工程力学下册超静定系统公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx
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1、第第14章章 超静定系统超静定系统 14.1 14.1 概述概述概述概述 14.2 14.2 用力法求解静不定结构用力法求解静不定结构用力法求解静不定结构用力法求解静不定结构 14.3 14.3 对称及对称性质利用对称及对称性质利用对称及对称性质利用对称及对称性质利用 14.3.1 14.3.1 对称问题对称问题对称问题对称问题 14.3.2 14.3.2 反对称问题反对称问题 14.3.3 14.3.3 既非对称也非反对称问题既非对称也非反对称问题 14.4 14.4 连续梁及三弯矩方程连续梁及三弯矩方程连续梁及三弯矩方程连续梁及三弯矩方程 本章习题本章习题本章习题本章习题第1页第1页 12
2、.1 12.1 概述概述概述概述 静不定结构也称为超静定结构,和相应静定结构相比,静不定结构也称为超静定结构,和相应静定结构相比,含有强度高、刚度大长处,因此工程实际中结构大多是静不含有强度高、刚度大长处,因此工程实际中结构大多是静不定结构。本章主要简介静不定结构定义、静不定次数判断以定结构。本章主要简介静不定结构定义、静不定次数判断以及静不定结构求解办法,重点简介用力法求解静不定结构。及静不定结构求解办法,重点简介用力法求解静不定结构。首先对超静定结构作全面讨论。首先对超静定结构作全面讨论。第2页第2页1.平面杆系 由直杆以铰结点相连接构成杆系,若载荷只作用于由直杆以铰结点相连接构成杆系,若
3、载荷只作用于结点上,则每一杆件只承受拉伸或压缩,这种杆系称为结点上,则每一杆件只承受拉伸或压缩,这种杆系称为桁架桁架见图见图14.1(a)。图14.1第3页第3页 若直杆以刚结点相连接构成杆系在载荷作用下,各若直杆以刚结点相连接构成杆系在载荷作用下,各杆能够承受拉、压、弯曲和扭转,这样杆系称为刚架杆能够承受拉、压、弯曲和扭转,这样杆系称为刚架见见图图14.1(b)。至于如图。至于如图14.1(d)所表示杆系是连续跨过若干所表示杆系是连续跨过若干支座梁通常称为连续梁。图支座梁通常称为连续梁。图14.1杆系各杆轴线在同一平杆系各杆轴线在同一平面内,且它就是各杆形心主惯性平面;同时,外力也都面内,且
4、它就是各杆形心主惯性平面;同时,外力也都作用于这一平面内。这种杆系称为平面杆系。后面讨论作用于这一平面内。这种杆系称为平面杆系。后面讨论以平面杆系为主。以平面杆系为主。2.外超静定和内超静定外超静定和内超静定 以往讨论超静定结构,多数是支座反力不能全由平衡以往讨论超静定结构,多数是支座反力不能全由平衡方程求出情况,这种超静定结构称为外静不定,如图方程求出情况,这种超静定结构称为外静不定,如图14.1(b)和图和图14.1(d)所表示就是这种超静定结构。至于如图所表示就是这种超静定结构。至于如图14.1(a)和图和图14.1(c)所表示结构虽支座反力可由静力平衡方所表示结构虽支座反力可由静力平衡
5、方程拟定,但杆件内力却不能所有由平衡方程求出,仍然是程拟定,但杆件内力却不能所有由平衡方程求出,仍然是超静定结构,这种超静定结构称为外静不定。与此相反,超静定结构,这种超静定结构称为外静不定。与此相反,静定结构支座反力和内力由平衡方程,并利用截面法,便静定结构支座反力和内力由平衡方程,并利用截面法,便可所有拟定。可所有拟定。第4页第4页3超静定结构多出约束超静定结构多出约束 图14.2 如图如图14.2(a)和图和图14.2(b)所表示静定梁各有三个反力,使所表示静定梁各有三个反力,使梁只也许有变形引起位移,在梁只也许有变形引起位移,在xy平面内任何刚性位移或转动平面内任何刚性位移或转动都是不
