2021高考物理二轮复习(江苏专用)-教师用书-第10讲-电磁感应问题的综合分析.docx

第10讲　电磁感应问题的综合分析

1．(多选)(2022·江苏单科，7)某同学设计的家庭电路爱护装置如图4－10－1所示，铁芯左侧线圈L1由火线和零线并行绕成．当右侧线圈L2中产生电流时，电流经放大器放大后，使电磁铁吸起铁质开关K，从而切断家庭电路．仅考虑L1在铁芯中产生的磁场，下列说法正确的有(　　)

图4－10－1
A．家庭电路正常工作时，L2中的磁通量为零
B．家庭电路中使用的电器增多时，L2中的磁通量不变
C．家庭电路发生短路时，开关K将被电磁铁吸起
D．地面上的人接触火线发生触电时，开关K将被电磁铁吸起
解析　由于零线、火线中电流方向相反，产生磁场方向相反，所以家庭电路正常工作时，L2中的磁通量为零，选项A正确；家庭电路短路和用电器增多时均不会引起L2的磁通量的变化，选项B正确，C错误；地面上的人接触火线发生触电时，线圈L1中磁场变化引起L2中磁通量的变化，产生感应电流，吸起K，切断家庭电路，选项D正确．
答案　ABD
2．(2022·江苏卷，1)如图4－10－2所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)

图4－10－2

A. B.
C. D.
解析　由法拉第电磁感应定律可知，在Δt时间内线圈中产生的平均感应电动势为E＝n＝n＝，选项B正确．
答案　B

图4－10－3
3．(多选)(2022·江苏卷，7)如图4－10－3所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通沟通电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有(　　)
A．增加线圈的匝数
B．提高沟通电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
解析　杯内的水之所以沸腾，是由于金属杯处于下方线圈所产生的交变磁场中，产生涡流，从而使金属杯温度上升，而瓷杯内不会产生涡流，故C错；要想缩短加热时间，则应增大磁场的强度和变化率，因此A、B正确，D错误．
答案　AB
4．(2022·江苏单科，13)某爱好小组设计了一种发电装置，如图4－10－4所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：

图4－10－4
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值I.
解析　(1)bc、ad边的运动速度v＝ω　感应电动势Em＝4NBlv
解得Em＝2NBl2ω.
(2)电流Im＝　安培力F＝2NBIml，解得F＝.
(3)一个周期内，通电时间t＝T
R上消耗的电能W＝IRt且W＝I2RT，解得I＝.
答案　(1)2NBl2ω　(2)　(3)

图4－10－5
5．(2021·江苏单科，13)如图4－10－5所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B在0～1 s内从零均匀变化到0.2 T．在1～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面对里为磁场的正方向．求：
(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
(2)在1～5 s内通过线圈的电荷量q；
(3)在0～5 s内线圈产生的焦耳热Q.
解析　(1)感应电动势E1＝N，磁通量的变化量ΔΦ1＝ΔB1S，解得E1＝N，代入数据解得E1＝10 V，感应电流方向为a―→d―→c―→b―→a(或逆时针)．
(2)同理可得：感应电流E2＝＝N，I2＝，电量q＝I2Δt2解得q＝N，代入数据 q＝10 C.
(3)0～1 s内线圈产生的焦耳热Q1＝IrΔt1，且I1＝，1～5 s内线圈产生的焦耳热Q2＝IrΔt2，由Q＝Q1＋Q2，代入数据得Q＝100 J
答案　(1)10 V　a→d→c→b→a　(2)10 C　(3)100 J

主要题型：选择题或计算题
学问热点
(1)楞次定律的理解及应用
(2)法拉第电磁感应定律的应用
(3)用电磁感应现象分析实际问题(如2022年的第7题，分析涡流加热现象)
(4)法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合应用，如电路问题、图象问题、动力学问题、能量问题等．
物理方法
(1)图象法　(2)等效法　(3)守恒法　(4)模型法
命题趋势
(1)估计2021年高考仍将以电磁感应的产生条件，感应电动势和感应电流的计算和图象表达为主．
(2)结合新技术，对科技类问题的建模，运用力学和电学学问解决电磁感应类的问题，复习时应予以高度关注．

