结构多模型在IMM的基础上，提出了模型总集和实时模型集的概念。假设模型总集为M，实时模型集为k M，变结构多模型是通过某种的模型集自适应策略，在总模型M中找到可描述目标当前运动状态的最小模型集k，并将k作为实时模型集运行 IMM 算法得到机动目标的状态估计。基于有向图切换的变结构多模型方法为通过可能模型集的设计，完成对总模型集M的完全覆盖，并使得相邻的两个可能模型集中存在重复的模型，同时保证各可能模型集不完全相同，通过判断边缘模型的实时模型概率是否超过阈值，从而确定是否对实时模型集进行切换。如图1所示，首先预制数个具有相同模型数量的可能模型集=1，2，m，可能模型集中包含位于中心位置的中心模型和边缘模型，可见各子模型集的中心模型同时为相邻模型集中的边缘mmm实时模型集中中心模型实时模型集中边缘模型完备模型集中未生效模型 6ku 3ku 11ku 8ku1km2km3km4km7km6km8km9km5km10km11km12km13km1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+11km2km3km4km7km6km8km9km5km10km11km12km13km+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+11km2km3km4km7km6km8km9km5km10km11km12km13km+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1km2km3km4km7km6km8km9km5km10km11km12km13km+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+11km2km3km4km7km6km8km9km5km10km11km12km13km图1有向图切换示意图Fig.1Directed graph switching diagram158第 2 期王瑞鹏等：高超声速滑翔飞行器多模型鲁棒跟踪方法模型，如果当前模型集k中的某一边缘模型mj的后验模型概率大于所设定的阈值，则实时模型集向以模型mj为中心模型的可能模型集移动，从而完成模型集的切换。2基于Huber更新的鲁棒容积滤波方法当量测噪声不再符合高斯分布时，若仍用EKF等滤波方法会导致跟踪滤波器的估计精度下降甚至发散，而Huber滤波作为一种混合H1/H2的滤波方法，对非高斯噪声具有良好的鲁棒性。考虑到基于确定性采样的CKF具有比EKF更高的近似精度和良好的数值稳定性，本文将Huber滤波与CKF融合进行滤波器的设计。2.1广义极大似然估计首先考虑如下的线性回归问题：y=Hx+v（14）式中：H为量测矩阵；v为方差阵为R的量测噪声。利用量测噪声方差阵进行如下变换：y=Hx+v（15）式中：y=R-1 2y；H=R-1 2H；v=R-1 2v。Huber利用广义极大似然估计来求解（15）所示的线性回归问题，即计算如下指标函数的极小值：J(x)=i=1m()i（16）对式（16）求导并令其等于0，可得：i=1m(i)ix=0（17）通过定义权重函数(i)=()ii及权重矩阵=diag(i)，则其解的隐含数方程可表示为HT(Hx-y)=0（18）Huber通过选用如下混合l1和l2的函数以获得对非高斯噪声的鲁棒性：=122i，|i|i-122，|i（19）式中：为可调参数。Huber 滤波通过选取迭代初值：x()0=(HTH)-1HTy（20）并按下式迭代至收敛获取估计的结果。xj+1=(HT()jH)-1HTy（21）2.2容积Huber-based滤波容积卡尔曼滤波作为一种确定性采样的非线性滤波方法，通过径向容积规则进行容积点的选取，并利用非线性方程对容积点进行传播，以此获得非线性系统的后验估计，其不仅具有比扩展卡尔曼更高的近似精度，而且相对于无迹卡尔曼来说其数值稳定性更强。考虑HGV跟踪系统为非线性系统，因此使用容积卡尔曼滤波与Huber算法相结合，处理非线性系统中的非高斯噪声问题，考虑如下状态方程（即mk）已确定的非线性子模型系统，将f()mk(xk)简写为f(xk)，则式（1）和式（2）可记为xk+1=f(xk)+wk（22）yk=h(xk)+vk（23）则基于Huber的容积滤波算法步骤如下：1）时间更新Pk-1|k-1=Sk-1STk-1（24）()jk-1=xk-1|k-1+Sk-1j（25）式中：Sk-1为协方差矩阵Pk-1|k-1的 Cholesky 分解。