北京市北京四中五年级下册数学期末试卷(含答案).doc

北京市北京四中五年级下册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了18平方分米，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．54 B．72 C．90 D．180
2．下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的长方体。图（ ）不是这个长方体六个面中的一个。

A． B． C． D．
3．（ ）既是奇数又是质数。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如果，，那么和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．2；30 B．10；30 C．5；10 D．30；30
5．分子和分母都是合数的分数（ ）。
A．一定是最简分数 B．一定不是最简分数 C．无法判断
6．有两根1米长的彩带，小军和小民分别剪一段下来装饰教室，小军剪了彩带全长的，小民剪了米。剪下的这两段彩带的长度（ ）。
A．小军的长 B．小民的长 C．一样长 D．无法比较
7．琪帮妈妈做家务，扫地需要5分钟，擦家具要8分钟，烧开水需要15分钟，泡茶需要1分钟，琪琪怎样安排最合理，做完这些事至少需要（ ）分钟．
A．16 B．15 C．23
8．小丽用一些红色、黄色和蓝色纸条摆成下图（相同颜色的纸条长度相等）。
红
红
黄
黄
黄
黄
黄
蓝
蓝
每张蓝色纸条长度是每张红色纸条长度的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．270cm3＝（________）dm3；9.06L＝（________）L（________）mL。
10．是（________）分数，它的分数单位是（________），它有（________）个这样的单位。它比1多（________）个这样的单位。
11．31□，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字（________）；70□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填数字（________）。
12．如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数可能是（________）和（________），也可能是（________）和（________）。
13．学校买来若干个足球。如果把这些足球平均分给8个班，余5只。如果把这些足球平均分给10个班，余7只。学校至少买来（________）只篮球。
14．一个用小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体最多需用（______）个小正方体，最少要用（______）个小正方体。
15．爸爸要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中两块的长7dm，宽3dm，另外两块长5dm，宽3dm，还需要准备一块长（________）dm、宽（________）dm的玻璃才合适。
16．学徒工小王加工了30个零件，其中有一个是次品，略微轻一点，用眼观察或用手掂都没有办法找出。如果用不带砝码的天平称，最少称（________）次就可以找出。
三、解答题
17．直接写得数。

18．脱式计算，能简算的要简算。

19．解方程。

20．五（9）班的劳动课上，萝卜苗移栽比赛开始了：小星8分移栽了5株幼苗，小甜9分移栽了7株，小然4分移栽了3株。谁的移栽速度最快？（写出解答过程）
21．五（二）班的同学每周二要去看望军属李奶奶，三班的同学每6天去看望一次，一班的同学每两周去看望一次。如果今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那么，至少再过多少天他们三个班的同学再次同一天去李奶奶家？
22．小芳做数学作业用了小时，做语文作业用了小时。小芳做这两项作业一共用了多少时间？
23．一块长方形的铁皮，每个角切掉一个边长7厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒。这个盒子的表面积是多少平方厘米？最多能装多少升水？

24．一个鱼缸如下图所示。（单位：厘米。）（玻璃厚度忽略不计。）如果要把鱼缸加满水，还要再注入多少升水？

25．按要求画图。在下图中，

（1）箭头A先向下平移4格，得到箭头B，再向左平移2格，得到箭头C；
（2）以虚线为对称轴画出箭头A的轴对称图形箭头D。
26．有一个长方体形状的小型游泳池，其尺寸如图所示。

