陕西省2018年中考数学真题试题（pdf含答案）.pdf

1 2018 年陕西省中考数学试卷（分析）参与解析人员：袁浪，霍高峰，田战宾，王建勇，万兰英，何小龙，祝正堂，薛李，赵健，宋敏，杨新荣，赵振，贺基旭，李优等.一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）（答案为标红选项）1 7 11的倒数是（D ）A 7 11 B 7 11 C 11 7 D 11 7 2如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（C ）A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 3如图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有（D ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，在矩形 ABCD 中，A(-2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图像经过点 C，则 k 的取值为（A ）A 1 2 B 1 2 C2 D2 5下列计算正确的是（B ）Aaaa4222=Baa623)(=Caaa222363=D 4)2(22=aa 6如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（C ）A324 B22 C328 D23 7 若直线 l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为（B ）A(2，0)B(2，0)C（6，0）D（6，0）8如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE若 EH2EF，则下列结论正确的是（D ）AABEF2 BAB2EF C EFAB3=DABEF5 9如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（A ）A15 B35 C25 D45 10对于抛物线3)12(2+=axaxay，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（C ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限（第（第2题图）题图）1l3l4l2l1（第（第3题图）题图）xy（第（第4题图）题图）BACO（第（第6题图）题图）EADBC（第（第8题图）题图）HGFEDABC（第（第9题图）题图）DOABC 2 二、填空题（4 分312 分）11、比较大小：3_ 10（填或）【参考答案】【试题解析】平方法：22391010=，12、如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为_ 【参考答案】72【试题解析】连接 AD，正五边形 ABCDE 的内角和为（52）180 540，则每个内角为 540 5108 ABC 为等腰三角形，则ACBCAB(180 108)236 ACD108 36 72 同理可证CBE72，CBEBCD180 所以 BECD，所以AFE ACD72 13、若一个反比例函数的图像经过点 A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_【参考答案】4yx【试题解析】由题意得，2122(1)20(2)00,(2m mmmmm mmm舍）设反比例函数解析式为(0)kykx代入可得 k4 所以反比例函数解析式为4yx 14、点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，ADAB，E，F 分别是 AB 边上的点，且 EF 1 2AB；G，H 分别是 BC 边上的点，且 GH 1 3BC；，若12,S S分别表示EOF 和GOH 的面积，则12,S S之间的等量关系是_ （第（第12题图）题图）FEABCD（第第12题答案图题答案图）FEABCDS1S2（第（第14题图）题图）ODGEBCAFH 3 【参考答案】1232SS 【试题解析】连接 AC，BD 交于点 O，AOOC 1212121221332332ABOBOCABOBOCSSEFABSSGHBCSSSSSS 三、解答题（共 11 小题，计 18 分解答应写出过程）15（本题满分 5 分）计算：.)25(12)6()3(0+解：原式=11-223+24 16（本题满分 5 分）化简：.13)111(2aaaaaaa+解：原式(a1)2a(a1)(a1)(a1)a(a1)3a13a1(a1)(a1)a(a1)3a1aa1 17（本题满分 5 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM，请用尺规作图法，在 AM 上求作一点 P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求.（第（第17题图）题图）MDABCPCDBAM 4 D15%C30%B36%An 18、（本题满分 5 分）如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交与点 G、H，若 ABCD，求证：AGDH 证明：ABCD，AD 又CEBF，AHBDGC 在ABH 和DCG 中，ADAHBDGCABCD ABHDCG（AAS），AHDG 又AHAGGH，DGDHGH，AGHD 19（本题满分 7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60 x70 38 2581 B 70 x80 72 5543 C 80 x90 60 5100 D 90 x100 m 2796（第 19 题图）依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得 m30，n19%;(2)这次测试成绩的中位数落在 B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数 解：测试的平均成绩=2581554351002796200=80.1 （第（第18题图）题图）HGEACBDF 5 20（本题满分 7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE15m，BD85m测量示意图如图所示 请根据相关测量信息，求河宽 AB【能力要求】本题考查相似三角形的应用，能将实际问题转化为数学模型【知识内容】相似三角形的判定及性质【试题解析】题目中ABC 和AED 属于 A 型相似，利用题目条件可以直接得到，列出比例式代值求解即可【参考答案】解：CBAD,EDAD CBA=EDA=90 CAB=EAD