j为如下点集的第j列：Nx100，010，001，-100，00-1（26）将容积点通过非线性状态方程进行传播，有：xk|k-1=12nj=12nf()()jk-1（27）Pk|k-1=12nj=12n()f()()jk-1-xk|k-1()T+Qk-1（28）2）量测更新生成用于量测更新的容积点：Pk|k-1=Sk|k-1STk|k-1（29）()jk|k-1=xk|k-1+Sk|k-1j（30）计算量测预测yk、互协方差Pxy以及向多模型输出的协方差Pyy：yk=12nj=12nh()()jk|k-1（31）Pxy=12nj=12n()jk|k-1-xk|k-1)(h()jk|k-1)-yk)T（32）Pyy=12nj=12n()h()()jk|k-1-yk()T+R（33）定义状态预测误差为ek=xk-xk|k-1，并将量测方程线性化：159宇航学报第 45 卷yk h(xk|k-1)+Hk(xk-xk|k-1)+k（34）式中：Hk=(Pk|k-1)-1Pxy T。可构建如下线性回归问题：yk=Mkxk+k（35）式中：Sk=Rk00Pk|k-1（36）yk=S-1 2kyk-h()xk|k-1+Hkxk|k-1xk|k-1（37）Mk=S-1 2k HkI（38）k=S-1 2k k-ek（39）取迭代初值为：x0k=(MTkMk)-1MTkyk（40）则迭代求解的状态估计值以及误差协方差为：xj+1k=(MTk()jMk)-1MTk()jyk（41）Pk|k=(MTkMk)-1（42）3高超声速滑翔目标高精度跟踪方法本节将建立HGV运动模型集以及地基雷达的量测模型，随后基于有向图变结构多模型结构并利用容积Huber-based滤波方法建立HGV高精度跟踪滤波器。3.1高超声速滑翔目标运动模型集HGV在滑翔段常见的飞行方式包括平衡滑翔和跳跃滑翔，由于这两种飞行方式的弹道特性有明显不同，因此需要分别建立目标运动模型。对于平衡滑翔运动阶段，其弹道变化相对平缓，可用“当前”统计模型对其进行描述，该模型假设目标当前的加速度在上一时刻的加速度邻域范围内。取目标的位置、速度以及加速度作为状态量，即：X=xxxT（43）则一维的“当前”统计模型离散化后的状态方程为Xk+1=kXk+Uka k+wk（44）式中：a k为加速度当前时刻均值；wk为均值为零的高斯白噪声；k为状态转移矩阵，满足k=1TT-1+e-T2011-e-T00e-T（45）Uk=-T+T22+()1-e-TT-1-e-T1-e-T（46）式中：为机动频率参数，T为采样步长。噪声wk的方差为：Q=22GGT（47）其中，G=()1-e-T+T22-T2T-()1-e-T1-e-T（48）2代表“当前”加速度方差，满足：2=4-amax-a 2，a 04-a-max+a 2，a 0（49）其中，amax和a-max分别为最大正负加速度。对于跳跃滑翔运动阶段，考虑高超声速滑翔目标在该阶段的加速度存在周期振荡的特点，可用正弦波模型对其进行描述。同时，由于气动力的存在，目标的加速度均值不为零且随时间变化，并且在阻力作用下飞行器的能量逐渐耗散，导致周期性逐渐减弱，因此，本文选取文献 10 所述的ANMDO模型对跳跃滑翔阶段进行建模。取目标的位置、速度、加速度和加加速度作为状态量，即：X=xxxx T（50）则一维的ANMDO模型离散化后的状态方程为Xk+1=FkXk+Ua k+wk（51）式中：Fk为状态转移矩阵，满足Fk=1Tf13f1401f23f2400f33f3400f43f44（52）其中，160第 2 