南京求真中学小升初数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

南京求真中学小升初数学期末试卷测试与练习（word解析版）
一、选择题
1．（1分）（2014•云阳县）将如图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点的三个面上的数字之积最大的是（ ）

A．120 B．90 C．72
2．某商品降价后是100元，求原价是多少？正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面说法中错误的有（ ）句。
①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；
②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6；
③某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上不亏不赚；
④一个三角形的三个内角的度数的比是3∶4∶5，则这个三角形是锐角三角形；
⑤两个不同的自然数的和，一定比这两个自然数的积小；
⑥两个半圆一定能拼成一个整圆。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．两根长都是3米的管子，第一根用去米，第二根用去它的，比较用去的管子长度，结果是（　　）
A．第一根用去的长 B．第二根用去的长
C．两根用去的一样长 D．不能确定
5．下面四个立体图形，从右面看形状相同的是( )。

A．①和③ B．①和④ C．③和④ D．①③和④
6．甲、乙、丙三个仓库各存粮食若干吨，已知甲仓库存粮是乙仓库的，乙仓库存粮比丙仓库多25％，丙仓库存粮比甲仓库多40吨，下列说法中错误的是（ ）。
A．丙仓库存粮是乙仓库的
B．甲仓库存粮是丙仓库的
C．甲、乙、丙三个仓库存粮的最简单的整数比是10∶15∶12
D．甲仓库存粮240吨
7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
8．一种电视机提价10%后，又降价了10%，现价与原价相比（　　）
A．降价了 B．提高了 C．没有变 D．不确定
9．下面说法中，正确的有（ ）。
①把一个长方形按3：1的比放大，放大前后的面积比是9∶1；
②一个圆的半径增加10%，则它的面积增加21%；
③浓度为10%的糖水中，加入10克糖和100克水，浓度降低了；
④圆柱的侧面展开得到一个正方形，则它的高是底面直径的3.14倍。
A．①② B．①②③ C．②③④ D．②③
二、填空题
10．时＝（________）分 公顷＝（________）公顷（________）平方米
11．0.25＝（最简分数）＝（ ）÷20＝8∶（ ）＝（ ）%。
12．（、是大于0的自然数）和的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
13．把一个直径是4厘米的圆平均分成若干份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的长是（________），面积是（________）。拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了（________）厘米。

14．现有200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，加上（________）毫升茶水后牛奶与茶水的比是1∶9。
15．学校开辟了一个长120m，宽90m的长方形种植园，把它画在1∶3000的平面图上，长应画（________）cm，宽画（________）cm。
16．如图，一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是（________）毫升。

17．学生学军打靶,每打一发子弹中靶的环数是0,1,2,…,10环中的一种,某学生打了五发子弹,共中45环,那么这个学生五发子弹中环的环数分别是_____.(已知无三发子弹所中环数相同)
18．王芳骑自行车，3小时行了75千米，王芳骑自行车的速度是（______）千米/时，她行1千米需（______）小时。
19．如图是甲、乙、丙三人打一份稿件所用时间。甲所需时间比丙少（______）%；甲乙工作效率的比是（______）。

三、解答题
20．直接写出得数。

21．递等式计算（能简算的要简算）。（每题3分，共18分）
24×（＋－） 4.5×9.9＋0.45 0.75×14－75%＋×7
16.42－5.8＋3.58－4.2 13.92÷2.4＋45
22．解方程。

23．阳光小学六年级有150人参加学校组织的安全知识竞赛，其中共有120人分别获一、二、三等奖，获一等奖的人数占其中的 ，获二、三等奖人数的比是2∶3，获一、二、三等奖的各有多少人？
24．一名旅客带了25千克行李乘机，机票和行李费共付1075元，该旅客的机票花了多少钱？

25．某校组织学生参加数学竞赛，参加的学生中女生人数是男生的90%，如果女生再有9人参加，则男生人数比女生少，参加竞赛的女生有多少人？
26．已知：甲、乙两地相距104米，乌龟与小白兔分别从甲、乙两地同时相向出发。规定：小白兔从甲地出发，跑到乙地马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乌龟从乙地爬行到甲地时，它们同时停止运动。已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米。问：
（1）出发后多长时间它们第二次相遇？
（2）第三次相遇距离乙地多远？
（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多少米？
（4）①乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？
②若乌龟爬到60米时，则它们共相遇多少次？