ABCADE ABAD =BCDE ABAB+8.5=11.5 AB=17 河宽为 17m 21（本题满分 7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋）40 38 售价（元/袋）60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 42 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 6 这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元【能力要求】本题考查一次方程（组）、一次函数的实际应用，将实际问题转化为数学模型，从文字、表格中获取信息【知识内容】列一元一次方程并求解，一次函数的性质【试题解析】（1）设销售红枣 a 袋，根据题意列出方程求解即可 （2）根据所列函数关系式判断 y 与 x 的变化关系，并根据 x 的取值范围求出最值【参考答案】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种红枣 a 袋，销售小米 b 袋 根据题意得：a+2b=300020a+16b=42000 解之得：a=1500 b=750 前五个月小明家网店销售这种红枣 1500 袋.（2）由题知：y=20 x+162000 x2=20 x+160008x=12x+16000 在 y=12x+16000 中 k=120 y 随 x 增大而增大 当 x 取最小值时 y 取最小值 x600 当 x=600 时，y 有最小值 最小值为 y=12 600+16000=23200 至少获得总利润 23200 元 22（本题满分 7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 【能力要求】根据实际问题解决一步概率和两步概率问题，利用整体思想转化为等可能问题【知识内容】等可能事件概率求解及列表法求解概率【试题解析】（1）根据2 所占圆心角计算即可（2）利用整体思想，将问题转化为等可能事件，列出表格（树状图）求解概率【参考答案】解：（1）由题知：“1”“3”所占圆心角为 120，所以“-2”所占圆心角为 120 P（转出“2”）=120360=13 （2）由（1）知，转出“1”，“3”，“2”的可能性相同 列表得：（第（第22题图）题图）2231 7 第二次 第一次 1 3 2 1（1，1）（1，3）（1，2）3（3，1）（3，3）（3，2）2（2，1）（2，3）（2，2）由表格可知：等可能出现的结果共 9 种，其中积为正数的情况共 5 种 P（积为正数）=59 23（本题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 相交于点 M、N(1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB；(2)连接 MD，求证：MDNB 解：(1)如图，连接 ON NE 为O 的切线 ONNE D 为 AB 的中点 ADCDBD DCBB OCON DCBONC ONCB NOAB NEAB(2)如图，连接 ND CD 为O 的直径 DMCDNC90 由（1）得 CDBD CNBN ACB90 四边形 CMDN 为矩形 MDCN MDNB（第（第23题图）题图）ENMODABC（第（第23题答案图题答案图2）ENMODABC（第（第23题答案图题答案图1）ENMODABC 8 24（本题满分 10 分）已知抛物线 L：62+=xxy与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C (1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），并与 y 轴交于点 C，要使ABC和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式 解：（1）当 y0 时，xx60，解得 x13，x22 A(3,0),B(2,0),C(0,6)，S 1 2ABOC 5 6 215(2)yxx6x 1 2225 4，设抛物线向右平移 m 个单位，yx 1 2m225 4，由平移知 ABAB5，|yC|2SA B6，即当 x0 时，y6，解得 m13，m24，m30(舍)，m41 当 m3 时，yx7x6；当 m4 时，yx7x6；当 m1 时，yxx6 25(本题满分 12 分)问题提出(1)如图，在ABC 中，A120，ABAC5，则AC 的外接圆半径 R 的值为_ 问题探究 (2)如图，O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值 问题解决(3)如图所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BC60，BC所对的圆心角为 60 新区管委会想在BC路边建物资总站点 P，在 AB、AC 路边分别建物资分站点 E、F也就是，分别在 BC 线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PEEFFP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)【试题解析】(1)如图 1，RAB5(2)PMOMOP51318 （第（第25题图）题图）图图图图图图AOMABABCBPC 9 (3)如图 3，作点 P 关于 AB 的对称点 R，作点 P 关于 AC 的对称点 S，根据对称性可知，PERE，PFSF，则有 PEEFFPREEFFSRS，当 R、S、E、F 四点共线时，取等号 如图 4，连接 AR，AS，由对称性可知，ARAPAS；和RABPAB，SACPAC，而BAC60，则有RABPABSACPAC2BAC120，所以 RS 3AR 3AP 如图 5，APAOOP，点 P 在 OA 上时，取等号 如图 6，取 AB 的中点 D，连接 CD，可证ABC 是直角三角形，ACB90，则 BC3 3 设BC所对的圆心为 O，OBC 为等边三角形，所以，OCBC3 3 作点 O 作 OHAC 交 AC 和延长线于点 H，则有OCH30，所以 OH 3 23，OH 9 2 在 RtOAH 中，由勾股定理可得，OA3 7 所以，PEEFFPRS 3AP(AOOP)3 219 另外，求 OA 长，也可以如图 7 构造OBDBCA，可证出ABD120，BD3，而 AB6 解斜三角形 ABD 可得 AD3 7从而 OA3 7 第25题答案图1第25题答案图1OABC第第25题答案图题答案图2OMABP第第25题答案图题答案图3SRABCPEF第第25题答案图题答案图4SRABCP第第25题答案图题答案图5OABCP第第25题答案图题答案图6HOADBCP6333 7120第第25题答案图题答案图7DOABCP