2023昆明市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

2023昆明市数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．﹣5的倒数等于（ ）
A．﹣ B．﹣5 C． D．5
2．已知x=1是方程4x+a=3的解，则a的值为（ ）
A．-1 B．﹣2 C．1 D．2
3．如图所示，长为m，宽为n的长方形几何抽象画（其中）中，有两个边长为a的正方形，恰好构成三个形状、大小均一样的小长方形（阴影部分），则正方形边长a为（ ）

A． B． C． D．
4．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ）

A． B． C． D．
6．下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
7．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　）
A． B．x＝1 C． D．
8．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ）

A．互余 B．相等 C．互补 D．不等
9．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如：3的“哈利数”是，－2的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依次类推，则=（ ）
A．3 B．-2 C． D．
11．单项式－ 的系数是________，次数是_______．
12．已知两个方程和有相同的解，那么a的值是______________ ；
13．，则为______．
14．已知，，求的值为__________．
15．已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是___________．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为－2时，输出的结果为______．

17．已知，与互余，则的度数为______．
三、解答题
18．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用__________根火柴棒．

19．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）
20．化简：
（1）；
（2）；
21．如图是火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（需化简）
（2）当a＝8cm，b＝5cm时，求这个截面图的面积．

22．已知段a，b，c，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）．
（1）画线段AB，使得AB=a+b﹣c；
（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK．

23．阅读理解：对于任意一个三位正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与的商记为．例如是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到、、、、这个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为，所以．
（1）计算：和的值；
（2）设和都是“相异数”，其中和分别是的十位和个位上的数字，和分别是的百位和个位上的数字，当时，求和．
24．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：
（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；
（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．
25．如图 1，射线OC 在ÐAOB 的内部，图中共有 3 个角：ÐAOB 、ÐAOC 和ÐBOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是ÐAOB 的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图 2，若ÐMPN = 60° ，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒10° 的速度逆时针旋转， 当ÐQPN 首次等于180° 时停止旋转，设旋转的时间为t(s) ．
①当t 为何值时，射线 PM 是ÐQPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒6° 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射线 PQ 是ÐMPN 的奇妙线时t 的值．

26．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：﹣5的倒数等于：﹣．
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题关键是掌握倒数的定义，准确进行计算．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意将x=1代入方程中，得到一个关于a的方程，解方程即可．
【详解】
∵x=1是方程4x+a=3的解
∴
解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求参数，掌握方程的解的概念及解方程的方法是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．
【详解】
解：设三个形状、大小均一样的小长方形的长为x，宽为y，根据图形得：
，，，
∴

∴
∴
即正方形的边长a为
故选：B
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．B
解析：B
【分析】
根据从正面看，从左面看，从上面看的意义去判断确定即可.
【详解】
根据题意，各层中小正方体的数目图如下，

共有5个小正方体，
故选B.
【点睛】
本题考查了从三个方向看几何体，熟记从三个方向看的意义是解题的关键.
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可求解．
【详解】
因为点是直线外一点，，，，都在直线上，于，
所以，根据垂线段的性质可知：线段最短．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据展开图的特点逐项分析即可．
【详解】
①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，
故选C
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，
∴3﹣m＝2，
∴m＝1，
∴原方程为，
∴x＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值．
9．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°，
∴OA⊥OB，
故选A.
考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．
10．A
解析：A
【分析】
根据数轴上数的位置判断式子的符号．
【详解】
由数轴可知：a<0<b，，
∴b-a>0，-b<0，a<-b，ab<0，
∴A正确，B、C、D错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
解：∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2018÷4＝504……2，
∴a2018＝a2＝﹣2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．
12．﹣ 3
【分析】
直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】
单项式－ 的系数是﹣，次数是3次．
故答案为：﹣；3
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
13．
【分析】
根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由3（x+2）=5x解得x=3，
由两个方程和有相同的解，得
12-3（a-3）=18-7（a-3），解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
14．﹣8
【分析】
根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x、y的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
∴==﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．
15．10
【分析】
先将原式去括号，合并同类项化成最简式，再将已知整体代入计算即可求解．
【详解】