27．一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？

28．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
29．如图，大正方形的边长是8米，把它平均分成两份得到一个长方形①，剩下的再平均分，得到一个正方形②，按照这个方法一直分下去……把图形①至⑤都涂成阴影，
c
（1）它们的面积和，列式是：（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）；求和的简便方法是（ ）。
（2）根据此题的简便思路，简便计算下题：256＋128＋64＋32＋16＋8＋4＋2＋1。
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，1与3相对，2与5相对，4与6相对，与1和3相邻的是2、4、5、6，相交于同一顶点的有：1、2、4； 1、4、5； 1、5、6；1、2、6； 3、2、4； 3、4、5； 3、5、6；3、2、6．其中3×5×6最大．
解：如图，

折叠成正方体后，相交同一顶点的三个面数字最大是3、5、6，3×5×6=90．
故选：B．
点评：如果看不出哪些面相交于同一顶点，动手操作一下即可，相交于同一顶点面的数字最大，其积也最大．
2．D
解析：D
【分析】
根据题意可知“原价×（1－）＝现价”，据此解答即可。
【详解】
某商品降价后是100元，原价是；
故答案为：D。
【点睛】
熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。
3．B
解析：B
【分析】
①根据圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积等于圆柱体积的，把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的，据此判断出削去部分的体积是圆锥体积的2倍；
②工作总量一定时，工作效率比和时间比相反，所以甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6；
③用120÷（1＋20%）、120÷（1－20%）分别求出两件商品的成本价，再与卖价进行比较即可；
④用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数，求出最大角，再判断是什么三角形即可；
⑤两个不同的自然数的和，不一定比这两个自然数的积小，如0＋1＞0×1；
⑥两个完全相同的半圆才能拼成一个整圆，据此进行判断即可。
【详解】
①把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，原题说法正确；
②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6，原题说法正确；
③120÷（1＋20%）
＝120÷1.2
＝100（元）；
120÷（1－20%）
＝120÷0.8
＝150（元）；
150＋100＞120＋120，所以总体上亏了，原题说法错误；
④180°÷（3＋4＋5）×5
＝180°÷12×5
＝75°
这个三角形是锐角三角形，原题说法正确；
⑤两个不同的自然数的和，不一定比这两个自然数的积小，原题说法错误；
⑥两个完全相同的半圆才能拼成一个整圆，原题说法错误；
故答案为：B。
【点睛】
本题综合性较强，熟练掌握有关圆、圆柱与圆锥体积关系、按比例分配等基础知识是解答本题的关键。
4．B
解析：B
【分析】
两根长都是3米的管子，第二根用去它的，根据分数乘法的意义可知，第二根用去了3×=1米，1米米，所以第二根用去的长．
【详解】
第二根用去了：3×=1米，
1米米，所以第二根用去的长．
故选B．
5．B
解析：B
【详解】
略
6．D
解析：D
【分析】
根据甲仓库存粮是乙仓库的可知，甲、乙两仓的存粮比为2∶3；根据乙仓库存粮比丙仓库多25％可知，乙、丙两仓的存粮比为：（1＋25％）∶1＝5∶4，则甲、乙、丙三个仓库存粮的比为10∶15∶12；丙仓库存粮比甲仓库多2份，用40÷2即可求出一份是多少吨，再乘甲仓库存粮占的份数即可。
【详解】
A．根据乙仓库存粮比丙仓库多25％可知，丙仓库存粮是乙仓库的；
B．根据甲仓库存粮是乙仓库的可知，甲、乙两仓的存粮比为2∶3；根据乙仓库存粮比丙仓库多25％可知，乙、丙两仓的存粮比为5∶4，则甲、乙、丙三个仓库存粮的比为10∶15∶12，甲仓库存粮是丙仓库的10÷12＝；
C．甲、乙、丙三个仓库存粮的最简单的整数比是10∶15∶12；
D．40÷2×10＝200（吨），原题说法错误；
故答案为：D。
【点睛】
本题综合性较强，关键是根据题目中“甲仓库存粮是乙仓库的，乙仓库存粮比丙仓库多25％”这两个信息找到甲、乙、丙三个仓库存粮的关系。
