数学初二上学期期末综合检测试卷含答案.doc

数学初二上学期期末综合检测试卷含答案一、选择题1下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机其中0.000000028用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）其中错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个4若分式的值为0，则x的值是（）ABC3D25下面式子从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）ABCD6下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD（ab）7如图，已知AMCN，MN，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMBANDCBAMCNCABCDDMBND8如果关于x的不等式组的解集为x0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是()A5B6C8D99如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则为（）A66B104C111D12410如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中结论正确的的序号为（）ABCD二、填空题11若分式的值为零，则x的值为_12在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_13已知，则实数A+B_14计算_15如图，在中，分别是，上的动点，沿在的直线折叠，使点的对应点落在上若为直角三角形，则的度数为_16已知是完全平方式，则_17若一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数是_18如图，AB12cm，CABDBA62，ACBD9cm点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设点Q的运动速度为xcm/s当以B、P、Q为顶点的三角形与ACP全等时，x的值为 _三、解答题19因式分解：(1)(2)20解方程：(1)(2)21如图，已知ECAC，BCEACD，AE，BC3求DC的值22在四边形ABCD中，AC90（1）求：ABC+ADC ；（2）如图，若DE平分ADC，BF平分CBM，写出DE与BF的位置关系（3）如图，若BF，DE分别平分ABC，ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明23一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地(1)原计划的行驶速度是多少？(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地24任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解并规定：例如24可以分解成124，212，38或46，因为，所以46是24的最佳分解，所以（1）求的值；（2）如果一个两位正整数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值25请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 26方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3A解析：A【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到2的后面，所以【详解】解：0.000000028 故选A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响4D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算法则来求解【详解】（1），原选项计算错误，此项符合题意；（2），原选项计算错误，此项符合题意；（3），原选项计算错误，此项符合题意；（4），原选项计算错误，此项符合题意，综上所述，错误的有4个故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法，理解合并同类项和同底数幂乘法的运算法则是解答关键5C解析：C【分析】根据分式有意义的条件及值为0的条件，即可求得【详解】解：分式的值为0， 解得 故x的值是3，故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件及值为0的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件及值为0的条件是解决本题的关键6D解析：D【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可【详解】解：A x2x2=x(x1)-2等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；B ，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；C等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；D，是因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的知识点是因式分解的定义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的定义7C解析：C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，逐项分析即可求出答案【详解】解：A、当c0时，等式不成立，故A不符合题意；B、xy，故B不符合题意；C、，变形正确，故C符合题意；D、（ab），故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型8C解析：C【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【详解】解：在ABM与CDN中，已知AM=CN，M=N，A、添加MBA=NDC，符合AAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；B、由AMCN，得出MAB=NCD，所以添加AMCN，符合ASA，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；C、添加AB=CD，不能判定ABMCDN，故本选项符合题意；D、添加MB=ND，符合SAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度不大9B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和【详解】解：解不等式组，可得，该不等式组的解集为x0，m0，解关于x的分式方程，可得，该分式方程有非负整数解，0，且1，m5，m3，当m=5或1时，是非负整数，符合条件的m的所有值的和是6，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键10C解析：C【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出BAC=ACD=BAC=1，再由三角形内角和定理求出B即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=23，B=180-2-BAC=180-46-23=111，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键11A解析：A【分析】根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出QAP=QPA，推出QPA=BAP，根据平行线判定推出QPAB即可；没有条件证明BRPQSP【详解】试题分析：解：PRAB，PSAC，PR=PS，点P在A的平分线上，ARP=ASP=90，SAP=RAP，在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2=AP2PR2，AS2=AP2PS2，AP=AP，PR=PS，AR=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA，QAP=BAP，QPA=BAP，QPAR，正确；没有条件可证明BRPQSP，错误；连接RS，PR=PS，PRAB，PSAC，点P在BAC的角平分线上，PA平分BAC，正确故答案为故选A.