深圳市外国语学校八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案.doc
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1、深圳市外国语学校八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1如图1在ABC中,ACB=90,AC=BC=10,直线DE经过点C,过点A,B分别作ADDE,BEDE,垂足分别为点D和E,AD=8,BE=6(1)求证:ADCCEB;求DE的长;(2)如图2,点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动,到终点A,点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BCCA运动,到终点AM,N两点同时出发,运动时间为t秒(t0),当点N到达终点时,两点同时停止运动,过点M作PMDE于点P,过点N作QNDE于点Q;当点N在线段CA上时,用含有t的代数式表示线段CN的长度;当t为何值时,点M与点N
2、重合;当PCM与QCN全等时,则t=2在中,是直线上一点,在直线上,且(1)如图1,当D在上,在延长线上时,求证:;(2)如图2,当为等边三角形时,是的延长线上一点,在上时,作,求证:;(3)在(2)的条件下,的平分线交于点,连,过点作于点,当,时,求的长度3如图1,在等边ABC中,E、D两点分别在边AB、BC上,BE=CD,AD、CE相交于点F(1)求AFE的度数;(2)过点A作AHCE于H,求证:2FH+FD=CE;(3)如图2,延长CE至点P,连接BP,BPC=30,且CF=CP,求的值(提示:可以过点A作KAF=60,AK交PC于点K,连接KB)4(1)填空把一张长方形的纸片按如图所示
3、的方式折叠,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上,那么的度数是_;把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,点与点重合,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上,那么的度数是_(2)解答:把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上左侧,且,求的度数;把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,点与点重合,为折痕,折叠后的点落在或的延长线右侧,且,求的度数(3)探究:把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,设,求,之间的数量关系5如图,若要判定纸带两条边线a,b是否互相平行,我们可以采用将纸条沿AB折叠的方式来进行探究(1)如图1,展开后,测得,则可判定a/b,请写出判
4、定的依据_;(2)如图2,若要使a/b,则与应该满足的关系是_;(3)如图3,纸带两条边线a,b互相平行,折叠后的边线b与a交于点C,若将纸带沿(,分别在边线a,b上)再次折叠,折叠后的边线b与a交于点,AB/,求出的长6探究:如图,在ABC中,ACB90,CDAB于点D,若B30,则ACD的度数是 度;拓展:如图,MCN90,射线CP在MCN的内部,点A、B分别在CM、CN上,分别过点A、B作ADCP、BECP,垂足分别为D、E,若CBE70,求CAD的度数;应用:如图,点A、B分别在MCN的边CM、CN上,射线CP在MCN的内部,点D、E在射线CP上,连接AD、BE,若ADPBEP60,则
5、CAD+CBE+ACB 度7在ABC中,已知A(1)如图1,ABC、ACB的平分线相交于点D当70时,BDC度数 度(直接写出结果);BDC的度数为 (用含的代数式表示);(2)如图2,若ABC的平分线与ACE角平分线交于点F,求BFC的度数(用含的代数式表示)(3)在(2)的条件下,将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC,GBC的角平分线与GCB的角平分线交于点M(如图3),求BMC的度数(用含的代数式表示)8(1)问题发现如图1,和均为等边三角形,点、均在同一直线上,连接求证:求的度数线段、之间的数量关系为_(2)拓展探究如图2,和均为等腰直角三角形,点、在同一直线上,为中边上的高,连接
6、请判断的度数为_线段、之间的数量关系为_(直接写出结论,不需证明)9如图,中,点为射线上一动点,连结,作且(1)如图1,过点作交于点,求证:;(2)如图2,连结交于点,若,求证:点为中点(3)当点在射线上,连结与直线交于点,若,则_(直接写出结果)10如图1,在平面直角坐标系中,点的坐为,点的坐标为,在中,轴交轴于点(1)求和的度数;(2)如图,在图的基础上,以点为一锐角顶点作,交于点,求证:;(3)在第()问的条件下,若点的标为,求四边形的面积11如图,在中,过点做射线,且,点从点出发,沿射线方向均匀运动,速度为;同时,点从点出发,沿向点匀速运动,速度为,当点停止运动时,点也停止运动连接,设