期王瑞鹏等：高超声速滑翔飞行器多模型鲁棒跟踪方法f13=exp(1-T)+exp(-1-T)-22()1-2f14=exp(1-T)-exp(-1-T)-21-T2()1-3f23=exp(1-T)-exp(-1-T)21-f24=exp(1-T)+exp(-1-T)-222f33=exp(1-T)+exp(-1-T)2f34=exp(1-T)-exp(-1-T)21-f43=1-()exp(1-T)-exp(-1-T)2f44=exp(1-T)+exp(-1-T)2（53）代表权重系数；代表衰减系数；U为加速度补偿项，满足U=U1U2U3U4T（54）其中，U1=-2+()1-22()1-24()e1-T+e-1-T+2+()1-2()1-24+2+()1-2()1-2T2U2=2+()1-22()1-33()e-1-T-e1-T+2+()1-2()1-2TU3=-2+()1-22()1-2()e1-T+e-1-T+2+()1-2()1-2U4=2+()1-22()1-2()e-1-T-e1-T（55）式中：为振荡频率。当为零时，模型中的加速度仅表现周期性，无衰减；当为零时，加速度仅表现衰减性，无周期性。因此通过选择合适的衰减系数和振荡频率参数，可以保证角加速度同时具有周期性和衰减性。机动频率是“当前”统计模型的主要参数，为保证对平衡滑翔段的覆盖性，完备模型集中包含两个机动频率不同的“当前”统计模型，其模型参数分别为1 2。在ANMDO模型中，振荡频率是其主要的模型参数，考虑跳跃滑翔阶段目标可能具有的不同振荡周期，完备模型集中包含3个振荡频率不同的ANMDO模型，对应的模型参数在目标可能的振荡频率变化范围内选取，即min 1 23 max，则完备模型集中模型组合的有向图网络为2，1，1，2，3，取实时模型集数量为3，则共完备模型集可分为 3 个可能模型集，分别为M1=2，1，1，M2=1，1，2，M3=1，2，3，3个可能模型集间的切换准则为：1）假设实时模型集为M1，若1对应的ANMDO模型在多模型算法中的模型概率最大且大于设定阈值，则下一时刻的实时模型集切换为可能模型集中的M2；否则下一时刻的实时模型集仍保持为M1；2）假设实时模型集为M2，若1对应的“当前”统计模型在多模型算法中的模型概率最大且大于设定的阈值，则下一时刻的实时模型集切换为M1；若2对应的ANMDO模型的模型概率最大且大于设定阈值，则下一时刻的实时模型集切换为M3；否则，下一时刻的模型集保持不变；3）假设实时模型集为M3，若1对应的ANMDO的模型概率最大且大于阈值，则下一时刻的实时161宇航学报第 45 卷模型集切换为M2；否则，下一时刻的模型集不变。3.2地基雷达量测模型地基雷达通过主动发射电磁波并接收回波对目标进行探测，具有探测精度高，作用距离远等优势，常用来对HGV的滑翔段进行探测。地基雷达的量测信息包括目标相对于雷达站的斜距r、高低角及方位角，即：Z=r，T（56）对应的量测方程为：Z=h(X)+v=x2+y2+z2arcsin()zx2+y2+z2arcsin()yx+vxvv（57）式中：x，y和z为HGV在雷达探测坐标系中的位置分量。3.3跟踪滤波器算法流程将建立的HGV目标运动模型作为状态方程，地基雷达量测模型作为量测方程，则基于有向图多模型结构和容积Huber-based滤波算法的HGV高精度跟踪算法流程可总结如下：1）数据输入交互：将上一时刻各子模型的按照式（4）至式（7）进行融合得到各子模型的模型概率和当前时刻各子模型的状态初值。2）状态滤波：各子模型按照容积 Huber-based方法进行滤波，按照式（24）至式（42）得到各子模型的状态估计，估计误差协方差，以及用于模型更新的新息及其协方差。3）模型概率更新：利用获得的新息及其协方差，按照式（9）至式（10）更新当前时刻的各子模型的后验模型概率。4）融合输出：利用更新后的模型概率和各子模型状态估计及协方差，按式（12）至式（13）进行加权融合输出。5）模型集切换：根据后验模型概率利用有向图多模型的切换准则对实时模型集进行切换，确定新的当前实时模型集。4仿真校验4.1仿真场景为验证本文所提的CHF-DSVSMM算法在HGV跟踪中的性能，现以 CAV-H 飞行器为例构建如下的仿真场景。设置飞行中最大过载 3倍重力加速度、最大热流密度1 000 kW/m2、最大动压300 kPa，仿真算例初值条件如表1所示。采用高斯伪谱方法进行轨迹优化27，HGV飞行轨迹如图2所示，目标飞行速度变化曲线如图3所示。地基雷达部署位置经度、纬度、高度为222.5，40，0 m，假设雷达最大可测量距离为750 km，将可探测弧段同时绘制于图2中，采样频率10 Hz，测距精度r=100 m，测角精度=0.1。