热点一　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

1．(多选)(2022·南京一模)匀强磁场方向垂直纸面，规定垂直纸面对里的方向为正，磁感应强度B随时间t变化规律如图4－10－6甲所示．在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图乙所示．令I1、I2、I3分别表示Oa、ab、bc段的感应电流，f1、f2、f3分别表示I1、I2、I3时，金属环上很小一段受到的安培力，则(　　)

图4－10－6
A．I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
C．f1方向指向圆心，f2方向指向圆心
D．f2方向背离圆心向外，f3方向指向圆心
解析　在Oa段，磁场垂直纸面对里且均匀增加，依据楞次定律可推断产生的感应电流的方向是逆时针的，同理，ab、bc段产生的感应电流的方向是顺时针的，A正确，B错；依据左手定则可推断Oa、ab、bc段对应金属圆环上很小一段受到的安培力方向，即f1、f3方向指向圆心，而f2背离圆心向外，C错，D正确．(或接受“增缩减扩”的方法也可以直接推断)
答案　AD

图4－10－7
2．(多选)(2022·陕西省质检二)如图4－10－7所示，用同种电阻丝制成的正方形闭合线框1的边长与圆形闭合线框2的直径相等．m和n是1线框下边的两个端点，p和q是2线框水平直径的两个端点.1和2线框同时由静止开头释放并进入上边界水平、足够大的匀强磁场中，进入过程中m、n和p、q连线始终保持水平．当两线框完全进入磁场以后，下面说法正确的是(　　)
A．m、n和p、q电势的关系肯定有Φm＜Φn，Φp＜Φq
B．m、n和p、q间电势差的关系肯定有Umn＝Upq
C．进入磁场过程中流过1和2线框的电荷量Q1＞Q2
D．进入磁场过程中流过1和2线框的电荷量Q1＝Q2
解析　当两线框完全进入磁场以后，依据右手定则知Φn＞Φm，Φq＞Φp，A正确；两线框完全进入磁场后，由于两线框的速度关系无法确定，故不能确定两点间的电势差的关系，B错误；设m、n间距离为a，由q＝，R＝得进入磁场过程中流过1、2线框的电荷量都为，C错误，D正确．
答案　AD
3．[2022·苏、锡、常、镇四市高三调研(二)]在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图4－10－8甲所示的匀强磁场．以垂直纸面对外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中(　　)

图4－10－8
A．没有感应电流
B．感应电流方向为逆时针
C．感应电流大小为πr2B0/(t0R)
D．感应电流大小为2πr2B0/(t0R)
解析　对左半侧磁场，穿过导线框的磁通量垂直纸面对外均匀增大，依据法拉第电磁感应定律可知，导线框中由此产生的感应电动势为E1＝×＝，依据楞次定律可知导线框左半侧中产生的感应电流的方向为顺时针方向．
对右半侧磁场，穿过导线框的磁通量垂直纸面对里均匀减小，依据法拉第电磁感应定律可知，导线框中由此产生的感应电动势为E2＝×＝，依据楞次定律可知导线框右半侧中产生的感应电流的方向为顺时针方向，对整个导线框而言，其感应电动势为，E＝E1＋E2＝，感应电流的方向为顺时针方向，故选项A、B错误；依据闭合电路欧姆定律可知感应电流的大小为I＝＝，故选项C正确，选项D错误．
答案　C
4．(多选)(2022·四川卷，6)如图4－10－9所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则(　　)

图4－10－9
A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到D
B．t＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D到C
C．t＝1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D．t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
解析　t＝1 s时，穿过闭合回路中的磁通量削减，由楞次定律可推断感应电流的方向从C→D，选项A正确；
t＝3 s时，磁感应强度的方向斜向上，且穿过闭合回路中的磁通量增加，由楞次定律可以推断感应电流的方向仍是从C→D，故选项B错误；t＝1 s时，F安＝BIl①
E＝S②
I＝③
由①②③得：F安＝0.2 N