6、也许。这样结构称为几何不变或运动学不变结构。上都是不也许。这样结构称为几何不变或运动学不变结构。上述三个反力所代表约束都是保持结构几何不变所必需。比如述三个反力所代表约束都是保持结构几何不变所必需。比如解除简支梁右端铰支座;或解除悬臂梁固定端对转动约束使解除简支梁右端铰支座;或解除悬臂梁固定端对转动约束使之变为铰支座,这两种情况都将使梁变成如图之变为铰支座,这两种情况都将使梁变成如图14.2(c)所表示所表示机构,它可绕左端铰链机构,它可绕左端铰链A转动,是几何可变。转动,是几何可变。第5页第5页 与静定结构不同,超静定结构一些支座往往并不是维持几何不变所必需。比如解除如图14.1(b)所表示
7、刚架支座B,它依然是几何不变结构。因此把这类约束称为多出约束。与多出约束对应约束力就称为多出约束力。结构支座或支座反力是结构外部约束。现在从静定与超静定结构比较来讨论内部约束。如图14.3(a)所表示是一个静定刚架,切口两侧A、B两截面能够有相正确位移和转动。如用铰链将A、B连接见图14.3(b),这就限制了A、B两截面沿垂直和水平两个方向相对位移,组成结构内部约束,相称于增加了两对内部约束力,如图14.3(c)所表示。推广开来,如把刚架上面两根杆件改成连为一体一根杆件见图14.3(d),这就约束了A、B两截面相对转动和位移,等于增加了三对内部约束力见图14.3(e)。第6页第6页图14.3第
8、7页第7页4基本静定结构 另一方面在解题时需将超静定系统变化为静定系统。解除超静定结构某些约束后,可以把它变为静定结构。如解除如图14.4(a)所示超静定结构支座C,并将截面D切开,便成为如图14.4(b)所示静定结构。解除支座C相称于解除了一个外部约束,切开截面D又等于解除了三个内部约束。可见相称于解除了四个约束。或者说,与相应静定结构相比,如图11.4(a)所示超静定结构多出四个约束,称为四次超静定结构。又如在图14.l(a)中,把桁架任一根杆件切开,就成为静定结构。桁架各杆只承受拉伸或压缩,切开一根杆件只相称于解除一个内部约束,因此它是一次超静定结构。第8页第8页图14.4解除超静定结构
9、一些约束后得到静定结构,称为原超定结构基本静定系或静定基。图14.4(b)所表示静定结构就是图14.4(a)所表示超静定结构基本静定系。基本静定系能够有不同选择,不是唯一。第9页第9页图图14.5(a)所表示刚架有两个多出约束,是二次超静定梁。所表示刚架有两个多出约束,是二次超静定梁。能够解除固定铰支座得到由图能够解除固定铰支座得到由图14.5(b)所表示基本静定系。所表示基本静定系。也可将刚架固定端除去,并装上移动铰链就得到如图也可将刚架固定端除去,并装上移动铰链就得到如图14.5(c)所表示基本静定系。在基本静定系上,除原有载所表示基本静定系。在基本静定系上,除原有载荷外,还应当用相应多出
10、约束力代替被解除多出约束,荷外,还应当用相应多出约束力代替被解除多出约束,这就得到图这就得到图14.5(b)或图或图14.5(c)所表示基本静定系。有时所表示基本静定系。有时把载荷和多出约束力作用下基本静定系称为相称系统。把载荷和多出约束力作用下基本静定系称为相称系统。图14.5第10页第10页基本静定系统基选取可遵循原则:基本静定系统基选取可遵循原则:(1)基本静定系统基必须能维持静力平衡,且为几何不基本静定系统基必须能维持静力平衡,且为几何不变系统。变系统。(2)基本静定系统要便于计算,即要有助于建立变形协基本静定系统要便于计算,即要有助于建立变形协调条件。普通来说,求解变形时,悬臂梁最为
11、简朴,调条件。普通来说,求解变形时,悬臂梁最为简朴,另一方面是简支梁,最后为外伸梁。另一方面是简支梁,最后为外伸梁。第11页第11页5超静定次数确实定(1)依据结构约束性质可拟定内、外约束力总数。内、外依据结构约束性质可拟定内、外约束力总数。内、外约束力总数与独立静力平衡方程总数之差即为超静定结约束力总数与独立静力平衡方程总数之差即为超静定结构超静定次数。构超静定次数。(2)外超静定次数判断:依据结构与受力性质,拟定其是外超静定次数判断:依据结构与受力性质,拟定其是空间或是平面承载结构,即可拟定所有约束个数。依据空间或是平面承载结构,即可拟定所有约束个数。依据作用力类型,可拟定独立平衡方程数,