4.2仿真一：高斯噪声条件下轨迹跟踪在所建立的仿真条件下，利用CKF并结合CSM表1飞行轨迹优化算例的初值Table 1Initial value of flight trajectory optimization example飞行状态经度/（）纬度/（）高度/m速度/（ms-1）初始点160251007 200目标点25846322 400108616018020022024026020304050420104高度/m经度/()纬度/()HGV飞行轨迹 雷达可探测弧段雷达 起点 终点图2HGV飞行轨迹及跟踪场景Fig.2HGV flight trajectory and simulation scene8 0007 0006 0005 0004 0003 0002 0000200 400 600 800 1 0001 2001 4001 6001 800速度/(ms1)时间/sHGV飞行速度曲线图3速度变化曲线Fig.3Target velocity162第 2 期王瑞鹏等：高超声速滑翔飞行器多模型鲁棒跟踪方法单模型、文献 10 的ANMDO模型、文献 13 的交互式多模型、文献7所提的自适应动力学模型（Adaptive dynamical model）以及本文所提的 CHF-DSVSMM 算 法 进 行 HGV 的 轨 迹 跟 踪，单 模 型ANMDO模型中参数设置为权重系数=0.7，衰减频率=1 1 000，周期频率=0.05；IMM 算法由Singer、CA、CT 三个模型构成，Singer模型的机动频率为=1 40；自适应动力学模型中具体参数见文献 7；CHF-DSVSMM 的模型集为“当前”统计模型1=1 60，2=1 40和 ANMDO 模 型1=0.07，2=0.05，3=0.03，切换阈值为=0.8。首先在高斯噪声条件下对验证所提算法对HGV的跟踪精度，进行500次蒙特卡洛仿真试验，仿真结果如图4至图6所示。根据仿真结果可知，由于 CSM 单模型和文献13 中IMM所包含的模型均难以适应HGV在跳跃滑翔时的强机动特性，因此跟踪精度最差。ANMDO单模型同时具有周期性和衰减性，因此可对跳跃滑翔运动实现较为准确的跟踪，但单模型方法下其模型参数固定，不能实时准确地适应 HGV 真实的机动情况，导致其跟踪精度难以长时间保证。自适应动力学模型需要对加速度进行自适应估计，因此需要得到一定数据量后才能对加速度变化进行响应。而本文通过建立包含多种参数的 CSM 和 ANMDO的模型集，实现了对 HGV 跳跃滑翔运动较为完整地覆盖，并通过有向图切换的方法在模型集中自适应地快速调整实时模型集，在保证了计算量的同时实现了对 HGV 跳跃滑翔阶段持续稳定地高精度跟踪。4.3仿真二：非高斯噪声条件下轨迹跟踪为进一步验证所提算法对非高斯噪声的鲁棒性，假设地基雷达受到等离子鞘套的干扰，表现出的非高斯探测噪声满足闪烁噪声形式：p(v)=(1-)N(v；0，R1)+N(v；0，R2)（58）式中：=0.1，R1=diag(2r，2，2)，R2=diag(100 2r，)100 2，100 2，其中diag表示对角矩阵。进行500次独立的蒙特卡洛打靶试验，仿真结果如图7至图9所示。1 4001 0001 2008001801601401201006004002000800820890900910920930940840860880900920940位置估计误差/m位置估计误差/m时间/s时间/sCSMANMDOIMMCHF-DSVSMM自适应动力学模型图4位置估计误差Fig.4Position estimation error of different filters2001601801201008060400800820840860880900920940速度估计误差/(ms1)时间/s20140CSMANMDOIMMCHF-DSVSMM自适应动力学模型图5速度估计误差Fig.5Velocity estimation error of different filters18141612108640800820840860880900920940加速度估计误差/(ms2)时间/s2CSMANMDOIMMCHF-DSVSMM自适应动力学模型图6加速度估计误差Fig.6Acceleration