点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题12【分析】根据分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，即可得到答案【详解】解；根据分式的值为零的条件得：，且，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零13A解析：（-3，-5）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可【详解】解：点A（-3，5）与点B关于x轴对称，点B的坐标为（-3，-5）故答案为：（-3，-5）【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数14A解析：5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求【详解】解：等式整理得：，5x+1A(x+2)+B(x-1)5x+1(A+B)x+2A-B，即A+B5故答案为：5【点睛】本题考查了分式的加减解题的关键是通分15125#18【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可【详解】解：，故答案为：0.125【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键16或【分析】利用三角形内角和定理求出C，再根据折叠的性质求出即可解决问题【详解】解：C=180-A-B，A=70，B=50，C=180-70-50=60解析：或【分析】利用三角形内角和定理求出C，再根据折叠的性质求出即可解决问题【详解】解：C=180-A-B，A=70，B=50，C=180-70-50=60，当=90，=90-60=30，由折叠的性质可知：，=180-75-50=55，当=90时，NMB=45，=180-50-45=85，故答案为85或55【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识175或-3#-3或5【分析】根据完全平方式得出，求出即可【详解】解：多项式是一个完全平方式，解得：m=5或m=-3，故答案为：5或-3【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记解析：5或-3#-3或5【分析】根据完全平方式得出，求出即可【详解】解：多项式是一个完全平方式，解得：m=5或m=-3，故答案为：5或-3【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2189【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180；解答即可；【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）180=1260，解得：n=9，故答案为：9【解析：9【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180；解答即可；【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）180=1260，解得：n=9，故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的内角和与边数关系：多边形的内角和公式，都是利用转化思想而得，把多边形分成若干个三角形（如n边形内一点与n条边构成n个三角形，则n边形内角和等于n180-360），从而将多边形问题转化为三角形问题来解决，这种思想对于学好数学是极为重要的193或【分析】ACP与BPQ全等，则分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【详解】解： CABDBA62，为对应顶点，解析：3或【分析】ACP与BPQ全等，则分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【详解】解： CABDBA62，为对应顶点，若ACPBPQ， 则AC=BP，AP=BQ， 解得：； 若ACPBQP， 则AC=BQ，AP=BP， ， 解得：； 综上所述，当x=3或 时，ACP与BPQ全等 故答案为3或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可(1)解：原式=；(2)解：原式=【点睛】本题主解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可(1)解：原式=；(2)解：原式=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键21(1)x=6(2)无解【分析】（1）方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x-1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可解析：(1)x=6(2)无解【分析】（1）方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x-1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可(1)解：，去分母得：2x=3x-6，解得：x=6，检验：当x=6时，x（x-2）0，x=6是原方程的根；(2)解：，去分母得：（x+1）2-4=x2-1，整理得：2x=2，解得：x=1，检验：当x=1时，x2-1=0，x=1是分式方程的增根，原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键解分式方程必须检验223【分析】求出ACB=ECD，由“ASA”可证ACBECD，可得BC=DC=3【详解】解：BCE=ACD，BCE+ACE=ACD +ACE，即ACB=EC解析：3【分析】求出ACB=ECD，由“ASA”可证ACBECD，可得BC=DC=3【详解】解：BCE=ACD，BCE+ACE=ACD +ACE，即ACB=ECD，在ACB和ECD中，ACBECD（ASA），BC=DC=3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ACBECD是本题的关键23（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即解析：（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得EGB=C=90，则可证得DEBF；（3）如图2，连接BD，易证NDC+MBC=180，则可得EDC+CBF=90，继而可证得EDC+CDB+CBD+FBC=180，则可得DEBF【详解】（1）A=C=90，ABC+ADC=360902=180；（2）DEBF，理由如下：如图：延长DE交BF于点GA+ABC+C+ADC=360，A=C=90ABC+ADC=180ABC+MBC=180ADC=MBCDE、BF分别平分ADC、MBCEDC=ADC，EBG= MBCEDC=EBGEDC+DEC+C=180，EBG+BEG+EGB=180，DEC=BEGEGB=C=90DEBF（3）DEBF，理由如下：如图：连接BDDE、BF分别平分NDC、MBCEDC= NDC，FBC=MBCADC+NDC=180，ADC=MBCMBC+NDC=180EDC+FBC=90C=90CDB+CBD=90EDC+CDB+FBC+CBD=180，即EDB+FBD=180DEBF【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键24(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为xkm/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程速度-解析：(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为xkm/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程速度-提前时间列式即可得出结论（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程速度-提前时间列式计算25（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.【详解】试题分析：（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；（2）由题意易到：，由此可得：结合，可得，再结合都是自然解析：（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.【详解】试题分析：（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；（2）由题意易到：，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且即可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的的值，从而可得“最美数”的值；（3）由（2）中所得结果结合（1）中的方法即可求得的最大值.试题分析：（1），且，是的最佳分解，；（2）由题意可知：， ，即 ，为自然数，且， ，解得：，为自然数，且，或，或，即“最美数”为48和17；（3）当时，；当时，17=117，的最大值为：.点睛：（1）通过阅读，弄明白“最佳分解”和“F（n）”的意义是解决本题的基础；（2）解第2小题时，有以下要点：由题意用含“”的式子表达出；由得到；由为自然数，且结合列出关于“”的方程组；这样解方程组得到符合条件的“”的值，即可使问题得到解决.26（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方解析：（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型27(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键