12、两者之差为作用力类型,可拟定独立平衡方程数,两者之差为超静超静定次数定次数。如图。如图14.7(b)所表示,外载荷为平面力系,则为所表示,外载荷为平面力系,则为三次外超静定系,而图三次外超静定系,而图14.7(c)为空间力系,则为六次外为空间力系,则为六次外超静定。超静定。(3)内超静定次数确实定。内超静定次数确实定。桁架:直杆用铰链相连接,载荷只作用于结点,杆只受桁架:直杆用铰链相连接,载荷只作用于结点,杆只受拉压力杆系,其基本几何不变系由三杆构成拉压力杆系,其基本几何不变系由三杆构成见图见图14.6(a)。而图。而图14.6(b)仍由基本不变系扩展而成,仍是静仍由基本不变系扩展而成,仍是静
13、定系,而图定系,而图14.6(c)由于在基本系中增长了一约束杆,因由于在基本系中增长了一约束杆,因而为一次超静定。而为一次超静定。第12页第12页图14.6图14.7第13页第13页 刚架:杆以刚结点相连接,各杆能够承受拉、压、弯曲刚架:杆以刚结点相连接,各杆能够承受拉、压、弯曲和扭转,这样杆系为平面刚架和扭转,这样杆系为平面刚架(图图14.7)。对于闭口框架,则需。对于闭口框架,则需用截面法切开一个切口使其变为静定结构用截面法切开一个切口使其变为静定结构(几何不变可承载结几何不变可承载结构构),其截面上作为平面受力结构,其截面上作为平面受力结构见图见图14.7(b),出现三个内,出现三个内力
14、力(轴向力轴向力,弯矩,剪切力弯矩,剪切力),为三次超静定,而对于空间受力,为三次超静定,而对于空间受力结构结构见图见图14.7(c)则为六次超静定。对于大型结构,若为平面则为六次超静定。对于大型结构,若为平面问题,则每增长一个闭合框架,结构超静定次数便增长三次,问题,则每增长一个闭合框架,结构超静定次数便增长三次,而一个平面受力闭合圆环与之类似,也是三次超静定。而一个平面受力闭合圆环与之类似,也是三次超静定。(4)混合超静定次数确实定。混合超静定次数确实定。先判断外超静定次数,后判断内超静定次数,两者之和为结先判断外超静定次数,后判断内超静定次数,两者之和为结构超静定次数。构超静定次数。图1
15、4.8第14页第14页 12.212.2用力法求解静不定结构用力法求解静不定结构用力法求解静不定结构用力法求解静不定结构 求解静不定结构办法普通有两种办法:力法和位移法。求解静不定结构办法普通有两种办法:力法和位移法。力法力法:以多出约束力为基本未知量,将变形或位移表示为:以多出约束力为基本未知量,将变形或位移表示为未知力函数,通过变形协调条件作为补充方程来求解未知约未知力函数,通过变形协调条件作为补充方程来求解未知约束力,这种办法称为力法,又叫柔度法。束力,这种办法称为力法,又叫柔度法。位移法位移法:以结点位移作为基本未知量,将力通过结构关系:以结点位移作为基本未知量,将力通过结构关系表示成
16、位移函数。通过结点平衡条件,解出未知量,这种办表示成位移函数。通过结点平衡条件,解出未知量,这种办法称为位移法,又叫刚度法。法称为位移法,又叫刚度法。本文使用力法,不涉及位移法。本文使用力法,不涉及位移法。第15页第15页【例【例14.1】如图如图14.9(a)所表示是车削工件安有尾顶针简化模型。这是所表示是车削工件安有尾顶针简化模型。这是一次静不定,解除一次静不定,解除B端约束成悬臂梁端约束成悬臂梁(静定基,亦可解除左静定基,亦可解除左端转动约束,简化为简支梁端转动约束,简化为简支梁),B端加上多出约束支座反力端加上多出约束支座反力 为为 及外载荷及外载荷F成相称系统成相称系统见图见图14.