对金属杆受力分析如图所示：由平衡条件得：
FN1＝F安sin 30°＝0.1 N，选项C正确；同理，可算出金属棒对挡板H的压力大小为0.1 N，选项D错．
答案　AC

1．法拉第电磁感应定律
E＝n，常有两种特殊状况，即E＝nS和E＝nB，其中是B－t图象中图线的斜率，若斜率不变则感应电动势是恒定不变的．
2．楞次定律中的“阻碍”有三层含义
(1)阻碍磁通量的变化；
(2)阻碍物体间的相对运动；
(3)阻碍原电流的变化．要留意机敏应用．

热点二　电磁感应中的图象问题

图象类型
(1)随时间变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象、F－t图象和i－t图象．
(2)随位移x变化的图象，如E－x图象和i－x图象

问题类型
(1)由给定的电磁感应过程推断或画出图象
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用学问
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象等

图4－10－10
5．(2022·高考冲刺卷九)如图4－10－10所示，空间内存在两个磁感应强度大小相等、方向相反且垂直纸面的匀强磁场，MN、PQ为其边界，MN、PQ相互平行，一导线折成正方形闭合线圈，线圈的边长大于MN、PQ两边界间的距离．线圈在纸面内以恒定的速度向右运动的过程中，线圈左右两边始终与MN、PQ平行，以线圈中逆时针方向为感应电流的正方向，线圈中的感应电流i随时间t变化的图示，可能正确的是(　　)

解析　开头一段时间内线圈中的磁通量不变，没有感应电流，线圈右边出磁场后线圈左边切割磁感线、由右手定则推断线圈中产生逆时针方向的电流，接着线圈左、右两边同时切割磁感线，也产生逆时针方向的电流，但电流大小为原来的2倍，再过一段时间，只有线圈右边切割磁感线，仍产生逆时针方向的电流，大小又恢复到原来的值，最终当线圈完全进入右侧的磁场后，线圈中的磁通量不变，没有感应电流，故选项A正确．
答案　A
6．(2022·全国卷新课标Ⅰ，18)如图4－10－11甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是 (　　)

图4－10－11

解析　由图乙可知c、d间的电压大小是不变化的，依据法拉第电磁感应定律可推断出线圈cd中磁通量的变化率是不变的，又因已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，所以线圈ab中的电流是均匀变化的，选项C正确，A、B、D均错误．
答案　C

图4－10－12
7．如图4－10－12所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面对外，正方形金属框电阻为R，边长为L，自线框从左边界进入磁场时开头计时，在外力作用下由静止开头，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系正确的是(其中P－t图象为抛物线)(　　)

解析　经过时间t(t≤t1)，线框速度v＝at，产生的感应电动势E＝BLv＝BLat，感应电流I＝＝t，安培力FA＝BIL＝t，均随时间均匀增大．外力F＝ma＋FA＝ma＋t，则外力F随时间变化的关系是一次函数关系，但不是正比关系．功率P＝EI＝t2，随时间变化的关系是二次函数关系，其图象是抛物线．所以C正确，A、B错误．通过导体横截面的电荷量q＝＝＝t2，其随时间变化的关系是二次函数关系，其图象是抛物线，选项D错误．
答案　C
8．(多选)(2022·山西四校第三次联考)如图4－10－13甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面对上．t＝0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开头沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及ab两端的电势差Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，正确的是(　　)

