异面直线专题知识公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第1页第1页异面直线知识回顾：异面直线知识回顾：异面直线定义异面直线定义：异面直线判断办法异面直线判断办法：不同在任一平面里直线1、不平行也不相交直线。、不平行也不相交直线。2、过平面外一点与平面内一点直线，和、过平面外一点与平面内一点直线，和平面内不通过该点直线是异面直线。平面内不通过该点直线是异面直线。第2页第2页如图所表示：正方体棱所在如图所表示：正方体棱所在直线中，与直线直线中，与直线A1B异面有哪异面有哪些？些？答案答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1第3页第3页d d用平行直线之间距离用平行直线之间距离d d可拟定它们位置。可拟定它们位置。用相交直线所成直角或锐用相交直线所成直角或锐角能够拟定两相交直线位角能够拟定两相交直线位置关系。置关系。aa ab bb那又应用什么来拟定两异面直线位置关系呢？第4页第4页a ab bO Oa1b1a,ba,b是两异面直线，若在是两异面直线，若在空中任取一点空中任取一点O O，过，过O O作两作两异面直线异面直线平行线平行线a a1 1,b,b1 1,则则a a1 1,b,b1 1所成所成锐角或直角锐角或直角大小大小一定吗？为何？一定吗？为何？想一想帮助解答第5页第5页 在空中再任意取一点在空中再任意取一点O O2 2，作，作a a2 2aa 、b b2 2b.b.那么那么a a1 1b b1 1,a,a2 2b b2 2所成直角或锐角所成直角或锐角相等吗？这阐明了什么问题？相等吗？这阐明了什么问题？a ab bO Oa a1 1b b1 1O O2 2a a2 2b b2 2分别与异面直线平行相交直线分别与异面直线平行相交直线a a1 1b b1 1所成所成直角或锐角直角或锐角只与异面直线位置相关，只与异面直线位置相关，与与O O点位置无关点位置无关。第6页第6页a,ba,b是两异面直线，在空中任取一是两异面直线，在空中任取一点点O O，过，过O O作两异面直线平行线作两异面直线平行线a a1 1,b,b1 1,则则称称a a1 1,b,b1 1所成所成锐角或直角锐角或直角为为a ab bO Oa1b1两异面直线两异面直线a,ba,b所成角。所成角。定义定义第7页第7页思思 考：考：1 1、异面直线所成角取值范围是多少、异面直线所成角取值范围是多少？2 2、在实际问题中，是否在空中任、在实际问题中，是否在空中任找一点作为找一点作为O O点，应如何找点，应如何找O O点才有点才有助于作平行线和计算？助于作平行线和计算？异面直线所成角异面直线所成角a a取值范围是取值范围是0a0AB第16页第16页找出每对异面直线公找出每对异面直线公垂线，若正方体边长垂线，若正方体边长为为1，请回答每对异，请回答每对异面直线距离是多少。面直线距离是多少。1、A1B与与D1C1公垂线是公垂线是_距离是距离是_2、A1B与与C1C公垂线是公垂线是_距离是距离是_3、A1B与与CD公垂线是公垂线是_距离是距离是_4、B1B与与AD公垂线是公垂线是_距离是距离是_5、A1A与与B1C1公垂线是公垂线是_距离是距离是_A1D1BCBCABA1B111111第17页第17页例例1 1、等腰等腰RtABCRtABC中，中，A=90A=90，BC=BC=,DAAC,DA AB,DAAC,DA AB,若若AD=1AD=1，且，且E E是是ADAD中点，中点，求异面直线求异面直线EBEB、DCDC所成角余弦。所成角余弦。如何作出异面直线EB、DC所成角？作出了异面直线所成角后应如何进行计算？思考：思考：考虑利用中点考虑利用中点E E作作DACDAC中位中位线线EFEF，BEFBEF就是异面直线就是异面直线所成角。所成角。利用BEFBEF。（参考解答）F第18页第18页例例2、空间四边形、空间四边形ABCD四边长为四边长为10，对角线，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是分别是AC、BD中点求中点求证证:(1)EF是是AC、BD公垂线段；公垂线段；(2)求出异面求出异面直线直线AC、BD距离。距离。A A B BC CD DE EF FEFEF是是ACAC、BDBD公垂线意味着什公垂线意味着什么么？上面答案再加上条件：上面答案再加上条件：E E、F F是中点，能够引出一些是中点，能够引出一些什么样结论？什么样结论？思考思考EF AC，EF BDEF是是AC中垂线，中垂线，AFC是等腰三角形。是等腰三角形。（参考解答）第19页第19页A AB BC CD DE EF F连结连结EB、ED、AF、FC。ABCD四边长都为四边长都为10 ADC ABCBE、DE是两三角形相应边上中线是两三角形相应边上中线 BE=DE EBD是等腰三角形是等腰三角形EF是底边上中线是底边上中线 EFBD同理：同理：EF AC，EF是是AC、BD公垂线段。公垂线段。(2)ABC中中AB=BC=10，AC=16，E为为AC中点中点 BE=6 RtBEF中，中，BF=4返回第20页第20页例三、长方体例三、长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知中，已知AB、BC、AA1长，作出长，作出BD1与与AC所成角或补角，所成角或补角，并指明能够在那一个三角形中求出此角并指明能够在那一个三角形中求出此角。C CD DC C1D D1B BA AB B1A A1GO作作AC、BD交点交点O，DD1中点中点G，连结，连结GO，OD，则，则GOD，可作为可作为BD1与与AC所成角，可在所成角，可在GOD中求这个角。中求这个角。第21页第21页总结1 1、异面直线所成角即与之分别平行、异面直线所成角即与之分别平行一组相交直线所成一组相交直线所成直角或锐角直角或锐角，当异，当异面直线所成角为直角时，称两异面直面直线所成角为直角时，称两异面直线垂直。线垂直。注意：垂直末必相交。注意：垂直末必相交。先在其中一条直线上找一点（或找图形中与两异面直线都相关一点），作异面直线平行线，将异面直线所成角转化为相交直线所成直角或锐角。然后看这个角所在三角形是哪一个，利用三角形性质和三角函数进行计算。2 2、在处理异面直线所成角问题时，、在处理异面直线所成角问题时，常通过下列环节：常通过下列环节：第22页第22页 若若abab，bcbc，则，则a a，c c位置关系位置关系有三种：平行，相交，异面有三种：平行，相交，异面平行平行异面相交返回第23页第23页4、A1B与与C1D所成角即所成角即A1B与与 所成角，所成角，为为 。5、A1B与与B1D1所成角即所成角即A1B与与 所成角，所成角，三角形三角形 为为 ，因此，因此A1B与与B1D1所成角为所成角为 。AB1BDA1BD正三角形正三角形9060返回返回第4题第5题第24页第24页例1简朴参考解答过程：返回返回第25页第25页