7．A
解析：A
【分析】
等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】
28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】
灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
8．A
解析：A
【详解】
（1+10%）×（1﹣10%）
＝1.1×0.9
＝99%
99%＜1
所以现价小于原价，相当于降价了；
故选：A．
9．D
解析：D
【分析】
根据长方形面积、圆的面积半径的关系、浓度问题、圆柱的侧面与底面周长的关系逐项分析解答。
【详解】
①假设长方形的两条边为a、b，放大后为3a、3b，放大后面积为3a×3b＝9ab，原面积＝ab，放大前面积和放大后面积的比：ab∶9ab＝1∶9，放大前后的比是1∶9，故原题干是错误；
②假设原来的面积是πr2，增加后的面积是：π×[（1＋10%）r]2＝1.21πr2，，增加的面积是：1.21πr2－πr2＝（1.21－1）πr2＝0.21πr2＝21%πr2，故原题干正确；
③假设原来是100克糖水中有10克糖，加入10克糖和100克水即： ×100%＝×100%≈9.52%，9.52＜10%，浓度降低了，故原题干正确；
④圆柱的侧面展开是一个正方形，高与圆柱的周长相等，底面周长＝π×直径，高＝π×直径，高是底面直径的π倍，故原题干不正确的。
正确的是：②③
故答案选：D
【点睛】
本题考查的知识点较多，熟练掌握相关知识点，并正确排除法是解题的关键。
二、填空题
10．1 3750
【分析】
高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，1时＝60份，1公顷＝10000平方米，据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
时＝（ 36 ）分 公顷＝（ 1 ）公顷（ 3750 ）平方米
【点睛】
本题考查单位换算，明确单位之间的进率是解题的关键。
11．；5；32；25
【分析】
将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】
0.25＝；20÷4×1＝5；8÷1×4＝32；0.25＝25%
【点睛】
分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。
12．
【分析】
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】
（、是大于0的自然数）和的最大公因数是，最小公倍数是。
【点睛】
本题考查了最大公因数和最小公倍数，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
13．28厘米 12.56平方厘米 4
【分析】
由图可知，拼成图形近似于一个长方形，拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半，拼成的近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的面积等于圆的面积，近似长方形的周长比圆的周长增加了1条直径的长度，据此解答。
【详解】
（1）4×3.14÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
（2）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
（3）拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了4厘米。
【点睛】
掌握圆的面积公式的推导过程是解答题目的关键。
14．40
【分析】
根据题意，牛奶的体积始终未变，200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的体积，又因为加上茶水后牛奶与茶水的比是1∶9，牛奶的体积占了后来奶茶体积的，就可
解析：40
【分析】
根据题意，牛奶的体积始终未变，200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的体积，又因为加上茶水后牛奶与茶水的比是1∶9，牛奶的体积占了后来奶茶体积的，就可以求出后来奶茶饮料的体积，用后来奶茶饮料的体积减去200就是加茶水的体积。
【详解】
200÷（3＋22）×3÷－200
＝200÷25×3÷－200
＝24÷－200
＝240－200
＝40（毫升）
【点睛】
解答此题的关键是理解牛奶的体积始终未变。
15．3
【分析】