图4－10－13

解析　本题应依据右手定则推断ab产生感应电流方向，即可得到流过电阻R的电流方向；再由左手定则推断出安培力的方向为沿斜面对下，棒由静止开头沿导轨向上运动，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：E＝BLv，I＝，I＝kt可以得出物体运动的速度随时间均匀变化，即v＝k′t则物体做匀加速直线运动，物体运动的位移x＝at2，则穿过回路abPMa的磁通量Φ＝BS＝B(＋x)L知，x不随时间均匀变化，故A选项错误；
磁通量的变化率＝＝＝BLv＝BLat，知磁通量的变化率随时间的增大而均匀增大，故B选项正确；金属棒导体ab的电压Uab＝IR＝kRt，即金属棒导体ab的电压随时间的增大而均匀增大，故C选项错误；通过金属棒ab的电荷量q＝t＝＝＝，故D选项正确．
答案　BD

1．分析电磁感应图象问题时的“三个关注”
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲、直是否和物理过程对应．
2．推断图线是否正确的关键
首先要明确坐标轴所表示的两个物理量之间的函数关系，其次要看物理量的方向．

热点三　电磁感应中的动力学问题

应用动力学观点解决电磁感应现象问题的思路和方法：
(1)思路：明确电源，画出等效电路，推断电流方向或电势凹凸．
(2)受力分析和运动过程分析：导体棒在磁场中切割磁感线运动时，动力学特征是

(3)牛顿其次定律：通过分析导体棒的受力状况和运动状况，建立力和运动量之间的联系，计算稳定态的物理量或者对运动过程进行动态分析．

图4－10－14

9．(多选)(2022·山东卷，16)如图4－10－14所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是(　　)
A．FM向右 B．FN向左
C．FM渐渐增大 D．FN渐渐减小
解析　由安培定则可知，通电直导线在M、N区产生的磁场方向分别为垂直纸面对外、垂直纸面对里，导体棒向右通过M区时，由右手定则可知产生的感应电流方向向下，由左手定则可知，FM向左，同理可以推断，FN向左，越靠近通电直导线磁场越强，导体棒匀速运动，由E＝BLv、I＝、F＝BIL可知，FM渐渐增大，FN渐渐减小，正确选项为B、C、D.
答案　BCD
10．(多选)(2022·高考冲刺卷一)如图4－10－15甲所示，在MN、OP间存在一匀强磁场，t＝0时，一正方形线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开头做匀加速运动通过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示，已知线框质量为1 kg，电阻R＝1 Ω，线框穿过磁场过程中，外力F对线框做功 J，则(　　)

图4－10－15
A．磁场宽度与线框边长相等为0.25 m
B．匀强磁场的磁感应强度为4 T
C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为 C
D．线框穿过磁场过程中，线框中产生的焦耳热为1.0 J
解析　由题图乙知开头时有a＝＝1 m/s2,1.0 s内外力F均匀增大，1.0 s时安培力消逝，说明磁场宽度与线框边长相等，为L＝at2＝0.25 m，A对；
1.0 s时速度为v＝at＝1.0 m/s，F＝3 N，由牛顿其次定律知F－＝ma，代入数值得B＝4 T，B对；线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为q＝t＝t＝ C，C错；线框穿过磁场过程中，线框中产生的焦耳热为Q＝WF－mv2＝ J，D错．
答案　AB

图4－10－16
11．如图4－10－16所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面对上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开头保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：
(1)金属棒沿导轨开头下滑时的加速度大小；
(2)金属棒到达cd处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．
解析　(1)设金属棒开头下滑时的加速度大小为a，则
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝2.0 m/s2
(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有
mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ
I＝
解得v＝2.0 m/s
(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有
mgssin θ＝mv2＋μmgscos θ＋Q
解得Q＝0.10 J
答案　(1)2.0 m/s2　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J

1．电磁感应中的动力学问题的解题策略
此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维挨次，可概括为：
(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向．
(2)依据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向．

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最终定性分析导体棒的最终运动状况．
(4)列牛顿其次定律或平衡方程求解．
2．常见的解题流程如下

高考命题热点　10.应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题

(1)电磁感应中的力、电问题应抓住的“两个对象”：

(2)解决电磁感应能量问题的基本思路：
①确定感应电动势的大小和方向．
②画出等效电路图并求出电流．
③进行受力状况分析和做功状况分析．
④明确在此过程中的能量变化状况．
⑤用动能定理或能量守恒定律解题．

