湖南省长沙市2015年中考数学试题及答案.doc
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1、2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1(3分)(2015长沙)下列实数中,为无理数的是()A0.2BCD52(3分)(2015长沙)下列运算中,正确的是()Ax3+x=x4B(x2)3=x6C3x2x=1D(ab)2=a2b23(3分)(2015长沙)2014年,长沙地铁2号线的开通运营,极大地缓解了城市中心的交通压力,为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑,据统计,长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次,则数据185000用科学记数法表示为()A1.85105B1.85104C1.8105D18.51044(3分)(2015长沙
2、)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()ABCD5(3分)(2015长沙)下列命题中,为真命题的是()A六边形的内角和为360度B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直D三角形两边的和大于第三边6(3分)(2015长沙)在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()ABCD7(3分)(2015长沙)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的()尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A平均数B中位数C众数D方差8(3分)(2015长沙)下列说法中正确的是()A“打开电视机,正在播放动
3、物世界”是必然事件B某种彩票的中奖概率为,说明每买1000张,一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查9(3分)(2015长沙)一次函数y=2x+1的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10(3分)(2015长沙)如图,过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()ABCD11(3分)(2015长沙)如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角ABO为,则树OA的高度为()A米B30sin米C30tan米D30cos米12(3分)(2015长沙)
4、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为()A562.5元B875元C550元D750元二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13(3分)(2015长沙)一个不透明的袋子中只装有3个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下,随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是14(3分)(2015长沙)圆心角是60且半径为2的扇形面积为(结果保留)15(3分)(2015长沙)把+进行化简,得到的最简结果是(结果保留根号)16(3分
5、)(2015长沙)分式方程=的解是x=17(3分)(2015长沙)如图,在ABC中,DEBC,DE=6,则BC的长是18(3分)(2015长沙)如图,AB是O的直径,点C是O上的一点,若BC=6,AB=10,ODBC于点D,则OD的长为三、解答题(共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,满分66分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19(6分)(2015长沙)计算:()1+4cos60|3|+20(6分)(2015长沙)先化简,再求值:(x+y)(xy)x(x+y)+2xy,其中x=(3)0,y=221(8分
6、)(2015长沙)中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩x/分频数频率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40请根据所给信息,解答下列问题:(1)a=,b=;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括
7、90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?22(8分)(2015长沙)如图,在菱形ABCD中,AB=2,ABC=60,对角线AC、BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角(090)后得直线l,直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F(1)求证:AOECOF;(2)当=30时,求线段EF的长度23(9分)(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)
8、求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?24(9分)(2015长沙)如图,在直角坐标系中,M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,),点D在劣弧上,连接BD交x轴于点C,且COD=CBO(1)求M的半径;(2)求证:BD平分ABO;(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰好为M的切线,求此时点E的坐标25(10分)(2015长沙)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的点称之为“中国结”(1)求函数y=x+2的图象上所
9、有“中国结”的坐标;(2)若函数y=(k0,k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”,试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标;(3)若二次函数y=(k23k+2)x2+(2k24k+1)x+k2k(k为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”,试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有多少个“中国结”?26(10分)(2015长沙)若关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0,c0,a,b,c是常数)与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0)(0x1x2),与y轴交于点P,其图象顶点为点M,点O为坐标原点(1)当x1=c=2,a=时,求x2与b的值;(2)当
10、x1=2c时,试问ABM能否为等边三角形?判断并证明你的结论;(3)当x1=mc(m0)时,记MAB,PAB的面积分别为S1,S2,若BPOPAO,且S1=S2,求m的值2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1(3分)(2015长沙)下列实数中,为无理数的是()A0.2BCD5考点:无理数菁优网版权所有分析:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可解答:解:5是整数,5是有理数;0.2是有限小数,0.2是有理数;,0.5是有限小数,是有理数;是无限不循环小数,是无理数故选:C点评
11、:此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数2(3分)(2015长沙)下列运算中,正确的是()Ax3+x=x4B(x2)3=x6C3x2x=1D(ab)2=a2b2考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;完全平方公式菁优网版权所有分析:根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答:解:A、x3与x不能合并,错误;B、(x2)3=x6,正确;C、3x2x=x,错误;D、(ab)2=a22ab+b2,错误;故选B点评:此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式,关键是根据法则进行计算3(3分)(201
12、5长沙)2014年,长沙地铁2号线的开通运营,极大地缓解了城市中心的交通压力,为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑,据统计,长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次,则数据185000用科学记数法表示为()A1.85105B1.85104C1.8105D18.5104考点:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将185000用科学记数法表示为1.85105故选
13、A点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)(2015长沙)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()ABCD考点:中心对称图形;轴对称图形菁优网版权所有分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案解答:解:A、既是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确;C、既是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项错误;D、既是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项错误;故选:B点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图
14、形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合5(3分)(2015长沙)下列命题中,为真命题的是()A六边形的内角和为360度B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直D三角形两边的和大于第三边考点:命题与定理菁优网版权所有分析:根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可解答:解:A、六边形的内角和为720,错误;B、多边形的外角和与边数无关,都等于360,错误;C、矩形的对角线相等,错误;D、三角形的两边之和大于第三边,正确;故选D点评:本题考查命题的真假性,是易错题注意对六边形的内角和、多边形的
15、外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握6(3分)(2015长沙)在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()ABCD考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组菁优网版权所有分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可本题解不等式组得:,再分别表示在数轴上即可得解解答:解:由x+20得x2,由2x60,得x3,把解集画在数轴上为:故选A点评:本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的
16、某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示7(3分)(2015长沙)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的()尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A平均数B中位数C众数D方差考点:统计量的选择菁优网版权所有分析:根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心的数据解答:解:众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,鞋店最喜欢的是众数故选:C点评:此题
17、主要考查了统计的有关知识,主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8(3分)(2015长沙)下列说法中正确的是()A“打开电视机,正在播放动物世界”是必然事件B某种彩票的中奖概率为,说明每买1000张,一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查考点:概率的意义;全面调查与抽样调查;随机事件;概率公式菁优网版权所有分析:根据随机事件,可判断A;根据概率的意义,可判断B、C;根据调查方式,可判断D解答:解:A、“打开电视机,正在播放动物
18、世界”是随机事件,故A错误;B、某种彩票的中奖概率为,说明每买1000张,有可能中奖,也有可能不中奖,故B错误;C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为,故C错误;D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查,故D正确;故选:D点评:本题考查了全面调查与抽样调查,正确区分全面调查与抽样调查是解题关键,注意概率时事件发生可能性的大小,并不一定发生9(3分)(2015长沙)一次函数y=2x+1的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析:先根据一次函数y=2x+1中k=2,b=1判断出函数图象经过的象限,进而可
19、得出结论解答:解:一次函数y=2x+1中k=20,b=10,此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限故选C点评:本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k0)中,当k0,b0时,函数图象经过一、二、四象限10(3分)(2015长沙)如图,过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()ABCD考点:三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有分析:根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答解答:解:为ABC中BC边上的高的是A选项故选A点评:本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,熟记高线的定义是解题的关键11(3分)(201
20、5长沙)如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角ABO为,则树OA的高度为()A米B30sin米C30tan米D30cos米考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析:根据题意,在RtABO中,BO=30米,ABO为,利用三角函数求解解答:解:在RtABO中,BO=30米,ABO为,AO=BOtan=30tan(米)故选C点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解12(3分)(2015长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率
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