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）长方体水池的棱长之和是多少分米？
（3）给池底和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（4）给池内注入1.5米深的水，注入的水的体积是多少立方米？
（5）有一群孩子从跳台跳入水中，水面上升4cm，则这些孩子所占的体积是多少立方分米？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
截开后表面积增加了两个正方体的面，用增加的面积除以2求出一个正方体的面，长方体的表面积等于正方体10个面的面积之和，再乘10即可。
【详解】
18÷2×10
＝9×10
＝90（平方分米）
故选择：C
【点睛】
此题考查立体图形的切拼，明确长方体和正方体之间的关系以及增加的表面积包含哪些面是解题关键。
2．D
解析：D
【分析】
由图可知：长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，由此逐项分析即可。
【详解】
A．该面是长方体的左（右）面；
B．该面是长方体的前（后）面；
C．该面是长方体的上（下）面；
D．该面不是一直长方体的面。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查长方体的认识与特征，明确长、宽、高是解题的关键。
3．D
解析：D
【分析】
不是2的倍数的数是奇数。只有1和它本身两个因数的数是质数，据此解答。
【详解】
A．0既不是奇数也不是质数，不在考虑范围之内。
B．1是奇数，但不是质数。
C．2是质数，但不是奇数。
D．3既是奇数又是质数。
故选择：D
【点睛】
此题考查了奇数、质数的认识，牢记其概念解答即可。
4．B
解析：B
【分析】
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；据此解答。
【详解】
，
则共有质因数的乘积是2×5＝10
全部公有的质因数和各自独立的质因数的乘积是2×3×5＝30
即a和b的最大公因数是10，最小公倍数是30
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查应用质因数分解法求最大公因数与最小公倍数。
5．C
解析：C
【分析】
最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
【详解】
分子和分母都是合数的分数可能是最简分数，如，也可能不是最简分数，如，所以无法判断。
故答案为：C
【点睛】
关键是理解最简分数的意义。
6．C
解析：C
【分析】
小军剪了彩带全长的，把全长看作单位“1”，全长的就是1×＝米，再进行比较即可。
【详解】
1×＝（米）
＝，剪下的这两段彩带的长度一样长。
故选：C。
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．A
解析：A
【详解】
略
8．D
解析：D
【分析】
观察可知，2个蓝色＝3个黄色，1个红色＝4个黄色，用蓝色对应的黄色数量÷红色对应的黄色数量即可。
【详解】
3÷4＝
故答案为：D
【点睛】
关键是用黄色替换红色和蓝色数量，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
二、填空题
9．27 9 60
【分析】
1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
270cm3＝0.27dm3；
9.06L＝9L60mL
【点睛】
熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。
10．假 9 2
【分析】
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数；9＞7，是假分数，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分母是7，分数单位是；分数单位是分母是几，就有几个这样的分数单位；分母是9，有9个这样的分数单位；把1化成分母是7的分数，用9－7，差是几，就比1多几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】
根据分析可知，是假分数，它的分数单位是，它有9个这样的分数单位，它比1多2个这样的分数单位。
【点睛】
本题考查假分数的意义，分数单位的意义，根据假分数的意义和分数单位的意义，进行解答。
11．2、8
【分析】
根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上必须是0；3的倍数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】
31□，既是2的倍数又是5的倍数，□里填0；
70□是2的倍数时，□里可以填2、4、6、8、0；是3的倍数□里可以填2、5、8；所以既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填数字2、8。
【点睛】
点评：此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．
12．13 1 91
【分析】
如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，它们最小公倍数是91，把91分解质因数，找出这样的数即可。
【详解】
91＝7×13，所以如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这样的两个数有：7和13或1和91。
【点睛】
理解“如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，即最小公倍数是这两个数的乘积”是解题的关键。
13．37
【分析】
根据题意，求出8和10的公倍数，如果把这些足球平均分给8个班，余5只，如果分给10个班，余7只，也可以理解为如果把这些足球平均分给8个班，少3只，如果平均分给10个班，少3只，即可求出8和10的最小公倍数少3，先求出8和10的最小公倍数，再减去3，就是学校买来的足球个数。
【详解】
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40
买来足球个数：40－3＝37（只）
【点睛】
本题考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。
14．5
【分析】
如图是最多需要的小正方体，是最小需要的小正方体。
【详解】
一个用小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体最多需用7个小正方体，最少要用5个小正方体。
【点睛】
关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图帮助分析。
15．5
【分析】
根据长方体的特征解答：长方体有6个面，每组相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。据此解答。
【详解】
两块的长7dm，宽3
解析：5
【分析】
根据长方体的特征解答：长方体有6个面，每组相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。据此解答。
【详解】
两块的长7dm，宽3dm的玻璃可以做为前后面，两块长5dm，宽3dm做为左右面，则底面的的玻璃长7dm，宽5dm。
【点睛】
掌握长方体的特征是解题的关键。
16．4
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最
解析：4
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，
【详解】
第一次，把30个分成3份，分别是（10，10，10），先放其中2组，即天平每边放10个，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中；若不平衡，次品在轻的一边；
第二次，把10个分成3份：分别是（3，3，4），取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第四次，取含有次品的两个分别放在天平两侧，即可找到次品。
用天平至少称4次能保证找出次品。
【点睛】
当物品的数量在28~81个时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
三、解答题
17．；；；0.9；125
；1；；；0.2
【详解】
略
解析：；；；0.9；125
；1；；；0.2
【详解】
略
18．4；；；31
【分析】
，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，去括号，利用加法交换律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，先算除法，再算减法。
【详解】
＝5－1
＝4
解析：4；；；31
【分析】
，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，去括号，利用加法交换律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，先算除法，再算减法。
【详解】

＝5－1
＝4

＝64－33
＝31
19．x＝；x＝；x＝
【分析】
等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；等式的左右两边乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】
解：
解析：x＝；x＝；x＝
【分析】
等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；等式的左右两边乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】