17、9(b)。现求解相称系统。现求解相称系统中未知多出约束反力中未知多出约束反力 。图14.9第16页第16页解:在解:在 ,作用下,悬臂梁作用下,悬臂梁B端位移为端位移为 其中,其中,是由于是由于C处作用有外载引起处作用有外载引起B点在点在 方向位移方向位移见图见图14.9(c),而,而 是支反力是支反力 引起引起B点在点在 方向位移方向位移见见图图14.9(d)。因原系统。因原系统B端是铰支座,在端是铰支座,在 方向上不应有位方向上不应有位移,与原系统比较知相称系统移,与原系统比较知相称系统B点位移应为零,故点位移应为零,故 (14-1)这就是变形几何方程或协调方程,为了得到一个补充方程这就是
18、变形几何方程或协调方程,为了得到一个补充方程(补充独立平衡方程不足补充独立平衡方程不足),在计算,在计算 时,可在静定基上时,可在静定基上 沿沿 方向作用单位力方向作用单位力见图见图14.9(e),B点沿点沿 方向单位力方向单位力引起位移为引起位移为 ,对线弹性结构应有,对线弹性结构应有 第17页第17页代入式代入式(14-1)有有 (14-2)表示式表示式(14-2)就称为正则方程,其中就称为正则方程,其中 ,与可用莫尔积与可用莫尔积分或其它办法求得。分或其它办法求得。,代入协调方程式代入协调方程式(14-2)可解得可解得 求得求得 后,则可解出相称系统所有内力、位移。此相称系后,则可解出相
19、称系统所有内力、位移。此相称系统解即原系统解。统解即原系统解。第18页第18页现在来总结一下解题环节:现在来总结一下解题环节:(1)分析超静定结构,画出基本静定系图,如图分析超静定结构,画出基本静定系图,如图14.9(b)所表示。所表示。(2)在静定基上分别画出已知力受力图,如图在静定基上分别画出已知力受力图,如图14.9(c)所所表示;与未知力方向相应单位力图,如图表示;与未知力方向相应单位力图,如图14.9(e)所表示。所表示。(3)计算计算 、。(4)求解求解 得未知约束反力得未知约束反力 。第19页第19页【例【例14.2】刚架尺寸及受力如图刚架尺寸及受力如图14.10(a)所表示,若
20、所表示,若F、EI均为已知,均为已知,试画刚架弯矩图。试画刚架弯矩图。图14.1第20页第20页解:解:(1)基本静定系如图基本静定系如图14.10(b)所表示。所表示。(2)正则方程:正则方程:(3)计算计算 和和 BC段:段:AC段:段:第21页第21页(4)画弯矩图。画弯矩图。画弯矩图下列所表示。画弯矩图下列所表示。第22页第22页【例【例14.3】桁架尺寸、受力如图桁架尺寸、受力如图14.11(a)所表示,若所表示,若F、EA均为已知,均为已知,试求各杆内力。试求各杆内力。图14.11第23页第23页解:解:(1)基本静定系如图基本静定系如图14.11(b)所表示。所表示。(2)正则方
21、程:正则方程:。(3)计算计算 和和 。第24页第24页【例【例14.4】梁抗弯度梁抗弯度EI,杆拉压刚度,杆拉压刚度EA为已知,为已知,计算截面,计算截面C挠度挠度 。图14.12第25页第25页解:这里为了阐明以便,将图解:这里为了阐明以便,将图14.12中杆件编号为中杆件编号为,AB为梁。为梁。(1)基本静定系如图基本静定系如图14.12(b)所表示。所表示。(2)正则方程:正则方程:。(3)计算计算 和和 。由于由于因此因此第26页第26页(4)计算截面计算截面C挠度。挠度。在静定基上在静定基上C点加一单位力,则点加一单位力,则 由于杆由于杆1已断开已断开 ;第27页第27页若不断开杆
22、若不断开杆1 ;梁中点受力梁中点受力 直接用简支梁公式直接用简支梁公式 第28页第28页 可将上述思想推广到可将上述思想推广到n次静不定系统,如解除次静不定系统,如解除n个多出个多出约束后未知多出约束力为约束后未知多出约束力为 ,它们将引起,它们将引起 作用作用点相应位移为点相应位移为 ,而原系统由于,而原系统由于 与外载荷共同与外载荷共同作用对此位移限制为零作用对此位移限制为零(或已知或已知),故有,故有(14-3)依据位移互等定理有依据位移互等定理有 (14-4)称为柔度因数,是称为柔度因数,是 引起引起 作用点作用点 方向上位移;方向上位移;是外载荷引起是外载荷引起 处相应位移。式处相应
23、位移。式(14-3)称为静不定力法正则称为静不定力法正则方程,它们是相应于方程,它们是相应于n个多出未知力个多出未知力 变形协调条件,是求变形协调条件,是求解静不定问题补充方程。解静不定问题补充方程。第29页第29页下面以图下面以图14.13为例阐明各因数物理意义。为例阐明各因数物理意义。图14.13第30页第30页【例【例14.5】如图如图14.14(a)所表示为一静不定刚架,设刚架相同,求支所表示为一静不定刚架,设刚架相同,求支座反力。座反力。图14.14第31页第31页解:如图解:如图14.14(a)所表示为三次静不定结构,解除所表示为三次静不定结构,解除B端约束,端约束,代之以多出约束
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