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浙江省金华市2019年中考数学真题试题
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数4的相反数是（ ▲ ）
A. B.－4 C. D.4
2.计算 ，正确的结果是（ ▲ ）
A. 2 B. C. D.
星 期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
－2℃
－3℃
3.若长度分别为a, 3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ▲ ）
A.1 B.2 C.3 D.8
4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如
右表，则这四天中温差最大的是（ ▲ ）
A.星期一 B.星期二
C.星期三 D.星期四
(第6题)
A
1
2
3
4
270°
5
1
2
3
4
5
90°
0°°
180°
长度单位：km
5. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ▲ ）
A．　　　　B．　　 C．　　　 D．
6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的
位置表述正确的是（ ▲ ）
A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处
C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南偏东75°方向5km处
7.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,
A
B
C
D
(第8题)
O
α
m
则下列结论错误的是（ ▲ ）
A.∠BDC=∠α B. BC=
C. D.

(第9题)
A
B
C
D
9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，∠A=90°，∠ABC=
105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ▲ ）
A.2 B. C. D.
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线
剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，FM,GN为折痕.若正方形
EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（ ▲ ）
②
①
④
③

A
B
F

D
G
C
H
⑤
M
N
E
A. B. C. D.

(第10题)

卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.

A
O
B
铅锤
(第14题)
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.不等式3x－6≤9 的解是 ▲ .
12.数据3,4，10,7，6的中位数是 ▲ .
13. 当x=1,y=时，代数式的值是 ▲ .
14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易
测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数
12
O
P
t
（日）
s（里）
(第15题)
是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ▲ .
15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百
四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何
日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，
则两图象交点P的坐标是 ▲ .
16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF,FN是
门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A,B,C,D都
在滑动轨道上.两门关闭时（图2）,A,D分别在E,F处，门缝忽略不计（即B,C重合）；两门同时开启，A,D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动; B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启. 已知AB=50cm, CD=40cm.
（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC= ▲ cm.
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时, 四边形ABCD 的面积为 ▲ cm2.

(第16题)
B
C
A
D
F
E
M
N
图1 图2 图3
E(A)
M
N
B(C)
F(D)

三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
计算：.
18.（本题6分）
解方程组：
19.（本题6分）
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）. 请根据图中信息回答问题：
抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图
A .趣味数学
B.数学史话
C.实验探究
D.生活应用
E.思想方法
C
n
A
20%
B
m
D
30%
E

12
6
15

0
3
A
类别

B
C
D
抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图
6
9
12
15
18
E
21
9
(第19题)
人数(人)

（1）求m,n的值.
（2）补全条形统计图.
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

20.（本题8分）
如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点)，各画出一条即可.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图1：EF平分BC.
图3：EF垂直平分AB.

图2：EF⊥AC.

(第20题)

21.（本题8分）
O
A
E
B
C
F
D
(第21题)
如图，在□OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D.
（1）求弧BD的度数.
（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F.
若EF=AB,求∠OCE的度数.

22.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数
(第22题)
O
A
y
B
C
x
E
D
F
P
Q
的图象上,边CD在x轴上，点B在y轴上.
已知CD=2.
（1）点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.
（3）平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在
该反比例函数的图象上，试描述平移过程.

23.（本题10分）
O
A
y
B
C
x
P
(第23题)
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴,y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线的顶点.
（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数.
（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标.
（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）
恰好存在8个好点，求m的取值范围.

24. (本题12分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.
（2）已知点G为AF的中点.
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.
②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.
图1 图2 图3
D
A
(E)
B
C
F
F
G
D
A
E
B
C
F
G
D
A
E
B
C
(第24题)
O

浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准

一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
D
A
C
D
A
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分.

二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. x≤5
12.6
13.
14.40°
15. (32，4800)
16.（1）（）；（2）2256. （各2分）
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
原式=
=.
18.（本题6分）

由①，得：－x+8y=5， ③
②+③，得：6y=6，解得y=1.
把y=1代入②，得x－2×1=1，解得x=3.
所以原方程组的解是
19.（本题6分）
（1）抽取的学生人数为12÷20%=60人，
所以m=15÷60=25%，n=9÷60=15%.
（2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%=18（人），

喜欢的条形统计图补全如下：
18
12
6
15
9
0
3
A
类别

B
C
D
抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图
6
9
12
15
18
E
21
人数（人）

（3）该校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生
有：1200×25%=300人.
20.（本题8分）
A
B
C
E
F
A
B
C
E
F
A
B
C
E
F

图1 图2 图3

21.（本题8分）
（1）连结OB,
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC.
∵四边形 OABC是平行四边形，
O
A
E
B
C
F