用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤

图4－10－17
【典例】　(16分)如图4－10－17所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面对上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，假如线框从静止开头运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
(1)线框进入磁场前重物的加速度；
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)ab边由静止开头到运动到gh处所用的时间t；
(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开头运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．
审题流程
第一步：抓关键点→猎取信息

其次步：抓过程分析→理清思路

满分解答　(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力F，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力F′，对线框由牛顿其次定律得
F－mgsin α＝ma(1分)
对重物由牛顿其次定律得Mg－F′＝Ma(1分)
又F＝F′
联立解得线框进入磁场前重物的加速度
a＝＝5 m/s2.(1分)
(2)由于线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg＝F1(1分)
线框abcd受力平衡：F1′＝mgsin α＋F安(1分)
又F1＝F1′
ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势
E＝Bl1v(1分)
回路中的感应电流为I＝＝(1分)
ab边受到的安培力为F安＝BIl1
联立解得Mg＝mgsin α＋(1分)
代入数据解得v＝6 m/s.(1分)
(3)线框abcd进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh处，仍做匀加速直线运动．
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a＝5 m/s2，该阶段的运动时间为t1＝＝1.2 s(1分)
进入磁场过程中匀速运动的时间t2＝＝0.1 s(1分)
线框完全进入磁场后的受力状况同进入磁场前的受力状况相同，所以该阶段的加速度仍为a＝5 m/s2
由匀变速直线运动的规律得s－l2＝vt3＋at(1分)
解得t3＝1.2 s(1分)
因此ab边由静止开头运动到gh处所用的时间
t＝t1＋t2＋t3＝2.5 s．(1分)
(4)线框ab边运动到gh处的速度
v′＝v＋at3＝6 m/s＋5×1.2 m/s＝12 m/s(1分)
整个运动过程产生的焦耳热
Q＝F安l＝(Mg－mgsin α)l2＝9 J．(1分)
答案　(1)5 m/s2　(2)6 m/s　(3)2.5 s
(4)12 m/s　9 J

(2022·安徽卷，23)(16分)如图4－10－18甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面对上．绝缘斜面上固定有“∧”外形的光滑金属导轨MPN(电阻忽视不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m．以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g取10 m/s2.

图4－10－18
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势差UCD；
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F－x关系图象；
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．
解析　(1)由题可知，金属杆运动过程中的感应电动势为
E＝Bdv＝1.5 V(1分)
由几何关系可知，金属杆运动到x＝0.8 m处时，接入电路的长度为l＝1.8 m，(1分)
故可知UCD＝－Bdv－Blv＝－0.6 V(1分)
(2)金属杆做匀速直线运动，故始终受力平衡，即
F＝mgsin θ＋BIl(2分)
I＝(1分)
所以F＝mgsin θ＋(1分)
其中l＝d＝3 m－x，Rx＝l×0.1 Ω/m(1分)
代入可得F＝12.5－3.75x (m)(0≤x≤2)
关系图象如下图所示(2分)

(3)由图象可以确定力F所做的功为F－x图线下所围面积，即WF＝×2 J＝17.5 J(1分)
而杆的重力势能增加量ΔEp
ΔEp＝mgsin θ(2分)
代入数据得：ΔEp＝10 J(1分)
故全过程产生的焦耳热Q
Q＝WF－ΔEp＝7.5 J(2分)
答案　(1)1.5 V　－0.6 V
(2)F＝12.5－3.75x(m)　图象见解析
(3)7.5 J

