四川省巴中市2021年中考数学真题试卷（解析版）.doc

2021年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题
1. 下列各式的值最小的是（　　）
A. 20 B. |﹣2| C. 2﹣1 D. ﹣（﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．
【详解】解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，
∵＜1＜2，
∴最小的是2-1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．
2. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3. 据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（　　）
A. 337×108 B. 3.37×1010 C. 3.37×1011 D. 0.337×1011
【答案】B
【解析】
【分析】科学计数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：337亿=33700000000=．
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义．
4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 了解巴河被污染情况
B. 了解巴中市中小学生书面作业总量
C. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
D. 调查一批灯泡的质量
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；
D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　）

A. DE：BC＝1：2
B. ADE与ABC面积比为1：3
C. ADE与ABC的周长比为1：2
D DEBC
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴AD：AB=AE：AC=1：3，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=1：3，故A错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC．故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
6. 关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）
A. m＝﹣2 B. m≠﹣2 C. m＝2 D. m≠2
【答案】B
【解析】
【分析】解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.
【详解】解：
方程两边同时乘以得：，
∴，
∵分式方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B.
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.
7. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A. 小风的成绩是220秒
B. 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D. 小风的平均速度是4米/秒
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.
【详解】解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；
B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；
C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；
D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；
故选D.
【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键.
8. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（　　）

A. sinB B. sinC
C. tanB D. sin2B+sin2C＝1
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理得出AB，AC，BC的长，进而利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而解答即可．
【详解】解：由勾股定理得：
,
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴，，，，只有A错误．
故选择：A．
【点睛】此题考查解直角三角形，关键是根据勾股定理得出AB，AC，BC的长解答．
9. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根据垂径定理求出AE=3，然后证明三角形OAC是等边三角形，从而可以得到∠OAE=30°，再利用三线合一定理求解即可.
【详解】解：如图所示，连接OA，AC，OC，OC交AB于E，
∵C是弧AB的中点，AB=6，
∴OC⊥AB，AE=BE=3，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=2∠ADC=60°，
又∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∵OC⊥AB,
∴，,
∴
∴
∴圆心O到弦AB的距离为，
故选C.

【点睛】本题主要考查了圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质与判定，勾股定理，垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x）
C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则，即可求解．
【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，
且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，
∴，
∴（20−x）2＝20x，
故选：A．
【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
11. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据四边形ABCD是矩形，C（-10，8），得出BC=AO=10，AC=OB=8，∠A=∠O=∠C=90°，再由折叠的性质得到CD=DE，BC=BE=10，∠DEB=∠C=90°，利用勾股定理先求出OE的长，即可得到AE，再利用勾股定理求出DE，利用求解即可.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，C（-10，8），
∴BC=AO=10，AC=OB=8，∠A=∠O=∠C=90°，
由折叠的性质可知：CD=DE，BC=BE=10，∠DEB=∠C=90°，
在直角三角形BEO中：，
∴，
设，则
在直角三角形ADE中：，
∴，
解得，
∴，
∵∠DEB=90°，
∴，
故选D.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（　　）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
…
y
…
1.875
3
m
1.875
0
…

A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】由表格可以得到二次函数图象经过点点（-3，1.875）和点（1，1.875），这两点关于对称轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a，b，c的值，依次代入到①②③④中进行判断即可解决．
【详解】解：由表格可以得到，二次函数图象经过点和点，
点与点是关于二次函数对称轴对称的，
二次函数的对称轴为直线，
设二次函数解析式为，
代入点，得，
，
解得，
二次函数的解析式为：，
，
，
①是错误的，
，
②是正确的，
方程为，
即为，
，，
③是正确的，
，
④是错误的，
②③是正确的，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决．
二、填空题
13. 函数y中自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≤2且x≠−3
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，2−x≥0且x＋3≠0，
解得x≤2且x≠−3．
故答案为：x≤2且x≠−3．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．
【答案】x2=-2
【解析】
【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系可得x2=-2，解答出即可．
【详解】解：设方程的另一根为x2，
∵关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1，
则1×x2= =-2，
解得x2=-2．
故答案为：x2=-2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．
15. 为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数（单位：千克）及方差s2见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是_______．