7、运动时间为解答下列问题:(1)用含有的代数式表示和的长度;(2)当时,请说明;(3)设的面积为,求与之间的关系式12已知:如图1,直线,EF分别交AB,CD于E,F两点,的平分线相交于点K(1)求的度数;(2)如图2,的平分线相交于点,问与的度数是否存在某种特定的等量关系?写出结论并证明;(3)在图2中作,的平分线相交于点,作,的平分线相交于点,依此类推,作,的平分线相交于点,请用含的n式子表示的度数(直接写出答案,不必写解答过程)13探索发现:根据你发现的规律,回答下列问题:(1) , ;(2)利用你发现的规律计算:(3)利用规律解方程:14小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题:“如
8、图(1),在等边三角形中,点在上,点在的延长线上,且,试确定线段与的大小关系,并说明理由”小敏与小颖讨论后,进行了如下解答:(1)取特殊情况,探索讨论:当点为的中点时,如图(2),确定线段与的大小关系,请你写出结论:_(填“”,“”或“”),并说明理由(2)特例启发,解答题目:解:题目中,与的大小关系是:_(填“”,“”或“”)理由如下:如图(3),过点作EFBC,交于点(请你将剩余的解答过程完成)(3)拓展结论,设计新题:在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且,若的边长为,求的长(请你画出图形,并直接写出结果)15已知:MNPQ,点A,B分别在MN,PQ上,点C为MN,PQ之间的一点,连
9、接CA,CB(1)如图1,求证:C=MAC+PBC;(2)如图2,AD,BD,AE,BE分别为MAC,PBC,CAN,CBQ的角平分线,求证:D+E=180;(3)在(2)的条件下,如图3,过点D作DA的垂线交PQ于点G,点F在PQ上,FDA=2FDB,FD的延长线交EA的延长线于点H,若3C=4E,猜想H与GDB的倍数关系并证明16如图,在中,为的中点,动点从点出发,沿方向以的速度向点运动;同时动点从点出发,沿方向以的速度向点运动,运动时间是(1)在运动过程中,当点位于线段的垂直平分线上时,求出的值;(2)在运动过程中,当时,求出的值;(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值;若不存在,
10、请说明理由17探究发现:如图,在中,内角的平分线与外角的平分线相交于点(1)若,则 ; 若,则 ; (2)由此猜想:与的关系为 (不必说明理由)拓展延伸:如图,四边形的内角与外角的平分线相交于点,(3)若,求的度数,由此猜想与,之间的关系,并说明理由18如图1,直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上,EDF30,ABC40,CD平分ACB,将DEF绕点D按逆时针方向旋转,记ADF为(0180),在旋转过程中;(1)如图2,当 时,当 时,DEBC;(2)如图3,当顶点C在DEF内部时,边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N,此时的度数范围是 ;1与2度数的和是否变化?若不
11、变求出1与2度数和;若变化,请说明理由;若使得221,求的度数范围19(1)在等边三角形ABC中,如图,D,E分别是边AC,AB上的点且AE=CD,BD与EC交于点F,则BFE的度数是 度;如图,D,E分别是边AC,BA延长线上的点且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,此时BFE的度数是 度;(2)如图,在ABC中,AC=BC,ACB是锐角,点O是AC边的垂直平分线与BC的交点,点D,E分别在AC,OA的延长线上,AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,若ACB=,求BFE的大小(用含的代数式表示)20请按照研究问题的步骤依次完成任务(问题背景)(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,
12、请说理证明A+B=C+D (简单应用)(2)如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD,若ABC=20,ADC=26,求P的度数(可直接使用问题(1)中的结论) (问题探究)(3)如图3,直线AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE, 若ABC=36,ADC=16,猜想P的度数为 ;(拓展延伸)(4)在图4中,若设C=x,B=y,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间的数量关系为 (用x、y表示P) ;(5)在图5中,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P与B、D的关系,直接写出结论 【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1(1)证明见解析;DE=
13、14;(2)8t10;t=2;t=【解析】【分析】(1)先证明DACECB,由AAS即可得出ADCCEB;由全等三角形的性质得出ADCE8,CDBE6,即可得出DECDCE14;(2)当点N在线段CA上时,根据CNCNBC即可得出答案;点M与点N重合时,CMCN,即3t8t10,解得t2即可;分两种情况:当点N在线段BC上时,PCMQNC,则CMCN,得3t108t,解得t1011;当点N在线段CA上时,PCMQCN,则3t8t10,解得t2;即可得出答案【详解】(1)证明:ADDE,BEDE,ADCCEB90,ACB90,DACDCADCABCE90,DACECB,在ADC和CEB中,ADC