根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行解答即可。
【详解】
120米＝12000厘米；
90米＝9000厘米；
12000×＝4（厘米）；
9000×＝3（厘米）；
【点睛】
解析：3
【分析】
根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行解答即可。
【详解】
120米＝12000厘米；
90米＝9000厘米；
12000×＝4（厘米）；
9000×＝3（厘米）；
【点睛】
明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。
16．60
【分析】
由图可知，瓶子的容积相当于底面积是10厘米，高是4＋（7－5）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】
4＋（7－5）
＝4＋2
＝6（厘米）
10
解析：60
【分析】
由图可知，瓶子的容积相当于底面积是10厘米，高是4＋（7－5）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】
4＋（7－5）
＝4＋2
＝6（厘米）
10×6＝60（立方厘米）
60立方厘米＝60毫升
瓶子的容积是60毫升。
【点睛】
此题考查了圆柱的容积计算，明确把瓶子倒过来前后空白部分的容积大小相等。
17．10,10,9,9,7或10,10,9,8,8
【解析】
【详解】
略
解析：10,10,9,9,7或10,10,9,8,8
【解析】
【详解】
略
18．0.04
【分析】
首先根据路程÷时间＝速度，用王芳骑自行车行的路程除以用的时间，求出王芳骑自行车的速度是多少千米/时；然后用时间除以路程，也就是用王芳骑75千米用的时间除以75，求出她行1
解析：0.04
【分析】
首先根据路程÷时间＝速度，用王芳骑自行车行的路程除以用的时间，求出王芳骑自行车的速度是多少千米/时；然后用时间除以路程，也就是用王芳骑75千米用的时间除以75，求出她行1千米需多少小时即可。
【详解】
75÷3＝25（千米/时）
3÷75＝0.04（小时）
答：王芳骑自行车的速度是25千米/时，她行1千米需0.04小时。
故答案为：25、0.04。
【点睛】
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
19．3∶2
【分析】
根据题意，把丙所用时间看作单位“1”，则甲比丙少的时间除以丙所用时间即可；根据工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例，甲乙的工作效率的比为：12∶8＝3∶2。
【详解】
解析：3∶2
【分析】
根据题意，把丙所用时间看作单位“1”，则甲比丙少的时间除以丙所用时间即可；根据工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例，甲乙的工作效率的比为：12∶8＝3∶2。
【详解】
（10－8）÷10
＝2÷10
＝20%
12∶8＝3∶2
【点睛】
本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
三、解答题
20．15；；523；0.12；
；；0.6；1
【详解】
略
解析：15；；523；0.12；
；；0.6；1
【详解】
略
21．4；45；15
10；50.8；
（按步得分，计算结果正确不简便扣1.5分）
【详解】
第1小题要运用乘法分配律，24×＋24×－24×＝2＋20－18＝4。
第2小题可以把0.45看成0
解析：4；45；15
10；50.8；
（按步得分，计算结果正确不简便扣1.5分）
【详解】
第1小题要运用乘法分配律，24×＋24×－24×＝2＋20－18＝4。
第2小题可以把0.45看成0.45×1然后转化为4.5×0.1，再运用乘法分配律可得：4.5×（9.9＋0.1）＝4.5×10＝45。
第3小题先把75%和化成0.75，然后根据乘法分配律得到0.75×（14－1＋7）＝0.75×20＝15。
第4小题先根据加法交换律交换位置得到：16.42＋3.58－5.8－4.2，再根据减法的性质转化为（16.42＋3.58）－（5.8＋4.2）＝20－10＝10。
第5小题不能简便，直接计算，先算除法再算加法。
第6小题先算×＝，再根据减法的性质计算。
22．x＝16.4；x＝15
【分析】
（1）先算出0.95×4＝3.8，再根据等式的性质，等式两边先同时加上3.8，再同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把原式等量转化为：0.7x＝4×，再根据等
解析：x＝16.4；x＝15
【分析】