一、单项选择题
1．(2022·全国卷新课标Ⅰ，14)在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的试验中，能观看到感应电流的是(　　)
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观看电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观看电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观看电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观看电流表的变化
解析　产生感应电流的条件是：穿过闭合回路中的磁通量发生变化，引起磁通量变化的缘由有①闭合回路中的磁场变化；②在磁场不变的条件下，闭合回路中的有效面积变化；③闭合回路的面积、磁场均变化．选项A、B、C中的闭合回路的面积及回路中的磁场均不变，故选项A、B、C均错误．在选项D中线圈通电或断电的瞬间转变了电流的大小，使另一个闭合回路中的磁场发生变化，故有感应电流产生，选项D正确．
答案　D

图4－10－19
2．如图4－10－19所示，竖直平面内一具有抱负边界AB的匀强磁场垂直纸面对里，在距离边界H处一正方形线框MNPO以初速度v0向上运动，假设在整个过程中MN始终与AB平行，则下列图象能反映线框从开头至到达最高点的过程中速度变化规律的是(　　)

解析　在线框从开头运动到MN边接近AB时，线框做匀减速直线运动；MN边进入磁场后因切割磁感线而产生感应电流，其受到安培力作用则线框加速度瞬时变大，速度瞬时减小更快．随着速度减小，产生的感应电流减小，安培力减小，加速度减小，所以能正确反映线框速度与时间关系的是图C.
答案　C
3．(2022·全国大纲卷，20)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开头下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率(　　)
A．均匀增大 B．先增大，后减小
C．渐渐增大，趋于不变 D．先增大， 再减小，最终不变
解析　开头时，条形磁铁以加速度g竖直下落，则穿过铜环的磁通量发生变化，铜环中产生感应电流，感应电流的磁场阻碍条形磁铁的下落．开头时的感应电流比较小，条形磁铁向下做加速运动，且随下落速度增大，其加速度变小．当条形磁铁的速度达到肯定值后，相应铜环对条形磁铁的作用力趋近于条形磁铁的重力．故条形磁铁先加速运动，但加速度变小，最终的速度趋近于某个定值．选项C正确．
答案　C
4.

图4－10－20
(2022·宿迁市高三摸底)如图4－10－20所示，用相同导线制成的边长为L或2L的四个单匝矩形闭合回路，它们以相同的速度先后垂直穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面对外，区域宽度大于2L.则进入磁场过程中，电流最大的回路是(　　)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解析　设单位长度导线电阻为r，进入磁场时的速度大小为v0.则由E＝Blv和E＝IR可得I甲＝、I乙＝、I丙＝、I丁＝，故本题答案为选项C.
答案　C

图4－10－21
5．两条光骨的平行导轨水平放置，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，将整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，现将一导体棒置于O点，从某时刻起，在一外力的作用下由静止开头向左做匀加速直线运动，导体棒先后通过M和N两点，其中OM＝MN.已知导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，且除定值电阻外其余部分电阻均不计．则下列说法错误的是(　　)
A．导体棒在M、N两点时，所受安培力的大小之比为1∶
B．导体棒在M、N两点时，外力F的大小之比为1∶
C．导体棒在M、N两点时，电路的电功率之比为1∶2
D．从O到M和从M到N的过程中流过电阻R的电荷量之比为1∶1
解析　由v2＝2ax可知，导体棒通过M、N两点时，导体棒速度之比为1∶，产生的感应电流之比为1∶，所受安培力之比为1∶，由牛顿其次定律可知，外力F的大小之比不是1∶；由电功率公式P＝I2R可知，导体棒通过M、N两位置时，电阻R的电功率之比为1∶2；由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流定义可得q＝ΔΦ/R，从O到M和从M到N的两个过程中，ΔΦ相等，所以通过导体棒横截面的电荷量之比为1∶1.
答案　B
6．将一段导线绕成图4－10－22甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面对里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图4－10－22乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(　　)

图4－10－22

解析　由B－t图象可知，在0～时间内，B均匀减小；～时间内，B反向均匀增大．由楞次定律知，通过ab的电流方向向上，由左手定则可知ab边受安培力的方向水平向左．由于B均匀变化，产生的感应电动势E＝S不变，则安培力大小不变．同理可得在～T时间内，ab边受安培力的方向水平向右，故选项B正确．
答案　B
7．(2022·高考押题卷三)如图4－10－23甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽视不计．现用一水平向右的外力F外作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开头向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F随时间t的变化关系，则图中可以表示外力F外随时间t变化关系的图象是(　　)