当，时，
原式

．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
16．①②④⑤
【分析】
①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判
解析：①②④⑤
【分析】
①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a＜b，得a-3＜b-3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．
【详解】
解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=-1，本选项正确；
②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则2a+3b＜0，则|2a+3b|=-2a-3b，本选项正确；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数，
本选项正确；
⑤∵a＜b，
∴a-3＜b-3，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
当0＜b＜3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜3-b，则a＞b，与a＜b矛盾，不符合题意；
当b≥3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜b-3，
则a+b＞6，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】
此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
17．48
【分析】
把m=-2代入数值运算程序中计算得到结果8，比40小，再m=8代入数值运算程序中计算得到结果，比40大，依此即可求解．
【详解】
把代入得：；
把代入得：，
则输出结果为4
解析：48
【分析】
把m=-2代入数值运算程序中计算得到结果8，比40小，再m=8代入数值运算程序中计算得到结果，比40大，依此即可求解．
【详解】
把代入得：；
把代入得：，
则输出结果为48．
故答案为：48．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°
解析：90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．
三、解答题
19．81
【分析】
先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可．
【详解】
解：∵第一个图形用了5根火柴，第二个图形用了9根火柴，第三个图形用了13根火柴
∴第n个图形用
解析：81
【分析】
先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可．
【详解】
解：∵第一个图形用了5根火柴，第二个图形用了9根火柴，第三个图形用了13根火柴
∴第n个图形用了5+4（n-1）根火柴
∴第20个图案所得用火柴的根数为5+4（20-1）=81．
故答案为81．
【点睛】
本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键．
20．（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（
解析：（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）
＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】
本
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=

．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
22．（1）S=2a2+2ab；（2）208
【分析】
（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积；
（2）把a，b代入（1）式中求解即可；
【详解】
解析：（1）S=2a2+2ab；（2）208
【分析】
（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积；
（2）把a，b代入（1）式中求解即可；
【详解】
（1）上面三角形的面积为，中间长方形的面积为，下面梯形的面积为，
则该截面的面积为；
（2）当a＝8cm，b＝5cm时，
．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；
（2）根据射线和直线的概念过点K作出即可．
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；
（2）根据射线和直线的概念过点K作出即可．
【详解】
解：（1）如图1所示：
；
（2）如图2所示：
；
【点睛】
此题主要考查了复杂作图中射线以及线段和直线的作法以，正确把握定义是解题关键．
24．（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；
（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．
解析：（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；
（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．
【详解】
解：（1）

（2）设，

∴，
由得
，，，都是正整数，且和都是“相异数”
当时，；当时，；当时，．
【点睛】
此题考查了新概念新运算的理解以及二元一次方程的特殊解问题，理解题意明白新运算的定义以及二元一次方程的求解方法是解题的关键．
25．（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千
解析：（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千米两种情况列出方程即可；
【详解】
（1）设客车和出租车x小时相遇
则60x+90x=800
∴x=，
此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，
∵ 丙城与甲城相距260千米，
∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）
（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，
①当客车和出租车没有相遇时
60t+90t+200=800
解得t=4，
②当客车和出租车相遇后
60t+90t-200=800
解得：t=，
∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确分类讨论是解题关键．
26．（1）是；（2）①9或12或18；②或或
【分析】
（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，ÐQPN=2ÐMPN；ÐMPN=2ÐQPM；ÐQPM =2ÐMPN．列出方程求解即可
解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或
【分析】
（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，ÐQPN=2ÐMPN；ÐMPN=2ÐQPM；ÐQPM =2ÐMPN．列出方程求解即可；
②分3种情况，ÐMPN=2ÐQPN；ÐMPQ=2ÐQPN；ÐQPN =2ÐMPQ．列出方程求解即可．
【详解】
（1）设∠α被角平分线分成的两个角为∠1和∠2，
则有∠α=2∠1，
∴一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
故答案是：是；
（2）①由题意可知射线 PM 在ÐQPN的内部，
∴ÐQPN=（10t）°，ÐQPM=（10t-60）°，
（a）当ÐQPN=2ÐMPN时，
10t=2×60，
解得t=12；
（b）当ÐMPN=2ÐQPM时，
60=2×（10t-60），
解得t=9；
（c）当ÐQPM =2ÐMPN时，
（10t-60）=2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；
②由题意可知射线 PQ 在ÐMPN的内部，
∴ÐQPN=（10t）°，ÐMPN=（60+6t）°，ÐQPM=ÐMPN-ÐQPN=（60-4t）°，
（a）当ÐMPN=2ÐQPN时，
60+6t=2×10t，
解得t=；
（b）当ÐMPQ=2ÐQPN时，
60-4t=2×10t，
解得t=；
（c）当ÐQPN =2ÐMPQ时，
10t=2×（60-4t），
解得t=．
故当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值为或或．
【点睛】
本题考查了角之间的关系及一元一次方程的应用，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇妙线”的定义是解题的关键．
27．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N
解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．