甲
乙

880
880
s2
2160
2500

【答案】甲
【解析】
【分析】由表格可知两者的平均数相同，比较方差的大小即可.
【详解】解：由表格可知甲、乙两种水稻的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差
∴甲更稳定，
∴应该选甲，
故答案为：甲.
【点睛】本题主要考查了利用方差作决策，解题的关键在于能够熟练掌握方差的定义.
16. y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________．
【答案】5
【解析】
【分析】由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，得a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5．
【详解】解：∵f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，
∴对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），即a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，
∴（10-2a）x=0，可知10-2a=0，
∴a=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查新定义：偶函数与奇函数，解题的关键是理解偶函数定义，列出a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1．
17. 如图，平行于y轴的直线与函数y1（x＞0）和y2（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2于点C，连接CD，若OCD的面积为2，则k＝_______．

【答案】8
【解析】
【分析】设A（m，），则B（m，），D（m，），C（n，），由得出，再根据求解即可得到答案.
【详解】解：设A（m，），则B（m，），D（m，），C（n，），
∵，
∴，
又∵

∴
解得
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数的几何意义，函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18. 如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．

【答案】
【解析】
【分析】连接OQ，OP，利用HL证明Rt△OAQ≌Rt△ODQ，得QA=DQ，同理可证：CP=DP，设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，在Rt△BPQ中，利用勾股定理列出方程求出x=，再利用△AQM∽△BQP可求解．
【详解】解：连接OQ，OP，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OA=OD，∠OAQ=∠ODQ=90°，
在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，
，
∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），
∴QA=DQ，
同理可证：CP=DP，
∵BQ：AQ=3：1，AB=3，
∴BQ=，AQ=，
设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
(3-x)2+()2=(x+)2，
解得x=，
∴BP=，
∵∠AQM=∠BQP，∠BAM=∠B，
∴△AQM∽△BQP，
∴，
∴，
∴AM=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA=DQ，CP=DP是解题的关键．
三、解答题
19. （1）计算：2sin60°+|2|﹣（）﹣1；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（3）先化简，再求值：（1），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】（1）（2）−3＜x≤−1；数轴见解析（3）；当a＝1时，原式＝5
【解析】
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法可以解答本题；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集，然后再在数轴上表示出来即可；
（3）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从−4，−3，0，1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（1）2sin60°+|2|﹣（）-1
＝

；
（2），
解不等式①，得
x＞−3，
解不等式②，得
x≤−1，
∴原不等式组的解集是−3＜x≤−1，
解集在数轴上表示如下：
；
（3）（1）
＝
＝
＝，
∵a（a＋3）≠0，a＋4≠0，
∴a≠−4，−3，0，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝＝5．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法、解一元一次不等式组、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，认真计算，注意要检查．
20. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接BD，根据，AE是BD的垂直平分线，得到AB=AD，BE=DE，BO=OD，只需要证明△OAD≌△OEB，即可得到答案；
（2）根据（1）可以证明三角形DEC是等边三角形，从而可以证明∠BDC=90°，再利用三角函数求解即可得到答案.
【详解】解：（1）如图所示，连接BD，
由题意可知，AE是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，BE=DE，BO=OD，
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OEB，∠ODA=∠OBE，
在△OAD和△OEB中，
，
∴△OAD≌△OEB（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=AB=BE=ED，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）由（1）得AD=AB=BE=ED，
∴∠DBE=∠EDB，
∵，
∴，
∴，
∴三角形DEC是等边三角形，
∴∠C=∠DEC=∠CDE=60°，
∵∠BDE+∠EBD=∠DEC，
∴∠BDE=30°，
∴∠BDC=90°
∴

【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21. 为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．

【答案】（1）500，36°（2）见解析（3）不合理；理由见解析
【解析】
【分析】（1）由A等级的学生除以所占的比例求出该校九年级共有的学生，即可解决问题；
（2）求出B等级的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲乙的概率和选丙丁的概率，即可得出结论．
【详解】解：（1）该校九年级共有学生：150÷30%＝500（名），
则D等级所占圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：500，36°；
（2）B等级的人数为：500−150−100−50＝200（名），
将条形统计图补充完整如下：