H
D
∴OA∥BC,
∴OB⊥OA.
∴△AOB是等腰直角三角形.
∴∠ABO=45°.
∵OC∥AB,
∴∠BOC=∠ABO=45°，
∴弧BD的度数为45°.
（2）连结OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t,
∵OH⊥EC,
∴EF=2HE=2t.
∵四边形 OABC是平行四边形，
∴AB=CO=EF=2t.
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴⊙O的半径OA=.
在Rt△EHO中，OH===t.
在Rt△OCH中，∵OC=2OH, ∴∠OCE=30°.
22.（本题10分）
（1）连结PC,过点P作PH⊥x轴于点H,
∵在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,
∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2.
∴OC=CH=1,PH,
∴点P的坐标为.
O
A
y
B
C
x
E
D
F
P
Q
G
H
M
∴.
∴反比例函数的表达式为.
连结AC,过点B作BG⊥AC于点G,
∵∠ABC=120°,AB=BC=2,
∴BG=1,AG=CG=.
∴点A的坐标为(1,).
当x=1时,y=,
所以点A在该反比例函数的图象上.
（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，
∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠EDM=60°.
设DM=b,则QM=.
∴点Q的坐标为(b+3,),
∴.
解得，(舍去).
∴.
∴点Q的横坐标是.
（3）连结AP.
∵AP=BC=EF, AP∥BC∥EF,
∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，
或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.
23.（本题10分）
（1）当m=0时，二次函数的表达式为，
画出函数图象(图1)，
∵当x=0时，y=2; 当x=1时，y=1,
∴抛物线经过点（0,2）和（1,1）.

E
F
O
A
B
C
x
P
y

O
A
B
C
x
P
y
P
y
O
A
B
C
x
∴好点有：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0）和（1,1），共5个.

图1 图2 图3

（2）当时，二次函数的表达式为，
画出函数图象（图2）,
∵当x=1时，y=1; 当x=2时，y=4; 当x=4时，y=4.
∴该抛物线上存在好点，坐标分别是（1,1），（2,4）和（4,4）.
（3）∵抛物线顶点P的坐标为（m,m+2）,
∴点P在直线y=x+2上.
由于点P在正方形内部，则0＜m＜2.
如图3，点E(2,1),F(2,2).
∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点
F除外）.
当抛物线经过点E（2,1）时，,
解得：，（舍去）.
当抛物线经过点F（2,2）时， ,
解得：m3=1,m4=4(舍去).
∴当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.
24.（本题12分）
（1）由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°.
∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD.
∴∠ADO=90°，CD=BD=AD,
∴∠DCF=∠ADC.
在△ADO和△FCO中，

∴△ADO≌△FCO.
∴DO=CO.
∴BD=CD=2OD.
（2）①如图1,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M,连结BF.
G
F
D
C
A
B
E
N
M
图1
∴∠DNE=∠EMF=90°.
又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF,
∴△DNE≌△EMF, ∴DN=EM.
又∵BD=,∠ABC=45°,∴DN=EM=7,
∴BM=BC－ME－EC=5,∴MF=NE= NC－EC=5.
∴BF=.
∵点D,G分别是AB,AF的中点,
∴DG=BF=.
②过点D作DH⊥BC于点H.
∵AD=6BD，AB=，∴BD=.
ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t.
∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，
∴点E在线段AF上.
∴BH=DH=2,BE=14－t，HE=BE－BH=12－t.
∵△DHE∽△ECA，∴，即，解得.
∴或.

图2 图3 图4
F
G
D
A
E
B
C
H
F
G
D
A
E
B
C
H
F
G
D
A
E
B
C
H
N
M
K

ⅱ） 当DG∥BC时，如图4.
过点F作FK⊥BC于点K,延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结
FM.
则NC=DH=2,MC=10.
设GN=t,则FM=2t,BK=14－2t.
∵△DHE≌△EKF， ∴KE=DH=2,KF=HE=14－2t,
∵MC=FK, ∴14－2t=10, 得t=2.
∵GN=EC=2, GN∥EC，
∴四边形GECN是平行四边形.
而∠ACB=90°，
∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°.
∴当EC=2时，有∠DGE=90°.
ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5.
F
G
D
A
E
B
C
H
N
M
K
P
图5
过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N, M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P.则PN=HC=BC-HB=12,
设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN-GN=12-t.
由△DHE≌△EKF可得：FK=2，
∴CE=KM=2t-2，
∴HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t，
∴EK=HE=14-2t,
AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，
∴MN=AM=14-t，NC=MN-CM=t，
∴PD=t-2，
由△GPD∽△DHE可得：，即，
解得，（舍去）.
∴CE=2t-2=.
所以，CE的长为：,,2或.

10