吉林省长春市2021年中考数学试题含答案.doc

2021年长春市初中毕业学业水平考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
2. 据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）

A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱
【答案】D
4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】A
5. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】A
6. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
7. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：_____．
【答案】
10. 不等式组的所有整数解是__________．
【答案】0，1
11. 将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度．

【答案】
12. 如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度_____米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

【答案】
13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，，点B在第一象限．标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使经过点，此时点的坐标为__________．

【答案】
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．

【答案】
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
16. 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
【答案】小明获胜的概率为
17. 为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？
【答案】每千克有机大米的售价为7元．
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在边AD上，，连结BE交AC于点M．

（1）求AM长．
（2）的值为 ．
【答案】（1）；（2）
19. 稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．

（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）
根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨．
（2）扇形统计图中n值为 ．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．
【答案】（1）85；（2）15；（3）144（万吨）；（4）理由见详解．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结MA、MB，使．
（2）图②中，连结MA、MB、MC，使．
（3）在图③中，连结MA、MC，使．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

【答案】(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为；(3)；(4)当天晚上的22:00．
22. 实践与探究
操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则 度．
操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 度．
在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）设AM与NF的交点为点P．求证：．
（2）若，则线段AP长为 ．

【答案】操作一：45°，操作二：60°；（1）证明见解析；（2）
23. 如图，在中，，，，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AD的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段BP的长．
（3）当点在内部时，求的取值范围．
（4）当与相等时，直接写出的值．

【答案】（1）2；（2）BP=5-t或者BP=t-5；（3）；（4）或．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A．
（1）当时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．
（2）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
（3）当时，若函数的最小值为3，求m的值．
（4）分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．

【答案】(1)，抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；(2)，；(3) m的值为或；(4)或或

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