（3）此规则不合理，理由如下：
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，
∴选甲乙的概率为＝，选丙丁的概率为＝，
∵＞，
∴此规则不合理．
【点睛】本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和是扇形统计图，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22. 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，1.73．）
（1）求灯杆AB高度；
（2）求CD的长度．

【答案】（1）12m；（2）25.6m
【解析】
【分析】（1）延长BA交CG于点E，根据直角三角形的性质求出AE，根据正切的定义求出CE，再根据正切的定义求出BE，计算即可；
（2）根据正切的定义求出DE，进而求出CD．
【详解】解：（1）延长BA交CG于点E，

则BE⊥CG，
在Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=12m，
∴AE=AC=×12=6（m），CE=AC•cosα=12×=（m），
在Rt△BCE中，∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan∠BCE==18（m），
∴AB=BE-AE=18-6=12（m）；
（2）在Rt△BDE中，∠BDE=27°，
∴DE=≈36（m），
∴CD=DE-CE=≈25.6（m）．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．
23. 如图，双曲线y与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE．
（1）求m，k，b的值；
（2）求ABE的面积；
（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值．

【答案】（1），，；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）将点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)代入直线和双曲线，即可求解；
（2）由图形可得ABE面积为ACE和CBE面积的和，分别求得ACE和CBE的面积即可求解；
（3）先求得直线ED解析式，根据平移法则求得平移后的直线解析式，联立双曲线，得到一元二次方程，令，即可求解．
【详解】解：（1）将A(﹣8，1)、B(2，﹣4)代入直线y＝kx+b得：
，解得
将A(﹣8，1)代入双曲线y得：
，解得
（2）将代入直线得，，即
将代入直线得，，即
∵E(1，0)
∴
，
由图像可得
（3）设直线解析式为，将E(1，0)、代入，得：
，解得
∴直线解析式为
直线ED向上平移n（n＞0）个单位，则，联立双曲线得：
，化简得
∵与双曲线y有唯一交点
∴
解得
又∵n＞0
∴
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用、涉及了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
24. 如图，ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，BC＝6，求图中阴影部分面积．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接OA，证明OA⊥AD即可，利用角平分线的意义以及等腰三角形的性质得以证明；
（2）求出圆的半径和阴影部分所对应的圆心角度数即可，利用相似三角形求出半径，再根据特殊锐角三角函数求出∠BOC．
【详解】解：（1）如图，连接OA并延长交BC于E，

∵AB=AC，△ABC内接于⊙O，
∴AE所在的直线是△ABC的对称轴，也是⊙O的对称轴，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵∠MAD=∠BAD，∠MAD+∠BAD+∠BAE+∠CAE=180°，
∴∠BAD+∠BAE=×180°=90°，
即AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线；
（2）连接OB，
∵∠OAD=∠OEC=90°，∠AOD=∠EOC，
∴△AOD∽△EOC，
∴，
由（1）可知是的对称轴，
垂直平分，
，
设半径为，在中，由勾股定理得，
，
，
解得（取正值），
经检验是原方程的解，
即，
又，
是等边三角形，
，，

．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质，圆周角定理，三角形外接圆与外心，扇形面积的计算，灵活运用切线的判定方法是解题的关键．
25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2），；（3）或或或
【解析】
【分析】（1）将、、代入即可求解析式；
（2）过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，由，可得，则求的最大值即可；
（3）分三种情况讨论：当时，过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，可证明，求出；当时，过点作轴交于点，可证明，求出；当时，线段的中点，设，由，可求或．
【详解】解：（1）将点、、代入，
得，
解得，
；
（2）如图1，过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，

，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，有最大值，
；
（3），点在上，
如图2，当时，

过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，
，，
，
，
，即，
，
；
如图3，当时，

过点作轴交于点，
，，
，
，
，即，
，
；
如图4，当时，

线段的中点，，
设，
，
，
或，
或；
综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键．