（1）先算出0.95×4＝3.8，再根据等式的性质，等式两边先同时加上3.8，再同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把原式等量转化为：0.7x＝4×，再根据等式的性质求解即可。
【详解】
（1）x－0.95×4＝8.5
解：x－3.8＝8.5
x＝8.5＋3.8
x＝12.3
x＝12.3÷0.75
x＝16.4
（2）4∶0.7＝x∶
解：0.7x＝4×
0.7x＝
x＝×
x＝15
【点睛】
主要考查解方程和解比例，等式的性质和比例的基本性质是解题的依据，注意书写格式。
23．20人；40人；60人
【详解】
一等奖：120×=20(人)
120-20=100(人)
二等奖：100×=40(人)
三等奖：100×=60(人)
答：获一等奖的有20人，二等奖的有40人，三等
解析：20人；40人；60人
【详解】
一等奖：120×=20(人)
120-20=100(人)
二等奖：100×=40(人)
三等奖：100×=60(人)
答：获一等奖的有20人，二等奖的有40人，三等奖的有60人。
24．1000元
【解析】
【分析】
25千克比20千克超出了25﹣20=5千克，把飞机票价看成单位“1”，那么超出部分的价格相当于飞机票价的5×1.5%，那么付出的总钱数1075元相当于飞机票价的（1+
解析：1000元
【解析】
【分析】
25千克比20千克超出了25﹣20=5千克，把飞机票价看成单位“1”，那么超出部分的价格相当于飞机票价的5×1.5%，那么付出的总钱数1075元相当于飞机票价的（1+5×1.5%），据此用除法解答即可．
【详解】
（25﹣20）×1.5%
=5×1.5%
=0.075，
1075÷（1+0.075）
=1075÷1.075
=1000（元）．
答：该旅客的机票花了1000元钱．
25．27人
【详解】
1÷（1−）=1÷=
9÷（-90%）=30（人）
30×90%=27（人）
答：参加竞赛的女生有27人
解析：27人
【详解】
1÷（1−）=1÷=
9÷（-90%）=30（人）
30×90%=27（人）
答：参加竞赛的女生有27人
26．（1）10.4秒
（2）6米
（3）4.16米
（4）①25次；②29次
【分析】
（1）第二次相遇是在小白兔比乌龟多行1个全程返回时，追上乌龟的时候，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，用时为：10
解析：（1）10.4秒
（2）6米
（3）4.16米
（4）①25次；②29次
【分析】
（1）第二次相遇是在小白兔比乌龟多行1个全程返回时，追上乌龟的时候，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，用时为：104÷（10.2－0.2）＝10.4（秒）；
（2）第三次相遇兔子和乌龟共行了3个全程，用时为：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），此时乌龟爬了：30×0.2＝6（米），即第三次相遇距离乙地6米；
（3）第四次相遇兔子比乌龟多行了3个全程，乌龟爬了：3×104÷（10.2－0.2）＝31.2（秒），即第二次与第四次相遇乌龟爬了0.2×（31.2－10.4）米；
（4）乌龟与兔子第一次迎面相遇用时：104÷（10.2＋0.2）＝10秒，乌龟爬了0.2×10＝2（米）；
乌龟与兔子第三次迎面相遇用时：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），乌龟爬了0.2×30＝6（米）；
乌龟与兔子第五次迎面相遇用时5×104÷（10.2＋0.2）＝50（秒），乌龟爬了0.2×50＝10（米）；
由此可知，乌龟与兔子乌龟与兔子迎面相遇的次数都为奇数，等于乌龟爬的路程÷2，乌龟爬到50米时，它们共相遇了50÷2＝25（次）；乌龟爬到58米时，它们共相遇了58÷2＝29（次），乌龟在这次相遇后爬行的时间为（60－58）÷0.2＝10（秒），小白兔相遇后行的路程为10.2×10＝102（米）＜60×2＝120（米），因此乌龟爬到60米时，则它们共相遇29次。
【详解】
（1）104÷（10.2－0.2）
＝104÷10
＝10.4（秒）
答：出发后10.4秒它们第二次相遇。
（2）3×104÷（10.2＋0.2）×0.2
＝3×104÷10.4×0.2
＝6（米）
答：第三次相遇距离乙地6米远。
（3）3×104÷（10.2－0.2）
＝312÷10
＝31.2（秒）
0.2×（31.2－10.4）
＝0.2×20.8
＝4.16（米）
答：第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了4.16米。
（4）乌龟与兔子第一次迎面相遇用时：104÷（10.2＋0.2）＝10秒，乌龟爬了0.2×10＝2（米）；