estimation error of different filters4 0003 0003 5002 5002 0001 5001 0000800820840860880900920940位置估计误差/m时间/s500CSMANMDOIMMCHF-DSVSMM自适应动力学模型图7位置估计误差Fig.7Position estimation error of different filters163宇航学报第 45 卷定义平均均方根误差（ARMSE）作为性能指标，即：XARMSE=1NMn=1Ni=1M()Xk-Xik2（59）式中：N为蒙特卡洛打靶次数；M为仿真步长；Xk和Xik分别为状态真值与估计值。将两种仿真情况下不同算法的 ARMSE 总结如表2。根据仿真结果可知，在非高斯噪声条件下，单模型和IMM中采用的CKF估计精度明显下降，而由于文献 7 和本文均采用了HCF处理量测过程中出现的非高斯噪声，其跟踪精度在非高斯噪声条件下精度相当。因此所提HCF-DSVSMM方法不仅可以在高斯噪声条件下取得稳定的跟踪效果，而且对非高斯噪声具有良好的鲁棒性，非高斯噪声对所提算法影响最小。5结论本文研究了非高斯噪声条件下的临近空间HGV 轨迹跟踪方法，通过将容积 Huber-based 滤波方法与有向图变结构多模型方法相结合，提出了CHF-DSVSMM 算法，并设计了 HGV 目标运动模型集。与其他方法相比，本文所建立的模型集可以更为准确地描述HGV跳跃滑翔阶段的运动，并且利用有向图切换的方法在保证计算量的同时实现了对HGV的稳定高精度跟踪，同时，算法中的HCF还提供了对非高斯噪声的鲁棒性。仿真结果验证了该算法的有效性，仿真结果表明，所提算法可以实现对具有多种运动情况的HGV持续稳定的高精度跟踪，算法通过模型集切换的方式自适应的改变目标运动模型集，达到了对HGV实时运动特性的准确描述，且当存在非高斯量测噪声时，算法仍保持了良好的鲁棒性和跟踪精度。参 考 文 献1 王鹏飞，罗畅，白炎.临近空间高超声速飞行器进展及防御策略分析 J.现代防御技术，2021，49（6）：22-27，48.WANG Pengfei，LUO Chang，BAI Yan.Development of near space hypersonic vehicles and defense strategies analysisJ.Modern Defence Technology，2021，49（6）：22-27，48.2 李君龙，周荻，王冠，等.临近空间目标跟踪与预报技术研究 J.现代防御技术，2021，49（3）：1-12，29.LI Junlong，ZHOU Di，WANG Guan，et al.Research on tracking and prediction technology of near space targetJ.Modern Defence Technology，2021，49（3）：1-12，29.3 HU Y D，GAO C S，LI J L，et al.Maneuver mode analysis and parametric modeling for hypersonic glide vehicles J.Aerospace Science and Technology，2021，119：107166.4 张凯，熊家军，韩春耀，等.一种基于气动力模型的高超声速滑翔目标跟踪算法 J.宇航学报，2017，38（2）：123-130.ZHANG Kai，XIONG Jiajun，HAN Chunyao，et al.A tracking algorithm of hypersonic glide reentry vehicle via aerodynamic model J.Journal of Astronautics，2017，38（2）：123-130.表2不同算法估计结果的ARMSETable 2ARMSE of different filters噪声情况高斯噪声非高斯噪声ARMSE位置/km速度/（ms-1）加速度/（ms-2）位置/km速度/（ms-1）加速度/（ms-2）CSM0.25436.8