14、CEB(AAS);由得:ADCCEB,ADCE8,CDBE6,DECDCE6814;(2)解:当点N在线段CA上时,如图3所示:CNCNBC8t10;点M与点N重合时,CMCN,即3t8t10,解得:t2,当t为2秒时,点M与点N重合;分两种情况:当点N在线段BC上时,PCMQNC,CMCN,3t108t,解得:t;当点N在线段CA上时,PCMQCN,点M与N重合,CMCN,则3t8t10,解得:t2;综上所述,当PCM与QCN全等时,则t等于s或2s,故答案为:s或2s【点睛】本题是三角形综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识;本题综合
15、性强,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2(1)见解析;(2)见解析;(3)3【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论;(2)过E作EFAC交AB于F,根据已知条件得到ABC是等边三角形,推出BEF是等边三角形,得到BE=EF,BFE=60,根据全等三角形的性质即可得到结论;(3)连接AF,证明ABFCBF,得AF=CF,再证明DH=AH=CF=3【详解】解:(1)AB=AC,ABC=ACB,DE=DC,E=DCE,ABC-E=ACB-DCB,即EDB=ACD;(2)ABC是等边三角形,B=60,BEF是等边三角形,BE=EF,BFE=60,DFE=120,D
16、FE=CAD,在DEF与CAD中,DEFCAD(AAS),EF=AD,AD=BE;(3)连接AF,如图3所示:DE=DC,EDC=30,DEC=DCE=75,ACF=75-60=15,BF平分ABC,ABF=CBF,在ABF和CBF中,ABFCBF(SAS),AF=CF,FAC=ACF=15,AFH=15+15=30,AHCD,AH=AF=CF=3,DEC=ABC+BDE,BDE=75-60=15,ADH=15+30=45,DAH=ADH=45,DH=AH=3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形和直角三角形的性质,三角形的外角的性质,等边三角形的判定和性质,证明三角形全等是解决
17、问题的关键3(1)AFE=60;(2)见解析;(3)【解析】【分析】(1)通过证明 得到对应角相等,等量代换推导出;(2)由(1)得到, 则在 中利用30所对的直角边等于斜边的一半,等量代换可得;(3)通过在PF上取一点K使得KF=AF,作辅助线证明和全等,利用对应边相等,等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60也是一种思路.)【详解】(1)解:如图1中为等边三角形,AC=BC,BAC=ABC=ACB=60,在和中, ,(SAS),BCE=DAC,BCE+ACE=60,DAC+ACE=60,AFE=60(2)证明:如图1中,AHEC,AHF=90,在RtAFH中,AFH=60,FAH=30,A
18、F=2FH,EC=AD,AD=AF+DF=2FH+DF,2FH+DF=EC(3)解:在PF上取一点K使得KF=AF,连接AK、BK,AFK=60,AF=KF,AFK为等边三角形,KAF=60,KAB=FAC,在和中, ,(SAS), AKB=AFC=120,BKE=12060=60,BPC=30,PBK=30, .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质,及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.4,;,;,.【解析】【分析】(1)如图知,得可求出解.由图知得可求出解.(2)由图折叠知,可推出,即可求出解.由图中折叠知,可推出,即可求出解.(3)如图-1、-2中分别由折叠可知,、,即可求
19、得、.【详解】解:(1)如图中,故答案为.如图中,故答案为.(2)如图中由折叠可知,;如图中根据折叠可知,;(3)如图-1中,由折叠可知,;如图-2中,由折叠可知,.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换,图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题,突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力,本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.5(1)内错角相等,两直线平行;(2)1+22=180;(3)4或10【解析】【分析】(1)根据平行线的判定定理,即可得到答案;(2)由折叠的性质得:3=4,若ab,则3=2,结合三角形内角和定理,即可得到答案;(3)分两种情况:当B1在B的左侧时,如图2
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