解：

解：

解：

20．小甜
【分析】
分别用幼苗株数除以时间求出三人的移栽速度，再进行比较。
异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再比较。
【详解】
小星：5÷8＝（株）
小甜：7÷9＝（株）
小然：3÷4＝
解析：小甜
【分析】
分别用幼苗株数除以时间求出三人的移栽速度，再进行比较。
异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再比较。
【详解】
小星：5÷8＝（株）
小甜：7÷9＝（株）
小然：3÷4＝（株）

答：小甜的移栽速度最快。
【点睛】
本题考查分数与除法的关系、分数大小比较的应用。熟练掌握通分的方法是解题的关键。
21．42天
【分析】
五（二）班的每周二都要去看就是每7天看一次，三班的同学每6天去看一次，一班的同学每两周去看一次就是每14天看一次，今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那下一次就要隔
解析：42天
【分析】
五（二）班的每周二都要去看就是每7天看一次，三班的同学每6天去看一次，一班的同学每两周去看一次就是每14天看一次，今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那下一次就要隔6、7、14的最小公倍数天，才再次同一天去。据此解答。
【详解】
6＝2×3，14＝2×7，14是7的倍数，
所以7、6、14三个数的最小公倍数是2×3×7＝42，
答：至少再过42天他们三个班的同学再次同一天去李奶奶家。
【点睛】
三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
22．小时
【分析】
根据异分母分数加减法的计算方法，将做数学作业和语文作业的时间加起来即可。
【详解】
＋
＝＋
＝（小时）
答：小芳做这两项作业一共用了小时。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分再计算
解析：小时
【分析】
根据异分母分数加减法的计算方法，将做数学作业和语文作业的时间加起来即可。
【详解】
＋
＝＋
＝（小时）
答：小芳做这两项作业一共用了小时。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分再计算。
23．956平方厘米；2.38升
【分析】
盒子的表面积＝长方形的面积－4个空白小正方形的面积；长方体铁盒的容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】
表面积：48×24－4×（7×7）
＝48×24－4×4
解析：956平方厘米；2.38升
【分析】
盒子的表面积＝长方形的面积－4个空白小正方形的面积；长方体铁盒的容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】
表面积：48×24－4×（7×7）
＝48×24－4×49
＝1152－196
＝956（平方厘米）
容积：（48－7×2）×（24－7×2）×7÷1000
＝（48－14）×（24－14）×7÷1000
＝34×10×7÷1000
＝340×7÷1000
＝2380÷1000
＝2.38（立方分米）
2.38立方分米＝2.38升
答：这个盒子的表面积是956平方厘米，最多能装2.38升水。
【点睛】
根据展开图计算出长方体的长、宽、高是解答本题的关键。
24．64升
【分析】
根据题图可知，还需要再注入高度为50－30＝20厘米的水，再根据“长方体体积＝长×宽×高”求出需要注入水的体积即可。
【详解】
80×40×（50－30）
＝3200×20
＝64
解析：64升
【分析】
根据题图可知，还需要再注入高度为50－30＝20厘米的水，再根据“长方体体积＝长×宽×高”求出需要注入水的体积即可。
【详解】
80×40×（50－30）
＝3200×20
＝64000（立方厘米）；
64000立方厘米＝64升；
答：如果要把鱼缸加满水，还要再注入64升水。
【点睛】
熟练掌握长方体体积的计算公式是解答本题的关键。
25．（1）（2）见详解
【分析】
（1）根据平移的特征，把箭头A各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到向下平移4格后的箭头B，再向左平移2格，依次连结即可得到向左平移2格后的箭头C。
（2）依据补全轴
解析：（1）（2）见详解
【分析】
（1）根据平移的特征，把箭头A各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到向下平移4格后的箭头B，再向左平移2格，依次连结即可得到向左平移2格后的箭头C。
（2）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】
（1）（2）如下图

【点睛】
本题主要考查平移以及轴对称的画法，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
26．（1）300平方米 （2）1480分米 （3）440平方米 （4）450立方米 （5）12000立方分米
【解析】
【分析】
求不规则物体的体积常见方法是
方法一：不规则物体体积=总
解析：（1）300平方米 （2）1480分米 （3）440平方米 （4）450立方米 （5）12000立方分米
【解析】
【分析】
求不规则物体的体积常见方法是
方法一：不规则物体体积=总体积（物体和水的）－水的体积
方法二：不规则物体体积=底面积×上升的高度
【详解】
（1）15×20=300（平方米）
（2）（20+15+2）×4=148（米）=1480（分米）
（3）20×15+（20×2+15×2）×2=300+140=440（平方米）
（4）15×20×1.5=450（立方米）
（5）4cm=0.04m，15×20×0.04=12（立方米）=12000（立方分米）