图4－10－23

解析　由于电动势E＝BLv①
F＝BIL②
由①②得F＝
由乙图可知F均匀增加，所以v均匀增加，即金属杆做匀加速运动，由牛顿其次定律得：F外－＝ma
故选项B正确．
答案　B
二、多项选择题

图4－10－24
8．矩形线圈abcd，长ab＝20 cm，宽bc＝10 cm，匝数n＝200匝，线圈回路总电阻R＝5 Ω.整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的磁场穿过．若磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图4－10－24所示，则(　　)
A．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化
B．线圈回路中产生的感应电流为0.4 A
C．当t＝0.3 s时，线圈的ab边所受的安培力大小为0.016 N
D．在1 min内线圈回路产生的焦耳热为48 J
解析　由E＝n＝nS可知，由于线圈中磁感应强度的变化率＝ T/s＝0.5 T/s为常数，则回路中感应电动势为E＝n＝2 V，且恒定不变，故选项A错误；回路中感应电流的大小为I＝＝0.4 A，选项B正确；当t＝0.3 s时，磁感应强度B＝0.2 T，则安培力为F＝nBIl＝200×0.2×0.4×0.2 N＝3.2 N，故选项C错误；1 min内线圈回路产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝0.42×5×60 J＝48 J．选项D正确．
答案　BD

图4－10－25
9．(2022·潍坊一模)如图4－10－25所示，间距l＝0.4 m的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直于斜面．甲、乙两金属杆电阻R相同、质量均为m＝0.02 kg，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为l处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a＝5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g＝10 m/s2，则(　　)
A．每根金属杆的电阻R＝0.016 Ω
B．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 s
C．甲金属杆在磁场中运动过程中F的功率渐渐增大
D．乙金属杆在磁场中运动过程中安培力的功率是0.1 W
解析　乙金属杆在进入磁场前，甲、乙两金属杆加速度大小相等，当乙刚进入磁场时，甲刚好出磁场．由v2＝2al解得乙进、甲出磁场时的速度大小均为v＝2 m/s，由v＝at解得甲金属杆在磁场中运动的时间为t＝0.4 s，选项B正确；乙金属杆进入磁场后有mgsin 30°＝BIl，又Blv＝I·2R，联立解得R＝0.064 Ω，选项A错误；甲金属杆在磁场中运动过程中力F和杆的速度都渐渐增大，则其功率也渐渐增大，选项C正确；乙金属杆在磁场中运动过程中安培力的功率是P＝BIlv＝0.2 W，选项D错误．
答案　BC
三、非选择题
10．(2022·扬州市高三第四次调研)

图4－10－26
如图4－10－26，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP＝OQ＝L.整个装置处在垂直导轨平面对里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B＝B0－kt(其中k为大于0的常数)．一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为B0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v.导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g.求导体棒：
(1)解除锁定前回路中电流的大小及方向；
(2)滑到导轨末端时的加速度大小；
(3)运动过程中产生的焦耳热．
解析　(1)导体棒解除锁定前，闭合回路的面积不变，且＝k由法拉第电磁感应定律知
E＝＝S＝kL2
由闭合电路欧姆定律知I＝＝
由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向(或b→a)

(2)导体棒恰好要离开导轨时受力如图所示．
E＝B0Lv
I＝
F＝B0IL得F＝
由牛顿其次定律知mg－F＝ma
所以a＝g－
(3)由能量守恒知mgh＝mv2＋Q
h＝L
解得Q＝－mv2
答案　(1)　b→a　(2)g－
(3)－mv2

图4－10－27
11．如图4－10－27所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面对上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d＝0.55 m，有一边长L＝0.4 m、质量m1＝0.6 kg、电阻R＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2＝0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