乌龟与兔子第三次迎面相遇用时：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），乌龟爬了0.2×30＝6（米）；
乌龟与兔子第五次迎面相遇用时5×104÷（10.2＋0.2）＝50（秒），乌龟爬了0.2×50＝10（米）；
由此可知，乌龟与兔子乌龟与兔子第五次迎面相遇的次数都为奇数，等于乌龟爬的路程÷2。
①50÷2＝25（次）
答：它们共相遇25次。
②乌龟爬到58米时，它们共相遇了58÷2＝29（次）
乌龟在这次相遇后爬行的时间为：
（60－58）÷0.2
＝2÷0.2
＝10（秒）
小白兔相遇后行的路程为：10.2×10＝102（米）
102＜60×2＝120，因此乌龟爬到60米时，则它们共相遇29次。
答：它们共相遇29次。
【点睛】
这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧。
27．92立方厘米
【分析】
因为瓶子的容积不变，装的酸奶的体积不变，所以正放与倒放的空余部分的体积应相同．将正放与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高为8+2=10
解析：92立方厘米
【分析】
因为瓶子的容积不变，装的酸奶的体积不变，所以正放与倒放的空余部分的体积应相同．将正放与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高为8+2=10厘米的圆柱的体积，因而酸奶占32.4立方厘米的，由此算出瓶内酸奶的体积．
【详解】
8+2=10（厘米），
32.4×=25.92（立方厘米），
答：瓶内酸奶体积是25.92立方厘米．
28．115千克
【分析】
根据题意，可设购进二级茶叶X千克，一级茶叶X千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数＋一级茶叶卖出的钱数一购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1＋25%
解析：115千克
【分析】
根据题意，可设购进二级茶叶X千克，一级茶叶X千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数＋一级茶叶卖出的钱数一购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1＋25%），二级茶叶进价每千克16元，售价为16×（1＋25%）元，二级茶叶全部售出，一级茶叶售出了一级茶叶全部的（1－），可用公式单价×数量＝总价分别计算出一级、二级售出的钱数，然后再代入等量关系式进行解答即可。
【详解】
解：设购进二级茶叶X千克，一级茶叶X千克。
一级茶的售价：24×（1＋25%）
＝24×1.25
＝30（元）
二级茶的售价：16×（1＋25%）
＝16×1.25
＝20（元）
（1－）×X×30＋20X－（16X＋24×X）＝460
×X×30＋20X－（16X＋12X）＝460
10X＋20X－28X＝460
2X＝460
X＝460÷2
X＝230
230×＝115（千克）
答：运到的一级茶有115千克。
【点睛】
此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。
29．（1）32；16；8；4；2；64×（＋＋＋＋）
（2）511
【分析】
（1）根据已知数据，分别求出图形①至⑤的长与宽（或边长），带入长方形、正方形面积公式求出面积，再求和即可；通过计算可知：①的
解析：（1）32；16；8；4；2；64×（＋＋＋＋）
（2）511
【分析】
（1）根据已知数据，分别求出图形①至⑤的长与宽（或边长），带入长方形、正方形面积公式求出面积，再求和即可；通过计算可知：①的面积是大正方形的面积的一半；②的面积是①的面积的一半；……；⑤的面积是④的面积的一半；由此得出简便方法；
（2）根据（1）中简便方法计算即可。
【详解】
（1）①的面积：8×4＝32（平方米），是大正方形面积的；
②的面积：4×4＝16（平方米），是大正方形面积的；
③的面积：4×2＝8（平方米），是大正方形面积的；
④的面积：2×2＝4（平方米），是大正方形面积的；
⑤的面积：1×2＝2（平方米），是大正方形面积的；
它们的面积和列式是：32＋16＋8＋4＋2
由分析可知：①的面积是大正方形的面积的一半；②的面积是①的面积的一半；……；⑤的面积是④的面积的一半；据此可得求和的简便方法是：64×（＋＋＋＋）
（2）256＋128＋64＋32＋16＋8＋4＋2＋1
＝256×2×（＋＋＋＋＋＋＋＋）
＝512×（1－）
＝512×
＝511
【点睛】
本题主要考查通过实验操作探索规律，解题的关键是找出求和的简便方法。